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T6 - ej 9 - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos ahora con el ejercicio 9, ¿vale? 00:00:00
Para estudiar el área comprendida entre el eje X y una curva. 00:00:04
Ahora no me están dando, además de esto, un intervalo de integración. 00:00:08
Luego lo que vamos a calcular justamente lo vamos a integrar justamente entre los puntos de corte, ¿vale? 00:00:12
Entonces, lo primero, vamos a actuar igual que con el ejercicio 7, 00:00:18
cuando nos daban un intervalo de integración. 00:00:22
En este caso vamos a calcular los puntos de corte con el eje x de la función. x cubo menos 4x igual a 0, sacamos factor común y esto es x que multiplica a x cuadrado menos 4 igual a 0 y de aquí ya tenemos las tres soluciones, ¿verdad? 00:00:26
x igual a 0 00:00:47
y aquí tengo el x cuadrado menos 4 igual a 0 00:00:48
que es x igual a 2 00:00:51
y x igual a menos 2 00:00:52
entonces como os dije también en el otro vídeo 00:00:55
nosotros podemos hacernos una idea 00:00:58
de cómo va a ser esta función 00:01:01
si este es mi eje x 00:01:02
y este es mi eje y 00:01:05
sabemos que va a cortar en el 0 00:01:09
en el 2 00:01:12
perdón, en el menos 2 00:01:15
y en el 2 00:01:19
¿vale? 00:01:21
Va a cortar en estos tres puntos 00:01:22
¿Cómo puede ser la función? 00:01:24
Pues lo que os dije, puede ser hacia abajo 00:01:27
Porque es un polinomio, por lo tanto es continuo 00:01:30
Y tiene que ser así 00:01:33
Y por lo tanto lo que me estarían pidiendo es calcular este trocito, este área 00:01:34
Que es el comprendido entre la función y el eje x 00:01:38
Y este otro trocito de aquí arriba 00:01:41
O puede que nos hayamos equivocado 00:01:43
Y la función fuera creciente al principio 00:01:46
y fuera así, y luego así, pero en el fondo, si os fijáis, lo que os decía también en el vídeo del ejercicio 7, 00:01:49
la parte azul y verde van a ser simétricas, es lo mismo, lo único que una va hacia arriba y la otra va hacia abajo, 00:02:00
pero indistintamente de si es de una forma o de otra, lo que nosotros queremos calcular, es decir, el área, 00:02:06
va a venir dado como la integral primero entre menos 2 y 0 de mi función de x cubo menos 4x diferencial de x más la integral entre 0 y 2 de la misma función de x cubo menos 4x diferencial de x. 00:02:11
Y como siempre, como no sé cuál es la positiva, la que está por encima o la que está por debajo, pues le meto valores absolutos a cada una de las integrales. 00:02:35
Venga, pues vamos a integrar. Calculamos la primitiva, valor absoluto, y aquí me queda x cuarta partido de 4 menos 2x cuadrado. 00:02:46
todo esto lo voy a evaluar entre el menos 2 y el 0 00:02:57
cierro valor absoluto 00:03:01
más valor absoluto 00:03:04
no vuelvo a hacer la integral si ya la tengo 00:03:06
x cuarta partido de 4 00:03:09
menos 2x cuadrado 00:03:11
en este caso la evalúo entre el 0 y el 2 00:03:13
y cierro el valor absoluto 00:03:18
en el 0 todo me da 0 00:03:21
y ahora sería valor absoluto 00:03:23
menos, evalúo en el menos 2, menos 2 a la cuarta es 16, entre 4 sería 4, y en el menos 2 al cuadrado es 4 por 2, 8, 4 menos 8, ¿vale? 00:03:25
Este sería el primer valor absoluto, más el segundo, en el 2 sería 16 entre 4, 4, o sea, lo mismo que hemos calculado antes, 00:03:39
2 por 2 es 4 menos 8 00:03:48
Porque es el mismo punto 00:03:50
Y ahora evalúo en el 0 00:03:52
Evaluamos en el 0 que es 0 00:03:53
Luego que hemos obtenido 00:03:57
Esto es 4 menos 8 es menos 4 00:03:59
Con el menos sería 00:04:01
Valor absoluto de 4 00:04:02
Más en el otro caso 00:04:04
Valor absoluto de menos 4 00:04:06
Porque obviamente esta función 00:04:07
Es como muy simétrica 00:04:09
Es impar 00:04:11
Y por lo tanto las áreas van a ser las mismas 00:04:12
Luego en este caso es 4 más 4 00:04:15
8 unidades al cuadrado 00:04:18
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
14 de diciembre de 2025 - 15:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
04′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
10.57 MBytes

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