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Tema 7.- Funciones 1ª sesión 21-04-2026 - Contenido educativo

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Subido el 22 de abril de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 21 de abril. 00:00:00
Hoy comenzamos tema nuevo. 00:00:06
Estamos en la unidad 7, que es el tema de funciones. 00:00:08
Como veis en los apuntes pone por debajo unidad 10, 00:00:13
pero es porque hemos cambiado el orden de la cronología del curso. 00:00:16
Este tema estaba al final del curso, 00:00:22
le hemos adelantado porque es más práctico, 00:00:24
porque nos hacen falta luego conocimientos de aquí para otros temas 00:00:26
entonces por eso ha cambiado la numeración 00:00:30
bueno, ¿qué vamos a aprender en este tema? 00:00:32
pues vamos a aprender cómo se representan funciones lineales y cuadráticas en el plano 00:00:36
cuáles son las nomenclaturas que se utilizan para dibujar estas funciones 00:00:42
que sería como dibujar esas ecuaciones de primer y segundo grado que vimos 00:00:50
vimos, el primer grado que vimos en el tema anterior, y lo que vamos a empezar es viendo 00:00:55
cómo se representan puntos en el plano, porque esas funciones que vamos a ver lineales van 00:01:01
a ser una sucesión de puntos que van a terminar generando una recta. Entonces, lo primero 00:01:09
que nos tiene que quedar claro es cómo representar esos puntos en nuestro plano y aprender cómo 00:01:15
se llama a las cosas en este tema. Entonces, ¿cómo localizamos puntos en el plano cartesiano? 00:01:23
Pues primero, ¿qué es eso del plano cartesiano? Pues el plano cartesiano es el que está dado 00:01:30
por un sistema de referencia en el que se utilizan dos ejes de coordenadas que se llaman 00:01:37
eje x horizontal, eje y vertical 00:01:45
que me dice lo que me muevo en horizontal y en vertical 00:01:50
en un plano para localizar un punto 00:01:54
entonces esos ejes de coordenadas 00:01:57
estamos viendo que son dos rectas perpendiculares entre sí 00:02:01
al eje x se le llama eje de ascisas 00:02:04
y al eje y se le llama eje de ordenadas 00:02:07
en el eje de las pisas irán los valores de las variables independientes de mi ecuación 00:02:11
y veremos que una variable independiente es aquella que puede tomar cualquier valor 00:02:17
y en el eje Y irán los valores de la variable dependiente 00:02:22
¿Qué quiere decir que sea dependiente? 00:02:26
Que su valor va a salir de hacer las cuentas que me diga la ecuación 00:02:30
para esos valores que yo di a la X 00:02:34
Bueno, eso lo veremos un poquito más adelante 00:02:36
Para poder dibujar puntos en este plano cartesiano tengo que tomar un punto de referencia sobre el cual medir las distancias que me muevo y a ese punto de referencia se le llama origen de coordenadas que va a ser el punto en el que los dos ejes se cortan. 00:02:38
O sea, ese punto O que pongo ahí, ¿vale? 00:02:59
Que va a tener coordenadas 0, 0. 00:03:02
O sea, no me he movido nada a la derecha ni a la izquierda, ni arriba ni abajo. 00:03:05
O sea, estoy en el punto origen, ¿vale? 00:03:09
Cuando yo se tomo ese punto origen y trazo esos dos ejes que me van a salir de referencia, 00:03:12
resulta que el plano me queda dividido como en cuatro zonas, ¿vale? 00:03:20
Pues a cada una de esas zonas se le llama cuadrantes, ¿vale? 00:03:25
Primer cuadrante, donde tengo valores positivos para la x y valores positivos para la y. 00:03:29
Segundo cuadrante, tengo valores negativos para la x porque me estoy moviendo a la izquierda del 0 00:03:36
y positivos para la y porque me muevo hacia arriba. 00:03:41
Tercer cuadrante, valores negativos para la x porque me muevo a la izquierda del 0 00:03:46
y negativos también para la y porque me muevo por debajo del 0 en altura. 00:03:51
Y cuarto cuadrante, valores positivos para la X, negativos para la Y. 00:03:55
Entonces, me quedan los signos de los valores de las coordenadas de la siguiente manera. 00:04:02
En el primer cuadrante me van a quedar positivos con positivos. 00:04:10
Cualquier punto en el plano cartesiano se va a representar como dos valores X e Y. 00:04:16
Lo vamos a ver ahora a continuación. 00:04:23
Si estoy en el segundo cuadrante, las x son negativas, como hemos dicho, y las y es positivas. 00:04:25
Cuando estoy en el tercer cuadrante, tanto las x como las y son negativas. 00:04:32
Y cuando estoy en el cuarto cuadrante, las x vuelven a ser positivas, pero las y siguen siendo negativas. 00:04:38
Bueno, vamos a ver esto que hemos dicho más detenidamente. 00:04:46
Entonces, las coordenadas cartesianas de cualquier punto me van a designar como si estuviese jugando a los barquitos en cuánto me he movido en horizontal y cuánto me he movido en vertical. 00:04:51
Las escribiré separadas por una coma y siempre pondré primero el valor de las X, o sea, lo que me muevo en horizontal, y después el valor de las Y, lo que me muevo en vertical. 00:05:05
siempre primero la acisa y después la ordenada 00:05:16
siempre así, entonces vamos a ver un ejemplo 00:05:21
de cómo daríamos coordenadas de puntos con esta nomenclatura 00:05:24
digo, quiero localizar el punto A, que tiene coordenadas 00:05:29
3, 1, o sea, me tengo que mover 00:05:33
3 a la derecha en las X, 1 hacia arriba en las Y 00:05:35
pues digo, bueno, pues 1, 2 00:05:40
y 3 a la derecha en las X, 1 hacia arriba en las Y, pues ahí tengo mi punto A. 00:05:44
El punto B, 0 las X, menos 2 las Y, pues no me muevo ni a izquierda ni a derecha en las X, 00:05:51
estaría en el origen, pero ahora tengo que bajar 2 hacia abajo, 1 y 2 en las Y, pues ese es mi punto B. 00:06:01
El punto C, menos 1 las X, 2 las Y, o sea, tengo que irme 1 hacia la izquierda, 2 hacia arriba, 1 y 2, pues ese es mi punto C. 00:06:10
El punto D, 3 las X, 0 las Y, pues me voy 1, 2 y 3 a la derecha, pero luego ya no subo ni bajo en vertical, o sea, que me quedo ahí, en el eje X. 00:06:24
el E, menos 3 menos 1 00:06:37
pues 3 a la izquierda 00:06:40
en las X, 1, 2 y 3 00:06:43
y ahora 1 hacia abajo en las Y 00:06:46
pues 1 hacia abajo, ahí tengo mi punto E 00:06:48
el F, menos 1, 0 00:06:51
pues eso me dice que me vaya 1 a la izquierda 00:06:54
y luego ya no me mueva en vertical nada 00:06:58
ni hacia arriba ni hacia abajo 00:07:00
pues el punto F está sobre el eje X 00:07:01
el g, 2 menos 1 00:07:05
pues es 2 a la derecha, 1 y 2 00:07:09
1 hacia abajo, pues 1 hacia abajo, ahí está mi punto g 00:07:12
y el h, 0 en las x, 3 en las y 00:07:16
pues 0 en las x, ni izquierda ni derecha me muevo 00:07:20
y ahora 3 arriba, 1, 2 y 3, ahí está mi punto h 00:07:24
o sea que eso es 00:07:28
igual que eso, que si jugásemos a los barquitos 00:07:31
o a hundir la flota, como queréis llamar los juegos 00:07:35
en el que tengo que decir cuánto me muevo en horizontal 00:07:37
y cuánto me muevo en vertical 00:07:40
siempre el primer valor corresponde a lo que me muevo en horizontal 00:07:42
el segundo valor a lo que me muevo en vertical 00:07:47
y siempre he tomado la referencia 00:07:50
desde ese punto de corte de las dos rectas 00:07:54
desde ese cruce que era el punto 0,0 00:07:56
¿Vale? Desde ese es el que empiezo a contar, a izquierda, a derecha, arriba o abajo 00:07:59
según corresponda. Bueno, pues 00:08:04
vamos a ver un ejercicio de esto. De este 00:08:08
tema os he puesto que tenéis que hacer todos los ejercicios, quienes me vayáis a entregar 00:08:13
cuaderno. Solo hay 15 ejercicios, son muy cortitos 00:08:17
vamos a ir haciendo ya algunos en clase, entonces 00:08:20
creo que os resultará bastante fácil este tema. Bueno, pues 00:08:24
Vamos a ese primer ejercicio y me dice, ¿en qué cuadrante se encuentra cada uno de esos puntos? 00:08:29
Pues fijaos que si tengo que la x es negativa y que la y también es negativa, pues ¿dónde ocurría esto? 00:08:40
En el tercer cuadrante 00:08:53
En el siguiente 00:08:55
La X es positiva y la Y también es positiva 00:08:59
¿Dónde ocurría esto? 00:09:03
En el primer cuadrante 00:09:05
El siguiente 00:09:06
La X negativa, la Y positiva 00:09:08
¿Dónde ocurría esto? 00:09:12
En el segundo cuadrante 00:09:15
Y el último 00:09:17
La X positiva, la Y negativa 00:09:19
¿Dónde ocurría esto? 00:09:22
En el cuarto cuadrante. 00:09:25
Bueno, pues los otros tres los pensáis vosotros a ver dónde quedarían. 00:09:27
Y si tenéis alguna duda, pues me preguntáis el próximo día. 00:09:32
Vamos a ver otro ejercicio de representación de puntos sabiendo sus coordenadas. 00:09:37
Dice, dibuja en el plano cartesiano los siguientes puntos. 00:09:44
¿Vale? Pues no vamos a ir a hacer nuestro plano cartesiano 00:09:50
Este es el ejercicio 2 00:09:54
Me dice que represente, vamos a coger 3 de esos puntos que me dice 00:09:57
El A2-1 00:10:02
A ver, A2-1 00:10:03
El B y el C 00:10:10
Vamos a ver quiénes son 00:10:13
Y vamos a ver cómo lo representaríamos 00:10:15
Menos 3, menos 1 y 0, 2 00:10:17
2, menos 3, menos 1, 0, 2. Pues yo me dibujaría mi plano cartesiano, el eje x es la recta horizontal, el eje y la vertical, me haría aquí las divisiones, diría este es el 1, el 2, el 3, el 4, el 5. 00:10:21
este era el 0, el origen de coordenadas 00:10:46
entonces a la izquierda de 0 estará menos 1 00:10:50
menos 2, menos 3 00:10:52
menos 4, por encima de 0 00:10:56
si estoy en el eje Y, será el 1 00:10:59
el 2, el 3 00:11:01
el 4, el 5 00:11:04
si estoy por debajo del eje X 00:11:08
y en la parte negativa tendré el menos 1 00:11:10
menos 2, menos 3, menos 4 00:11:13
bueno, pues voy a ver las coordenadas de los puntos 00:11:17
que me han dicho, el A, pues la X es 2 00:11:21
entonces me tendré que mover 1 y 2 a la derecha 00:11:25
y ahora me dice 1 abajo, pues 1 abajo 00:11:29
pues si trazo líneas discontinuas en el corte 00:11:33
de esas dos, tengo el punto A 00:11:37
2 a la derecha, 1 abajo 00:11:41
el B es 3 a la izquierda 00:11:44
1, 2 y 3, 1 abajo 00:11:48
pues 3 a la izquierda, 1 abajo 00:11:51
tengo el punto B 00:11:57
el C es 0 a derecha e izquierda 00:11:58
o sea que me quedaría en el origen de coordenadas 00:12:02
y ahora 2 arriba, 1 y 2 00:12:05
pues el punto C estaría ahí arriba 00:12:07
si por ejemplo me dicen otro más 00:12:11
pues el 3, 4 00:12:15
vamos a llamarle punto E 00:12:19
pues digo 3 a la derecha, 1, 2 y 3 00:12:21
4 arriba, 1, 2, 3 y 4 00:12:25
el punto D estaría ahí 00:12:28
me dicen ahora por ejemplo 00:12:33
el punto E 00:12:36
menos 2, menos 5 00:12:38
¿qué me están diciendo aquí? que me mueva 2 a la izquierda 00:12:42
y ahora 5 arriba, pues 5 arriba y 2 a la izquierda 00:12:47
estaríamos ahí arriba 00:12:51
¿vale? como decíamos, como jugar a los barquitos 00:12:54
nada más, seguimos 00:12:59
cuando yo quiero 00:13:04
representar más puntos en el plano, pues hay veces que 00:13:07
lo que me dan es una tabla de valores que se llama 00:13:13
en la cual aparecen la relación entre esa variable 00:13:16
dependiente y la variable independiente 00:13:20
¿vale? y me aparecen una serie de parejas 00:13:24
de números que serían los puntitos que yo tengo que ir representando 00:13:28
en ese plano que me van dando las relaciones entre 00:13:32
esos dos valores de la variable independiente y la dependiente 00:13:36
entonces, lo que voy a hacer es dibujarme esa tabla 00:13:39
y ver qué es lo que quiere decir 00:13:43
en la tabla de valores, cada valor de la primera 00:13:48
magnitud va a estar relacionado con un valor de la segunda, o sea, cada valor 00:13:51
de la variable independiente irá relacionado y asociado 00:13:55
a uno de la variable dependiente, ¿vale? 00:13:59
ese valor de la variable dependiente le sacaré de hacer lo que me diga la función 00:14:02
en las cuentas que me diga la función, vamos a ver un ejemplo 00:14:07
me dice quiero ver la predicción de temperaturas en Madrid 00:14:11
para el día 15 de abril y me dicen que 00:14:15
tengo esta tabla de temperaturas por horas, entonces 00:14:19
la hora será la variable independiente, será como 00:14:22
si fuese la x 00:14:27
y la variable dependiente será la temperatura que hace a esa hora 00:14:30
porque la temperatura depende de la hora del día, no al revés. 00:14:35
Entonces me dice, a las 0 horas, o sea, a las 12 de la noche, había 14 grados. 00:14:40
A la 1 de la madrugada, 13 grados. 00:14:47
A las 2, 12 grados. 00:14:50
Así sucesivamente hasta las 23 horas, que hay 17 grados. 00:14:52
Me han dado todas las temperaturas que ha habido a lo largo de cada hora del día que se ha ido tomando. 00:14:56
Y ahora me preguntan, ¿qué temperatura será la mayor, la máxima? 00:15:03
Pues yo voy buscando en las temperaturas cuál es el valor más grande que me aparece. 00:15:12
Y el valor más grande que me aparece es S23. 00:15:17
Pues la máxima son 23 grados. 00:15:22
¿A qué hora se alcanzó S23? 00:15:26
Es que ese 23 aparecía en varios sitios. Aparecía ahí, aparecía aquí, aparecía ahí. O sea que aparecía en tres sitios distintos. Pues las horas a las que se alcanzó son las horas a las que apareció a las 17 horas, a las 18 y a las 19. 00:15:29
Esas son las horas a las que había 23 grados de temperatura. 00:15:59
Ahora me dice, ¿qué temperatura fue la mínima que se alcanzó durante ese día? 00:16:05
Pues yo miro cuál es el valor más bajo que ha aparecido y me aparece ahí, 8 grados. 00:16:11
Bueno, pues el valor más bajo, 8 grados centígrados. 00:16:18
¿A qué hora estuve 8 grados centígrados? 00:16:21
Bueno, pues es que tuve 8 grados a esa hora, pero también me apareció aquí. 00:16:23
a qué hora fue cada uno, a las 8 de la mañana 00:16:28
y a las 7 de la mañana 00:16:32
vale, pues a las 7 y a las 8 horas 00:16:35
entonces lo que he visto es en esta tabla 00:16:40
una forma de expresar esa relación entre variable 00:16:43
independiente, perdón, y variable dependiente 00:16:48
independiente la hora, porque yo he podido mirar la hora 00:16:52
que me ha dado de gana del día dependiente la temperatura 00:16:56
porque a esa hora había esa temperatura fija, concreta 00:16:59
que aparecía en el termómetro 00:17:04
bueno, ¿de qué otra forma puedo pensar yo 00:17:06
estas funciones? he visto que puedo pensar puntos sueltos 00:17:12
ahora parejas de puntos que ya me relacionan dos variables 00:17:15
una dependiente y otra independiente, pues resulta que es que 00:17:20
también puedo dibujar esos puntos. Si yo cada punto de la gráfica anterior lo dibujase sobre mi plano 00:17:23
cartesiano, me queda lo que se llama una gráfica. Entonces, las gráficas, como os pongo ahí, es la forma 00:17:31
más visual de ver la relación que hay entre dos magnitudes. ¿Qué me va a aparecer en esa gráfica? 00:17:39
Pues, las coordenadas de los puntos que representan los emparejamientos de esas dos magnitudes. 00:17:48
Entonces, en la gráfica asociaré cada magnitud a uno de los ejes, 00:17:57
donde siempre la variable independiente, la cisa, irá en el eje horizontal 00:18:03
y la variable dependiente, la ordenada, irá en el vertical. 00:18:08
¿Vale? La ordenada siempre depende de la cisa. Entonces, en nuestro ejemplo anterior, ¿qué ocurrirá? Que la cisa, las x, serán las horas del día. 00:18:12
que la X era la variable independiente 00:18:29
es la hora del día 00:18:35
mientras que la Y que era la variable independiente 00:18:38
perdón, la variable dependiente va a ser la temperatura 00:18:43
aquí es como si tuviésemos el eje Y 00:18:46
¿vale? y aquí el eje X 00:18:50
y me van marcando que en ese primer cuadrante 00:18:54
que se generaría las temperaturas según la hora 00:18:59
a las 0 horas tengo 00:19:03
unos 14 grados, a la 1 de la mañana 00:19:07
un poquito menos, unos 13, a las 2, 12 00:19:10
a las 3, 11, a las 4, 10 00:19:14
¿vale? pues eso es lo que estamos haciendo 00:19:18
dibujar las coordenadas de los puntos que me salían 00:19:22
de las parejas de los valores que puse en la tabla anterior 00:19:27
igual que antes me preguntaron sobre los valores de la 00:19:30
tabla, ahora me pueden preguntar sobre los valores de esta gráfica 00:19:35
y me dicen, ¿a qué horas la temperatura estaba disminuyendo? 00:19:39
pues disminuyendo es que 00:19:44
vayan hacia abajo, pues en todo este tramo 00:19:46
en todo este tramo las temperaturas 00:19:50
van hacia abajo, ¿vale? O sea que desde las 0 horas 00:19:55
que marcábamos aquí, hasta las 7 de la mañana que teníamos aquí 00:19:59
o las 8 incluso, porque aquí parece que sigue bajando un poquito, ya vamos a 00:20:03
alargarlo hasta aquí, hasta las 8 horas 00:20:07
la temperatura está bajando, solo ahí 00:20:10
hombre, pues no, de aquí a aquí 00:20:14
también va bajando, o sea que desde las 19 horas 00:20:19
a las 23, otra vez voy a ir bajando 00:20:22
la temperatura, van disminuyendo 00:20:26
los valores de la variable independiente 00:20:29
ahora dice, entre qué horas 00:20:31
la temperatura ha aumentado 00:20:35
bueno, pues, aumentar, o sea, ir cuesta arriba la gráfica 00:20:37
ha sido desde ahí hasta aquí 00:20:42
o sea que, desde las 8 de la mañana 00:20:43
hasta las 7 de la tarde 00:20:47
perdón, a las 7 hasta las 5, porque aquí se queda 00:20:50
este trocito, se queda horizontal, o sea que hasta las 5 00:20:55
de la tarde, la tengo aquí abajo, y en ese trocito 00:20:59
diríamos que la temperatura es constante 00:21:03
la temperatura no varía 00:21:05
es constante entre 00:21:14
las 17 00:21:23
0, 0 y las 19, 0, 0 00:21:28
¿Vale? Ese trocito en el que la raya es 00:21:33
horizontal por completo, entonces no ha variado, han estado todo el rato 00:21:37
pues a unos 23 grados más o menos, si lo viésemos aquí 00:21:41
en la referencia, ¿vale? Bueno, pues 00:21:45
esta sería la forma gráfica de expresar 00:21:48
esos valores que teníamos antes en nuestra 00:21:53
tabla de valores. Nos quedaría otra 00:21:57
forma de expresar estas funciones que es mediante una fórmula 00:22:00
o sea mediante una ecuación. Bueno pues esa ecuación es una 00:22:05
expresión algebraica que me debe decir cuánto vale una de las variables 00:22:11
la variable dependiente, la ordenada en 00:22:15
función de esa variable independiente que era la cisa 00:22:19
entonces la fórmula me expresa los valores 00:22:23
de una magnitud X, los valores de una magnitud Y 00:22:27
en función de esos valores X, la magnitud 00:22:31
Y va a depender siempre de la X, o sea, la ordenada 00:22:35
siempre depende de la cisa. Entonces, por ejemplo, 00:22:39
me dice, expresa la fórmula que me relaciona 00:22:44
a las siguientes magnitudes. El área de un cuadrado con la 00:22:47
longitud de su lado. Pues si yo pienso cómo se calcula 00:22:51
el área de un cuadrado, yo tengo un cuadrado en el que 00:22:55
todos los lados son iguales, mide L 00:22:59
ese lado digo que mide X y este lado digo que mide E 00:23:03
a ver, que se me fue 00:23:07
y este lado también mide X, porque los lados de un cuadrado son iguales 00:23:09
como el área era multiplicar 00:23:15
lado por lado, que me queda 00:23:19
que el área, que yo le he llamado y porque es la variable 00:23:22
dependiente, y es el área 00:23:27
que depende de la x que es el lado 00:23:30
pues me ha quedado esa formulita, el área es lado por lado 00:23:35
lado por lado, que va a ser x por x 00:23:40
porque yo dije que valía x ese lado 00:23:44
ahora me dice, ¿cuál será la distancia? 00:23:46
que recorre un automóvil si va siempre a una velocidad de 60 kilómetros por hora. 00:23:52
Como la velocidad es multiplicar, perdón, el espacio, que es lo que me está diciendo la distancia, 00:23:59
es multiplicar la velocidad por el tiempo, pues lo que haría es decir, 00:24:07
si llamo E a la distancia y T al tiempo, pues la formulita que me lo relaciona es esta. 00:24:13
digo el espacio que recorro serán 60 km por hora 00:24:20
por el número de horas que estoy con el coche moviéndome 00:24:25
¿vale? pues la formulita que me relaciona a eso es esta 00:24:29
o sea la ecuación que me relaciona estos datos 00:24:33
variable independiente el tiempo con la variable dependiente 00:24:39
el espacio recorrido sería esta 00:24:43
Bueno, pues visto todo esto, cómo se representan puntos en el espacio, 00:24:47
cómo se hacen tablas de valores, cómo se dibujan las gráficas 00:24:53
y cómo se buscan las ecuaciones, que son las fórmulas de esas funciones, 00:24:58
vamos a ver qué es una función, qué es lo que nos ocupa en este tema. 00:25:03
Pues decimos que una función es la relación entre dos magnitudes 00:25:09
de manera que cada valor de la magnitud X 00:25:14
que era la variable independiente, esa ordenada 00:25:20
va a tener asociado 00:25:23
un único valor de la magnitud Y que es la variable 00:25:26
dependiente u ordenada. O sea, van a aparecer parejitas 00:25:31
de valores que están siempre 00:25:36
emparejados por la relación que me diga la ecuación 00:25:38
de la función. Entonces, x, vuelvo a decir, la llamo variable independiente, aquí está mal puesto, perdón, 00:25:43
que me he comido el in, variable independiente, y la magnitud y es la variable dependiente. 00:25:56
entonces, yo puedo relacionar estas dos magnitudes 00:26:07
pues como hemos visto, mediante un enunciado 00:26:12
mediante una tabla de valores, mediante una gráfica que es el dibujo 00:26:15
de esa tabla de valores, o con fórmula como acabamos de ver 00:26:20
anteriormente, diciendo la ecuación que me da la relación 00:26:24
entre esas dos magnitudes, pues lo vamos a ver 00:26:28
todo junto en un ejercicio, dice la función que me relaciona 00:26:31
relaciona el número de croquetas 00:26:36
con el número de alumnos que hay en el comedor escolar 00:26:38
es la siguiente. Me dice que 00:26:42
a cada alumno le tengo que dar dos croquetas. 00:26:44
Entonces, el número de croquetas 00:26:48
que era la i 00:26:50
¿de dónde va a salir? Este es el 00:26:52
número de croquetas. 00:26:56
Vamos a decir totales. Pues saldrá 00:26:59
de las dos croquetas que le doy a cada uno por 00:27:06
¿quién es la x? el número de alumnos que yo quiera ir dando 00:27:09
variable independiente 00:27:13
los alumnos que yo voy a ir mirando, variable dependiente las croquetas 00:27:16
que se comen entre todos, ¿vale? 00:27:21
entonces, si yo hago una tabla de valores, como hemos dicho antes, digo 00:27:25
si tengo cero alumnos, ¿cuántas croquetas se comen? pues ninguna 00:27:28
si tengo un alumno, pues dos por una 00:27:32
dos croquetas, si tengo dos alumnos, dos croquetas 00:27:37
por dos alumnos, cuatro croquetas, si tengo tres, pues dos 00:27:41
por tres, seis, así sucesivamente, es multiplicar 00:27:45
al número de alumnos que da la X por las dos croquetas que se come 00:27:49
cada uno, pues así me saldrá mi tabla de valores 00:27:53
si yo esa tabla de valores la pienso como que son 00:27:57
coordenadas de puntos, donde tengo que este primer punto es el 0, 0 00:28:01
este el 1, 2, este el 2, 4 00:28:05
este el 3, 6 y así sucesivamente 00:28:09
me puedo dibujar la gráfica que me representa 00:28:13
el número de croquetas que me como en total 00:28:17
contra el número de alumnos que he ido cogiendo, número de alumnos 00:28:20
hemos dicho que es la x, variable independiente 00:28:25
variable independiente porque puedo 00:28:29
coger los alumnos que yo quiera, el número 00:28:33
de croquetas que se comen entre todos la i, que es la variable 00:28:37
dependiente, ¿vale? Entonces, tan sencillo 00:28:40
como esto, aquí no le tenemos que dar más vueltas a las cosas porque 00:28:45
no las tiene, es así de sencillo este tema 00:28:48
¿vale? Bueno 00:28:52
es muy cortito, os voy a dar toda la teoría hoy para que podáis 00:28:59
hacer o probar a hacer los ejercicios 00:29:05
si no sobra tiempo 00:29:08
al dar la teoría pues vamos haciendo ya 00:29:09
ejercicios de la hoja y eso que nos vamos quitando 00:29:11
entonces me dice 00:29:13
si yo quiero representar una función 00:29:14
¿qué es lo que 00:29:18
tengo que hacer? bueno pues 00:29:19
para construir la gráfica 00:29:21
es interesante que sepa 00:29:24
que valores tengo que representar 00:29:26
y para hallar esos valores 00:29:27
pues lo más interesante 00:29:30
sería hacerme una tabla de valores 00:29:32
que se llama ¿vale? 00:29:34
donde, ¿qué haré en esa tabla de valores? 00:29:35
Poner la variable independiente, la x, 00:29:38
a la que le iré dando los valores que a mí me dé la gana 00:29:42
en función de lo que hable el ejercicio. 00:29:45
Variable dependiente, la y, 00:29:49
que lo que iremos haciendo es ir calculando 00:29:51
con el valor que le di a la x, 00:29:54
sustituyendo en la formulita de la función, 00:29:56
calcularé qué resultado me da para la y. 00:30:00
Y una última columna en la que pondremos las coordenadas del punto que me he salido, o sea, las parejas que van juntas de X e Y. 00:30:02
Si hago eso, ya tendría los datos suficientes para poder dibujar esos puntos y tener la representación gráfica de mi función. 00:30:13
Vamos a pensar un ejemplo de física y química, que es por ejemplo lo que se llaman movimientos rectilíneos uniformes, 00:30:24
que es cuando me muevo en línea recta sin acelerar, con una velocidad constante. 00:30:32
Pues me dice que la ecuación que me da la posición del coche o del móvil es la siguiente. 00:30:39
El espacio que yo he recorrido sale de hacer la cuenta esta, 00:30:46
menos 2 más el doble del tiempo que me haya estado moviendo. 00:30:50
La velocidad saldría, como me dice que es un movimiento uniforme, pues la velocidad siempre es la misma, me dice que es de 2 metros por segundo. 00:30:56
Y la aceleración, como el movimiento es uniforme, voy siempre a la misma velocidad, pues la aceleración es cero. 00:31:08
Bueno, pues vamos a ver cómo representamos estas tres funciones que me han salido. 00:31:16
digo, si quiero representar la función del espacio 00:31:21
respecto al tiempo, o sea, la variable independiente 00:31:25
es el tiempo, es mi x, lo pondré en el eje x 00:31:30
la variable dependiente es la y, que va a ser 00:31:38
la posición, o sea, el espacio que he recorrido 00:31:41
bueno, pues yo digo, el tiempo como variable independiente le puedo dar los valores 00:31:44
que yo quiera, pues me he movido, se ha movido el coche 00:31:49
0 segundos, pues si el coche se ha movido 0 segundos 00:31:53
me voy a mi ecuación y sustituyo la t 00:31:57
por un 0, entonces tendríamos menos 2 más 5 00:32:01
por 0, me dará como resultado menos 2, entonces 00:32:06
esa posición inicial va a ser el punto 0 00:32:10
menos 2, que está ahí 00:32:13
digo, si me estoy moviendo un segundo, pues tendré menos 2 00:32:17
más 5 por ese segundo que me estoy moviendo 00:32:22
5 por una es 5 00:32:26
menos 2, el resultado es 3 aquí 00:32:29
han metido la pata 00:32:32
esto no es un 0, esto es un 3 00:32:34
3, entonces este es el punto 00:32:36
1, 3 00:32:40
pues fijaos 00:32:43
1, 3 00:32:44
que estaría ahí 00:32:48
o sea, esta recta está mal 00:32:50
ah, ya sé lo que ha pasado, bueno, un segundito 00:32:56
que es que lo que está mal es la ecuación, vamos a corregir la ecuación 00:33:03
para que no valga la gráfica y no quede tan chapucerilla 00:33:08
¿vale? fijaos que aquí la ecuación 00:33:11
era menos 2 más 2t y aquí han puesto un 5 00:33:16
esto no es un 5, es un 2, entonces tendríamos menos 2 más 5 por 1 00:33:19
5 por 1 es, perdón, esto serían 2 00:33:24
todo el rato, esto es 2 00:33:28
2, 2, 2 00:33:32
2 y 2, menos 2 00:33:36
más 2 por 0 que es 0, me daría menos 2, punto 0 menos 2 00:33:40
estaba aquí abajo, menos 2 00:33:44
más 2 por 1, 2 por 1 es 2, menos 2 es 0 00:33:48
pues el 1, 0, estaba bien puesto 00:33:52
pues 1, 0, menos 2 00:33:56
más 2 por 2, que sería 4, pues 4 menos 2 00:34:00
2, pues el punto 2, 2, 2 a la derecha 00:34:04
2 hacia arriba, aquí si os fijáis me he dado los saltitos 00:34:07
de 2 en 2, el 3, pues menos 2 00:34:14
más 2 por 3, 6, 6 menos 2, 4, pues el 3, 4 00:34:18
pues 1, 2 y 3 a la derecha 00:34:22
4 hacia arriba 00:34:25
ahí estamos y así sucesivamente 00:34:28
entonces hemos calculado 00:34:31
nuestra tabla de valores 00:34:34
y las coordenadas de los puntos 00:34:37
operando en la formulita de la ecuación 00:34:39
que me daba la relación entre la variable dependiente 00:34:43
y la independiente 00:34:46
cuando yo he hecho esas cuentas de la tabla de valores 00:34:48
me ha producido unas coordenadas de puntos que yo he dibujado en el plano 00:34:51
y me ha salido al unirlos la recta que define la función de esta ecuación. 00:34:56
Si yo hubiese querido ver, como me dice, la gráfica de la velocidad, 00:35:07
como me decía que era un movimiento rectilíneo uniforme, o sea, no había aceleración, 00:35:13
me estaban diciendo que la velocidad 00:35:18
era todo el rato 2 metros por segundo 00:35:20
pues si yo hago la relación 00:35:22
entre el tiempo 00:35:24
y la velocidad 00:35:27
todo el rato 00:35:29
me va a salir lo mismo 00:35:30
digo a tiempo 0 a que velocidad voy 00:35:31
a 2 metros por segundo 00:35:34
después de un segundo a que velocidad voy 00:35:36
a 2 metros por segundo 00:35:38
después de 2 segundos a que velocidad voy 00:35:39
a 2 metros por segundo 00:35:41
todo el rato es la misma velocidad 00:35:42
me sale una línea horizontal 00:35:44
esa línea horizontal correspondería con una función constante 00:35:47
función constante 00:35:52
todo el rato vale lo mismo 00:35:56
mientras que la de antes 00:35:58
esto como adelanto para el curso que viene 00:36:00
nos salía una función que se llama afín 00:36:04
función afín 00:36:07
¿vale? 00:36:11
es una recta inclinada 00:36:13
que va a cortar al eje 00:36:15
y en un punto distinto al 0,0 00:36:18
como digo esto de anuncio 00:36:21
para lo que luego veréis en este tema 00:36:24
el próximo curso 00:36:27
y por último me dice gráfica de la aceleración 00:36:29
pero es que aceleración era 0 porque el movimiento era 00:36:33
uniforme, cuando el movimiento es uniforme 00:36:36
ni acelero ni freno, entonces si voy todo el rato 00:36:39
a la misma velocidad, la aceleración 00:36:42
todo el rato vale cero 00:36:44
si todo el rato vale cero, vuelvo a estar 00:36:45
en una función constante 00:36:48
donde la gráfica estará 00:36:49
sobre el eje Y, o sea que otra vez es una función 00:36:52
constante 00:36:54
¿vale? 00:36:57
y para rematar 00:37:01
pues os voy a contar, aunque estos 00:37:03
tampoco los vamos 00:37:05
a ver ahora, los veremos el año que viene 00:37:08
también en este tema de funciones 00:37:09
¿qué ocurriría si estoy en un 00:37:11
movimiento que se llama rectilíneo 00:37:14
uniformemente acelerado, o sea que sí que hay aceleración 00:37:16
pues lo que va a ocurrir es que me sale una ecuación de segundo grado 00:37:19
en la función del espacio recorrido 00:37:23
esa función de segundo grado se debe a que me aparecen cuadrados 00:37:26
en las variables, nosotros solo hemos visto ecuaciones de primer grado este año 00:37:31
y el año que viene también las veremos de segundo grado, cuando ocurre eso 00:37:35
en el espacio pues resulta que la velocidad me sale una función de grado 1 00:37:39
de una función lineal y la aceleración me sale que es constante 00:37:42
¿qué ocurre? cuando yo me haga mi tabla de valores 00:37:47
para el espacio recorrido ya no me sale una recta 00:37:51
me sale una curva así, esto es una parábola 00:37:55
que lo veremos el año que viene, cuando yo me haga la gráfica 00:37:59
de la velocidad, como ahora no era constante 00:38:04
la velocidad sino que dependía del tiempo porque hay aceleración 00:38:07
me sale una función como la de antes 00:38:10
una función lineal 00:38:14
en este caso sería una función lineal 00:38:17
que se diferencia en la de antes en que esta si va a pasar 00:38:20
por el 0,0 y cuando vayamos 00:38:25
a la aceleración 00:38:28
como la aceleración ha sido todo el rato igual 00:38:31
pues me sale una función constante 00:38:33
entonces esto solo era un poco como curiosidad 00:38:36
y adelanto para lo que vamos a ver 00:38:43
al año que viene. Lo que vosotros tenéis en los ejercicios 00:38:45
que los corregiremos el próximo día todos, pues es 00:38:49
primero eso, identificar bien los puntos en ese plano 00:38:54
cartesiano, ¿vale? Y luego ir 00:38:57
interpretando bien tablas de valores 00:39:01
sobre las que me harán preguntas, estos dos ejercicios 00:39:04
bien gráficas, como esta de aquí, en la que yo 00:39:09
viendo datos en la gráfica y me van haciendo preguntas sobre ellas 00:39:16
¿vale? como tenemos en estos 00:39:19
tres ejercicios, o bien 00:39:23
que yo sea capaz, con enunciados que me den 00:39:28
de escribir la fórmula que me relaciona 00:39:33
esa variable independiente con la variable dependiente 00:39:37
como ocurre en estos últimos ejercicios 00:39:40
estos dos últimos son otra vez de movimiento rectilíneo uniforme 00:39:45
y uniformemente acelerado por curiosidad 00:39:49
para ver si habéis visto cómo era esto 00:39:53
lo que nos interesan son los anteriores 00:39:54
hasta el 13 son los que tenemos que dominar bien 00:39:57
ver cómo dibujo puntos en ese plano cartesiano 00:39:59
ver en esa relación de valores que me da la tabla de valores 00:40:03
cómo interpretar qué significa 00:40:07
cómo interpretar esos puntos que antes tenía en la tabla de valores 00:40:10
cuando los veo dibujados en el plano cartesiano 00:40:14
y por último, cómo poder escribir la ecuación 00:40:17
que me da la relación entre una variable independiente 00:40:21
y una dependiente, para luego hacerme mi tabla de valores 00:40:25
mi dibujo y todo lo que yo quiera 00:40:27
para ver mejor esa relación entre esos valores 00:40:30
bueno, pues esto lo veremos el próximo día 00:40:33
no obstante, pues si tenéis tiempo 00:40:37
y podéis, pues intentar 00:40:39
echar un ojo a estos ejercicios 00:40:42
a ver qué dudas os surgen 00:40:44
para que me las podáis preguntar 00:40:46
¿de acuerdo? 00:40:48
pues lo dejaríamos aquí por hoy 00:40:49
el próximo día 00:40:52
un poquito más 00:40:53
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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22 de abril de 2026 - 7:57
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Público
Centro:
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Duración:
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