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Inifinito menos infinito - Contenido educativo

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Subido el 15 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos ahora con otra indeterminación, cuando tenemos raíces, sustituyo, son un polinomio en el infinito es infinito, la raíz de infinito es infinito, 00:00:00
luego la indeterminación que me queda es infinito menos infinito, ¿vale? 00:00:11
¿Cómo se quita esta indeterminación? Pues multiplicando y dividiendo por el conjugado de la expresión que tenemos, 00:00:16
es decir, si aquí tenemos un menos, la expresión conjugada es la misma, pero con un más. 00:00:22
Voy a poner un poquito más fuerte el lápiz porque parece que se ve poco, ¿vale? 00:00:28
Venga, a ver si así lo veis mejor. 00:00:41
Entonces ponemos límite, no sé si ha habido alguna diferencia, la verdad, cuando x tiende a infinito, d. 00:00:43
Y ahora ponemos la expresión que tenemos, la raíz de x más 4 menos la raíz de x menos 4 multiplicada por la expresión conjugada que es raíz de x más 4 y ahora como teníamos aquí un menos, en lugar del menos ponemos más raíz de x menos 4. 00:00:50
¿Por qué estamos? Bueno, yo obviamente para que sea una igualdad, si multiplico, tengo que dividir por ella 00:01:15
Luego en el denominador lo ponemos también, raíz de x más 4 más raíz de x menos 4 00:01:21
¿Por qué multiplicamos por la expresión conjugada? 00:01:29
Porque ahora en el numerador tengo suma por diferencia, expresión notable que es igual a diferencia de cuadrados 00:01:32
Y de esa manera se nos van a ir las raíces 00:01:38
es decir, en el numerador me queda el cuadrado del primero 00:01:41
es decir, la raíz de x más 4 al cuadrado 00:01:46
por lo que se me va la raíz con el cuadrado 00:01:50
menos el cuadrado del segundo 00:01:53
la raíz de x menos 4 al cuadrado pasa exactamente lo mismo 00:01:57
la raíz con el cuadrado se me va 00:02:02
y en el denominador me queda la raíz de x más 4 00:02:04
más la raíz de x menos 4 00:02:08
operamos el numerador 00:02:11
y que me queda 00:02:14
límite 00:02:17
cuando x tiende a infinito 00:02:18
aquí me quedaría x más 4 00:02:21
x más 4 00:02:25
y ahora ojo que tengo aquí un menos 00:02:29
delante de un paréntesis cambia todo de signo 00:02:31
luego me queda menos x 00:02:33
más 4 00:02:35
¿vale? 00:02:36
y el denominador se queda exactamente igual 00:02:38
raíz 00:02:42
raíz de x más 4 más raíz de x menos 4. Operamos el numerador, la x con la menos x se me va y me queda límite, que no se me olvide, 00:02:43
cuando x tiende, uy, aquí he puesto, esto era un infinito, ¿vale? Ya sabéis que cada 2 por 3 el infinito me lo cambia. 00:02:57
cuando x tiende a infinito 00:03:04
de 4 más 4 es 8 00:03:07
bueno, hoy no consigo que las cosas me queden rectas 00:03:10
raíz de x más 4 00:03:12
más la raíz de x menos 4 00:03:14
y ahora sustituimos 00:03:18
si yo sustituyo en el infinito 00:03:20
el 8 se me mantiene 00:03:22
y abajo que me queda 00:03:23
raíz de infinito más raíz de infinito 00:03:24
o sea, infinito más infinito, infinito 00:03:27
¿y cuánto es 8 entre infinito? 00:03:29
pues 0 00:03:32
¿Vale? Porque estamos dividiendo entre algo muy grande 00:03:33
Siguiente límite, pues hacemos exactamente lo mismo 00:03:36
¿Vale? Es igual 00:03:41
Sustituimos lo primero en el infinito 00:03:43
La raíz de un polinomio es infinito menos infinito 00:03:47
Bueno 00:03:52
Infinito menos infinito 00:03:53
Pues hacemos lo mismo, multiplicamos y dividimos por la expresión conjugada 00:03:57
Límite cuando x tiende a infinito de arriba raíz de 4x cuadrado más x 00:04:02
Tener cuidado y fijaos bien que la raíz viene hasta aquí 00:04:15
El menos 2x va por separado 00:04:19
Está fuera menos 2x 00:04:21
Y ahora su expresión conjugada es en lugar de un menos con un más 00:04:24
Es decir, la raíz de 4x cuadrado más x, todo esto dentro de la raíz, más 2x. 00:04:28
Y hemos dicho que lo dividimos por lo mismo para que la igualdad sea de verdad una igualdad. 00:04:38
Más 2x. 00:04:47
Vale, ¿qué hemos dicho antes? 00:04:49
Nos queda suma por diferencia o diferencia por suma, da igual, que eso es diferencia de cuadrados. 00:04:51
No se me olvida el límite y en el numerador me queda la raíz, o sea, el cuadrado del primero, que es la raíz de 4x cuadrado más x, todo el cuadrado, la raíz se me va con el cuadrado, menos el cuadrado del segundo, ¿vale? 00:04:57
Y lo pongo entre paréntesis. Ojo, 2x al cuadrado no es 2x cuadrado, es 4x cuadrado. 00:05:17
El cuadrado va tanto con el 2 como con la x, que es uno de los fallos comunes que se cometen en los exámenes. 00:05:24
Y abajo se queda igual. 4x cuadrado más x, más 2x. 00:05:30
Y ahora sustituimos, o sea, operamos, quiero decir, no sustituimos, operamos, límite cuando x tiende a infinito. 00:05:38
de 4x cuadrado más x menos, lo que os decía, es 4x cuadrado. 00:05:47
Y en el denominador me queda la raíz de 4x cuadrado más x menos 2x. 00:05:56
Operamos numeradores, se me va el 4x cuadrado con el menos 4x cuadrado 00:06:06
y me queda el límite cuando x tiende a infinito de, arriba me queda una x solo y abajo me queda la raíz de 4x cuadrado más x menos 2x. 00:06:11
Sustituimos en el infinito y ahora arriba me queda, uy, menos, no, sabéis que siempre me equivoco, aquí era un más, ¿vale? 00:06:28
Y aquí he puesto un menos porque se me ha ido la pinza y aquí es también un más, porque si no estaríamos en las mismas. 00:06:36
Sustituimos y me queda arriba infinito y abajo infinito más infinito. 00:06:43
¿Vale? Y ahora ¿qué es lo que tenemos que hacer? Pues aplicamos el truco. 00:06:50
Miramos los grados. ¿Qué grado? Vamos a ponerlo de otro color. 00:06:53
¿Qué grado tiene este? El numerador tiene el grado es 1. 00:06:57
En el denominador este sumando tiene grado 1 y la raíz, ¿qué grado tiene? Pues es la raíz de x cuadrado, por lo tanto es también grado 1, ¿vale? 00:07:02
Porque sería la raíz de x cuadrado que es x. 00:07:15
Si tenemos que tienen el mismo grado, ¿vale? Tienen el mismo grado, por lo tanto es cociente de coeficientes de mayor grado. 00:07:18
En el numerador es 1 y en el denominador, ojo, tenemos que poner la raíz, sería la raíz de 4, porque el coeficiente de x cuadrado es 4, pero va con la raíz, raíz de 4 más 2, que es el coeficiente del 2x, luego esto será 1 entre raíz de 4 es 2, 2 más 2, 4, ¿vale? 00:07:27
Pues un cuarto. Voy a subir un poquito para hacer el siguiente. Bueno, dejo esto aquí por si no lo tenéis todo. Vale, pues el siguiente. Ah, bueno, el siguiente que os he puesto es exactamente el mismo, así que nada. 00:07:48
Es que estos son los ejercicios que os puse en las fichas, ¿vale? 00:08:08
Y puede que repitiera alguno. 00:08:11
Y este está repetido. 00:08:13
Vale, pues pasamos al siguiente. 00:08:15
Uy, estos también están repetidos, pues no me he dado cuenta que se habían puesto los mismos. 00:08:18
Vale, pues menos para hacer. 00:08:23
Venga, pues este sustituimos y me queda infinito menos infinito. 00:08:25
Y voilà. 00:08:32
Pues límite. 00:08:33
Las L son cada vez horribles 00:08:34
Cuando X tiende a infinito 00:08:38
¿Qué teníamos que hacer? 00:08:40
Multiplicar y dividir por el conjugado 00:08:45
Raíz de X cuadrado menos 1 00:08:47
Menos la raíz de X cuadrado más 5 00:08:50
Y ahora su expresión conjugada 00:08:55
Que son, en lugar de la resta de las raíces, la suma 00:08:58
raíz de x cuadrado menos 1, más, esto está aquí, raíz de x cuadrado más 5. 00:09:02
Y en el denominador, pues ponemos lo mismo, raíz de x cuadrado menos 1, más, porque no como antes, x cuadrado más 5. 00:09:14
Vale, volvemos como en los ejercicios anteriores. 00:09:25
Tengo suma por diferencia, luego esto es diferencia de cuadrados. 00:09:27
Límite cuando x tiende a infinito 00:09:32
El cuadrado del primero es la raíz de x cuadrado menos 1 al cuadrado 00:09:36
Y se me va la raíz con el cuadrado 00:09:42
Menos el cuadrado del segundo que es x cuadrado más 5 al cuadrado 00:09:44
Y se me va la raíz con el cuadrado 00:09:52
Y abajo dejamos la suma de las raíces 00:09:55
x al cuadrado menos 1 más la raíz de x al cuadrado más 5. 00:09:58
Operamos y me queda límite cuando x tiende a infinito, d. 00:10:05
Al quitárseme la raíz me queda x al cuadrado menos 1. 00:10:15
Os recuerdo que el menos delante de un paréntesis cambia todo de signo, 00:10:19
luego me queda menos x al cuadrado menos 5 y abajo me queda lo mismo. 00:10:23
raíz de x cuadrado menos 1 más la raíz de x cuadrado más 5. 00:10:29
En el numerador las x cuadrados se me van y me queda límite cuando x tiende a infinito de menos 1 menos 5 es menos 6 00:10:37
entre la suma de raíces x cuadrado menos 1 más la raíz de x cuadrado más 5. 00:10:46
¿Qué hago? Sustituimos lo primero, porque recordad que este tipo de límites, de indeterminaciones, 00:10:57
la indeterminación infinito menos infinito, haciendo el truquito de multiplicar y dividir por el conjugado, 00:11:05
la vamos a pasar a un infinito entre infinito, o en este caso, no me quede indeterminación, 00:11:10
porque en el numerador que tengo, menos 6, no tengo x, no puedo sustituir, y abajo ¿qué me queda? 00:11:16
Raíz de infinito es infinito 00:11:22
Más infinito, pues infinito 00:11:24
Menos 6 entre 00:11:26
Otra vez se ha compuesto 00:11:27
Menos 6 entre infinito, pues 0 00:11:28
¿Vale? 00:11:31
Aquí directamente no nos queda en determinación 00:11:32
Como era el caso de antes 00:11:34
Y bueno, pues no me he dado cuenta 00:11:35
Al copiar 00:11:38
Ah, mira, me queda otra 00:11:39
Yo creo que esta no era igual que las otras 00:11:40
¿No? Vamos a comprobar 00:11:43
Vale 00:11:45
Pues hacemos también esta que nos falta 00:11:46
¿Vale? 00:11:49
Pues igual, es exactamente lo mismo que hemos hecho antes, volvemos a sustituir, y que me queda infinito menos infinito, igual, pues límite cuando x tiende a infinito de, multiplicamos y dividimos por la expresión conjugada, raíz de x cuadrado menos 2x, hay que tener siempre cuidado que el menos x sale, está fuera de la raíz, ¿vale? 00:11:50
por la expresión conjugada que es ella misma, x cuadrado menos 2x, pero en lugar de menos es más x. 00:12:18
En el denominador ponemos lo que tenemos con suma, o sea, lo que hemos puesto de más, lo que no teníamos antes, más x. 00:12:28
Igual a límite cuando x tiende a infinito de, arriba es una suma por diferencia, luego es diferencia de cuadrados, 00:12:38
la raíz de x cuadrado menos 2x todo al cuadrado menos el cuadrado del segundo es x pues x al cuadrado 00:12:48
y en el denominador la suma raíz de x cuadrado menos 2x más x operamos el numerador y me queda 00:12:56
límite cuando x tiende a infinito de, no lo he dicho pero el cuadrado y la raíz se 00:13:08
me van y me queda x cuadrado menos 2x menos x cuadrado y abajo me queda raíz de x cuadrado 00:13:16
menos 2x más x. El x cuadrado con el menos x cuadrado se me va y que me queda límite 00:13:26
Cuando x tiende a infinito de menos 2x arriba y en el denominador me queda la raíz de x cuadrado menos 2x más x. 00:13:36
Sustituimos ahora en el infinito y ahora sí es un polinomio arriba, luego es infinito, abajo también sería infinito, ¿vale? 00:13:49
Arriba sería menos infinito ya que tenemos un menos, ¿vale? 00:13:56
Pero bueno, lo que me importa, o sea, lo que es importante es que es una indeterminación del tipo infinito entre infinito. 00:13:59
¿Qué vamos a hacer? El truquito, miramos los grados. 00:14:05
¿Cuál es el grado del numerador? Pues el grado es exactamente 1. 00:14:09
En el denominador, aquí tengo la raíz de x cuadrado, por lo tanto es grado 1, 00:14:15
y el otro sumando es grado 1, por lo tanto tienen el mismo grado. 00:14:20
Tienen el mismo grado, no, me ha escrito. 00:14:26
Luego el límite es el cociente de los coeficientes principales de mayor grado 00:14:31
Es decir, en el numerador sería menos 2 00:14:38
Y en el denominador sería la raíz de 1 que la voy a poner para que quede claro 00:14:40
Que en este caso la raíz de 1 es 1, pero que no puedo olvidarme la raíz 00:14:46
Y el coeficiente del más x es más 1 00:14:50
Luego esto sería menos 2 entre 1 más 1, 2 00:14:53
Menos 2 entre 2, menos 1 00:14:57
Y estos serán los límites del tipo infinito menos infinito que os he puesto en la ficha. 00:14:59
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
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Subido por:
Francisca Beatriz P.
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Fecha:
15 de marzo de 2025 - 17:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
15′ 08″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
37.32 MBytes

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