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ejercicio 6 ccss II - Contenido educativo

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Subido el 19 de febrero de 2024 por Rafael O.

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En este ejercicio nos dan una función y nos piden si la función es continua y derivable en x igual a 0. 00:00:00
Pues veamos qué pasa en el 0. No nos está pidiendo en los intervalos, solamente en el 0. 00:00:06
Por tanto, para ver si es continua en el 0, límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, es decir, de 2 menos 3x, eso vale 2. 00:00:11
Límite cuando x tiende a 0 por la derecha de la función de x cuadrado menos 3x más 2, también vale 2. 00:00:21
Y la función en el 0, f de 0, también vale 2. 00:00:30
Por tanto, continua. 00:00:37
Ahora veamos si es derivable. 00:00:41
Pues para hacer la derivada, calculamos la derivada en cada uno de los intervalos. 00:00:43
f' de x es igual. 00:00:48
la derivada nos sale 00:00:50
menos 3 si x es menor que 0 00:00:58
2x menos 3 si x es mayor que 0 00:01:01
entonces para ver si es derivable en el 0, pues tenemos que 00:01:06
calcular el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda 00:01:10
de menos 3 de la función y el límite cuando x tiende a 0 00:01:13
por la derecha de la función de 2x menos 3. 00:01:18
En ambos casos, vale menos 3. 00:01:21
Como coincide, la función es derivable. 00:01:25
Por tanto, es continua y derivable. 00:01:32
Ya está, ya tendríamos hecho. 00:01:36
En el apartado b nos dice realizar una representación aproximada de la función. 00:01:38
Muy bien, pues vamos a ello. 00:01:43
Es una función a trozos. 00:01:45
Como tenemos una función a trozos, tenemos por un lado, bueno, vamos a escribir aquí la función para tenerla más cerca, 00:01:48
2x menos 3, no, perdón, la función era 2 menos 3x, si x es menor o igual que 0, 00:01:55
y x cuadrado menos 3x más 2, si x es mayor que 0. 00:02:10
Vale, pues tenemos una recta, un trozo de recta y una parábola. 00:02:20
Tenemos que bajar una recta y una parábola. 00:02:27
Vamos a dibujarlas. 00:02:29
Entonces tenemos los ejes, damos valores, a la izquierda del eje Y vamos a dibujar la recta y a la derecha vamos a jugar la parábola, 00:02:30
porque lo que nos dice es que se separan en el cero. 00:02:54
Entonces, por un lado tenemos para allá y por otro lado tenemos para allá. 00:02:57
Entonces, vamos a dar valores. 00:03:02
Y es igual a 2 menos 3X, pues si la X vale 0, la Y vale 2, 00:03:05
y si la X vale menos 1, la Y vale 5. 00:03:13
Pues tenemos este punto y 1, 3, 4 y 5. 00:03:17
Ese punto. Los unimos los dos y tenemos ahí el valor. 00:03:24
Por otro lado, tenemos que y es igual a x cuadrado menos 3x más 2. 00:03:33
¿Vale? Pues tenemos, si vamos dando puntos, igual x y, si la x vale 0 y la y vale 2, 00:03:43
Si la x vale 1, sustituimos en la ecuación, nos sale 0. 00:03:54
Si la x vale 2, nos sale 0. 00:03:59
Para 3, nos sale 2. 00:04:02
Y para 4, 16 menos 12, nos sale 4, nos sale 6. 00:04:04
Pues entonces tenemos que pasar por este punto, por este punto, por este punto y por este punto de aquí. 00:04:12
Sabemos que es una parábola. 00:04:20
Nos falta, tendría que tener un vértice. El vértice, si no nos acordamos que la fórmula del vértice es menos b partido por 2a, el de la x, perdón, el vértice es menos b partido por 2a, es decir, para tres medios, si no sabemos eso, pues podemos hacer la derivada y calcular dónde tiene un mínimo. 00:04:21
Bueno, para x igual a 3 medios, sustituimos el y y tenemos 3 medios al cuadrado menos 3 por 3 medios más 2. 00:04:45
Es decir, 9 cuartos menos 9 medios son menos 9 medios, menos 9 cuartos, igual a menos 9 cuartos, más 2, es decir, menos 1 cuarto. 00:05:01
Por tanto, viene más o menos por aquí. 00:05:17
Y ya simplemente es unir los trazos con un poquito de curva. 00:05:19
y ya tendríamos nuestra gráfica dibujada así de forma aproximada sin dar muchos detalles y demás. 00:05:24
Y con esto estaría acabado el ejercicio. 00:05:37
Autor/es:
Rafael Oliver
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
28
Fecha:
19 de febrero de 2024 - 19:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
05′ 40″
Relación de aspecto:
1.98:1
Resolución:
3200x1616 píxeles
Tamaño:
29.44 MBytes

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