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GAUSS PROBLEMA - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Vale, dice, en una clase de bachillerato, por cada tres alumnos que cursan TIC o TIC, como queréis llamarlo, tecnología industrial, una asignatura optativa, me da igual, 00:00:00
10 estudian dibujo y por cada dos de TIC hay tres de francés. 00:00:10
Sabiendo que hay 35 alumnos en total en una clase, calcula cuántos cursan cada asignatura. 00:00:15
Vale. 00:00:21
¿Cómo hacemos esto? 00:00:22
Con Gauss. 00:00:24
Muy bien, con Gauss. 00:00:25
¿Cuántos alumnos cursan TIC? 00:00:27
Tres. 00:00:29
¿Cuántos alumnos cursan TIC? 00:00:30
Dos de cada tres 00:00:34
¿Pero sabéis cuántos son? 00:00:34
¿Entonces cómo los vamos a llamar? 00:00:37
X, vale, o sea que TIC 00:00:38
Son X 00:00:40
¿Dibujo? 00:00:42
Venga, muy bien 00:00:44
¿Y francés? 00:00:45
Vale 00:00:49
¿En total cuántos alumnos tenemos en la clase? 00:00:53
entonces eso va a ser, eso es 00:00:58
la primera ecuación ya la tenemos 00:01:00
x más y más z 00:01:01
igual a 35 00:01:04
vale 00:01:05
siguiente, si por cada 3 alumnos 00:01:07
que cursan tico, 10 estudian 00:01:10
dibujo 00:01:12
vamos a hacer la prueba 00:01:13
por cada 3 que cursan tico 00:01:20
10 estudian dibujo 00:01:23
entonces por aquí dicen que puede ser 00:01:24
3x igual a 10y 00:01:26
no, no, no 00:01:28
No se puede sumar. 00:01:29
Pero tenemos otra opción, que sea 10X igual a 3Y. 00:01:36
Vamos a ver cuál es. 00:01:40
Si yo tuviera... 00:01:42
Si yo tengo que 6 alumnos cursan TICO, ¿cuántos van a cursar dibujo? 00:01:43
Si por cada 3 alumnos de TICO hay 10 de dibujo, si yo tengo 6 de TICO, ¿cuántos estudian dibujo? 00:01:55
20, ¿no? Eso lo veis 00:02:02
Bueno, espérate, vamos a volver al inicio de los tiempos 00:02:04
Lo más sencillo 00:02:15
Tenemos 3 de TIC 00:02:16
Y 10 de dibujo 00:02:19
Dice, por cada 3 de TIC hay 10 de dibujo 00:02:21
¿Vale? 00:02:25
¿3 por 3 es igual a 10 por 10? 00:02:27
Así que esta no va a ser 00:02:31
¿10 por 3 es igual que 3 por 10? 00:02:33
Sí 00:02:36
Ya tenemos nuestra segunda ecuación 00:02:37
Esto, si tenéis dudas 00:02:39
Os escribís las dos y decís 00:02:41
Voy a inventarme un ejemplo a ver si cuela 00:02:42
Y comprobáis cuál es 00:02:43
Y no pasa nada 00:02:45
10X es igual a 3Y 00:02:45
Eso es 00:02:49
Si yo tengo 3 alumnos en ti 00:02:59
Sé que tengo 10 en dibujo 00:03:01
Y como tiene que ser una ecuación 00:03:03
tiene que ser una igualdad, es de este tipo 00:03:06
vale, ahora dice, por cada 2 de tic 00:03:08
hay 3 de francés, esa ya la sabéis sacar directamente 00:03:10
¿no? 00:03:12
2 zeta 00:03:14
igual a 3 x 00:03:15
¿no? 00:03:21
porque x es tico 00:03:21
bien, entonces sería 00:03:23
3 x igual a 2 z 00:03:25
y ya tenemos nuestras 3 ecuaciones 00:03:28
que las vamos a poner bonitas y ordenaditas 00:03:30
para meterlas ya en la matriz 00:03:32
no es que la cambie, mira 00:03:33
por cada 2 de tico hay 3 de francés 00:03:38
si yo tengo 6 alumnos cursando tico 00:03:40
¿cuántos tengo cursando francés? 00:03:43
entonces ahora mismo tengo 6 de tico 00:03:49
9 de francés 00:03:51
como es una ecuación 00:03:54
yo sé que 00:03:56
voy a multiplicar un número por este 6 00:03:57
y me va a dar lo mismo que multiplicar un número 00:04:00
por este 9 00:04:02
y así voy a poder averiguarlo 00:04:02
sean números más complicados o más sencillos 00:04:05
entonces 00:04:08
Yo tengo dos opciones, es decir, 2 por 6 es igual a 3 por 9 o 2 por 9 es igual a 3 por 6. ¿Cuál es verdad? La segunda. Está mal. 00:04:09
Pues entonces yo ya sé que voy a multiplicar 2 por la cantidad de gente que estudia francés y va a ser igual que 3 por la cantidad de gente que estudia tico. 00:04:23
Pero ¿por qué se cambia, Jorge? 00:04:31
Pero si lo puedo explicar, Jorge. 00:04:34
Esa es la gracia, se cambia la letra. 00:04:38
Vale, vamos a poner un ejemplo súper sencillo. 00:04:42
Por cada persona, una, que cursa francés, hay 10 cursando biología. 00:04:45
Si yo te digo, tengo 50 personas cursando biología, ¿tú cómo sacas las de francés? 00:04:56
porque dices, 10 por francés es igual a 1 por biología 00:05:02
vale, por ejemplo, vale 00:05:07
volvemos a esto, entonces lo reordenamos y nos lo ponemos en orden 00:05:14
y esto quedaría 10X menos 3Y igual a 0 00:05:17
y por aquí quedaría 3X menos 2Z igual a 0 00:05:21
y ahora ya sí que podemos colocarlo en la matriz 00:05:26
en la que, os recuerdo, poníamos aquí las X, aquí las Y, aquí las Z 00:05:28
Hacíamos una rayita 00:05:34
Y colocamos los términos independientes 00:05:35
¿Os acordáis? 00:05:37
Vale 00:05:40
Vamos a ir colocándolo 00:05:40
Y nos quedaría 1, 1, 1, 35 00:05:42
10 menos 3, 0, 0 00:05:45
Y 3, 0, menos 2, 0 00:05:49
Qué fácil, ¿no? 00:05:52
Cuánto es 0 00:05:55
Qué alegría 00:05:55
Bueno, un poquito de regalito 00:05:56
¿Qué otra manera? 00:05:58
Es la misma 00:06:07
Sí 00:06:08
te lo expresas igual, ahí te quedaría 00:06:09
x más y más z igual a 35 00:06:12
10x menos 3y igual a 0 00:06:14
y operaría sobre eso, es lo mismo 00:06:16
vale 00:06:18
¿cómo simplificamos esto? 00:06:19
vale, multiplicamos por 3 00:06:26
ah, la de medio 00:06:28
más fácil trabajar con la primera, ¿no? 00:06:29
vale, cuando operemos con la primera 00:06:35
sea como sea, nos va a reaparecer 00:06:37
un número donde los ceros, entonces tenemos que elegir 00:06:40
Uno que vamos a conservar y el otro que vamos a eliminar 00:06:42
Yo propondría 00:06:44
Trabajar con la primera y la segunda 00:06:45
Eliminar este 3 00:06:47
Pero conseguir aquí algo 00:06:50
Y así luego trabajar con la segunda y la tercera 00:06:51
Como nos estáis entrando 00:06:54
Lo vamos a hacer 00:06:56
Entonces lo que vamos a hacer es 00:06:56
Tres veces la fila 1 00:06:59
Más 00:07:02
La fila 2 00:07:04
Conservando la primera y conservando la tercera 00:07:05
Entonces nos va a quedar 00:07:08
1, 1, 1 00:07:10
Por aquí, 3 veces la fila 1 00:07:13
3 por 1, 3 00:07:16
Más 10 00:07:17
Bien 00:07:21
Muy bien 00:07:22
Y por aquí 00:07:24
35 por 3 00:07:25
Vale 00:07:28
Y esta la conservamos 00:07:32
3, 0, menos 2, 0 00:07:35
Y ahora 00:07:38
conservamos igualmente la primera 00:07:40
conservamos la segunda 00:07:46
¿y qué hacemos con la tercera? 00:07:48
vale, entonces 00:07:53
si multiplicamos la segunda 00:07:54
por dos 00:07:56
y le sumamos la tercera por tres 00:07:59
pero ves que aquí te sale un menos seis 00:08:02
y aquí te sale un seis 00:08:07
al multiplicar dos por tres 00:08:08
no vayáis a la X que tiene un trece, por favor 00:08:09
estarás centrado 00:08:11
porque es un examen global 00:08:16
en el que te juegas la asignatura 00:08:17
igual te apetece centrarte 00:08:19
Vale, copiamos igual, 1, 1, 1, 35, 13, 0, 3, 105, y aquí, 2 veces la fila 2, 26, más 3 veces la fila 3, más 9, 35. 00:08:20
0 con 0, que maravilla 00:08:39
y aquí ya habíamos pensado que nos salía con 0 00:08:42
6 menos 6, 0 00:08:44
y ahora 2 veces la fila 2 00:08:46
más 3 veces la fila 3 00:08:48
2 por 105 00:08:50
así que ya tenemos aquí 00:08:51
el primer resultado 00:08:55
35X es igual a 00:08:55
210, entonces ¿cuánto vale la X? 00:08:58
210 00:09:10
partido de 35 00:09:10
que esto hemos dicho que es 6, ¿no? 00:09:11
Vale, sabiendo que la x vale 6 00:09:14
nos vamos a una ecuación anterior 00:09:16
podemos subir a la segunda 00:09:18
o decir, oye, me voy a simplificar un poco la vida, ¿no? 00:09:22
Yo ya sé que si x vale 6 00:09:25
sé la relación con z y con y, ¿no? 00:09:28
Entonces sé que 00:09:32
10x es igual a 3y 00:09:33
así que 10 por 6 es igual a 3 por y 00:09:36
¿cuánto vale la y? 00:09:40
Muy bien. Y por otro lado sé que 3X es igual a 2Z, es decir que 3 por 6 es igual a 2 por Z. ¿Cuánto vale la Z? 00:09:41
Comprobamos. 6 más 20 más 9. Pues justo los alumnos que decíamos que teníamos. 00:09:58
Qué maravilla. Solución 6, 20, 9. 00:10:05
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
66
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 14:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
10′ 15″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
91.91 MBytes

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