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ÁREA DE UN CONO

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Subido el 1 de mayo de 2020 por Eduardo H.

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hallar el área lateral y total de un cono circular recto con un radio de 3 centímetros y una altura de 4 centímetros, 00:00:05
no nos dan el valor de la generatriz, sin embargo dentro de un cono la altura y el radio forman un triángulo rectángulo 00:00:14
en el cual la hipotenusa sería la generatriz, entonces por el teorema de Pitágoras también se puede deducir 00:00:21
que la generatriz es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la altura, 00:00:28
y el radio ya tenemos esos datos por lo tanto la generatriz es igual a simplemente sustituir voy a 00:00:35
poner 3 centímetros al cuadrado más 4 centímetros al cuadrado desarrollando 3 por 3 da 9 centímetros 00:00:43
por centímetros centímetros al cuadrado 4 por 4 16 centímetros por centímetros centímetros al 00:00:54
cuadrado y debido a que tienen la misma unidad estamos hablando de lo mismo y se pueden sumar 00:01:01
tenemos 9 y 16 25 de que estamos hablando de sumas de centímetros al cuadrado al aplicar la raíz 00:01:07
cuadrada se sacará tanto al número y a la unidad en el caso del número raíz cuadrada de 25 es 5 y 00:01:16
raíz cuadrada de centímetro al cuadrado se cancela el cuadrado y me queda únicamente la unidad 00:01:22
entonces la generatriz aunque no me la dieron pero debido a que conozco el radio y la altura 00:01:29
puedo deducir que el valor de la generatriz es de 5 centímetros ahora pasemos a calcular primero 00:01:34
el área total que sería todo el área del cono sin su base entonces el área lateral de cualquier 00:01:42
cono es igual a pi por el valor de la generatriz por el radio de la base entonces el área lateral 00:01:49
es igual a pi por, en este caso, 5 centímetros por el valor del radio, que son 3 centímetros, 00:01:57
multiplicando los números enteros, que es más sencillo, sería 5 por 3, 15, después colocamos 00:02:06
el número pi, simplemente pegadito, significa que se están multiplicando, y al último centímetro 00:02:12
por centímetro se obtienen unidades al cuadrado, que en toda área así pasa. Podemos dejar el 00:02:18
resultado representado de esta manera, si no les gusta pueden utilizar por ejemplo para pi un valor 00:02:24
de 3.1416 por ejemplo y entonces al multiplicar el área lateral 15 por el valor de 3.1416 y bueno 00:02:30
las unidades son las mismas centímetros al cuadrado se puede llegar a que el área lateral es igual a 00:02:44
47.12 centímetros al cuadrado aunque lo recomendable es siempre expresarla con el 00:02:52
símbolo pi multiplicando la parte entera ambos resultados ya sea con el símbolo de pi o todo 00:03:01
en decimal son resultados correctos del área lateral una vez que se conoce el área lateral 00:03:09
entonces el área total está formada por el área lateral más el área de la base en este caso pi 00:03:15
por radio al cuadrado porque es un círculo ya conocemos el área lateral el cual nos salió 15 00:03:22
pi centímetros al cuadrado entonces hace falta calcular el valor de el círculo o el área de la 00:03:28
base el cual hay que nada más colocar el valor del radio son 3 centímetros 3 por 3 da 9 centímetros 00:03:36
por centímetros centímetros al cuadrado y 9 multiplica a pi así que de una vez pongo primero 00:03:43
el número y luego pi, ya que de esta manera se ve más bonito, no significa que si colocamos pi 9 00:03:48
esté incorrecto, entonces ponemos aquí 15 pi centímetros al cuadrado, siempre esta solución 00:03:55
es exacta, cuando lo representamos con decimales corremos el riesgo de que sea una aproximación 00:04:03
porque no estamos anotando todos los decimales, así que 15 más 9, estamos en este caso agregando 00:04:09
o teniendo 24 veces el pi y las unidades son centímetros al cuadrado de esta manera se obtuvo 00:04:15
el área total de un cono de manera exacta si no les gusta representar el área de esta manera como 00:04:24
lo hice anteriormente y podemos asumir que vale 3.1416 porque no estoy tomando todos sus decimales 00:04:30
y entonces el área total es ya no sería exacta sería aproximada de multiplicar 24 por 3.1416 00:04:36
Entonces, el área total de un cono con radio de 3 centímetros y altura de 4 centímetros de manera exacta es igual a 24 pi centímetros al cuadrado. 00:04:45
Sin embargo, si les gusta una solución con decimales, sería aproximadamente 75.39 centímetros al cuadrado. 00:04:56
Ambas soluciones son correctas. 00:05:04
Hallar el área lateral y total de un cono circular recto donde se conoce el valor del radio, que es igual a 2 unidades. 00:05:07
y la generatriz que es igual a 17 octavos hay que recordar que en cualquier cono el radio y la 00:05:15
altura generan un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la generatriz entonces al tener dos 00:05:22
datos de este triángulo rectángulo por pitágoras se puede obtener el tercero y tenemos dos datos 00:05:29
así que aplicando pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus otros dos 00:05:34
catetos al cuadrado ya conocemos la generatriz el radio así que hay que despejar h si está sumando 00:05:42
al radio lo pasamos restando así que sería está sumando restando tenemos que esto es igual a h 00:05:50
al cuadrado y finalmente quitando este cuadrado sería aplicar la operación contraria raíz cuadrada 00:05:57
en ambos lados del lado derecho se cancela el cuadrado nada más me queda h y aquí tenemos la 00:06:03
diferencia de los cuadrados de la generatriz y el radio no se considera más menos nada más el más 00:06:08
porque nos interesa el valor o la magnitud de la distancia de la altura no el sentido entonces 00:06:17
sustituyendo los valores que se tienen la raíz cuadrada empezamos a aplicar a la generatriz si 00:06:23
no les gusta trabajarlo como 17 octavos hagan la división y les va a salir 2.125 así que 00:06:30
vamos a elevar este valor 2.125 al cuadrado, aunque siempre con fracciones obtendremos 00:06:38
soluciones exactas, pero con decimales lo podemos hacer más rápido. Así que tenemos el radio es 2, 00:06:46
al elevar 2.125 al cuadrado da 4.51 menos 2 por 2, 4, todo esto raíz cuadrada y al obtener esta 00:06:53
diferencia sería igual a raíz cuadrada de 0.51 que finalmente se obtiene un valor de 0.71 para 00:07:04
la altura aunque utilizamos decimales no es el valor exacto de la altura pero lo voy a dejar 00:07:14
como igual aunque debería ser aproximado la correcta anotación así que para calcular un 00:07:20
área total se debe empezar con el área lateral todo lo de arriba del cono sin su tapa inferior 00:07:25
Esta se calcula multiplicando el valor de pi por el valor de la generatriz por el valor del radio. 00:07:31
El valor de la generatriz es igual a 2.125, el valor del radio es igual a 2 unidades 00:07:38
y el valor de pi lo podemos dejar expresado de esa manera o ya que hay decimales 00:07:48
pues también vamos a representarlo con decimales mejor como 3.1416 y se obtiene que el área lateral 00:07:54
es igual a 13.35 unidades al cuadrado debido a que no especificaron es importante siempre indicar 00:08:04
que estarán al cuadrado ahora el área total será simplemente sumarle al área lateral el área de la 00:08:14
base o el área del círculo, entonces ya tenemos el área lateral 13.35 y el área de un círculo es 00:08:21
pi por radio al cuadrado, pi está considerado como 3.1416, el radio vale dos unidades, se eleva el 00:08:28
cuadrado primero antes de multiplicar por pi, esto da 4 y 4 por 3.1416, ya de una vez lo coloco, es 00:08:35
igual a 12.56 unidades al cuadrado y al principio teníamos o tenemos 13.35 unidades al cuadrado 00:08:44
como son unidades al cuadrado puedo sumar los números y se obtiene un resultado de 25.91 00:08:55
unidades al cuadrado del área total de un cono con radio 2 y generatriz de 17 00:09:04
octavos hola soy el profesor josé andalón espero te haya gustado este vídeo 00:09:12
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Subido por:
Eduardo H.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
70
Fecha:
1 de mayo de 2020 - 14:10
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI C.R.A. AMIGOS DE LA PAZ
Duración:
10′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
33.90 MBytes

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