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Ejercicio estadística unidimensional con variable agrupada - Contenido educativo
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En este vídeo vamos a resolver el ejercicio 2 de la ficha 10.
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Me dan una tabla en la que se han agrupado el número de respuestas acertadas de un examen tipo test.
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Lo primero que voy a hacer para resolver este problema es crear la tabla con todos los datos que necesito, todas las columnas que necesito.
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Y para eso lo voy a hacer a través de Excel, ya que la mayoría de los datos son mecánicos y repetitivos.
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Mirad, en este Excel he puesto ya todas las clases que tiene esta variable estadística, sus frecuencias absolutas, y aquí me he tomado la libertad de ya empezar a hacer los cálculos para calcular la marca de la clase.
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Por ejemplo, en esta última que lo he dejado libre, yo lo que tendría que hacer es indicar un igual porque voy a utilizar una fórmula, un cálculo, y pues nada, únicamente sumar 28 y 35, que son los extremos del intervalo, y dividirlo entre 2.
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Hago la semisuma y ya me sale la marca de la clase, que en este caso es 31,5.
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Para realizar ahora la frecuencia acumulada también es muy fácil utilizando Excel.
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La primera casilla de la frecuencia acumulada coincide con la frecuencia absoluta, es 2.
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Así que la tengo que introducir con el teclado.
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Pero ya en la siguiente puedo aprovecharme de la tabla Excel.
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Mirad, yo lo que voy a indicar es, bueno, como es una fórmula, pongo el igual, que no se me olvide, y voy a sumarle a la frecuencia anterior, bueno, a la casilla justo de arriba, la siguiente frecuencia, que sería la 5.
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Claro, yo así tengo siete datos. En realidad es este dos y este cinco. Pero únicamente en vez de haber sumado estos dos y en la siguiente casilla tener que sumar los tres, lo que voy a hacer es que a la casilla de arriba, que ahora será el siete, le voy a sumar la siguiente frecuencia absoluta.
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absoluta. Como esto lo voy a realizar en todas las casillas puedo utilizar el truco de clicar
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la fórmula en la que ya he programado esto y arrastrarla hasta el final. Como veis aquí
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en la 15 me ha sumado el 7 con el 8, en el 33 me ha sumado el 15 con el 18, en el 37
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el 33 con el 4 y así hemos llegado al 40, que por cierto este 40 debería coincidir
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con el número de datos que todavía no había calculado. Lo puedo calcular sumando todas las frecuencias absolutas. Utilizo la fórmula suma, sumo todas las frecuencias
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y efectivamente son 40 datos, ya me lo decía el enunciado. Las siguientes tres columnas las necesito. Esta primera para la media, esta para la varianza
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y esta para la desviación media, que también me la piden en un apartado.
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Entonces, esta de aquí es muy fácil, únicamente tengo que multiplicar la marca de la clase,
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que sería en este caso este 2, por la frecuencia.
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Esto lo voy a repetir en toda la columna y al final lo que necesito es el sumatorio.
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Así que, utilizando la fórmula suma, lo sumo.
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Aquí en esta voy a hacer algo parecido, esta es la que utilizo para la varianza, lo único que el dato marca de la clase lo tengo que elevar al cuadrado utilizando este símbolo y después multiplicarlo por la frecuencia.
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Nunca meto ninguno de estos datos que están en la tabla, nunca los meto con teclado.
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Lo que tengo que hacer es clicar la casilla donde están, porque así si el dato cambia, porque tengo otro problema, la hoja Excel me sigue realizando las mismas operaciones.
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Arrastro en toda la columna y lo que necesito es el sumatorio, así que con la fórmula suma, sumo todas las casillas.
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Para la desviación media voy a tener que realizar este cálculo. Además es una desviación media absoluta. Yo a cada una de las marcas de la clase tengo que restarle la media, pero todavía no la he calculado.
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Así que lo que voy a hacer es empezar calculando la media. He tenido que poner este símbolo tan raro con la raya abajo de la X, pero en realidad la raya se pone arriba. He indicado que la voy a hacer aquí, pero en realidad la voy a hacer en esta casilla.
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Lo que tendría que hacer es dividir el sumatorio de las marcas de las clases por la frecuencia, en este caso es la casilla E8, como veis lo tengo que dividir entre el número de datos, pero también voy a clicar en el sumatorio de las frecuencias, porque si así cambia el número de datos, mi hoja Excel me realizará los cambios automáticamente.
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15,625. Bueno, ahora para calcular esta columna de aquí, la verdad es que la cosa cambia. Muy atentos porque va a haber un pequeño cambio.
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Mirad, ¿cómo calcularía yo esta primera casilla? Bueno, le doy al igual y como veis tengo que multiplicar la frecuencia, que es esta, por el valor absoluto y ahora sí tengo que utilizar una fórmula abs.
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mirad como viene aquí, devuelve el valor absoluto de un número, bueno pues le doy a esta, voy a utilizar esta, y el número del que tiene que realizar el valor absoluto es
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a mi dato, a mi marca de la clase 2, le voy a restar la media. Bueno, como veis si a 2 le resto 15 me va a salir negativo, pero como yo estoy utilizando la función valor absoluto,
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Mirad, aquí tengo la fórmula, valor absoluto, pues el negativo va a desaparecer y este se multiplica por la frecuencia. Perfecto. ¿Por qué digo que aquí va a cambiar? Pues mirad, chicos, si yo arrastrara ahora toda esta fórmula para abajo, seguramente me saldría cero.
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Ya veréis. Voy a arrastrar.
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¡Uy! Ah, no, no saldría cero.
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No, mirad, lo que ha ocurrido aquí es que me sale exactamente el x por f.
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Yo había pensado que era cero porque sabía que uno de los valores va a ser cero.
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Fijaros, no sé si os habéis dado cuenta, pero lo que se le resta en esta fórmula,
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Lo que se le resta a B3, que es justamente el 5,5, la marca de la clase, es el B12 que está aquí y el B12 es una casilla vacía, por eso decía que iba a salir 0, pero no, no se multiplica por 0, es el 5,5 lo que se resta por 0.
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Yo no quiero hacer esto. Yo lo que quiero es al 5,5 restarle también el b de 11. Pero claro, como he bajado hacia abajo en las filas, pues Excel presupone que también tiene que bajar aquí en las filas.
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¿Cómo consigo que este dato...
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Uy, a ver que ahora he empezado a clicar y saldrá todo fatal.
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A ver, esperad un segundo.
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Como os decía, ¿cómo consigo yo que en esta fórmula uno de los datos sea fijo?
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Es decir, que el B11, por ejemplo, no cambie.
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Pues muy fácil, si yo lo que quiero es que varíe...
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Perdón, que no varíe la columna B.
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Lo que le voy a poner es el símbolo de dólar delante del B y si tampoco quiero que cambie la fila 11, también le pongo el dólar antes del 11. El dólar lo que hace es, digamos, fijar, pero tenemos que fijar tanto la columna como la fila para que la casilla ya quede fija.
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Ahora, el 27,25 sigue estando igual, pero si yo arrastro, mirad, voy a clicar por ejemplo en este 37, como veis al B4, que es el 11, le he restado otra vez el B11, el 15,625.
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Lo he restado, he cogido su valor absoluto y lo he multiplicado por C4 que corresponde a la frecuencia. Es decir, ya tengo justamente los cálculos que necesito para calcular la desviación media.
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Aunque bueno, en realidad para la desviación media necesito el sumatorio. El sumatorio de todas estas casillas. Vale, ya tengo todas las columnas completadas con sus sumatorios. Puedo realizar incluso aquí, igual que he hecho la media, los cálculos para hallar por ejemplo la desviación media.
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La desviación media en realidad es la media de la distancia que se aleja en cada uno de los datos en concreto. Bueno, en concreto no. Su representante, por ejemplo, los 5 datos que están aquí entre 4 y 7, ya sabemos que están representados por el 5,5.
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¿Cuánto se alejan de la media? Pues yo he restado la media menos este 5,5 en valor absoluto, ¿verdad? Está aquí, y lo he multiplicado por su frecuencia, que era el C3, ¿de acuerdo?
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Esto lo he hecho con todas las clases, con todos los intervalos y bueno, pues la diferencia, las distancias, las diferencias que hay de la media me han salido que son 229, pero yo aquí este 229,75 lo tengo que dividir entre el número de datos que lo tengo aquí y ya me sale la desviación media.
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La varianza, chicos, también la puedo calcular aquí, ya que tengo el sumatorio que necesito. El sumatorio que hemos dicho es justamente el de esta columna. Hay gente que únicamente coge este sumatorio y lo divide entre el número de datos.
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No, acordaos que si yo cojo esta fórmula, que es mucho más fácil que la fórmula en la que se explica la definición de varianza, lo que tengo que hacer ahora es restar la media al cuadrado.
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Aquí está la media, pues lo elevo al cuadrado y ya está. Ya quedaría todo correcto.
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Perfecto. Ahora que ya tengo la tabla, puedo empezar a resolver todo el problema. Hay algunos datos que ya tengo, por ejemplo, que ya he calculado en la hoja Excel, como la media. La tenía aquí, era el 15,625.
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Ya sabéis que sale de 625 dividirlo entre 40. La hoja Excel me ha dicho que es 15,625. Perfecto. Me piden también el intervalo modal. Importante, chicos, cuando me piden el intervalo modal, me piden un intervalo, no la moda, claro.
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Y el intervalo modal, lo mismo que la moda, es el intervalo con mayor frecuencia. En este caso, la frecuencia absoluta más alta es 18, entonces el intervalo modal es de 15 a 20.
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Si únicamente me piden el intervalo modal, con dar el intervalo bastaría. No tengo por qué meterme en berenjenales de calcular el dato medio ni ninguna otra de estas cosas.
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¿Qué me piden también? Los cuartiles
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Como no me han pedido la mediana, puedo suponer que entre los cuartiles también me van a pedir el segundo cuartil
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que ya sabemos que corresponde a la mediana
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Pero si yo tengo dos cuartas partes, en realidad lo que estoy es en el medio
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Vamos a empezar con el primer cuartil
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Cuartiles
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Ya sabéis que para los cuartiles, percentiles, deciles
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Yo lo que voy a utilizar, mi columna estrella va a ser la frecuencia acumulada, ¿de acuerdo? Venga, empezamos con el primer cuartil. Una cosa que quiero que quede clara es que cuando yo empiezo con el primer cuartil, es verdad que necesito, antes de empezar, conocer un cálculo.
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Pero ese cálculo para nada puede igualarlo al primer cuartil. Lo digo porque hay mucha gente que sí que está incluso escribiendo que esto de aquí es el 25% de los datos que son 40. No, no, ni siquiera puedo escribir esto.
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Es verdad que necesito saber cuál es el 25% de los datos, pero ese cálculo lo hago aparte. 25% de los 40 datos. 10.
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Si yo tengo 40 datos y estoy buscando el que está en la cuarta parte, estoy buscando el dato que está en la posición 10.
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¿Vale? ¿Cómo lo hacemos eso? Pues mirad, ya hemos dicho que buscando en la frecuencia acumulada. En la frecuencia acumulada, en la primera casilla, tengo hasta dos datos. Aquí tengo hasta dos datos. Después tengo siete. Todavía no he llegado, por tanto, al dato 10.
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Y aquí ya he llegado al dato 15. Por lo tanto, en esta clase, de 7 a 15, es donde voy a tener el dato en la posición número 10.
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¿Cómo lo calculaba? Pues mirad, voy a hacerme un dibujito, lo voy a hacer aquí abajo.
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En este gráfico, el eje horizontal es el eje de las X y yo me voy a centrar únicamente en la clase que va de 7 a 15, ¿de acuerdo? En ese intervalo.
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¿Qué le ocurre a ese intervalo? Bueno, pues cuando yo estoy en el 7, en realidad los datos que he contemplado hasta entonces son 7 datos. Antes de esta clase, digamos, únicamente he contemplado 7 estudiantes que han contestado menos de 7 preguntas.
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Pero cuando acaba ese intervalo, es decir, de 7 a 15 puntos, los alumnos que tengo son 15. La verdad es que despista bastante, porque no sé si os habéis dado cuenta, pero tengo el mismo intervalo en la X que en la Y, pero ha sido totalmente casual.
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porque mirad, este 7 y este 15 de la frecuencia acumulada, el 7 sale de 2 más 5 y el 15 sale de 2 más 5 más 8, o sea que ha sido totalmente casual.
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Vamos a intentarnos de no despistarnos, que cuando se repiten los datos es muy fácil despistarse.
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Mirad chicos, en esta clase están los alumnos que van desde la posición 7 hasta la posición 15 y yo estoy buscando la posición 10,
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Pero estos alumnos que están en esta clase se distribuyen de forma proporcional y yo estoy buscando el que está en la posición 10. No sé si veis que el que está en la posición 10 está más cerca del 7 que del 15, por lo tanto, seguramente el primer cuartil va a ser un valor más cercano a 7 que a 15.
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¿De acuerdo? Bueno, pues mirad, en este la verdad es que no tendría ni que hacer los datos. ¿Por qué? Escuchadme chicos, ya he puesto incluso ahí el 10, ya he dado la solución.
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Bueno, si esto, digamos que es calcular el dato que está en la misma proporción que 10 entre 7 y 15 y yo tengo que buscar ese dato entre 7 y 15 con la misma proporción, pues bueno, me va a salir el 10.
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Este realmente, digamos que no lo voy a considerar, seguramente más de uno cuando vea el dibujo no se dará cuenta, hará todos los cálculos y le saldrá el 10.
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Pero como es bastante obvio, se repiten los datos, no lo voy a calcular. Lo que voy a hacer es calcular el segundo cuartil aquí, ¿vale? Y bueno, pues para que veáis qué es lo que ocurre cuando los datos no son tan obvios, ¿de acuerdo?
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Bueno, una cosa, habéis visto que el primer cuartil he puesto que es 10, pues por lo que he dicho, porque los datos se repiten mucho y efectivamente el décimo dato es el 10.
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Bueno, no va a ocurrir siempre así, ya veréis, con el cuartil 2, que sería exactamente lo mismo que la mediana, yo lo que tengo que hallar son la mitad de los datos,
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Sí, que como tengo 40, la mitad, digamos que es 20, estoy buscando el dato en la posición 20. A veces pongo aquí el circulito para que quede claro que yo lo que estoy hallando es el dato en la posición 20, no el 20.
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¿De acuerdo? Y ahora el dato en la posición 20, mirad, pues aquí tengo 2 datos, 7 datos, 15 datos, 33 datos, está aquí. También está, bueno, no, también no, que antes estaba en el 7 y 15, ahora está entre el 15 y 20, está en la cuarta clase.
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¿Vale? Bueno, pues vamos a ver. ¿Cómo calculo yo esto? Pues vuelvo a hacer el dibujito, si no me sé la fórmula, no hay que saberse la fórmula, ¿vale? Yo voy a buscar un dato entre 15 y 20. A ver, si la mediana no me sale un dato entre 15 y 20, algo he hecho mal, ¿eh?
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Bueno, ¿y qué ocurre entre 15 y 20? Pues antes del 15 yo lo que tenía eran, pues aquí, 15 datos. Ya sabéis que aquí se repetía mucho, pero bueno, gracias a Dios, cuando acaba esta clase tengo 33 datos, ¿vale?
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Entonces, todos los alumnos que están entre la posición 15 y la posición 33 están distribuidos entre este intervalo, entre 15 y 20, ¿vale?
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Bueno, pues yo, a ver, así más o menos, están distribuidos de forma proporcional.
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¿Qué dato estaba buscando yo? El 20, que, claro, va a estar más cerca del 15 que del 33, ¿de acuerdo?
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Bueno, pues el dato 20 efectivamente estaría por aquí y yo estoy buscando aquí la mediana del segundo cuartil. En realidad, en este dibujo lo que quiero calcular es cuánto vale esta longitud. En cuanto sepa cuánto vale esta X, pues la mediana será 15 más X.
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¿De acuerdo? Bueno, pues lo que tengo que hacer, como ya sabéis, es una semejanza entre este triangulito y entre este otro, haciendo una semejanza por tales, ¿vale?
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Como los lados tienen que ser proporcionales, yo voy a calcular cuánto vale X. ¿Por qué? Porque en el triángulo rosa su base es X y su altura también la puedo calcular.
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Sería justamente la diferencia entre 20 y 15, que es 5. Y en el triángulo azul, la base también es la diferencia entre 25, que es 5, y la altura de 33 a 15, esto me sale en 18 unidades.
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¿Sí? Vale, pues bueno, utilizando la semejanza, yo sé que los lados del triángulo pequeño que son 5 y X son correspondientes, pues el 5 es correspondiente a 18 y el X es correspondiente al 5.
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Y de aquí calcularía la X, que sería 5 por 5 entre 18. Esto implica que la mediana, chicos, es justamente el 15, ya que aquí estoy en las 15 unidades, más este cachito que era X, que hemos dicho que sería 5 por 5 entre 18.
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Esto exactamente da 16,38 periodo y así se calcularía el segundo cuartil que coincide con la mediana. Os animo a que realicéis vosotros el tercer cuartil.
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Mirad, yo lo he calculado aquí. El tercer cuartil sería la búsqueda del dato que deja el 75% de los datos a la izquierda, por debajo. El 75% de 40 es 30, o sea que estoy buscando el dato que está en la posición 30.
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No el 30, en ningún momento debéis poner que Q3 es igual a 30, ¿de acuerdo?
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Bueno, pues el dato número 30, pues como veis, que la frecuencia acumulada en la clase de 15 a 20,
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ya hasta 33, también está entre 15 y 20, ¿vale? Va a ser un dato entre 15 y 20.
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Mirad, he realizado exactamente, podría utilizar el mismo dibujo que en la mediana o el segundo cuartil,
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Lo único que aquí, en vez de utilizar el 20, necesitaría utilizar el 30. Los datos cambian muy poquito, porque mirad la fórmula, será el 15 más, en vez de esta altura, la altura del triángulo rosa, en vez de ser 5, la altura es 30 menos 15, queda 15.
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Son 10 unidades más, pero lo demás se mantiene exactamente igual. La base del triángulo azul sigue siendo 5 y la altura sigue siendo 18.
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Entonces, a mí me ha dado 19,16 periodo. Intentadlo vosotros hacer, porque así vais practicando a ver si os sale.
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¿De acuerdo? Y vamos a empezar ahora con el apartado B donde me piden los percentiles. Voy a hacer yo el percentil 35. Yo os voy a dejar indicado cuánto te saldría con el percentil 80.
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¿De acuerdo? Bueno, necesito otra vez la tabla, así que la he vuelto a copiar.
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Vamos a empezar con el percentil, el que me pedían, que creo que era el percentil 35.
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¿Verdad? Percentil 35.
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Vale, el percentil 35 lo tengo que calcular de la misma forma que yo calculo los cuartiles, calculo los deciles, exactamente igual.
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Cuando a mí me hablan de cuartiles, tengo que pensar en cuartas partes, ¿vale?
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Primer cuartil, un cuarto, 25%, segundo cuartil, dos cuartos, 50%, tercer cuartil, tres cuartos, 75%.
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Si me hablan de deciles, yo tengo que pensar de 10%. Si me hablan del tercer decil, pues tres veces el 10%, el 30%. Y aquí en los percentiles estamos hablando ya de tanto por ciento.
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Es decir, directamente aquí lo que me están pidiendo es saber cuál es el dato que deja el 35% de los datos a la izquierda. Para eso necesito saber cuál es el 35% de 40, que en concreto es 14.
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entonces yo estoy buscando el dato que está en la posición 14
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pues justamente hago, como no me quiero aprender la formulita de memoria
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hago el mismo gráfico de siempre
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buscando, que por eso lo he bajado aquí, donde estaría el dato 14
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bueno, pues mirad, me fijo en la columna frecuencia acumulada
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en la primera clase llego hasta el dato 2
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en la tercera hasta el dato 7
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perdón, en la segunda, en el dato 7, en la tercera, en la tercera es donde me voy a fijar porque llevo hasta el dato 15, en la tercera clase es donde va a estar el dato 14, ¿vale?
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Y la verdad es que va a estar bastante cerca del 15, de 7 a 15, ¿vale? Y bueno, ya sabíais que esta clase modal era la que era un poquito rarita,
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porque antes de esta clase yo tenía siete datos, ¿vale? Cuando acaba la clase tengo quince.
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Vaya, ¿qué va a pasar, chicos? Pues lo mismo que antes.
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Que si yo estoy buscando aquí el dato catorce, ¿sí?
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Y lo estoy buscando de forma proporcional, pues de forma proporcional me va a dar exactamente lo mismo que antes.
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Aquí me va a dar el catorce.
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Voy a hacer una cosa para dejaros claramente cómo se haría, y que podéis hacerlo vosotros con el siguiente percentil, que creo que es el percentil 80, pues cómo se haría si yo no me diera cuenta de esto.
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Yo lo que necesito saber es cuánto vale esta longitud, ¿verdad? Y para eso, como estos datos aumentan en proporción, yo tengo que hacer una proporción entre dos triángulos.
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este de aquí, el grande azul, ¿vale? Y bueno, pues ahora voy a coger uno rosa. Hago la semejanza
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entre esos dos triángulos. A ver, la base del rosa no lo conozco, pero la altura sí
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sería 7 porque es 14 menos 7, ¿verdad? Y la altura del azul sería 15 menos 7, 8 y
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su base 15 menos 7, pues 8 también. Es que se ve claramente que la X va a tener que ser
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Pero bueno, ¿cómo se haría? Pues con esa semejanza. Mirad, vosotros ponéis los lados del triángulo rosa arriba, que son X y 7, y los lados del triángulo azul abajo, que son 8 y 8.
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¿Vale? X tiene que ser, pues fijaros, 8 por 7 entre 8, pues el 7 que os estaba diciendo. ¿Y el percentil 35 es ese 7? No. El 7 es lo que le tienes que sumar al otro 7 desde el que partes.
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7 y 7, 14. Efectivamente, 14 es lo que me va a salir en el percentil 35. En el percentil 80, chicos, vosotros tenéis que buscar en una clase en la que no va a ocurrir esto.
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A ver si se os da bien. Espero que hayáis parado el vídeo para hacerlo vosotros. Y bueno, pues nada, deciros que el percentil 80 sería el 80% de los 40 datos. Estoy buscando el dato que está en la posición 32A.
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Y bueno, pues para eso lo tengo que calcular. A ver, que no he borrado. En esta clase no. Vaya, ahora no me va a funcionar la goma. Lo tengo que buscar también en la clase entre 15 y 20.
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¿Vale? Fijaros, se va a parecer bastante al tercer cuartil porque estoy en la misma clase, ¿vale? Tengo que a partir de 15 sumar un poquito más. Como es el dato 32avo, pues bueno, ya sabéis, hago 32 menos 15 por 5, que era, a ver, aquí lo tengo, la longitud del intervalo de 15 a 20 y 18 era la altura de ese triángulo azul.
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Bueno, pues a mí me ha dado 19,72. En el apartado C lo que me piden es, en un principio, el rango intercuartílico. El rango intercuartílico no lo hemos visto en clase, pero lo podéis deducir.
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de los tres cuartiles que hay, el primero y el tercero, digamos que son los más representativos
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porque dejan un cuarto por delante, el primer cuartil, y un cuarto por detrás, el tercer cuartil.
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Cuando yo hablo de rango intercuartílico, justamente lo que quiero hacer es quitar,
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digamos, ver qué diferencia hay o qué longitud hay entre estos dos, sin contar lo que va por delante
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lo que va por detrás. Entonces, el rango intercuartílico únicamente sería al cuartil, el tercero, el grande, restarle el primero. O sea, que a 19,16 periodo le resto 10 y me sale el 9,16 periodo.
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Fácil, ¿no? Bueno, la varianza. La varianza ya la había calculado, mirad, con la hoja Excel. 53,87. Si yo lo que me piden es la desviación típica, lo que tengo que hacer es justamente la raíz cuadrada de este dato.
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Os va a salir 7,34 aproximadamente. Gracias a esta desviación típica puedo calcular también el coeficiente de variación que creo que me lo piden, que no es otra cosa que la desviación típica entre la media.
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Como tengo los dos datos, la división me va a salir 0,47. Comprobalo, por favor. Y por último, la desviación media absoluta. La desviación media absoluta en realidad también lo había calculado con esta columna de aquí y me daba 5,74 para aproximar, redondear a dos decimales.
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Espero que os haya parecido más o menos fácil y os animo a utilizar las hojas Excel para calcular todos estos datos
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- Autor/es:
- MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
- Subido por:
- Maria Jose G.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 82
- Fecha:
- 4 de octubre de 2020 - 10:43
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS ROZAS I
- Duración:
- 30′ 24″
- Relación de aspecto:
- 5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
- Resolución:
- 852x682 píxeles
- Tamaño:
- 70.56 MBytes
