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2Bto - 01 - Matrices - 06 - Producto de matrices I - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo vamos a empezar a estudiar el producto de matrices.
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No ya sólo por un escalar, sino el producto de una matriz por otra matriz.
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Bueno, como podéis observar aquí, en general dos matrices cualesquiera, que tengan las dimensiones que sean,
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no pueden multiplicarse, ¿vale?
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Sino que las matrices que yo quiero multiplicar tienen que tener unas características especiales para que yo pueda hacer la multiplicación.
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¿Qué característica es esta?
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Pues que resulta que yo solo puedo multiplicar dos matrices si se cumple que el número de columnas de la primera matriz de las que me dan es igual al número de filas de la segunda matriz.
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Las dimensiones de la primera y de la segunda tienen que tener esta relación, tiene que coincidir número de columnas de la primera con número de filas de la segunda.
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¿Por qué sucede esto? Porque nosotros vamos a calcular cada elemento de la matriz resultado como la suma de las multiplicaciones de los productos de cada uno de los elementos de las filas de la primera por cada uno de los elementos de cada columna de la segunda
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Entonces necesito que esa cantidad de elementos coincida, ahora mismo yo creo que esto se está pareciendo un lío tremendo pero ahora cuando veáis ejemplos os va a resultar, espero, bastante sencillo
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¿Vale? Entonces hemos dicho que para poder multiplicar matrices necesito que el número de filas que tenga la primera matriz coincida,
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perdón, número de columnas de la primera matriz coincida con el número de columnas, perdón, número de filas de la segunda.
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¿Vale? Y como resultado vamos a obtener una matriz que tiene el mismo número de filas que la primera y mismo número de columnas que la segunda.
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¿De acuerdo? Es esto que tenemos aquí escrito.
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Como os digo, yo creo que vais a entender esto muchísimo mejor con ejemplos, ¿vale?
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Vamos a ver este primer ejemplo en el que tenemos la multiplicación de una matriz 3 por 2 por una matriz 2 por 3, ¿vale?
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Matriz 3 por 2 por matriz 2 por 3.
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Si os dais cuenta, el número de columnas de la primera coincide con el número de columnas de la segunda.
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Por tanto, puedo hacer la multiplicación, ¿vale? Si estos dos valores no coincidieran, no podría.
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Y con los otros dos valores de la dimensión, ¿vale? Con este 3 y este 3, lo que consigo es saber qué dimensión va a tener la matriz resultado, ¿vale?
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Pues por ir preparando aquí una matriz grandota donde me vayan a caber nueve elementos, ¿vale? Tres filas por tres columnas, ¿de acuerdo?
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Bueno, ¿cómo calculamos el valor de cada uno de los elementos? Mirad, para poder calcular cada uno de los elementos yo necesito hacer aquí una serie de operaciones que van a consistir en la suma de ciertos productos.
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¿Qué productos son estos? Pues los productos que resultan de coger cada uno de los elementos de la primera fila y multiplicarlos por cada uno de los elementos de la primera columna.
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El resultado de la multiplicación de los elementos de la fila 1 por los de la columna 1 me da aquí la operación que tengo que hacer para hallar el resultado del elemento que está en la fila 1, columna 1.
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Será coger primer elemento de la primera fila, multiplicarlo por primer elemento de la primera columna y coger después y sumarle el resultado de la multiplicación del segundo elemento de la primera fila por el segundo elemento de la primera columna.
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¿Vale? Creo que he dicho primer elemento de la segunda fila, me he equivocado, segundo elemento de la primera fila por segundo elemento de la segunda columna.
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Después haremos esta operación, ¿de acuerdo?
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Para hallar, bueno, si os acordáis, dije que, claro, que sabemos que la matriz de resultados es una matriz 3x3, entonces voy a ir preparando aquí cuántos elementos necesito, a ver, ¿dónde estoy?
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Perdón, ¿vale? Voy a, bueno, simplemente que sepáis que voy a tener que hacer aquí esta serie de operaciones, ¿de acuerdo?
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Las voy preparando para que nos coja prevenidos, ¿de acuerdo?
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Entonces, nada, simplemente, venga, en el momento que, bueno, vamos a ir, como la vamos a hacer entera, yo creo que al final os va a acabar resultando claro.
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Para hallar el resultado que tengo que poner aquí en la posición 1, 2, tengo que multiplicar y sumar los productos de los elementos de la primera fila por los de la segunda columna, ¿vale?
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Aquí tendríamos primero 1 por 1 y le sumaríamos menos 2 por menos 2.
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Y así con el resto de filas y columnas, ¿vale?
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¿Vale? Para el elemento que está en la posición 1, 3, pues tendré que tomar los elementos de la primera fila, fila 1, y multiplicarlos por los de la columna 3, 1, 3, ¿vale?
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Entonces tendríamos aquí 1 por 2 y habría que sumarle menos 2 por menos 5, ¿de acuerdo?
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Continuamos con la siguiente fila.
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Daos cuenta de que estoy dejando las operaciones indicadas, las haré al final, ¿vale?
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Venga, entonces tendremos ahora, una vez que hemos acabado con la primera fila, tomamos ahora la segunda fila y vamos pivotándola también, ¿vale?
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Hacemos primero los productos con la primera columna y tendríamos 0 por 3 más 3 por menos 3, nos fijamos ahora en segunda fila, segunda columna, 2, 2, entonces será el resultado que tendremos que poner en la matriz resultado en la posición 2, 2.
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A ver, aún estoy. Vale, entonces estaríamos aquí, que tendríamos que poner 0 por 1 y sumarle 3 por menos 2, ¿de acuerdo?
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Vale, y por último, perdón, perdón, venga, por último, fila 2, columna 3, pues pondremos aquí el resultado,
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que será el de multiplicar primer elemento de la segunda fila, tercera columna, por segundo elemento de segunda fila, tercera columna.
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Daos cuenta la importancia que decíamos de que necesitamos que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda, ¿vale?
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Porque así lo que garantizamos es que hay el mismo número de elementos que tengamos que multiplicar y no nos sobre nadie, ¿de acuerdo?
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Venga, terminamos. Ya no voy a hacer las rayas amarillas, yo creo que ya os vais centrando. Y aquí tendríamos primero de la tercera fila por primero de la primera columna más segundo de la tercera fila por segundo de la primera columna.
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Después tendríamos aquí primero de la tercera fila por primero de la segunda columna, 3, 2, ¿vale?
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Y se le suma segundo de la primera fila por segundo de la segunda columna.
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Y por último tendremos aquí el resultado de multiplicar el primer elemento de la tercera fila por el primer elemento de la segunda, perdón, la tercera columna.
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y le sumaríamos la suma de el segundo elemento de la tercera fila por el segundo elemento de la tercera columna, ¿vale?
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Y nada, pues nada, simplemente ya nos queda echar esas cuentas, ¿vale?
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Escribir aquí una matriz resultado donde iremos poniendo el resultado de esas pequeñas operaciones.
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3 más 6 sería 9, aquí tendríamos 1 más 4 que es 5 y aquí tendríamos 2 más 10 que es 12.
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Por otro lado tendríamos aquí menos 9, aquí tendríamos menos 6 y aquí tendríamos menos 15.
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Y por último tendríamos 12 más 3, 15, 4 más 2, 6 y 8 más 5, 13.
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- 14 de septiembre de 2020 - 22:31
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