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EJERCICIO 23 - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2021 por Ana O.

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Vamos a hacer el ejercicio 23 que dice simplificar los siguientes radios para calcular el resultado. 00:00:01
Fijaros, en el primero tenemos una raíz cuarta, índice par, de un número positivo. 00:00:06
El número es un número decimal. 00:00:12
Siempre que nos pongan un número decimal, lo primero que hay que hacer es pasar a fracción. 00:00:14
¿Cómo se pasa esto a fracción? 00:00:21
Pues ya lo sabemos que se pone todo sin comas en el numerador 00:00:23
y los ceros que hay delante no los voy a poner, y un 1 seguido de tantos ceros como números decimales, 00:00:30
que en este caso tengo 4, 4 decimales, 4 ceros en el denominador. 00:00:39
Vamos a calcular la raíz cuarta de esa fracción. 00:00:47
Una vez que tenemos esta fracción, lo siguiente que vamos a hacer es descomponer y poner numerador como potencias y denominador como potencias. 00:00:51
81 si lo descomponemos para ponerlo como una potencia nos da 3 por 2, 6 00:01:00
3 por 7, 21 00:01:07
3 por 9, 27 00:01:12
3, 3, 3 y 1 00:01:14
quiere decir que como una potencia 81 sería igual que 3 elevado a 4 00:01:17
así que tendríamos la raíz cuarta en el numerador 3 elevado a 4 00:01:22
¿Cómo se puede poner 10.000 como una potencia? 00:01:28
Más fácil sería ponerlo como potencia de 10 00:01:34
Y esto sería, aunque no hace falta los paréntesis, 10 00:01:37
Y como tiene cuatro ceros, 10 elevado a 4 00:01:43
Tenemos una propiedad de las potencias 00:01:46
Que por eso es muy importante saberse las potencias 00:01:49
Que cuando se repite el exponente 00:01:52
Lo que hacemos es dividir las bases 00:01:53
y se puede poner como un solo exponente y dividimos 3 entre 10. 00:01:56
Si nosotros hacemos esta división, nos va a salir un número decimal, 00:02:03
nos va a salir 0,3, 00:02:07
pongo paréntesis para que quede más claro, 00:02:10
aunque es un solo número, elevado a 4. 00:02:12
Y ahora es cuando tenemos que pasar de radical a fracción. 00:02:16
Vamos a pasar a potencia, lo vamos a poner como una potencia, 00:02:22
¿Cómo se pone como potencia? Copiamos lo que hay dentro con su exponente, que ya lo tenemos, el índice, este 4, lo ponemos en el denominador. 00:02:26
Fijaros que esto me da 0,3, 4 dividido entre 4 me da 1, que no es necesario ponerlo, con lo cual lo podemos borrar y nos quedaría que el resultado es 0,3. 00:02:41
Pero cuidado que tengo un índice par y un radicando positivo 00:02:53
Hay dos soluciones, una con el más y otra con el menos 00:02:58
No os olvidéis de calcular siempre el número de soluciones que tiene cada raíz 00:03:03
Resolución más menos 0,3 00:03:08
En el apartado B nos piden calcular la raíz cúbica de 8000 00:03:11
Antes de empezar, si queréis, podemos ver cuántas soluciones va a tener 00:03:17
Como el índice es impar, solo va a tener una solución 00:03:21
como lo de dentro el radicando es positivo, la solución va a ser positiva 00:03:25
así que lo que nos va a dar, la solución que nos va a dar va a tener signo más 00:03:29
en el caso, para poder calcularla, lo que tenemos que hacer es descomponer 00:03:33
uno de los trucos es descomponerlo en números más sencillos 00:03:39
es más, podríamos ver que 8000 es lo mismo que 8 por 1000 00:03:43
y ahora podemos descomponer cada uno de estos números 00:03:47
En este caso no es necesario que haga la descomposición porque se ve claramente. 00:03:51
¿Qué es 8? 8 es 2 elevado al cubo. 00:03:56
¿Qué es 1000? ¿Cómo podemos poner 1000 como una potencia? 00:04:00
Como 10, base 10, tres ceros, exponente 3. 00:04:04
Es lo mismo que 2 elevado al cubo multiplicado por 10 elevado al cubo. 00:04:10
Si nosotros aplicamos las propiedades de las potencias, tengo dos potencias que se están multiplicando, puedo tener propiedades. 00:04:16
Como se repite el exponente, el exponente lo repito. 00:04:25
¿Y qué hago con las bases? Pues con las bases lo que hago es multiplicar. 00:04:29
¿Y qué me da? Pues 20. 00:04:33
Ahora vamos a pasar a potencia, para que lo veáis mejor, aunque no es necesario. 00:04:38
a lo mejor ya lo veis directamente y lo podéis poner, pero si yo lo paso a potencia es, copio lo de dentro en forma de potencia, base exponente, 00:04:45
y el índice lo pongo en el denominador del exponente. Esto me da que 3 dividido entre 3 es 1, 20 elevado a 1, que no es necesario ponerlo, 00:04:56
Entonces el resultado es 20. Repito, como el índice es impar, solo tiene una solución que en este caso va a ser más 20 y habríamos terminado. 00:05:09
En el apartado C tenemos la raíz quinta de un número positivo. ¿Cuántas soluciones va a tener? Pues como el índice es impar y el radicando positivo, solamente va a tener una raíz que va a ser positiva. 00:05:23
Vamos a hacer la calculación para calcularla 00:05:39
Tengo la raíz quinta 00:05:44
¿Cómo podemos poner 3.200.000? 00:05:46
Como 32 por 10 seguido de 5 ceros 00:05:51
Vamos a descomponer cada uno de esos numeritos 00:05:57
¿Qué es igual 32? 00:06:10
32 es lo mismo que 2 elevado a la quinta 00:06:12
ya que es igual 100.000, pues 100.000 lo podemos poner como 10 con exponente 5, 10 con exponente 5 y esto es lo mismo que 2 elevado a la quinta por 10 elevado a la quinta, 00:06:17
Aplicamos las propiedades de las potencias y lo que tenemos es que se repite el exponente, el exponente se repite. 00:06:42
¿Qué hacemos con las bases si estoy multiplicando? Pues lo que hacemos es multiplicar y me da 2 por 10, 20 elevado a 5. 00:06:50
Y ahora vamos a pasar el radical a potencia, copiamos lo que hay dentro en forma de potencia, 00:06:58
el índice lo ponemos en el denominador y eso es igual que 20 elevado a 1 00:07:06
cuando se tiene exponente 1 no es necesario ponerlo así que el resultado va a ser 20 00:07:13
solo tiene una solución porque el índice es impar 00:07:20
por último vamos a hacer el ejercicio, perdón, el apartado D de este ejercicio 00:07:24
en este caso tenemos una fracción, vamos a trabajar por una parte con el numerador 00:07:32
y por otra parte con el denominador, como antes. 00:07:39
¿Cómo podemos poner este número? 00:07:42
Con un producto de números más sencillos, para no tener que hacer la descomposición de todo este número que es muy grande. 00:07:44
Pues es 144 multiplicado por un 1. 00:07:50
¿Y cuántos ceros tenemos? 4 ceros. 00:07:56
Pues por un 1 y 4 ceros, es decir, lo multiplicamos por 10.000. 00:07:58
¿Qué pasa en el denominador? 00:08:03
Pues que tengo un índice, una radical 00:08:05
Tener cuidado porque tiene índice impar 00:08:08
Y lo de arriba tiene índice par 00:08:11
Y esto sería 3 elevado al cubo 00:08:13
Fijaros, si os estáis dando cuenta 00:08:18
Siempre intentamos poner el radicando 00:08:20
Como una potencia que el exponente sea igual que el índice 00:08:23
Porque al final 00:08:26
No sé si os estáis dando cuenta de ese detalle 00:08:29
Arriba vamos a arreglar el numerador 00:08:32
Arreglamos el numerador y tenemos que 144 es lo mismo que 12 al cuadrado 00:08:36
Si no lo veis tenéis que hacer la descomposición, 12 al cuadrado 00:08:46
10.000 lo podemos poner como 10 elevado a la cuarta 00:08:53
Así que tenemos 12 al cuadrado y 10 elevado a la cuarta en el numerador. 00:09:00
Vamos a seguir trabajando con el numerador, así que volvemos a copiar lo que tenemos en el denominador. 00:09:09
Y entonces, ¿qué tenemos aquí? 00:09:18
Pues aquí tenemos una potencia de exponente 2 y una potencia de exponente 4. 00:09:21
Como el índice es 2, no está escrito, pero es invisible, nos interesaría poner esto como una potencia de exponente 2. 00:09:27
¿Cómo lo podemos hacer? Pues no sé si os dais cuenta que esto sería lo mismo que 10 elevado a 2 por 2, que es 4 raíz cúbica. 00:09:37
Y eso sería, si multiplicamos los exponentes, sería potencia de potencia. 00:10:00
Así que sería 12 al cuadrado por 10 al cuadrado y lo puedo poner como potencia de potencia. 00:10:08
Ya lo tenemos todo arreglado y nos sale. 00:10:21
Vamos a borrar esto para que no nos moleste. 00:10:26
que como tenemos el mismo exponente, hay una propiedad de las potencias que dice que se repite el exponente y multiplicamos 12 por 10 elevado al cuadrado. 00:10:29
Repito, os lo voy a poner aquí para que lo veáis mejor, que el exponente aquí pone 2 y 2, pues se repite el exponente, lo que tenemos que multiplicar es 12 por 10 al cuadrado. 00:10:47
Y abajo tenemos la raíz cúbica de 3 elevado al cubo. 00:11:01
¿Y ahora qué hacemos? Pues lo pasamos a potencia. 00:11:18
Si yo escribo lo que tengo dentro, que es esto, el índice pasa al denominador, 00:11:21
lo que hay dentro, el índice que en este caso pasa al denominador, y me queda. 00:11:33
como esto es 1, 12 por 100 00:11:39
y aquí como esto es 1, dividido entre 3 00:11:48
podemos hacer esta división 00:11:55
y nos dice que 12 entre 3 es 4 00:11:59
y 4 multiplicado por 100 00:12:02
al final nos sale 400 00:12:05
tenemos que tener cuidado con el signo 00:12:07
porque fijaros, el numerador tiene índice par 00:12:12
Como lo de dentro es positivo tendría dos soluciones, positiva y negativa. 00:12:16
Tiene índice impar, con lo cual esto positivo negativo entre positivo siempre me va a dar dos soluciones. 00:12:22
Una positiva más 400 y otra negativa que es menos 400. 00:12:32
El ejercicio D estaría entonces terminado. 00:12:39
Os lo he vuelto a escribir un poquito más claro y para que veáis por qué nos da dos soluciones. 00:12:42
con la solución positiva me da más 400 00:12:49
y con la solución negativa del numerador 00:12:52
me daría menos 400 00:12:54
ejercicio ya terminado 00:12:56
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
77
Fecha:
18 de enero de 2021 - 22:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
13′ 01″
Relación de aspecto:
1.48:1
Resolución:
1076x728 píxeles
Tamaño:
17.19 MBytes

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