Ejercicio raices | Mediateca de EducaMadrid

Hola chicos, hola chicas, vamos a hacer este ejercicio donde tenemos unas raíces dentro de otras. 00:00:01

Sin embargo, las raíces no las tenemos todas juntas. 00:00:07

Aquí en medio hay algunos numeritos que antes de hacer la raíz de una raíz, 00:00:10

pues tenemos que ver qué hacemos con ellos, ¿vale? 00:00:14

Entonces, lo primero que vamos a hacer es descomponer todos los números en factores, como hacemos siempre, ¿vale? 00:00:17

Dejamos la raíz cuadrada de la raíz quinta. 00:00:23

Aquí pondremos en lugar de 4, 2 al cuadrado, la raíz cúbica de 2 y por último la raíz cuadrada de 128. 128 podéis comprobar que es 2 elevado a 7. 00:00:27

Vamos a poner todas las raíces hasta el final para que quede claro que están dentro unas de otras. 00:00:41

Entonces mirad, para poder hacer la raíz de una raíz, las raíces tienen que estar juntas como estas dos primeras que están al principio. 00:00:47

¿Vale? Sin embargo, las siguientes tenemos factores por medio. 00:00:53

Entonces, para solucionar eso, lo que vamos a ir a hacer es ir metiendo factores, ¿vale? 00:00:57

Por ejemplo, este 2 lo vamos a meter dentro de esa raíz. 00:01:01

¿Vale? Lo podéis hacer como lo voy a hacer yo, como de dentro a fuera o de fuera a dentro, ¿vale? 00:01:04

Hay varias maneras de hacer este ejercicio. 00:01:08

Yo lo voy a hacer así porque me parece más fácil y que se hace más de una vez. 00:01:10

Entonces, metemos ese 2 dentro de la raíz cuadrada. 00:01:15

Como es una raíz cuadrada, para meterlo dentro tendremos que elevarlo al cuadrado, ¿vale? 00:01:18

Entonces nos queda la raíz cuadrada, al principio tenemos una raíz cuadrada de la raíz quinta, ahora sí, este 2 al cuadrado de momento lo dejamos como está y aquí hacemos la raíz cúbica y ahora el 2 lo meto dentro de la raíz cuadrada, con lo cual ya me van a quedar la raíz cuadrada y la raíz cúbica juntos. 00:01:22

Lo elevo al cuadrado, para meterlo dentro, lo elevo al cuadrado. 00:01:46

Vale, chicos, si queréis, vamos a ir haciendo ya raíces para que sea, para no tener tanta raíz junta y que sea más fácil. 00:01:51

Mirad, aquí raíz cuadrada de raíz quinta, puedo poner raíz décima. 00:01:57

Y así ya me voy quitando alguna. 00:02:03

Vale, me queda 2 al cuadrado, y ahora me queda la raíz cúbica de la raíz cuadrada, pues multiplicamos los índices, raíz sexta. 00:02:05

Y esto también lo voy a hacer, 2 elevado a 2 por 2 elevado a 7, 2 elevado a 9. 00:02:15

¿Veis? Y esto ya es bastante más simple. 00:02:21

Solo podemos hacer la raíz de una raíz cuando están juntitas. 00:02:24

Si tenemos un factor en medio, como aquí, pues no podemos hacerla, ¿vale? 00:02:26

Bueno, entonces, ahora, vamos a meter este otro factor dentro de la raíz, ¿vale? 00:02:33

Como lo queremos meter dentro de una raíz esta, pues lo tendremos que elevar a la sexta. 00:02:39

Entonces nos va a quedar la raíz décima de la raíz sexta, ¿vale? 00:02:44

Y ahora nos queda 2 al cuadrado elevado a la sexta, que eso es 2 elevado a 12, ¿vale? 00:02:51

Por el 2 elevado a 9, que ya estaba dentro. 00:02:57

Bueno, y ahora sí ya lo tenemos todo preparado. 00:03:02

Hacemos la raíz de una raíz, multiplicamos los índices, 00:03:04

y aquí son potencias de la misma base, sumamos los exponentes, ¿vale? 00:03:08

Y esto se puede simplificar porque tanto el índice como el exponente se pueden dividir por 3. 00:03:13

Entonces dejamos la raíz 20, dividimos 60 entre 3, de 2 elevado a 21 entre 3, 7. 00:03:19

Y con esto estaría acabado el ejercicio. 00:03:26

Un saludo. 00:03:29

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