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Clase 2-11-2023 Ejercicios de repaso Tema 1. Continuación - Contenido educativo

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Subido el 2 de noviembre de 2023 por Diego R.

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Bueno, pues vamos a resolver algunas dudas por aquí de ejercicios que han ido surgiendo. 00:00:00
Esta aparecía en uno de los formularios que os ha salido, ¿vale? 00:00:04
Cosas que hay que tener en consideración. 00:00:10
Yo me fijo, por ejemplo, en la primera potencia, ¿vale? 00:00:13
Y es... 00:00:15
La base es negativa, ¿vale? La base es negativa. 00:00:18
Este menos se puede ver influenciado por el exponente que sea par o impar, ¿vale? 00:00:23
Si es par, va a hacer que esta potencia final sea positiva, es decir, que este menos me desaparezca. 00:00:29
Pero cuando es impar, ¿qué significa? 00:00:34
Que el resultado final va a ser negativo, ¿vale? 00:00:38
No hay que confundirlo con cuando el exponente es negativo. 00:00:41
Que el exponente sea negativo afecta a darle la vuelta, digamos, al numerador con el denominador en la fracción. 00:00:45
Es decir, a sustituir la fracción por su inversa. 00:00:51
En vez de 5 novenos, 9 quintos. 00:00:54
Pero se mantendría el signo, ¿vale? 00:00:56
El menos se ve afectado solo porque el exponente sea par o impar. 00:00:59
No porque sea positivo o negativo, ¿vale? 00:01:04
Dicho esto, ¿qué cosas puedo hacer? 00:01:07
Pues a ver... 00:01:10
Si yo me fijo y digo, vale, aquí en el menor 5 novenos elevado a 9, ¿qué pasa con esto? 00:01:13
¿El resultado va a ser positivo o negativo? 00:01:19
Negativo, pues este menos número puede llevar para afuera. 00:01:21
Si este menos me lo llevo para afuera, mirad. 00:01:24
Voy a tener un 5 novenos elevado a algo y un 5 novenos elevado a algo. 00:01:26
Voy a poder dividir luego. 00:01:30
Los cincos. 00:01:32
Tengo un menor 5 y 5. 00:01:33
Si yo tuviera la misma base, a ver qué sucede con este menos. 00:01:35
Base negativa, exponente par. 00:01:38
El resultado positivo, luego este menos me lo cargo. 00:01:42
¿Vale? 00:01:45
Y bueno, este 4 hasta aquí no me molesta mucho. 00:01:45
Lo único que si está elevado a menos 2, este menos... 00:01:48
¿Qué va a hacer? ¿Me lo va a mandar? 00:01:51
Abajo me lo va a invertir. 00:01:53
¿Vale? 00:01:56
Yo pienso que esto es un 4 partido 1, pues me lo cambia. 00:01:57
Pero cambia ya de negativo a positivo. 00:02:01
Bueno. 00:02:03
Lo que hemos dicho paso a paso. 00:02:05
Menor 5 novenos, exponente par. 00:02:08
Yo digo, el resultado va a ser negativo. 00:02:10
Y ahora tengo mis 5 novenos entre 9. 00:02:12
Por menos 5 elevado a 8, base negativa, exponente par, positivo. 00:02:17
Pues me cargo este menos. 00:02:23
Por 5 elevado a 8. 00:02:26
Por 4 elevado a menos 2. 00:02:30
Pues este 4 elevado a menos 2, el 4 hemos dicho que si viene abajo. 00:02:32
Voy a poner aquí un poquito más a la derecha, ¿vale? 00:02:37
4, pero elevado a 2, abajo. 00:02:41
Tiene aquí un 5 novenos al cuadrado. 00:02:44
De momento no hago nada. 00:02:46
5 novenos al cuadrado. 00:02:48
5 elevado a 9, por 5 elevado a 9. 00:02:51
¿Vale? 00:02:54
Pero ahora fijaros que me han quedado aquí unas divisiones que yo voy a poder hacer. 00:02:55
Porque son divisiones de potencias con la misma base. 00:02:59
El 5 novenos lo tengo arriba y abajo. 00:03:02
Voy a poder hacer esta división. 00:03:06
El 5 elevado a 8 y elevado a 9. 00:03:08
Puedo hacer esas divisiones. 00:03:11
Luego esto es igual. 00:03:14
Menos. 00:03:17
Y voy con el 5 novenos. 00:03:19
5 novenos, al dividir, resto exponentes, 9 menos 2, 7. 00:03:21
Luego se me queda arriba el 5 novenos. 00:03:26
Se me queda aquí arriba. 00:03:30
5 elevado a 8, entre 5 elevado a 9, 8 menos 9. 00:03:34
Menos 1. 00:03:40
Pues 5 elevado a menos 1. 00:03:41
Como es 5 elevado a menos 1, el que manda es abajo. 00:03:44
Puedo poner aquí como 5 elevado a menos 1 o 5 aquí, como yo quiera. 00:03:48
¿Puedo poner aquí como 5 elevado a menos 1? 00:03:54
¿Quieres poner así? 00:03:56
Pues me los quito de aquí abajo. 00:03:58
¿Vale? 00:04:00
8 menos 9 menos 1. 00:04:03
O puedo poner aquí el 5 elevado a 1 y lo quito de aquí. 00:04:05
Como queramos hacerlo. 00:04:08
Y el 4 al cuadrado, pues no me queda más que poner aquí el 4 al cuadrado. 00:04:10
¿Vale? 00:04:15
¿Qué puedo hacer aquí? 00:04:21
¿El 9? 00:04:24
Este 9 iría para abajo, ¿no? 00:04:27
¿Y el 5? 00:04:29
O sea, yo cómo lo voy a expresar todo. 00:04:30
Sin denominador, con denominador. 00:04:32
O sea, tenemos también que ver un poco como yo quiero expresarlo. 00:04:35
Pero, ¿vale? 00:04:38
Yo puedo tener esto como menos 5 novenos elevado a 7, 00:04:39
por 5 elevado a menos 1, por 4 elevado a menos 2. 00:04:45
Sería una forma de expresar el resultado. 00:04:49
¿Vale? 00:04:51
¿Qué más formas tengo para expresarlo? 00:04:54
Hubiera podido poner, en este caso, 00:04:56
el 4 al cuadrado estaba abajo. 00:05:02
Este 5 me lo mando para abajo, ¿no? 00:05:05
Porque está elevado a menos 1. 00:05:08
Arriba, ¿qué tengo? 00:05:10
Menos 5 elevado a 7. 00:05:11
Y abajo me va 9 elevado a 7. 00:05:15
¿Vale? Es otra forma de escribirlo. 00:05:19
Es otra forma. 00:05:21
¿Esto lo veis? 00:05:24
Son distintas formas. 00:05:26
Eso se está grabando, ¿verdad? 00:05:28
¿Eh? 00:05:29
Se está grabando, ¿verdad? 00:05:30
Sí, se está grabando. 00:05:31
Porque, de hecho, esto sería 1 partido 5, 00:05:33
1 partido 4 al cuadrado, ¿vale? 00:05:36
Pues serían todos los denominadores que me quedan. 00:05:38
¿Y este es el resultado? 00:05:41
Vale. 00:05:43
No, tú aquí puedes, con mucho simplificado, 00:05:44
Aquí sí hay una cosa que se podría llegar a simplificar, 00:05:46
en este caso. 00:05:48
Un 5 aquí. 00:05:50
¿Vale? 00:05:53
No sé, realmente, el cuestionario, 00:05:54
cuando se os pide en el aula virtual, 00:05:56
en el Moodle, 00:05:58
posiblemente ya con eso tengáis el resultado. 00:05:59
¿Vale? Incluso te parece como menos 1, 00:06:02
elevado a menos 1, 00:06:04
lo complica mucho más. 00:06:05
Pero, bueno, pensando en hacerlo para nosotros, 00:06:06
para el examen, no solo para el cuestionario. 00:06:08
Bueno, entonces, 00:06:10
lo que hemos hecho es 00:06:11
Bueno, pensando en hacerlo para nosotros, 00:06:12
para el examen, no solo para el cuestionario. 00:06:14
Bueno, ¿puedo simplificar más? 00:06:16
Pues sí. 00:06:17
Yo aquí puedo dividir 00:06:18
5 elevado a 7 entre 5 elevado a 1, 00:06:19
7 menos 1, 6. 00:06:21
Bueno, pues, esto sería 00:06:23
menos 5 elevado a 6, 00:06:25
y aquí abajo, 00:06:27
9 elevado a 7, 00:06:29
por 4 al cuadrado, 00:06:31
y ya. 00:06:35
Porque el 5 lo he quitado. 00:06:36
¿Vale? 00:06:40
Y quedaría así. 00:06:41
¿Vale? 00:06:43
En los cuestionarios que os salían 00:06:44
en el aula virtual, 00:06:46
creo que incluso la solución era así. 00:06:47
Creo. 00:06:50
¿Vale? 00:06:51
Era menos 5 elevado a 6 00:06:52
por 3 elevado a menos 14 00:06:54
por 2 elevado a menos 4. 00:06:56
Vale. 00:06:57
Entonces, vale, 00:06:58
pero lo que me comenta Pilar, 00:06:59
en el formulario del aula virtual 00:07:01
te ponía las bases como 3 y como 2, 00:07:03
con números primos. 00:07:05
¿Vale? 00:07:06
Como números primos, 00:07:07
el 9 es 3 elevado a... 00:07:08
A ver, yo en el examen me lo dejéis así 00:07:10
y está perfecto, ¿vale? 00:07:12
No haría falta seguir más. 00:07:13
Pero bueno, que lo pone todo con números primos, 00:07:15
pues dices, 00:07:17
menos 5 elevado a 6, 00:07:18
el 9 es 3 al cuadrado. 00:07:19
El 9 es 3 al cuadrado, 00:07:22
todo ello elevado a 7. 00:07:24
El 4 es 2 al cuadrado, 00:07:26
2 al cuadrado, 00:07:28
todo ello al cuadrado. 00:07:29
O lo que es lo mismo, 00:07:32
menos 5 elevado a 6, 00:07:36
y aquí 3 elevado a 2 por 7, 00:07:37
14. 00:07:39
Y el 2, 00:07:43
elevado a 2 elevado a 2, 00:07:44
al 4. 00:07:46
Si yo quiero ponerlo todo, 00:07:47
perdón, este es elevado a más 6, 00:07:49
¿vale? 00:07:51
5 elevado a más 6, 00:07:52
que lo copiamos. 00:07:53
Todo en una fila, digamos, 00:07:54
en este denominador, 00:07:56
esto sería igual a 00:07:57
menos 5 elevado a 6 00:07:59
por 3, 00:08:02
en vez de 14 será 00:08:03
menos 14. 00:08:05
Por 2 elevado a 00:08:07
menos 4. 00:08:09
Así es como aparece 00:08:11
en lo del aula virtual, 00:08:13
en solución del ejercicio, ¿vale? 00:08:15
Al final, ¿qué es lo que yo quiero? 00:08:17
Si os pusiera esto el día del examen, 00:08:19
pues que desarrolléis todo lo que podáis. 00:08:20
¿Vale? 00:08:22
Yo para mí, 00:08:23
una vez que llegamos aquí, 00:08:24
me maldría. 00:08:25
Porque no puedo simplificar nada más, 00:08:26
es como lo escribo, 00:08:28
me cambia la expresión, 00:08:30
pero desde aquí ya no puedo simplificar más. 00:08:32
¿Vale? 00:08:35
¿Sí? 00:08:36
Si vamos al 00:08:38
aula virtual, 00:08:40
¿vale? 00:08:42
Por repasarse algún ejercicio que pueda 00:08:43
aparecernos y recordamos. 00:08:46
Por ejemplo, 00:08:49
el ejercicio de notación científica. 00:08:50
Por ejemplo, este de aquí, ¿vale? 00:08:53
Nos dice, 00:08:55
la masa del Sol 00:08:57
es aproximadamente 00:08:59
trescientas 00:09:01
treinta mil 00:09:04
veces 00:09:06
la Tierra. 00:09:08
¿Vale? 00:09:10
La masa del Sol 00:09:11
es aproximadamente 00:09:13
trescientas 00:09:15
treinta mil 00:09:17
veces 00:09:19
la Tierra. 00:09:21
Si la masa de la Tierra 00:09:23
es de 00:09:25
seis por diez elevado a veinticuatro 00:09:27
kilos, 00:09:29
calcula 00:09:31
la masa del Sol. 00:09:33
¿Vale? 00:09:41
La masa del Sol es 00:09:42
trescientas treinta mil veces la Tierra. 00:09:44
Y la Tierra tiene una masa 00:09:46
de seis por diez elevado a veinticuatro. 00:09:48
La masa del Sol 00:09:50
la masa del Sol 00:09:53
será 00:09:55
trescientos treinta mil 00:09:57
por seis 00:09:59
y por diez elevado a 00:10:01
veinticuatro, ¿no? 00:10:04
¿Sí? 00:10:06
Si yo me fijo, mira, 00:10:08
estos cuatro ceros, 00:10:10
estos cuatro ceros de aquí, 00:10:12
esto es diez elevado a cuatro. 00:10:14
Este número, 00:10:17
trescientos treinta mil, es lo mismo que decir 00:10:19
treinta y tres 00:10:21
por diez elevado a cuatro. 00:10:23
¿Sí, no? Porque son cuatro ceros. 00:10:25
Oye, pues yo esto ya 00:10:27
sé que esto es 00:10:29
treinta y tres 00:10:31
por seis 00:10:33
por diez elevado a cuatro más 00:10:35
veinticuatro, diez elevado a 00:10:37
veintiocho. 00:10:39
Y ahora multiplico. 00:10:41
Treinta y tres por seis, ¿vale? 00:10:43
Seis por tres, 00:10:45
dieciocho. Llevo una. 00:10:47
Seis por tres, dieciocho, y una, diecinueve. 00:10:49
Ciento noventa. 00:10:51
De sumar los exponentes. 00:10:53
Diez elevado a cuatro, 00:10:55
diez elevado a veinticuatro. 00:10:57
Al multiplicarlo sumo exponentes. 00:10:59
Cuatro más veinticuatro, veintiocho. 00:11:01
Ahora me queda. Treinta y tres por seis es 00:11:03
ciento noventa y ocho 00:11:05
por diez elevado a 00:11:07
veintiocho. 00:11:09
A mí el ejercicio en este caso me dice 00:11:11
que 00:11:13
lo pongamos en notación científica 00:11:15
imagino que sí 00:11:19
para ponerlo en notación científica 00:11:21
¿qué tengo que hacer? Ponerlo como 00:11:23
uno coma 00:11:25
noventa y ocho 00:11:27
noventa y ocho, ¿y por diez elevado a qué? 00:11:29
¿En este caso? 00:11:31
A dos. 00:11:33
He corrido la coma dos lugares, ¿no? 00:11:35
Pues aquí va a ser dos lugares más. 00:11:37
Si multiplico necesito 00:11:39
corrida dos lugares más. 00:11:41
Pues en vez de elevado a veintiocho va a ser elevado a 00:11:43
a treinta. 00:11:45
Este ciento noventa y ocho 00:11:49
sería lo mismo que 00:11:51
decir 00:11:53
uno coma noventa y ocho 00:11:55
por cien, por diez al cuadrado. 00:11:57
Me olvido de esto. 00:11:59
¿Cómo pongo el ciento noventa y ocho 00:12:01
en notación científica? 00:12:03
Corro la coma dos lugares. 00:12:05
Uno con noventa y ocho 00:12:07
por diez al cuadrado. 00:12:09
Pero estaba ya multiplicado 00:12:11
por diez elevado a veintiocho. 00:12:13
Ahora sumo. 00:12:15
Dos más veintiocho, treinta. 00:12:17
¿Unidades eran kilos? 00:12:19
Pues kilos. 00:12:21
Ejercicio de notación científica 00:12:25
que podría 00:12:27
aparecernos. 00:12:29
¿Qué puede 00:12:31
aparecernos? 00:12:33
En el aula virtual. 00:12:35
Este problema no me suena. 00:12:41
Este problema es nuevo, ¿no? 00:12:43
Está en el cuestionario 00:12:45
de notación 00:12:47
científica. 00:12:49
Es de la 00:12:51
semana pasada, pero como pueden salir 00:12:53
los ejercicios diferentes 00:12:55
a lo mejor ese te sale o no te sale. 00:12:57
Aquí tenemos un documento 00:12:59
que 00:13:01
voy a decirlo. 00:13:03
Cambio de pantalla. 00:13:05
Este no está. 00:13:17
Este es más complicado. 00:13:19
Este es más complicado. 00:13:21
Este de aquí. 00:13:23
Voy a compartir 00:13:25
la pantalla. 00:13:27
Aquí vemos 00:13:39
la hoja de ejercicios que teníamos. 00:13:41
Hicimos alguno el otro día. 00:13:43
Por ejemplo, 00:13:47
en España 00:13:49
se consumen aproximadamente 00:13:51
en el 00:13:53
número 5, ¿vale? 00:13:55
En España se consumen 00:13:59
aproximadamente 7,2 00:14:01
millones 00:14:03
de toneladas de papel. 00:14:05
Como son millones, 00:14:07
antes de seguir escribiendo, 00:14:09
7,2 millones. 00:14:11
¿Cómo va a ser 7,2? 00:14:13
¿El millón cuántos ceros tiene? 00:14:15
Pues 7,2 por 10 elevado a 6 00:14:19
7,2 millones 00:14:21
de toneladas 00:14:23
de papel al año. 00:14:27
¿Cuál es el consumo 00:14:29
anual per cápita? 00:14:31
Sabiendo que 00:14:33
en España 00:14:35
la población es de 45 millones. 00:14:37
Necesitamos 45 millones. 00:14:39
45 millones es 45 por 00:14:41
elevado a 6. 00:14:45
¿Vale? 00:14:47
Esto es 00:14:49
todo lo que se consume en España. 00:14:51
Este es el número 00:14:53
de habitantes que tenemos. 00:14:55
45 millones. 00:14:57
45 por 10 elevado a 6. 00:14:59
¿Vale? Pues si hay alguna duda, 00:15:01
45 millones. 00:15:03
¿Vale? 00:15:05
Y aquí 00:15:07
voy a poner los ceros. 00:15:09
¿Cuánto se consume? 00:15:11
¿Qué haríais? Esto es todo lo que 00:15:13
gastamos. Y esto es entre los que 00:15:15
hay que repartir. 00:15:17
No todos vamos a consumir la misma 00:15:19
basura, pero 00:15:21
hay que dividir. ¿Vale? 00:15:23
Si yo 00:15:25
trabajo con toneladas, el resultado serán 00:15:27
toneladas. Y si quiero pasar a kilos, 00:15:29
tienes que recordar que una tonelada 00:15:31
son mil kilos. 00:15:33
¿Vale? Si yo lo quiero pasar 00:15:35
a kilos, tengo que multiplicar por 00:15:37
mil. 00:15:39
Multiplicar por mil 00:15:41
es multiplicar por 10 elevado a 3. 00:15:43
Multiplico por 10 elevado a 3 00:15:45
y sumo exponentes 00:15:47
6 más 3, 9. 00:15:49
Pues tengo que esto es 00:15:51
7,2 00:15:53
por 00:15:55
10 elevado 00:15:57
a 9 00:15:59
en kilos. 00:16:01
En kilos. 00:16:03
El número 00:16:05
de personas 00:16:07
es este de aquí. 00:16:09
Yo podría dividir, pero si quiero 00:16:11
trabajar en notación científica, 00:16:13
que al final me va a resultar 00:16:15
más beneficioso, en vez de 00:16:17
45 por 10 elevado a 6, 00:16:19
¿cómo lo pondrías en notación científica? 00:16:21
4,5 00:16:25
por 00:16:27
10 elevado a 7. Correlo como un lugar, 00:16:29
añado un 0. 00:16:31
Pues yo tengo que dividir 00:16:33
entre 00:16:35
4,5 por 00:16:37
10 elevado a 7. 00:16:39
Por un lado, yo 00:16:41
divido la parte numérica. 00:16:43
7,2 entre 4,5. 00:16:45
Y si hacemos esta 00:16:49
cuenta, 00:16:51
7,2 entre 00:16:55
4,5 me da 00:16:57
1,6. 00:16:59
1,6. 00:17:01
Y ahora viene 00:17:03
que voy a dividir las potencias de base 10. 00:17:05
10 elevado a 9 00:17:07
lo divido entre 00:17:09
10 elevado a 7, misma base, 00:17:11
división, 00:17:13
resto de exponentes. 00:17:15
9 menos 7, 00:17:17
Por 10 elevado a 2. 00:17:21
¿A cuántos kilos toca 00:17:25
por persona? 00:17:27
Esto va a ser lo mismo que decir 1,6 00:17:29
por 100, 00:17:31
o lo que es lo mismo, 00:17:33
160 00:17:35
kilos. 00:17:37
Que, lógicamente, 00:17:39
estas cuentas se pueden hacer 00:17:41
añadiendo todos los ceros. 00:17:43
Si yo puedo multiplicar, 00:17:45
pongo todos los ceros y trabajo como toda la vida 00:17:47
con ceros. Pero que veáis que la notación 00:17:49
científica me puede ayudar 00:17:51
para hacer estas cuentas, para hacer estas divisiones. 00:17:53
Porque si no 00:17:55
tenéis calculadora, 00:17:57
yo no podría haber preparado para que esto 00:17:59
hubiese una división que no era 00:18:01
8 entre 4. 00:18:03
Pero ya con todos los ceros y no, 00:18:07
ponte a dividir números grandes. 00:18:09
Aquí, en este documento, 00:18:13
si queréis trabajarlo, 00:18:15
tenéis 00:18:17
unos cuantos ejercicios 00:18:19
y además vienen con la 00:18:21
solución. 00:18:23
La cosa es cómo plantearlo. 00:18:29
Con todo esto, 00:18:31
la semana que viene nos vamos ya 00:18:33
al tema de proporcionalidad. 00:18:35
Y tenéis los 7 00:18:37
cuestionarios para irlos haciendo, 00:18:39
ir avanzando. 00:18:41
Que no lo dejéis 00:18:43
para el último día. 00:18:45
El de notación científica. 00:18:49
Que son 5 00:18:51
preguntas nada más. 00:18:53
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Diego R.
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2 de noviembre de 2023 - 20:29
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Público
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CEPAPUB SIERRA NORTE
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1.78:1
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