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Tema 6.- 3ª Sesión Problemas ecuaciones 14-04-2026 - Contenido educativo

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Subido el 15 de abril de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 14 de abril. 00:00:00
Llevamos unos cuantos días sin clase a cuenta de los exámenes y las vacaciones. 00:00:05
Vamos a ver hoy cómo aplicamos esas ecuaciones de primer grado que estuvimos viendo a problemas. 00:00:10
Estas ecuaciones que ya vimos antes de las vacaciones de Semana Santa. 00:00:20
entonces lo primero que vamos a ver es 00:00:24
cómo tenemos que atacar a estos problemas 00:00:28
y quiero que sigáis los pasos que os voy a decir a continuación 00:00:33
para que así os resulte más sencillo 00:00:37
el plantear la ecuación 00:00:39
que va a ser la parte más difícil 00:00:41
interpretar los datos que me pide el problema 00:00:43
y transformarlos al lenguaje algebraico 00:00:45
porque luego las ecuaciones que quedarán serán bastante sencillas 00:00:49
Entonces, para resolver problemas utilizando ecuaciones de primer grado vamos a seguir siempre estos pasos. 00:00:52
Primero, leeremos muy atentamente el enunciado para diferenciar muy bien qué datos me piden y qué datos me están dando para poder hacer las cuentas. 00:01:00
Lo segundo que haremos será utilizar nombres para esos datos desconocidos, nombres para lo que llamamos la incógnita. 00:01:14
Esa incógnita la vamos a representar siempre con la letra X para que todo el mundo entienda lo que estamos haciendo, digamos que es la anotación universal que se utiliza. 00:01:26
Entonces, esa cantidad que tenemos desconocida, que es sobre la que me van a preguntar, la vamos a llamar x. 00:01:38
Tercer paso que haremos, pues plantear la ecuación, o sea, que es traducir al lenguaje algebraico 00:01:48
utilizando esas x de ese dato desconocido, de lo que me dice el problema que quieren que haga, 00:01:56
a las operaciones que el problema me pide que haga. 00:02:04
Cuando tenga planteada esa ecuación, la resuelvo de la forma que sea necesaria. 00:02:08
Si es una ecuación sencilla, si es una ecuación con paréntesis, con denominadores, 00:02:14
lo que corresponda en cada caso. 00:02:19
En el quinto paso lo que haremos será dar la solución del problema, 00:02:22
pero explicando qué significa esa solución. 00:02:27
¿Cómo lo voy a hacer? 00:02:32
Pues recuperando ese nombre que puse, que le expliqué al principio y entonces quedará bien explicada que es el resultado que me ha salido. 00:02:33
Y por último, nos interesa comprobar que además de que la ecuación está correctamente resuelta, o sea que esa solución cumple las condiciones de la ecuación, 00:02:44
también cumple las condiciones que me hayan puesto en el enunciado del problema. 00:02:56
por ejemplo, que si me pedían que calculase un número natural 00:03:01
que haciendo ciertas operaciones daba tal resultado 00:03:07
pues si el resultado de la x me sale negativo 00:03:11
pues me doy cuenta de que ese negativo no corresponde a un número natural 00:03:14
entonces, aunque la ecuación se cumpla 00:03:18
que si se cumple será porque alguna condición he escrito mal 00:03:20
no se cumple esa condición del problema de que tiene que ser un número natural 00:03:23
Bueno, vamos a verlo en un ejemplo que es la forma más rápida de entenderlo. 00:03:29
Me dice que Marta tiene el doble de edad que Ana y que entre las dos tienen 21 años. 00:03:35
Y me pregunta, ¿qué edad tiene cada una o cuántos años tiene cada una? 00:03:43
Entonces, lo que yo desconozco es la edad de Ana y la edad de Marta. 00:03:48
De Marta sé que tiene el doble que Ana, pero de Ana no sé nada. 00:03:54
entonces, empiezo poniendo nombre a esa edad de Ana 00:03:58
la edad de Ana, que no sé nada de ella, la voy a llamar X 00:04:02
y ahora la edad de Marta, que ya sí sé algo de ella 00:04:06
que es el doble de la edad de Ana, pues el doble de esa X 00:04:09
será 2X, y el otro dato 00:04:14
que me dan es que en total, entre las dos, tienen 21 años 00:04:18
bueno, pues, ya que he puesto nombre 00:04:22
a las cosas de los datos desconocidos y me he escrito claramente ese dato 00:04:26
conocido que me dan para ayudarme a hacer las cuentas, pues voy a plantear 00:04:31
la ecuación. Y en la ecuación, ¿qué me dice? Que junte las edades de las dos. 00:04:36
Entonces digo, edad de Ana, X, más la edad de Marta, 2X, en total tienen que 00:04:41
sumar 21 años. Eso es lo que me decía la ecuación, que entre las dos tienen 00:04:49
21 años. Pues esta ecuación ya es muy sencillita de resolver. Una ecuación de primer grado 00:04:52
sencilla en la que solamente voy a tener que despejar la x. Pues ¿qué hago? Primero, 00:04:59
junto todas las x que tengo. 1x más 2x, 3x. Y esas 3x tienen que ser igual a 21. Pues 00:05:05
¿qué x es la que hace que eso sea cierto? Pues cojo ese 3 que está multiplicando, me 00:05:15
Lo llevo al otro lado dividiendo y veo que la X que estoy buscando es el resultado de 21 entre 3, que es 7. 00:05:21
Entonces, ¿este 7 qué es? 00:05:29
Pues si yo me voy para arriba a los nombres que puse al principio, veo que la X era la edad de Ana. 00:05:32
Entonces digo, ah, pues entonces es que Ana tiene 7 años y como Marta tenía el doble, pues el doble de 7 es 14 años. 00:05:39
Luego Ana tiene siete años y Marta tiene catorce. 00:05:48
Podríamos llegar aquí y decir, bueno, voy a comprobar que todo está correcto. 00:05:52
Digo, ¿es verdad que si yo junto esos siete años de Ana más los catorce de Marta, 00:05:56
Ana y Marta suman veintiuno? 00:06:07
pues sí, pues entonces todo se cumple 00:06:13
porque me salió que 14 es el doble de 7 00:06:17
o sea que Marta es el doble de Ana 00:06:22
y además que la suma de las dos 00:06:29
me da los 21 años que yo quería 00:06:31
pues todo cuadra, como todo cuadra 00:06:34
pues puedo irme tranquilo 00:06:38
porque el ejercicio está bien hecho, entonces os pongo 00:06:41
aquí un cuadrito de algunas cosas que hay veces 00:06:45
que confundimos, para que veáis que operaciones 00:06:49
son las que tenemos que hacer, cuando me dicen 00:06:53
que sume, que añada, que más, que aumente 00:06:55
que excede, que tal, todo se refiere a sumas 00:07:01
cuando me dice que reste, o la diferencia 00:07:05
o menos, o menor que, o disminuido, o tal o cual, es resta. 00:07:08
Cuando me dicen multiplicación, producto, que uno es tantas veces más que el otro, 00:07:15
pues multiplicación. 00:07:21
Y si me dicen dividir, dividido por, cociente, tal, se referiría a una división. 00:07:23
Entonces, este cuadrito os tiene que quedar más o menos claro 00:07:30
para que luego no me líen con el enunciado, 00:07:33
que es lo que van a tratar muchas veces 00:07:36
de intentar perderme 00:07:38
¿vale? las cuentas 00:07:40
son sencillitas cuando he planteado 00:07:42
la ecuación, pero a veces me 00:07:44
lían tanto el enunciado 00:07:46
y los datos que no sé que operaciones 00:07:48
tengo que hacer, pues creo que 00:07:50
este cuadrito os puede ayudar 00:07:52
bueno, visto 00:07:54
esto, que solo es esta teoría 00:07:56
la que tendríamos en la parte de problemas 00:07:58
lo que vamos a hacer es practicar 00:07:59
problemas y problemas y problemas 00:08:01
¿vale? vamos a por ellos 00:08:03
a ver, ¿dónde se me han ido? 00:08:05
aquí están, entonces me dice 00:08:11
que resuelva los siguientes problemas, el último ejercicio 00:08:17
de nuestra hoja de actividades, la edad de Marta 00:08:20
y la de Juan suman 00:08:23
77 años, ¿qué edad tiene 00:08:25
cada uno? si sabemos que Marta 00:08:29
tiene 13 años más que Juan 00:08:32
bueno, pues nosotros nos vamos a apuntarnos 00:08:34
estos datos, estamos en ejercicio 16 00:08:38
me están preguntando por 00:08:41
edad de Marta 00:08:44
y edad de Juan 00:08:47
y me dicen 00:08:50
que Marta y Juan en total 00:08:55
suman 77 y que además 00:08:58
Marta tiene 13 años más que Juan 00:09:01
pero de Juan no me dicen nada 00:09:04
entonces como de Juan no me dicen nada 00:09:07
le llamo X y ahora Marta como me están diciendo que es 13 años más 00:09:10
pues le llamo X más 13 y ahora junto 00:09:16
esos dos nombres en la condición que me dicen 00:09:20
que es que Marta más Juan 00:09:24
son 77 años 00:09:28
pues Marta X más 13 más Juan 00:09:32
que le llamamos X me tiene que dar 77 00:09:37
o sea que una vez que yo me he organizado las cosas y he puesto nombre a cada dato desconocido 00:09:40
la ecuación que queda es muy sencillita, porque aquí ahora diríamos x más x en un lado, 77 menos 13 en el otro 00:09:47
o sea, las x con las x, los números con los números, ¿qué me queda? 2x igual a 64 00:09:56
Pues la X que estoy buscando es 64, dividido entre 2, que sería 32. 00:10:06
¿Qué es ese 32? Pues ese 32 es la edad de Juan, pues diríamos Juan, 32 años, porque Juan era X. 00:10:15
Y ahora Marta, como Marta era 13 años mayor que Juan, pues tendré 32 más 13, 45 años, ¿vale? 00:10:31
Si sumo los dos, suma, pues 32 más 45, pues 77, que es lo que queríamos, o sea, que todo cuadra. 00:10:43
este es el resultado que queremos 00:10:57
¿vale? tan simple como esto 00:11:02
entonces lo que tengo que tener es mucho cuidado al principio 00:11:06
al poner los nombres, esta parte primera 00:11:11
es la que me va a marcar el que 00:11:14
yo escriba bien la ecuación o no, si no pongo bien los nombres la ecuación 00:11:18
va a ser imposible que la ponga bien ¿vale? una vez 00:11:22
que he puesto los nombres con tranquilidad, solo es ir traduciendo 00:11:26
las condiciones de la ecuación a operaciones 00:11:30
y las ecuaciones que nos van a quedar siempre para resolver 00:11:34
van a ser muy sencillitas. Bueno, vamos a ver 00:11:39
ahora el siguiente ejercicio. 00:11:44
Me dice que en un baile hay 00:11:48
el doble de chicos que de chicas. Si en total 00:11:55
hay 53 personas, ¿cuántos chicos y cuántas 00:11:58
chicas hay? Pues nada, vamos 00:12:03
a escribirme cómo llamamos a cada cosa lo primero 00:12:06
y luego, pues 00:12:11
escribimos las condiciones que le relacionan 00:12:14
apartado B, que quiero saber 00:12:18
el número de chicos y el número 00:12:23
de chicas, ¿vale? Eso es lo primero, porque es lo que me están preguntando aquí, que cuántos chicos y cuántas chicas hay, cuántos chicos y cuántas chicas hay, o sea, que con la pregunta del problema es con lo que pongo los nombres, ¿vale? Entonces, doble de chicos que de chicas, entonces de las chicas no me dicen nada, pues las chicas son X, como de los chicos me dice que son X, 00:12:27
el doble pues el doble de x es 2x y una vez que tengo puestos los nombres voy a utilizar la última 00:12:58
condición que era que tenía el doble de chicos perdón que en total eran 53 personas eso no lo 00:13:07
usado, pues voy a usarlo ahora. Los chicos 00:13:19
más las chicas, en total son 00:13:22
53. Chicos 00:13:27
más chicas, 53 personas. 00:13:30
¿Vale? Sin más, entonces 00:13:38
resolvemos ahora esta ecuación. 2x más x, 3x 00:13:40
igual a 53. Pues la 00:13:45
x que estoy buscando, será dividir 53 00:13:49
entre 3, y 53 entre 3 00:13:53
sería 5 entre 3 a 1 00:13:57
a ver, aquí alguna condición he puesto mal, doble de chicos 00:14:01
que de chicas, en total hay 53 personas, porque 00:14:07
53 entre 3 no es múltiplo, aquí se han confundido 00:14:16
al poner los datos, yo creo que aquí se han confundido 00:14:20
y son 54 personas, porque si no, no sale exacta la división 00:14:35
y aquí, cuando hablamos de personas, no puedo tener números decimales. 00:14:40
5 y 3 son 8, si acordáis el criterio de divisibilidad del 3, 00:14:47
teníamos que sumar las cifras y que más ahí son múltiplo de 3. 00:14:51
Y 5 más 3 son 8, que no es múltiplo de 3. 00:14:54
Si ponemos 54, aquí ponemos 54 personas, 00:14:56
5 más 4 son 9, que sí es múltiplo de 3. 00:15:02
Entonces tendríamos 5 entre 3 a 1, 24 entre 3 a 8, 18. Entonces vendríamos a nuestras soluciones y diríamos, las chicas son 18 y entonces los chicos que son el doble son 36. 00:15:05
Cuando yo sume chicos más chicas me salen las 54 personas que quería, pero el 53 es imposible, ese enunciado tenía que estar mal por fuerza. 00:15:21
Bueno, dando igual un poco ese dato, la historia es que he puesto nombre a los datos desconocidos, 00:15:35
que era el número de chicos y el número de chicas, cuando he puesto esos nombres he escrito la condición de la ecuación, 00:15:44
que era sumarlos y que la suma me diese 54, cuando he calculado el resultado de esa ecuación de primer grado, 00:15:51
que vuelve a ser una ecuación de primer grado sencillita 00:15:59
lo que he hecho ha sido interpretar ese resultado 00:16:02
como yo ya me había escrito bien detalladamente 00:16:05
que era cada cosa, pues solo he tenido que llevar 00:16:08
ese dato a esos nombres que ya había puesto 00:16:11
al principio, no me toca volverlo a escribir 00:16:14
de nuevo, ya veo que tengo 18 chicas 00:16:17
y el doble de chicos que es 36 00:16:20
pues total 54 personas, vale 00:16:23
Aquí. Esto mete mucho miedo los problemas, pero son más fáciles de lo que parecen muchas veces. Lo que no tengo que hacer es asustarme. Bueno, vamos a por el ejercicio C. 00:16:26
Las edades de tres hermanos, la suma de las edades de tres hermanos, perdón, es 37. Si sé que el mayor tiene seis años más que el mediano y el mediano tres años mayor que el menor, ¿cuántos años tiene cada uno? 00:16:38
Bueno, pues yo sé que me están preguntando por las edades de los tres hermanos, ¿vale? Entonces voy a organizarme los datos que me están preguntando. Digo, edad del menor, edad del mediano, edad del mayor. 00:17:00
Esas son las tres cosas que a mí me preguntan. 00:17:28
Vamos a ver de quién no me dice nada, porque ese es el que marca el nombre para los demás. 00:17:32
El mayor tiene seis años más que el mediano. 00:17:38
El mediano tres años más que el menor. 00:17:41
Pero del menor no me dice nada. 00:17:43
Pues al menor es al que lo voy a llamar X. 00:17:46
La edad de menor es X. 00:17:49
Ahora, ¿qué me dice del mediano? 00:17:52
El mediano me está diciendo que es 3 años mayor que el menor. 00:17:54
Pues 3 años mayor, pues x más 3. 00:17:59
Del mayor me dice que es 6 años mayor que el mediano. 00:18:03
Pues al mediano, que es x más 3, le sumo 6. 00:18:07
O sea que me quedaría x más 9. 00:18:13
Bueno, pues cuando ya tengo puestos los nombres a cada uno de los hermanos, los nombres de sus edades, hago la cuenta que me dicen. 00:18:17
Y la cuenta que me decían era que la suma de las edades de todos ellos daba como resultado 37. 00:18:28
Pues digo x, que es el menor, más x más 3, que es el mediano, y más el x más 9, que es el mayor, tiene que sumar en total 37. 00:18:35
Ya está, he escrito literalmente la condición que me dicen, pero después de haber puesto nombre a cada uno de esos datos desconocidos. 00:18:55
Pues vamos a hacer las cuentas. Las x a un lado, x más x y más x, los números al otro, 37 menos 3 y menos 9, x más x más x, 3x. 00:19:05
37 menos 3 00:19:20
y 34 menos 9 00:19:25
esto otra vez 00:19:30
nos han puesto aquí algún dato mal 00:19:36
otra vez está puesto algún dato mal 00:19:39
vaya hoja de ejercicio que han puesto aquí 00:19:48
6 años mayor que el mediano 00:19:50
este mayor 00:19:56
3 mayor que el menor 00:19:57
esto no vuelve a salir exacto la cuenta 00:19:58
25 no es múltiplo de 3. 00:20:02
Pero, ¿qué pasa con esta hoja de ejercicios? 00:20:07
Veis que aquí, si volvemos a intentar hacer la división, me queda 25 entre 3 y no es exacta. 00:20:32
O sea que, esto no puede ser así. 00:20:44
Tiene que ser 36 en tal caso. 00:20:47
Si no, no sale. 00:20:51
36, esto sería entonces 24 00:20:53
y 24, que ahora sí podemos hacer la cuenta 00:20:57
y me daría que el menor tiene 8 años 00:21:07
entonces, otra vez el dato mal 00:21:11
no sé qué ha pasado con esta hoja de ejercicio 00:21:14
que están las condiciones mal escritas 00:21:18
36 años 00:21:22
Entonces, una vez que tenemos hecha esa cuenta 00:21:24
Es ir a decir que son los resultados 00:21:29
Digo, el menor, según esto, 8 años 00:21:33
El mediano, 3 años más, pues 8 más 3, 11 años 00:21:37
El mayor, 9 años más que el menor 00:21:43
O 6 años más que el mediano 00:21:47
Me da igual como lo haga 00:21:51
Pues 11 más 6, 17. Vamos a ver qué cuadran las cuentas. El menor, 8 años, más el mediano, 11, más el mayor, 17. ¿Cuánto suma en total? 00:21:53
Pues 6 y 3 menor, mediano, mayor 00:22:10
Aquí ahora se cumplen todas las condiciones y la suma es el valor que estamos diciendo 00:22:23
No el que ellos nos decían 00:22:29
Bueno, una vez más, pues lo que decíamos 00:22:31
Tenemos que poner nombre a los datos desconocidos. 00:22:35
Lo primero, una vez que he puesto nombre a los datos desconocidos, planteo la ecuación utilizando las condiciones que me digan. 00:22:42
Vamos para adelante. 00:22:52
Ejercicio D. 00:22:54
Me dicen que en una cartera hay el doble de billetes de 20 euros que de 10. 00:23:07
Y que en total hay 60 billetes. ¿Cuántos billetes hay de cada tipo y cuánto dinero sería en total? Entonces, vamos a poner billetes de 10 euros, billetes de 20 euros. Esas son las dos cosas que me preguntan. 00:23:14
Bueno, mejor explicado, pues número de billetes en vez de billetes. 00:23:42
¿Qué me dice? Que tengo el doble de 20 que de 10. 00:23:46
De 10 no me dicen nada, pues a los de 10 les llamo X. 00:23:51
Y a los de 20, como son el doble, les llamaré 2X. 00:23:55
Condición que me dicen ahora, que en total tengo 60 billetes. 00:24:00
O sea que los billetes de 10 más los de 20 son 60 billetes, pues resuelvo esta ecuación y tengo que 3x tiene que ser igual a 60, pues la x que estoy buscando es 60 entre 3, 20. 00:24:04
con esta solución me vengo al principio a mis nombres 00:24:24
y digo pues el número de billetes de 10 es 20 00:24:29
y como el número de billetes de 20 era el doble 00:24:33
pues tendré 40, entonces 20 más esos 40 00:24:37
los 60 que tengo en total 00:24:43
esta sería la comprobación, pero aquí me hacían una segunda pregunta 00:24:47
Que era cuánto dinero teníamos en total. Y bueno, pues dinero que suman en total esos billetes. Pues nada, sería 20 billetes de 10 a 10 euros cada uno, más 40 billetes de 20 euros cada uno. 00:24:55
¿cuánto dinero tengo? 00:25:26
lo que he hecho aquí es 00:25:31
número de billetes 00:25:33
multiplicado por su valor 00:25:35
más 00:25:39
número de billetes 00:25:40
por su valor 00:25:42
¿vale? 00:25:46
billetes aquí de 10 00:25:49
billetes aquí de 20 00:25:50
¿vale? pues 20 por 10 00:25:52
200 00:25:55
más 40 por 20 00:25:57
800 00:25:59
pues el dinero que tengo en total son 1000 euros 00:26:01
entre esos 20 billetes de 10 y 40 billetes de 20 00:26:05
vamos a por otro, el ejercicio E 00:26:12
si al doble de un número le sumamos 7 unidades 00:26:21
el resultado es 27, ¿cuál es ese número? 00:26:28
a ver, ejercicio E 00:26:31
Pues decimos, número buscado, como no sé quién es, le llamo x. 00:26:40
Y aquí no me dice ningún número más, solo me dice, me habla de 1. 00:26:47
Pero ¿qué condición me dice para plantear la ecuación? 00:26:51
Que al doble de ese número, que va a ser 2x, le sume 7. 00:26:54
Pues más 7. 00:27:02
Y cuando haga esa suma, me va a dar 27. 00:27:04
O sea, el número buscado X, pues, doble de ese número 2X. 00:27:07
Pues eso es lo que me están diciendo. 00:27:19
2X más 7 igual a 27. 00:27:20
Vamos a agrupar un término semejante. 00:27:23
27 menos 7. 00:27:26
Entonces tengo que 2X es igual a 20. 00:27:29
Pues la X es 20 entre 2, 10. 00:27:32
pues ya tengo la solución, el número que yo buscaba es 00:27:37
el 10, vamos a ver si se cumple la condición 00:27:41
que me decía, el doble de 10 00:27:45
más 7, sería 20 00:27:48
más 7, pues me da el 27 que me estaban 00:27:53
pidiendo, ¿ves? pues facilito 00:27:57
¿no? vamos a por otro 00:28:01
El parque de mi pueblo está lleno de cotorras. Sumando el número de sus patas y el de sus picos me da 10.050. ¿Cuántas cotorras hay? 00:28:05
este es el f 00:28:23
diríamos 00:28:27
número de cotorras 00:28:31
que no sé cuántas son 00:28:34
las llamo x 00:28:37
pero ahora me están dando los datos que tengo que decir 00:28:38
también como los 00:28:41
controlo con este 00:28:43
nombre que he dado al número de cotorras 00:28:45
sería número de picos 00:28:47
como cada cotorra 00:28:49
tiene un pico solo y hay x cotorras 00:28:51
por un 1 por x 00:28:53
si queréis lo ponemos así, y ahora número de patas 00:28:55
cotorra tiene dos patas, o sea que dos por x 00:28:59
entonces número de picos, uno por x, x 00:29:03
número de patas, dos por x, dos x, ¿qué me dice que haga 00:29:06
con esa cuenta? que sume el número de patas 00:29:11
al número de picos, pues número de picos 00:29:15
x más número de patas, dos x 00:29:19
picos más patas 00:29:23
me tiene que dar en total 10.050 00:29:26
¿vale? pues 3x 00:29:32
va a ser igual a 10.050 00:29:38
esto si que vemos que es múltiplo de 3 porque la suma me sale 6 00:29:42
pues la x es 10.050 00:29:45
dividido entre 3 y 10.050 dividido entre 3 00:29:49
Sería 10 entre 3 a 3, me llevo una, 10 entre 3 a 3, me llevo una, 15 entre 3 a 5 y 0 entre 3 a 0. 00:29:54
Entonces, tengo 3.350 cotorras. 00:30:03
Vamos a ver qué es verdad. 00:30:15
Picos, 3.350. 00:30:18
patas 00:30:22
2 por 3.350 00:30:25
porque tiene dos patas cada una 00:30:29
pues 2 por 0 es 0, 2 por 5 es 10 00:30:31
llevo una 2 por 3 es 6 y una 7 00:30:33
2 por 3 es 6 00:30:35
entonces, si yo sumo ese 00:30:36
3.350 00:30:39
más 6.700 00:30:40
¿qué me da? 00:30:43
pues 00:30:46
1.050 00:30:46
que es lo que queríamos 00:30:48
entonces el ejercicio 00:30:50
está bien hecho, seguimos 00:30:52
hoy estamos de problemas a tope, ya estáis viendo que 00:30:56
una vez que tengo planteada la ecuación, el resolverla 00:30:59
es siempre muy sencillo, lo que tengo que tener mucho cuidado 00:31:04
es a la hora de escribir esas condiciones 00:31:08
de esos planteamientos y para poder escribir bien 00:31:11
las condiciones de los planteamientos, tengo que haber puesto los nombres 00:31:16
de las cosas bien 00:31:20
a ver, me dice un padre, le da a su hijo 25 euros 00:31:23
de paga, el hijo se gasta en revistas 00:31:28
el triple que en chucherías y además 00:31:32
le sobran 5 euros, cuánto dinero se ha gastado en cada 00:31:36
cosa, entonces, está comprando 00:31:40
revistas y chucherías 00:31:45
Pues, a ver, ¿por qué se me ha ido el puntero? 00:31:47
Chucherías y lo otro eran revistas. 00:32:09
Mi total, 25 euros. 00:32:19
Esos son los datos que me dice. 00:32:25
Ahora, dijo, se gasta en revistas el triple que en chucherías. 00:32:27
En chucherías no sé cuánto se gasta, pues X. 00:32:31
El triple en revistas, 3X. 00:32:35
Ahora, lo que se ha gastado en rechucherías más lo que se ha gastado en revistas más esos 5 euros que le sobraron 00:32:38
En total son los 25 euros que le dieron de paga 00:32:49
Pues ya está, si hacemos la suma tengo 4x igual a 25 menos 5 00:32:54
Pues 4x igual a 20, la x que estoy buscando es 20 entre 4, 5. 00:33:04
¿Qué quiere decir ese 5? Pues que en chuchería se ha gastado 5 euros, en revistas 5 por 3, 15 euros, 00:33:14
que esto en total serían 20 euros, más esos 5 que le sobraron, pues los 25 euros que tenía en total. 00:33:26
¿Vale? Entonces, volvemos una vez más a ver que la resolución de la ecuación es muy fácil cuando he escrito bien y con cuidado las condiciones. 00:33:38
Vamos a por otro. Estamos en el H. 00:33:50
A ver, dos amigos tienen juntos 285 euros, uno de ellos tiene 63 euros más que el otro, ¿cuántos tiene cada uno? Pues vamos a decir, primer amigo no sé lo que tiene, X, segundo amigo me dice que tiene 63 euros más, pues X más 63. 00:34:03
Y el total que tenían entre los dos era 285. 00:34:39
Ya tengo copiado los datos que me faltan, que les he puesto nombre, y el que me daban, que era el del total. 00:34:46
¿Qué hago ahora? Pues nada, si quiero juntar los euros que tiene cada uno, digo, pues el primer amigo más lo que tiene el segundo amigo, en total 285. 00:34:52
Ya está la ecuación, 2x es igual a ese 285 menos 63, pues la x que estoy buscando sería al 5 le quito 3, 2, a 8 le quito 6, 2, 222 euros, pues la x que busco es 222 entre 2, 111. 00:35:05
¿Qué es ese 111? Pues el dinero del primer amigo, 111 euros. ¿Cuánto tiene el segundo amigo? Pues 111 más 63 tendrá 174 euros. 00:35:30
Y 111 más ese 174, ¿cuánto suma? 00:35:49
4 y 1, 5, 7 y 1, 8, 1 y 1, 2, 285 euros. 00:35:56
Entonces, todo cuadra. 00:36:03
Primer amigo, 111 euros, segundo amigo, 174 euros. 00:36:05
Vamos a por otro. 00:36:14
El I. 00:36:19
en un cine hay 315 personas 00:36:20
entre personas de ambos sexos 00:36:25
si el número de hombres supera en 21 al de mujeres 00:36:28
¿cuántas personas hay de cada sexo? 00:36:32
pues vamos a por ello 00:36:36
y digo 00:36:37
mujeres 00:36:42
o mejor, número de mujeres 00:36:43
número de hombres 00:36:48
y total 00:36:50
¿cuánto era el total? 00:36:53
315 personas 00:36:57
ahora 00:36:58
el número de mujeres no me dice nada 00:37:00
pues x 00:37:03
del número de hombres me dice 00:37:04
que supera al de mujeres en 21 00:37:06
acordaos que decíamos 00:37:09
en ese cuadrito que el supera al tal 00:37:10
y cual era sumar 00:37:12
pues x más 21 00:37:14
y una vez que tengo 00:37:16
puesto los nombres, pues ya es una tontería 00:37:18
porque juntarlo con los dos es sumar solo 00:37:20
mujeres 00:37:22
más 00:37:24
hombres 00:37:25
mujeres más hombres 00:37:27
315 00:37:33
en total, estos serán 00:37:35
mujeres 00:37:37
más 00:37:38
hombres 00:37:41
este era el total 00:37:43
cuanto más os lo expliquéis 00:37:45
mejor veréis 00:37:47
que lo estáis escribiendo bien 00:37:49
O antes os daréis cuenta de que lo estáis escribiendo mal. Pues digo, x más x en un lado, 315 menos 21 en el otro. 00:37:50
Entonces, 2x va a ser igual a 294. Pues la x que estoy buscando es 294 entre 2, que será 147. 00:38:03
Pues vengo a mis nombres y digo, mujeres tengo 147, hombres como son 21 o no más, pues 147 más 21 tendré en total 168. 00:38:21
¿Y cuántos son 147 más 168? 00:38:39
pues los 315 que queríamos 00:38:44
luego todo está correcto 00:38:47
las soluciones eran ese 147 00:38:49
y ese 168 00:38:53
bueno, pues aquí os quedan 00:38:55
otros 5 ejercicios 00:39:00
intentad hacerlos 00:39:03
si os dan algún problema 00:39:05
pues me ponéis un correito 00:39:07
o me preguntáis el próximo día 00:39:09
porque el próximo día ya vamos a pasar a otro tema 00:39:11
que es el tema de funciones 00:39:14
que es cómo representar gráficamente 00:39:16
pues estas ecuaciones de primer grado que hemos estado viendo 00:39:21
o cómo viendo las gráficas puedo interpretar 00:39:24
lo que significan los valores que en ellas veo, ¿vale? 00:39:28
Entonces, espero que este tema de ecuaciones 00:39:33
pues más o menos haya quedado claro 00:39:35
que este no era un tema en sí 00:39:39
sino que era la segunda parte del tema de álgebra, ¿vale? 00:39:41
que nos quedó ahí por ver de la primera evaluación. 00:39:46
Bueno, pues aquí lo dejamos por hoy. 00:39:48
Si tenéis alguna duda, pues me decís. 00:39:50
Venga, buena tarde. 00:39:53
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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15 de abril de 2026 - 7:53
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