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4º ESO ACADÉMICAS. RADICALES. EJERCICIOS 3 Y 4 - Contenido educativo

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Subido el 13 de noviembre de 2020 por Miguel Angel M.

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Bueno, vamos con el ejercicio número 3. En él nos piden que operemos y simplifiquemos esos radicales. 00:00:00
Antes de hacer nada, debo tener en cuenta que sólo podría hacer esto si tienen los radicales el mismo índice. 00:00:06
¿De acuerdo? Así que voy a empezar con el apartado A y voy a ir viendo que me encuentro. 00:00:12
El primero, raíz cuadrada de 12 entre raíz de 3. ¿Es el mismo índice? Sí. 00:00:18
Pues lo puedo poner como una única raíz, de 2 entre 3, es decir, la raíz de 4 es 2. 00:00:23
En el segundo, ¿tienen el mismo índice? No. 00:00:31
Por lo tanto, el índice que yo busco para poder operar tendrá que ser el mínimo común múltiplo de esos índices, de 3 y 2, que será 6. 00:00:35
También viene bastante bien factorizar la expresión porque luego de cara a simplificar me solucionará las cosas. 00:00:43
Aquí, ¿qué busco? Bueno, primero voy a ponerte por aquí que esto es la raíz cúbica de 2 al cuadrado entre la raíz de 2 00:00:49
Y ahora sí, ya busco ese índice común que va a ser 6 00:00:57
¿Y qué hago? Pues como aquí tengo un 3, al multiplicar 3 por 2 me ha salido 6 00:01:03
Debo multiplicar por el mismo número el exponente desradicando raíz esta de 2 a la cuarta 00:01:10
En el denominador, lo mismo. He multiplicado por 3 su índice. Aquí hay un 2. ¿Qué hago? Pues multiplicar por 3 el índice del radicando, con lo cual esto será la raíz sexta de 2. Simplemente. 00:01:16
Tercer apartado. 00:01:35
¿En este caso tienen el mismo índice? 00:01:37
Sí. 00:01:39
Pues directamente una única raíz de 5 doceavos entre 20 tercios. 00:01:41
Opero por aquí. 00:01:50
¿Son fracciones? 00:01:52
Bueno, se dirigen fracciones. 00:01:53
Hay que multiplicar en cubos, con lo cual esto es un 15, con lo cual 12 por 20 son 240. 00:01:54
simplifico esta expresión, esta fracción, es la raíz cuarta de un dieciséisavo 00:01:59
que, uy que casualidad, esto es exacto porque esto es un medio 00:02:05
ok, muy fácil siempre 00:02:10
el siguiente, el de, mismo índice, otra vez, si, pues ya pongo como la raíz cuarta de a al cuadrado entre a 00:02:13
es decir, la raíz cuarta de a 00:02:22
El siguiente otra vez, mismo índice, que es 2, es decir, raíz cuadrada, pues 3 medios entre 2 tercios, 00:02:28
esto consiste en multiplicar en cruz, será raíz de 9 cuartos, es decir, 3 medios, no hay más. 00:02:36
En el F, mismo índice, no, en este caso no, busco por aquí, pues el mínimo común múltiplo de 6 y 4, 00:02:45
que va a ser 12. Igualmente creo que conviene factorizar. Yo sé que 20 es 2 al cuadrado por 5 00:02:54
y que 10 es 2 por 5. Teniendo esto en cuenta, voy a ver que tengo por aquí, esto será la raíz esta 00:03:03
De 2 al cuadrado por 5 entre la raíz cuarta de 2 por 5. 00:03:12
El índice común que necesito es 12. 00:03:22
Pues, ¿qué hago? 00:03:25
Si multiplico por 2 este 6, obtengo el 12, multiplico por 2 estos exponentes, 2 a la cuarta y 5 al cuadrado. 00:03:28
Lo mismo en el denominador. 00:03:37
Raíz doceava. 00:03:39
He multiplicado por 3 este exponente. 00:03:40
multiplico por 3 esos exponentes de dentro de la raíz 00:03:42
2 al cubo y 5 al cubo 00:03:48
y ya puedo operar una única raíz 00:03:51
¿qué me queda? 00:03:54
pues mira, 2 a la cuarta entre 2 al cubo 00:03:56
2 en el numerador 00:03:58
5 al cuadrado entre 5 al cubo 00:04:01
5 en el denominador 00:04:04
y esto ya no puedo simplificarlo más 00:04:06
se queda como la raíz doceava de los quintos 00:04:08
pasamos de página y seguimos haciendo lo mismo 00:04:11
Otra vez, mínimo común múltiplo de 2 y 3, vuelve a ser 6 como en uno de los apartados anteriores. 00:04:17
Aquí factorizo primero, esto es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado y esto es la raíz cúbica de 3. 00:04:24
Esto es, por tanto, equivalente a la raíz sexta de 3 elevado a 6, porque he multiplicado por 3 tanto el índice como el exponente de ese 3 al cuadrado. 00:04:33
y aquí es la raíz sexta de 3 al cuadrado, facilísimo ya, esto es la raíz sexta de 3 a la cuarta 00:04:44
que se puede simplificar, ¿vale? y será la raíz cúbica de 3 al cuadrado 00:04:52
que es algo equivalente a ello con un índice más pequeño 00:05:00
sigo, aquí el mínimo común múltiplo de 5 y 2 que será 10 00:05:02
Voy a factorizar. 16 es 2 a la cuarta, pues lo pongo. Y ahora continúo. Será la raíz décima de 2 elevado a 8, porque multiplico por 2 de nuevo tanto este como este. 00:05:10
y aquí será la raíz décima de quién, pues 2 a la quinta por la misma razón que tengo en todos los apartados, 00:05:27
esto será la raíz décima de 2 al cubo, algo que ya no se puede simplificar. 00:05:35
El i, vamos con el i, otra vez, otra vez que no tenemos el mismo índice, pero esto es muy fácil de nuevo, 00:05:43
mínimo común múltiplo de 4 y 2 que es 4, con lo cual aquí no hago nada, 00:05:51
En el numerador, en el denominador sí que multiplico por 2 tanto el índice como cada uno de los exponentes. 00:05:58
A cuadrado, B sexta, C sexta. 00:06:08
Ya esto es una única raíz cuarta que puedo simplificar. 00:06:12
A cubo entre A, pues mira, una A en el numerador. 00:06:17
B a la quinta entre B a la sexta, una B en el denominador. 00:06:23
y C entre C a la sexta, C a la quinta. 00:06:26
Segundito que borro, que no se entiende nada bien esto. 00:06:33
No he borrado, he subrayado aquí. 00:06:39
Con lo cual, como decía, aquí esto es un 5 que me queda por tanto. 00:06:44
Bueno, podría simplificar un poquito más, puedo sacar un factor de dentro del radicando 00:06:50
y esto es la raíz cuarta de a entre b por g. 00:06:55
Seguimos, apartado j. 00:07:06
Bueno, este es casi más sencillo. 00:07:09
Esto será la raíz cúbica y puedo multiplicar estos dos exponentes, dejándolo como uno solo. 00:07:11
Será la raíz cúbica de a elevado a 12, o lo que es lo mismo, esto es a a la cuarta. 00:07:18
Puedo sacar ahí 4 a este dentro de ese radical. Aquí estoy multiplicando de nuevo, es más fácil yo creo si introduzco esta potencia aquí dentro, será la raíz cuadrada de x cubo por la raíz cúbica de x. 00:07:24
¿De nuevo mismo índice? No, en este caso está claro ya de nuevo que va a ser 6 00:07:45
y será aquí x a la sexta y será aquí la raíz sexta de x al cuadrado 00:07:51
es decir, que esto es la raíz sexta de x elevado a 8 00:07:57
equivalentemente, esto es la raíz cúbica de x a la cuarta 00:08:03
expresión en la cual incluso puedo extraer un factor y dejar esto como x por la raíz cúbica de x 00:08:12
ok y voy con el último que parece muy aparatoso muy complicado pero que no lo es para nada 00:08:23
si yo calculo la raíz de una raíz simplemente de multiplicar los índices de cada una de ellas 00:08:30
Aquí hay un 2, aquí hay un 2, aquí hay un 2, aquí hay un 2, aunque yo no lo vea, 00:08:37
pues eso será la raíz octava de 2 elevado a 8. 00:08:42
Vamos, que esto es la raíz octava de 2 elevado a 8, 00:08:48
o sea que esa expresión tan fea que había por ahí simplemente es 2. 00:08:53
En el ejercicio número 4 me piden simplemente que extraiga todos los factores que sean posibles dentro de esos radicales. 00:08:59
Y aquí la clave está simplemente en factorizar. 00:09:05
16 es 2 a la cuarta, y bueno, pues recordad que yo puedo expresar esto de un modo, como 2 al cubo por 2. 00:09:08
Siempre, siempre que yo tenga un grupito de 3, es decir, de lo que me indique este índice, ¿vale? 00:09:18
Este índice de aquí, siempre que yo tenga eso, voy a poder extraerlo del radical, de la raíz, y eso será 2 por la raíz cúbica de 2. 00:09:23
Simplemente eso. 00:09:33
Los demás son similares. 00:09:34
este lo hago con todo detalle también 00:09:35
y lo siguiente ya lo haré más rápido 00:09:37
esto es 2 a la cuarta por 2 a la cuarta 00:09:39
por 2 al cuadrado 00:09:41
es decir que voy a poder extraer 00:09:43
dos grupitos 00:09:45
fuera del radical 00:09:48
esto es la raíz 00:09:50
perdón, 2 al cuadrado por la raíz cuarta 00:09:51
de 2 al cuadrado 00:09:54
lo voy a dejar así o lo pones como 00:09:54
4 por la raíz cuarta 00:09:57
de 4 00:10:00
esperamos, eso está bien 00:10:01
aquí pues hay números y letras 00:10:03
pues factorizo la parte numérica 00:10:06
y la parte algebraica la dejo como está 00:10:07
32 es 2 a la quinta 00:10:09
puesto la raíz cúbica de 2 a la quinta 00:10:11
por x a la cuarta 00:10:13
es decir 00:10:15
que yo voy a poder extraer un 2 00:10:17
una x 00:10:20
yo me queda dentro 00:10:21
del radical 00:10:24
lo que me sobra de 3 00:10:25
es decir, me sobran 2 00:10:27
perdón, despisto por aquí 00:10:29
Y lo que me sobra por aquí, ¿vale? Que son dos doses, es decir, dos al cuadrado y una sola X, pues es así. 00:10:31
Lo puedo dejar así perfectamente, ¿vale? 00:10:45
Los demás, similares. 00:10:47
Apartado D. En el apartado D, el 81 es 3 a la quinta. 00:10:50
81 es 3 a la quinta. 00:10:56
81, esta es la que necesito, esto es la raíz cúbica 00:10:58
de 3 a la quinta 00:11:01
por a al cubo 00:11:03
por b a la quinta 00:11:05
por c 00:11:07
es una raíz cúbica, es decir, que necesito 3 para poder extraer 00:11:08
¿qué puedo sacar? 00:11:12
mira, puedo sacar 00:11:14
una a 00:11:16
y una b 00:11:19
y aún dentro de la raíz cúbica me queda lo que sobra 00:11:22
aquí sobrarán 00:11:27
dos 3es 00:11:28
las A se pueden extraer del todo y no sobra nada 00:11:30
también sobran dos B y la C que no la he tocado 00:11:35
lo dejo así, ¿vale? 00:11:39
puedo decir que este es el cuadrado de 9, pero vamos, eso es lo de menos 00:11:41
la E es la raíz quinta de 2 a la sexta 00:11:44
es decir que eso será 2 por la raíz quinta de 2 00:11:51
y en el último, pues si queréis factorizo 200 00:11:55
200, esto es, si divido entre 10, que es 2 por 5, es 20, si divido entre 10, que es 2 por 5, es 2, 00:12:00
mira, esto es la raíz de 2 al cubo por 5 al cuadrado, esto será 2 por 5 por la raíz de 2, o lo que le dimos, 10 raíz de 2. 00:12:13
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Miguel Ángel Martín
Subido por:
Miguel Angel M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
72
Fecha:
13 de noviembre de 2020 - 7:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL CARRASCAL
Duración:
12′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
158.07 MBytes

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