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Cálculo del máximo común divisor - Contenido educativo

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Subido el 8 de noviembre de 2020 por Yolanda A.

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En este vídeo vamos a ver qué es y cómo se calcula el máximo común divisor. 00:00:03
El concepto es bastante intuitivo. 00:00:09
Dados dos o más números, su máximo común divisor será el mayor de los divisores comunes. 00:00:14
En primaria lo hacíamos de la siguiente manera. 00:00:21
Teníamos, queríamos calcular el máximo común divisor, recordar la notación MCD, 00:00:27
Entre paréntesis, muy importante, los números a los que se lo queremos calcular. 00:00:34
Tenemos 54 y 45. 00:00:39
¿45 no? 00:00:45
Sí, venga, 45. 00:00:46
Entonces, nos hacíamos la lista de los divisores de 54. 00:00:50
Recordad cómo hacíamos estos cálculos. 00:00:56
Dividíamos 54 entre 1, entre 2, entre 3. 00:01:00
de cada división exacta salían dos decimales, uy, de cada división exacta salían dos divisores, el divisor y el cociente, ¿vale? 00:01:04
El 6, el 9, el 18, entre 2, 27 y entre 1, 54. 00:01:15
Los divisores de 45, de igual modo, serán el 1, el 3, el 5, el 9, el 15 y el 45. 00:01:36
Vamos a marcar los divisores comunes. 00:02:01
evidentemente siempre está el 1. Y en este caso también es común el 3 y el 9. 00:02:04
Así que de estos tres divisores comunes, ¿cuál de ellos es el máximo? Pues el 9. 00:02:17
Y lo tenemos. Este método es muy intuitivo, ya lo hemos dicho, 00:02:27
pero el problema que tiene es que solamente me va a permitir calcular máximo común divisor de cifras muy pequeñas. 00:02:33
Queremos desarrollar un sistema que nos permita calcular el máximo común divisor con un método sencillo 00:02:41
y que pueda aplicárselo a cifras más grandes. 00:02:50
Y eso es lo que hacemos en la secundaria, aprender ese método. 00:02:54
Veamos cómo se hace. 00:02:58
El método anterior, el método que aprendimos en la primaria, es el método más básico, es aplicar la definición de máximo común divisor. 00:02:59
En este nuevo método vamos a necesitar la descomposición factorial de los números. 00:03:09
Entonces, si nuestro desafío es calcular el máximo común divisor entre 56 y 72, 00:03:15
vemos que lo primero que necesitamos es la descomposición factorial de los números. 00:03:31
Vamos a calcular esa descomposición factorial. 00:03:40
Recordad que este es el proceso 00:03:42
Tenemos que buscar con los pequeños primos, el 2, el 3, el 5 00:03:46
Aplicando los criterios de divisibilidad 00:03:52
Mientras el número a dividirse a par, dividimos entre 2 00:03:54
Sigue siendo par, continúa siendo par 00:03:58
El 7 es primo 00:04:05
Y la descomposición factorial la escribimos aquí debajo 00:04:07
Tenemos que escribirlo como potencias cuyas bases sean primos. 00:04:11
72 será divisible entre 2, 2 entre 18 sigue siendo par dividido entre 2, 9 ya no es par pero es múltiplo de 3. 00:04:20
Así que 72 será 2 al cubo o 3 al cuadrado. 00:04:36
Bueno, pues lo que queremos, el máximo común divisor, lo pondremos como el producto de los factores. 00:04:43
Solamente nos vamos a quedar con los comunes. 00:05:00
Los no comunes no nos van a interesar. 00:05:06
Vamos a ver quiénes son los factores. 00:05:08
Los factores de la descomposición de 56, si os dais cuenta, 56 está formado por un producto de 2 y 7 00:05:11
Así que los factores serán el 2 y el 7 00:05:23
Y los factores de la descomposición de 72 serán el 2 y el 3 00:05:28
¿De acuerdo? 00:05:34
Vamos a hacer esa tabla que ya sabéis que no es necesaria 00:05:36
Pero que nos aclara sobre todo cuando queremos entender la frase 00:05:39
Vamos a poner los factores de 56 y los de 72 00:05:43
¿De acuerdo? 00:05:50
Los factores de 56 eran el 2 y el 7 00:05:53
Y los de 72 son el 2 y el 3 00:05:58
Vamos con los factores comunes 00:06:02
comunes. Aquí solamente nos interesan los comunes. Y los comunes, los que están a la 00:06:04
vez en las dos, será el 2. ¿Lo veis? Factores comunes, el 2. Así que el único que vamos 00:06:13
a poner es el 2. Ahora, ¿con qué exponente? Fijaos. El exponente del 2 en la descomposición 00:06:23
de 56 es 3. Y el exponente del 2 en la descomposición del 72 también es 3. El exponente yo me tengo 00:06:32
que quedar con ¿cuál de ellos? Me tengo que quedar con el menor. En este caso son 00:06:43
iguales, así que el exponente que voy a tener que poner es un 3. En definitiva, el máximo 00:06:49
común divisor es el 8. ¿De acuerdo? Y hasta aquí el cálculo del máximo común divisor. 00:06:55
Autor/es:
Ýolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
95
Fecha:
8 de noviembre de 2020 - 11:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
07′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
39.98 MBytes

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