SESIÓN 1. PCT MATEMÁTICAS SECUNDARIA_28_ENERO_26

En el curso virtual, o sea, en el aula virtual, ya tenéis una infografía con el capítulo que tenéis que leer y las páginas que tenéis que leer. 00:00:01

Y abajo, al final de todo, en recursos, está el libro en PDF para que podáis consultarlo y leerlo. 00:00:15

Es una lectura previa antes de la charla. Yo, como soy el primero, pues no he tenido lectura previa, pero si lo leéis para siguiente, pues mejor. 00:00:22

vale 00:00:29

así es que pues yo creo que sin 00:00:31

perdona un momentito 00:00:33

José Luis 00:00:36

dime 00:00:36

he visto que está conectado 00:00:38

Francisco Cilleruelo que es el subdirector 00:00:42

de centros de educación secundaria 00:00:44

no sé si quería 00:00:45

decir algo o ya lo das por presentado 00:00:46

no sé 00:00:50

yo, perdón por la interrupción 00:00:51

gracias María pero tampoco era necesario 00:00:54

no era 00:00:56

simplemente era por acompañar un poco 00:00:57

a compañeros en este curso 00:00:59

y también desde paso 00:01:02

poder adaptarme y ver 00:01:03

en qué línea 00:01:06

y en qué camino estoy emprendiendo 00:01:07

en estas nuevas metodologías 00:01:09

cuya aplicación 00:01:11

creo, de cuya aplicación estamos esperando 00:01:13

tenemos grandes expectativas 00:01:15

nada, agradecer a todos la participación 00:01:17

y no quiero molestar más, perdón por la interrupción 00:01:19

y bueno pues 00:01:22

espero ilustrarme 00:01:24

al igual que todos los demás, muchas gracias 00:01:26

Bueno, pues 00:01:28

como iba diciendo 00:01:30

una lectura previa 00:01:31

luego viene el curso 00:01:34

que voy a intentar que sea lo más 00:01:36

interactivo que se pueda 00:01:38

dentro de que es la versión online 00:01:40

y por último recomendaré 00:01:42

explicaré una tarea 00:01:44

la explicaré la semana que viene 00:01:45

para hacer, cada bloque tendrá una tarea 00:01:47

y la evaluación del curso consistirá en 00:01:50

seleccionar una de las cinco tareas 00:01:52

para llevarla al aula, ¿vale? En esa hay que llevarla, primero hacerla vosotros, llevarla al aula 00:01:54

y luego pues hacer un pequeño informe de qué ha pasado en el aula. ¿Todo bien? 00:02:02

Vale, pues vamos a empezar. Bueno, la charla de hoy la voy a dividir en dos partes. 00:02:09

Como he dicho, hay dos PDFs que se abrirán cuando terminemos para que lo miréis. 00:02:13

voy a empezar con el primero 00:02:20

voy a compartir 00:02:22

vale, ¿me podéis asegurar 00:02:24

que se ve 00:02:28

perfecto, la presentación 00:02:29

vale, bueno pues mira 00:02:32

lo primero que 00:02:34

¿sí? 00:02:34

lo primero que yo quería hablar en la charla era un poco 00:02:37

que voy a decir súper rápido 00:02:40

porque me han pedido que no sea muy teórico 00:02:42

es de competencia y sentido 00:02:44

matemático 00:02:46

así que voy a hablar de qué es la competencia 00:02:47

de qué es el sentido matemático y de qué es competencia y sentido. 00:02:50

Bueno, pues la competencia matemática, en palabras del padre que la inventó, 00:02:55

es la capacidad de comprender, juzgar, hacer y utilizar las matemáticas 00:03:01

en una variedad de contextos y situaciones, 00:03:05

tanto dentro como fuera de las matemáticas, 00:03:08

en las que éstas juegan o pueden jugar un papel importante. 00:03:11

Él define como la capacidad de comprender, juzgar, hacer y utilizar las matemáticas. 00:03:15

¿Vale? Con lo cual, con esta idea clara de que es la competencia por el creador de la competencia matemática, pues la legislación, esta definición, pues es un poco así muy amplia. 00:03:20

La legislación que tenemos ahora en la Comunidad de Madrid, pues la cota y te dice, mira, pues vamos a poner las competencias específicas que son como unas competencias propias de mi materia, en este caso matemáticas. 00:03:36

Y aunque son ocho competencias, las dos socias efectivas, realmente están agrupadas en cinco bloques competenciales, que yo les llamo. Uno es la resolución de problemas, esta es la competencia central, no solo es aplicar un algoritmo, sino que hay que enfrentarse a situaciones desconocidas y diseñar una estrategia para resolverla. 00:03:50

El otro gran grupo es la competencia específica de razonamiento y prueba, 00:04:11

que es la capacidad de justificar el porqué, de investigar, de conjeturar y de validar resultados. 00:04:17

La competencia conexiones, que son las 5 y las 6, que es fundamental, yo creo, para que el alumno no olvide, 00:04:23

porque es la que conecta conceptos matemáticos entre sí con otras áreas de las matemáticas 00:04:32

y recupera los conocimientos previos. 00:04:37

Y el último grupo de competencias cognitivas es comunicación y representación. Saber expresar las ideas matemáticas, pasar de un lenguaje natural al simbólico, usar gráficas, comunicar los procesos de forma rigurosa y clara con un lenguaje matemático. 00:04:40

y por último la socio-afectividad 00:04:59

que es como una competencia 00:05:01

que está por todos, que es 00:05:04

que yo últimamente veo que 00:05:05

bueno 00:05:07

veo que los alumnos están muy ansiosos 00:05:09

por muchos motivos, no sé por qué 00:05:11

y quería poner un ejemplo 00:05:13

por ser cosas prácticas 00:05:15

que este es un problema que yo pongo en Ciencias Sociales 00:05:17

que fijaros 00:05:20

es una piscina 00:05:21

que inicialmente se vierte 15 litros 00:05:23

de cloro en la piscina, tras 24 00:05:25

horas el 15% 00:05:27

del cloro se evapora 00:05:29

y se vierte un litro más, cada día 00:05:31

se evapora el 15% y se 00:05:33

suma, se vierte un litro 00:05:35

¿cuánto cloro habrá? 00:05:37

¿cuánto cloro habrá después de dos días, después de tres? 00:05:38

¿tendré cloro en la piscina final de verano? 00:05:41

aquí es donde yo por lo menos 00:05:43

puedo ver que los alumnos 00:05:45

de este nivel 00:05:47

pues todos tienen los conocimientos 00:05:49

necesarios para hacerle el problema porque saben 00:05:51

las funciones elementales, saben calcular 00:05:53

porcentajes, saben usar la hoja 00:05:55

de cálculo más o menos 00:05:57

saben progresiones 00:05:59

geométricas pero llegan a este problema 00:06:02

y no saben reaccionar 00:06:03

lo más que yo he visto 00:06:05

a lo largo de las veces que lo he hecho 00:06:07

es que 00:06:09

pues se hacen el 15% de cada día 00:06:11

y lo van sacando 00:06:14

prácticamente haciendo las cuentas de los 60 días 00:06:15

del verano 00:06:17

porque enseñamos 00:06:18

pero no enseñamos una competencia 00:06:21

que es saber resolver esto 00:06:23

por otro lado tenemos el sentido 00:06:25

matemático, el sentido matemático 00:06:29

lo define el currículo 00:06:31

el currículo como 00:06:32

el conjunto 00:06:34

de destrezas relacionadas con el dominio 00:06:37

en contexto de contenidos 00:06:39

numéricos, métricos, geométricos, algebraicos 00:06:41

estocásticos y socioafectivos 00:06:43

básicamente el sentido matemático 00:06:45

es saber usar las cosas 00:06:47

y tener sentido 00:06:51

de lo que estoy haciendo 00:06:52

El sentido matemático, si uno lee el bocal, va dando pinceladas de qué es el sentido matemático. 00:06:54

Por ejemplo, uno lee y dice, el primer pincelado de qué es el sentido matemático es el dominio contextual, es decir, el alumnado debe desarrollar destrezas numéricas, 00:07:06

Métricas, geométricas o algebraicas siempre ligadas a situaciones concretas, no como contenidos aislados. 00:07:19

El segundo aspecto que pone el Bocan es el currículum pone un claro énfasis en la acción. 00:07:26

Lo importante no es repetir procedimientos, sino aprender estrategias para resolver problemas contextualizados, tomando decisiones y valorando los resultados. 00:07:36

Y por último, el sentido matemático tiene un carácter experiencial. Los contenidos se construyen a partir de la experiencia, del uso y de la manipulación. En conjunto, el sentido matemático conecta la comprensión, la acción y la experiencia. 00:07:44

¿Cuál es el proceso para conseguir que el alumno se atribuya el sentido matemático? 00:08:01

Bueno, pues yo diría que hay como tres partes. Una, el proceso de adquisición de sentido matemático comienza con experiencias mediadas. Desde el profesor tenemos que proporcionar experiencias que no se limiten a explicar contenidos, sino que provoquen tareas y situaciones que permitan a nuestros alumnos interactuar. 00:08:09

En esas experiencias es fundamental que entren las capacidades de razonamiento. El alumno tiene que usar el razonamiento para interpretar lo que ocurre, comprender los contextos y dar significado a lo que está haciendo. Y por último, tiene que relacionar los conocimientos con sus conocimientos previos. Este es un paso fundamental en la conexión. 00:08:32

Bien, desde el punto de vista competencial, voy a ir un poco rápido porque esta parte me la considero que es fundamental, pero me han dicho que sea corta. 00:08:53

Desde el punto de vista competencial, pues el sentido se va marcando cuando el alumno elabora significado. 00:09:04

El alumno necesita dar sentido a los contenidos matemáticos, comprender qué representan y para qué sirven, más allá de aprender fórmulas. 00:09:13

El segundo, usar las matemáticas en contextos. 00:09:20

Los contenidos adquieren valor cuando ven que se pueden aplicar algo. 00:09:23

Y ya sé que es difícil lo de los contextos, pero entre ellos uno es el contexto matemático. 00:09:28

Y por último, tiene que proponer soluciones. 00:09:35

Tiene que haber soluciones en los contextos, en los problemas que genero, 00:09:37

incluso si son soluciones no únicas, eso genera mucha más riqueza en el sentido matemático. 00:09:41

¿Cómo promuevo el razonamiento en el aula? 00:09:48

Pues, mirad, yo creo que hay que pasar de una enseñanza de transmisión a una enseñanza de construcción. 00:09:50

Entonces, porque creo que nuestra principal herramienta no es la explicación, sino la pregunta. 00:10:01

Debemos habituarnos a lanzar preguntas que activen procesos cognitivos superiores. 00:10:08

Son las denominadas preguntas clave. 00:10:13

¿Qué está pasando aquí? ¿Por qué piensas esto? ¿Qué pasaría si hago esto? 00:10:15

Son preguntas que activan el conocimiento. 00:10:18

Debemos de fomentar el diálogo entre nuestros alumnos. 00:10:22

El diálogo no es simplemente dejar que hablen. 00:10:26

Es crear una dinámica en la que el profesor pregunta, el alumno responde, incluso el alumno puede preguntar al profesor. 00:10:30

Una dinámica en la que se pueda intercambiar conocimiento. 00:10:37

Y por último, tenemos que fomentar la realización de conexiones. 00:10:43

Conexiones con... 00:10:49

con sus conocimientos previos, con otras materias, porque ese tipo de conexiones hace que el cerebro guarde esa información. 00:10:50

Las conexiones evitan el ciclo de reenseñanzas y todos hemos vivido que explicamos los números enteros en primero, 00:10:59

los números enteros en segundo, si me apuras en tercero, pues uno de los que está estudiado desde el punto de vista de la diástica, 00:11:07

que uno de los elementos que hacen que eso no suceda menos, es las conexiones. 00:11:14

Para eso, pues, hay que trabajar bastante. 00:11:20

Hay que hacer una atención y planificación cuidadosa, eligiendo buenas actividades, actividades que estén bien secuenciadas, que planteen retos ajustados, que obliguen a pensar al alumno. 00:11:29

Si la tarea no exige razonamiento, el alumno solo ejecuta. 00:11:45

Si la tarea está bien diseñada, el alumno se implica. 00:11:49

Hay que intentar que el alumno se implique en su razonamiento y en su aprendizaje. 00:11:52

No solo que se dedique a reproducir procedimientos como se enseña en clase. 00:12:02

Y por último, pues hay que intentar que los alumnos consigan darle sentido. 00:12:07

Voy a poner un ejemplo de cosas que me pasan a mí en el aula, que me hacen pensar que no voy bien. 00:12:11

por ejemplo, en este problema 00:12:18

este lo hizo en cuarto 00:12:22

de la ESO, pues como veis 00:12:24

veis la figura, entonces es un triángulo 00:12:26

equilátero que lo he dividido en cuatro partes 00:12:28

luego cada parte lo he dividido en cuatro 00:12:30

y así sucesivamente, bueno pues la tarea 00:12:32

era, completa esta tabla 00:12:34

esto es un trabajo extraído de una niña 00:12:36

o de un niño, ya no me acuerdo 00:12:38

entonces fijaros 00:12:40

el niño hace la tabla 00:12:42

escribe la expresión que relaciona 00:12:44

pues no sabe 00:12:45

fórmulas en el Word, entonces me ponéis 00:12:47

y igual 4 elevado a x 00:12:50

perfecto, ¿cuántos triángulos habría 00:12:52

si x igual 10? 00:12:54

pues fijaros 00:12:56

pues si 1 00:12:57

es igual a 4 00:13:00

x igual a 10, esto se resuelve 00:13:01

haciendo 10 por 1 dividido entre 4 00:13:04

y el resultado sale 2,5 00:13:05

volvemos otra vez 00:13:07

a lo que hablaba al principio 00:13:10

este alumno de cuarto de la ESO 00:13:11

pues ha deducido 00:13:14

que esto es un crecimiento exponencial 00:13:16

sin embargo él lo relaciona con un crecimiento lineal 00:13:20

es un alumno que yo creo que no tiene sentido matemático 00:13:23

no aprendió bien que implica una cosa lineal 00:13:27

probablemente como estáis viendo ahí 00:13:32

pues hace su proporcionalidad y la plantea bien 00:13:36

bueno el 1 igual a 4 tal 00:13:40

pero realmente no lo aprendió 00:13:41

no lo interiorizó, lo que es la proporcionalidad lineal 00:13:45

otro ejemplo lo que haréis en el rombo 00:13:49

podemos dar mil fórmulas para el rombo 00:13:51

pero un alumno con sentido matemático, competencia matemática 00:13:53

podría hacer esta figura 00:13:57

y si uno hace esta figura 00:13:59

pues podría hacer esta 00:14:02

y entonces descubres que el área de la cometa 00:14:06

que es esa figura geométrica 00:14:10

pues es el área del rectángulo que la contiene entre dos 00:14:11

no hace falta la fórmula 00:14:14

se deduce 00:14:17

un alumno con sentido matemático y competencia 00:14:18

lo hace 00:14:21

incluso cuando haces una actividad 00:14:23

que se llama la mitad del cuadrado 00:14:25

que es una actividad muy chula 00:14:26

pues al final estos ejercicios yo no tengo que explicar 00:14:28

la fórmula 00:14:31

porque la deducen ellos 00:14:31

y lo hacen 00:14:34

no me lo estoy inventando 00:14:36

vale y ahora juntamos las dos 00:14:37

que es el ideal que tendríamos que tener 00:14:39

entonces si juntamos las dos 00:14:42

ideas anteriores, competencia matemática y sentido matemático, pues obtenemos que 00:14:44

el alumnado construye y consolida su propio aprendizaje. Voy a poner dos ejemplos de lo 00:14:52

que yo creo que deberíamos intentar conseguir. Por ejemplo, aquí a ver si, no sé cómo 00:14:58

hacer muy bien para que interaccionemos un poco, la verdad. Mirad, esto es un problema 00:15:05

que pongo yo en cuarto de la ESO. ¿Qué relación tienen las soluciones de la ecuación 00:15:10

ax cuadrado más bx más a igual a cero 00:15:14

una cuestión de segundo grado de toda la vida 00:15:16

y la solución es el fx cuadrado más bx más a 00:15:17

igual a cero 00:15:20

venga, dejo 30 segundos 00:15:20

y alguna opinión 00:15:25

podéis hablar, que no pasa nada 00:15:27

¿a que nadie había pensado este ejercicio? 00:15:35

bueno, si no interagiréis así va a ser un poco rollo 00:15:45

que alguien hable, por favor 00:15:48

bueno, pues fijaros 00:15:51

lo han puesto en el chat 00:15:55

pero podéis abrir el micro y podéis hablar 00:15:59

inversas, muy bien Enrique 00:16:01

muy bien, fijaros 00:16:03

yo lo hago en clase y lo que me suele 00:16:05

pasar es que un alumno 00:16:07

me plantea esto 00:16:09

¿lo veis? ¿por qué? porque se sabe la fórmula 00:16:10

entonces 00:16:14

la aplica para la primera, la aplica para 00:16:15

la segunda, pero esa forma de 00:16:17

representar 00:16:19

le explota 00:16:21

la cabeza, dice yo 00:16:24

me quedo aquí, sin embargo 00:16:25

un alumno que tiene sentido matemático 00:16:27

y que ha entendido lo que hace, hace esto. 00:16:30

Bueno, a mí, a algunos, también voy a ser sincero, no me lo hacen todos, 00:16:33

pero a algunos sí. 00:16:37

Y me dice, bueno, pues yo voy a poner una ecuación que sea 2 y 3, 00:16:39

porque sí construí una ecuación de segundo grado, 00:16:42

porque realmente tengo el sentido matemático de la ecuación de segundo grado. 00:16:44

Y dice, bueno, pues una ecuación que tiene soluciones 2 y 3, 00:16:48

pues es x cuadrado menos 5x más 6. 00:16:50

Vale, pues ahora voy a dar la vuelta. 00:16:53

Y entonces sale la ecuación, es x cuadrado menos 5x más 1 igual 0. 00:16:55

y como me sé la fórmula otra vez la voy a calcular 00:17:00

y salen las soluciones 00:17:03

un medio, un tercio 00:17:04

pues el alumno 00:17:06

este 00:17:08

sin quererlo 00:17:09

bueno, también hay que darse cuenta 00:17:12

pues dice, si antes era 2 y 3 00:17:14

y ahora es un medio, un tercio 00:17:16

¿cómo son las soluciones? 00:17:18

inversas, ¿vale? 00:17:20

esto lo he hecho yo en cuarto de la ESO 00:17:24

en un examen, para ser más concreto 00:17:25

vale, así que 00:17:29

Debemos conseguir que nuestros alumnos sean competentes y con sentido matemático. 00:17:32

No sé si he conseguido transmitir un poco la idea de qué es el sentido matemático. 00:17:37

No es solo hacer cuentas, en el caso de este bloque, es hacer cuentas con sentido y saber lo que hace. 00:17:41

¿Qué hora llevo? 00:17:48

Voy a poner aquí. 00:17:53

Pues esto era un poco para introducir, para que todos tengamos el marco común de lo que estamos hablando. 00:17:54

Espera, que he hecho esto. 00:18:02

Ya la voy a poner. 00:18:04

¿Todo bien hasta ahora? Vamos con el sentido numérico. 00:18:05

Vale. Bueno, pues ahora ya hablando específicamente del bloque de números y alfabas, 00:18:14

a mí me gustaba el sentido numérico, pues lo he dividido en tres partes. 00:18:25

Primero voy a ver qué es un poco el sentido numérico, voy a hablar de las grandes ideas que son los epígrafes que hay en el bocán, 00:18:28

porque están ahí, y luego ya nos vamos a ver actividades. 00:18:35

Vale, el sentido numérico. Bueno, pues el sentido numérico vamos a intentar definirlo un poco con precisión, ya que no consiste en hacer cuentas a diestro y siniestro, sino que busca que el alumnado comprenda los conceptos y las estructuras numéricas con el fin de poder hacer acciones con ellos. 00:18:38

Es decir, pues yo que sé contar, ordenar, operar, clasificar, simplificar. Un alumno que tiene sentido numérico no ve el número como un símbolo aislado. Es capaz de emplear con coherencia diferentes modos de representación. 00:18:57

si usa una fracción, los negativos, la recta real, la irracionalidad, es decir, tiene manejo para ver los números como cosas no aisladas. 00:19:14

Bueno, y el sentido numérico recogido ahí en la legislación, pues dice que es, se centra en comprender los conceptos y estructuras numéricas 00:19:26

como referentes para actuaciones básicas como contar, ordenar, cuantificar, operar y clasificar. 00:19:36

Así como emplear con coherencia sus diferentes modos de representación. 00:19:41

Es decir, es utilizar los números con sentido. 00:19:47

Es decir, no hacer cuentas por hacer. 00:19:54

Yo creo que tiene tres pilares el sentido numérico. 00:19:58

El primero es, como acabo de decir, el sentido numérico consiste en entender las estructuras. 00:20:01

Pues el primer pilar es la comprensión numérica. 00:20:07

Esto implica que entender los números, las relaciones que hay entre ellos, 00:20:10

sus diferentes representaciones, sus relaciones, la propiedad del sistema numérico decimal. 00:20:14

Yo sé, pues que si dividís por un número que está entre 0 y 1 va a salir más grande el número. 00:20:23

También el segundo pilar es el significado operacional. 00:20:30

Es decir, tengo que saber qué hacen las operaciones. 00:20:34

No quiero que repitan un algoritmo, sino que aprendan los significados reales de las operaciones. Por ejemplo, la reversibilidad o la operación inversa, la compensación para hacer cálculos de forma más ágil. 00:20:37

Y esto me lleva al tercero, que es la fluidez calculadora. Fluidez calculadora que no rapidez. No solo rapidez, es eficiencia. Es decir, realizar los cálculos con soltura utilizando la mejor estrategia para calcular. 00:20:53

Por ejemplo, casi todos cuando preguntas a alguien, yo que sé, 120 por 53, mentalmente se está poniendo 120 por 53 y está reproduciendo el algoritmo que enseñamos para hacer, mentalmente cuando a lo mejor hay otra forma de hacerlo. 00:21:08

por ejemplo, bueno, y estimar 00:21:25

una importante que se nos 00:21:28

olvida siempre, es la estimación 00:21:30

por ejemplo 00:21:32

un ejercicio 00:21:34

podría ser esta pregunta 00:21:35

¿cuánto gastamos 00:21:38

los españoles en gasolina el año pasado? 00:21:40

pues 00:21:47

uno piensa 00:21:47

y dice, bueno 00:21:52

en España hay 00:21:56

34,5 millones de coches matriculados 00:21:58

este es un dato que se puede buscar 00:22:01

bueno 00:22:02

podemos estimar 00:22:04

que la media de 00:22:06

los kilómetros que hace un coche pueden ser 00:22:08

15.000 kilómetros 00:22:10

con un consumo medio de 6 litros 00:22:11

a 1,5 euros el litro 00:22:15

pues hacemos una operación 00:22:18

porque tenemos sentido numérico 00:22:20

y sabemos lo que vamos haciendo 00:22:22

y nos sale que gastamos unos 46.000 00:22:23

millones 00:22:26

de oros en 00:22:27

gasolina, bueno, combustible 00:22:29

bueno, pues ahí tenéis el dato real 00:22:31

así que 00:22:34

esto es una 00:22:36

estimar me parece interesante porque 00:22:36

los alumnos reciben una cantidad 00:22:39

de información que si señalamos a estimar 00:22:42

a lo mejor podríamos enseñar 00:22:44

cuando me la están metiendo 00:22:46

doblada o no 00:22:47

vale, un poco el sentido numérico es usar 00:22:48

los números en contextos 00:22:52

diversos, conocer sus propiedades internas 00:22:54

El bloque de números y operaciones está dividido en grandes ideas, que son los epígrafes que veis en el bocán. 00:22:56

Bueno, ¿qué es una gran idea? Lo primero, que no lo he dicho. 00:23:07

Pues una gran idea es un concepto fundamental que organiza y da sentido a muchos contenidos distintos, 00:23:10

permitiendo conectar procedimientos, representaciones y contextos diversos. 00:23:16

Son ideas tan potentes que las puedes ir desarrollando a lo largo de toda la ESO. 00:23:20

Bien, las grandes ideas que están en el sentido numérico están extraídas de un documento que estará en la bibliografía que se llama Bases para la elaboración de un currículo de matemáticas no universitaria y son el conteo, como base contextual para hablar un poquito más de ella. 00:23:25

El conteo, la cantidad, el sentido de las operaciones, relaciones, razonamiento proporcional y uno ahí que yo creo que se puso como pebote, que es la educación financiera. 00:23:46

esto si os fijáis son los epígrafes donde pone 00:23:58

números y operaciones, conteo, sentido de las operaciones 00:24:03

vale, vamos a hablar un poco de cada uno 00:24:06

el conteo constituye la base conceptual para la construcción del número 00:24:08

cierto es que en primero de la ESO ya tenían que llegar 00:24:11

pero bueno, a veces llegan y a veces no nos llegan 00:24:14

implica comprender cinco principios fundamentales 00:24:18

pues no me voy a entretener, ahí los tenéis escritos 00:24:20

a la derecha he puesto un ejemplo de lo que sería contar 00:24:24

La segunda gran idea del bloque es ver el número como que la cantidad se refiere a la comprensión, perdón, que el número puede expresar una magnitud y entonces entramos en que puede comparar, estimar y representar cantidades. 00:24:27

Ese es un problema que hice el otro día yo en Primero Era Eso para introducir fracciones, no expliqué nada de fracciones y pregunté, bueno yo puse el de la imagen, pregunté, me ha dicho el profesor que ocupe la cuarta parte del mural. 00:24:46

Pues a mí me ha dicho que me quede con el 20%, así es que mi dibujo quedará más grande. Sin explicar nada, los críos pues hicieron un dibujito de tres cuartos y tuvieron que, hubo alumnos que pasaron los tres cuartos a porcentaje y hubo alumnos que pasaron el porcentaje a fracción, para poder comparar. 00:24:58

La idea tres es el sentido de las operaciones. Aquí quiero decir que no es hacer operaciones a tun-tun, sino es entender qué está pasando. No queremos máquinas de calcular, sino mentes que comprendan los significados reales y las relaciones entre las operaciones. 00:25:17

Bueno, aquí he puesto otro problema en el que parece que hay que sumar todo, pero hay que leer con atención, ¿por qué no? 00:25:37

Sobre todo, en el sentido de las operaciones, una cosa que hay que trabajar mucho es la reversibilidad o la operación inversa. 00:25:45

En primero de las operaciones con los números naturales y enteros, y conforme vamos subiendo, 00:25:52

hay que seguir con las operaciones inversas con los incidentes conjuntos numéricos, porque la cosa se va complicando, como ya sabéis. 00:25:58

relaciones 00:26:04

la cuarta gran idea son las relaciones 00:26:05

entender que los números no son 00:26:08

¿me he conectado mil veces? 00:26:09

¿cómo? ¿voy muy deprisa? 00:26:12

bueno, pues nada 00:26:20

la idea de las relaciones 00:26:21

se entiende bien, de verdad 00:26:22

la idea de las relaciones es 00:26:24

usar los números para enseñar también 00:26:26

a la que hacen cuentas, enseñar también a buscar 00:26:29

relaciones y buscar patrones 00:26:31

fijaros que ese ejercicio puesto de segundo 00:26:32

de la ESO, si lo hacéis 00:26:35

Si queréis veréis que sale una cosa muy curiosa y entonces te permite calcular 6 elevado a menos 1 más 7 elevado a menos 2 sin tener que hacer la operación. 00:26:36

Porque al hacer esa operación trabajo las fracciones, trabajo el inverso y de paso veo una relación que pasa en ese tipo de operación. 00:26:47

Y ahí vale. 00:26:56

La idea 5 es una idea también muy poderosa que es el razonamiento proporcional. 00:26:57

el razonamiento proporcional está considerado una de las grandes ideas 00:27:03

porque actúa como piedra angular 00:27:07

que conecta la aritmética 00:27:10

que se ve en primaria 00:27:13

con el pensamiento abstracto y la modelización 00:27:15

que debemos ver en secundaria 00:27:19

es el puente hacia el pensamiento abstracto y el pensamiento algebraico 00:27:21

por tanto no es sólo resolver 00:27:25

una regla de tres 00:27:28

como habéis podido ver en el otro PowerPoint 00:27:29

la chica, esta o chico 00:27:32

se quedó con la regla de 3 00:27:34

no se quedó con la proporcionalidad 00:27:37

porque si no hubiera dado cuenta 00:27:39

que el problema ese de 4 elevado a x 00:27:41

no era proporcional 00:27:43

se quedó con la regla de 3 00:27:44

no con la proporcionalidad 00:27:46

y de hecho es 00:27:48

tan importante 00:27:51

porque pasamos de un pensamiento 00:27:52

aditivo que es el de primaria 00:27:54

como suma, multiplicación como suma repetida 00:27:56

a un pensamiento multiplicativo 00:27:59

Y además es un pensamiento que se va a ir escalando, porque la proporcionalidad aparece en muchos sitios. 00:28:02

Por último, la última gran idea es la educación financiera, que creo que podríamos discutir si esto es una gran idea o no. 00:28:06

Pero bueno, esta del currículum, pues ya está. 00:28:16

Y ahora, ahora sí, por favor, os pido que o hay en el chat y lo pongo o lo que sea, pensemos este problema. 00:28:20

un momentito 00:28:27

os dejo 00:28:29

un minuto 00:28:31

venga 00:28:33

tiempo 00:28:35

lo he puesto en primero de la ESO 00:28:36

podéis poner en el chat 00:28:45

lo que pesa la bombona 00:28:49

bueno, a ver, que esto lo vais a saber todos 00:28:50

pero es que yo creo que va a pasar una cosilla 00:28:55

no pasa nada 00:28:57

aquí estamos para aprender 00:29:01

muy bien, muy bien Enrique 00:29:02

Enrique 00:29:05

que es mi amigo, porque contesta a todo. 00:29:07

Pero mirad, ahora voy a hacer... 00:29:12

¿La habéis pensado ya? 00:29:14

¿Sí? ¿Podéis hacer así con la cabeza? 00:29:17

Que por lo menos a los nueve primeros que veo... 00:29:19

Sí, genial. 00:29:21

Vale, y ahora viene la pregunta del millón. 00:29:22

Que levante la mano, y le dais así al chat, 00:29:26

que levante la mano quien ha pensado en plantear una ecuación. 00:29:29

Tenéis que ser sinceros. 00:29:35

Si no, esto... me chafáis del ejemplo. 00:29:38

Nada, no hay manos. 00:29:43

Sí, pero ¿cuántas manos hay levantadas? Yo no veo ahí la mano de participar. 00:29:44

Hay un montón de manos, hay 13, 14, hemos visto. 00:29:51

Justo lo que yo pensé que iba a pasar. 00:29:55

15, 16. 00:29:56

Vale, pero fijaros una cosa, un alumno que tenga sentido numérico, ¿vale? Mirad, grabado el otro día. ¿Se ve bien? ¿Se ve y se oye? María. 00:29:58

Sí, sí, sí, se ve y se oye, se ve y se oye. 00:30:21

Oír no se oye, ¿no? 00:30:24

No, ahora no se oye 00:30:26

Es que para compartir el audio 00:30:27

Bueno, a ver si 00:30:33

José Luis, no se oye 00:30:34

lo que está diciendo el 00:30:46

el chico 00:30:47

¿Y puedo, de alguna manera 00:30:49

que se oiga el audio? 00:30:54

¿Y si lo sustitulas o algo? 00:30:55

¿Qué sustitula aquí? 00:30:59

No, decía, igual había una opción para que apareciera directamente 00:31:01

o algo 00:31:04

Esa prueba no la hemos hecho, compartir audio 00:31:04

Bueno, os lo cuento yo 00:31:07

Se puede 00:31:11

Lo que pasa es que al compartir hay que seleccionar 00:31:12

Hay que seleccionar el audio 00:31:15

¿Y dónde es? 00:31:16

Pues al compartir 00:31:19

Vídeo creo que es 00:31:20

Algo así 00:31:22

Depende de dónde 00:31:23

Se ha alojado el vídeo, creo que es en EducaMadrid 00:31:27

Donde lo tienes 00:31:28

Desde Youtube es más fácil 00:31:29

Pero puedes decirnos si quieres lo que va diciendo el alumno 00:31:31

Está en la mediateca 00:31:34

Bueno, pues mira, el alumno lo que hace es que se dibuja una garrafa y al lado pone tres kilos y un tercio de la garrafa. 00:31:36

Y entonces, en un momento determinado, la chica dice, a ver, si estos son tres kilos y esto es un tercio de la garrafa, 00:31:42

estos tres kilos tienen que ser los dos tercios que faltan, ¿verdad? 00:31:50

Y dice, bueno, pues si dos tercios son tres kilos, ¿un tercio cuánto es? Kilo y medio. 00:31:59

por tanto, kilo y medio, kilo y medio, kilo y medio 00:32:03

cuatro kilos y medio 00:32:07

no ha hecho falta álgebra, ¿verdad? 00:32:10

ha hecho falta un buen dibujo 00:32:14

que es la competencia de representación 00:32:16

y ha hecho falta sentido numérico 00:32:19

bueno, aquí tenéis la explicación 00:32:21

es que este problema lo pongo 00:32:24

porque cuando lo pongo todo el mundo se tira el álgebra 00:32:29

¿no? a poner x igual a 3 00:32:31

más x partido por 3 00:32:33

pero realmente 00:32:34

justo eso 00:32:37

es lo que tendríamos que evitar 00:32:39

porque estamos en sentido numérico 00:32:40

¿entendéis lo que quiero decir? 00:32:42

fenomenal 00:32:46

vale, el sentido numérico actúa 00:32:46

como puente natural entre la aritmética y el pensamiento 00:32:49

algebraico, porque este problema lo podríamos haber 00:32:51

puesto al final del sentido numérico 00:32:53

o al principio del bloque de álgebra 00:32:54

¿verdad? 00:32:57

fenomenal 00:33:00

Bueno, entonces, volviendo a esto, uno piensa, yo pienso, ¿qué son las cosas fundamentales del sentido del bloque números en esto? 00:33:00

Esto nos lo ha hecho el Bocan, y yo lo resumo así. 00:33:15

Como creo que las tres ideas principales del sentido numérico son la compresión numérica, el significado operacional y calcular con fluidez, 00:33:21

Pues lo he dividido así. Compresión numérica. Pues estamos en primero de la ESO los fundamentales que comprendan los números naturales y los enteros para representar y comparar cantidades con ellos. 00:33:30

Que utilicen los factores, los múltiplos, la factorización de números primos y resolver problemas con ellos. 00:33:40

Y comparar y ordenar fracciones vistas como fracciones, no como números racionales. 00:33:48

O sea, para un alumno de primero de la ESO las fracciones tendrían que ser parte de todo, operador como mucho. 00:33:53

¿En significado operacional? 00:34:01

Pues aquí sí, comprender el significado y los efectos de las operaciones aritméticas con naturales y enteros. 00:34:04

Utilizar las propiedades asociativas conmutativas de la edición y la multiplicación 00:34:11

para simplificar los cálculos con naturales y enteros. 00:34:14

Y comprender las relaciones inversas de la suma a la resta, la multiplicación a la división, la raíz cuadrada 00:34:19

y utilizarla en problemas. 00:34:24

Ahora veremos de todo ejemplos. 00:34:28

Y por último, calcular con fluidez. Es decir, desarrollar y analizar algoritmos para calcular con fracciones decimales y enteros y desarrollar la fluidez con ellos. Y empezar el razonamiento proporcional. 00:34:29

Si me voy a segundo, pues es casi muy parecido, pero metemos los números racionales. 00:34:43

Yo, por ejemplo, en primero de la ESO distingo los números fraccionarios, 00:34:48

que son fracciones de denominador de una potencia 10, de números racionales, 00:34:53

que es el concepto para mí verdaderamente importante que hay que conseguir en segundo de la ESO. 00:34:58

Que un medio sea un medio. No 0,5 ni la mitad de algo. Un medio es un número. 00:35:02

ese es un objetivo fundamental 00:35:08

en la comprensión numérica 00:35:10

el segundo de la ESO 00:35:11

que no se consigue por hacer muchas operaciones con fracciones 00:35:12

vale 00:35:16

significado 00:35:18

perdón una pregunta 00:35:19

esto que estabas comentando 00:35:21

de que tienen que saber en primero 00:35:23

en primero la ESO 00:35:25

en segundo la ESO 00:35:28

desde la perspectiva esta que estabas diciendo 00:35:29

de sentido matemático 00:35:31

que me parece súper interesante 00:35:32

no sé si eso 00:35:35

puedes compartir 00:35:36

Bueno, este PDF luego lo voy a pasar 00:35:38

Vale, cuando hablar de un PDF 00:35:40

es que tú tienes un PDF ahí 00:35:43

y lo estás viendo ahí 00:35:44

Tengo la presentación en PowerPoint, que es lo que estáis viendo 00:35:46

pero la tengo pasada en PDF y está en el aula virtual 00:35:49

lo que pasa es que la pondré visible 00:35:51

cuando acabemos 00:35:53

Vale, y yo quería hacer 00:35:54

en este momento, no sé si es el momento adecuado 00:35:57

pero una pequeña reflexión 00:35:59

me parece súper interesante 00:36:00

también todo lo que estás comentando 00:36:02

me parece muy interesante 00:36:04

hay cosas que son 00:36:06

que bueno 00:36:07

pues sí 00:36:08

novedosas 00:36:12

yo creo que es que tampoco tenemos 00:36:13

bancos de recursos 00:36:18

para poder 00:36:20

plantear esto 00:36:22

yo me pongo a pensar actividades 00:36:23

como las piensas tú 00:36:26

y de verdad que no se me ocurren 00:36:27

bueno 00:36:29

esa es la primera reflexión 00:36:31

La segunda reflexión es que, y lo he comentado ya también en otros sitios, es que esto viene muy bien para los alumnos que van bien. 00:36:34

O sea, si tú, este ejemplo que ponías de la ecuación de segundo grado, pues sí, está bien. 00:36:47

Pero lo primero que tiene que saber es resolver la ecuación de segundo grado. 00:36:54

y cuando los alumnos no tienen interés 00:36:57

o tienes un entorno que 00:37:00

no lo sé 00:37:01

bueno 00:37:04

mira, en cuanto a banco de recursos 00:37:05

hay muchas cosas, ya solo hay que 00:37:08

buscar bien 00:37:10

yo te voy a enseñar un montón 00:37:11

en esta charla de hoy 00:37:14

en cuanto a lo que dices 00:37:15

esto, bueno, es que una de las cosas 00:37:18

que se fomenta con estas actividades 00:37:20

es un tipo de actividades 00:37:22

que se llaman de suelo bajo 00:37:24

techo alto, que significa actividades 00:37:26

que todo el mundo puede empezar 00:37:28

yo lo que ya he visto de la ecuación de segundo grado 00:37:29

es la culminación 00:37:32

del bloque entero de la ecuación 00:37:33

de segundo grado 00:37:36

yo no le casco 00:37:36

la ecuación de segundo grado y le digo ese problema 00:37:39

yo he trabajado la ecuación de segundo 00:37:42

grado, la fórmula 00:37:44

es la última que explico 00:37:46

yo cojo 00:37:47

la ecuación de segundo grado, construyo 00:37:50

la ecuación, veo las soluciones 00:37:52

la resuelvo completando 00:37:54

cuadrados, conecto con las identidades 00:37:56

notables, hago su representación 00:37:58

gráfica, luego estudio sus propiedades 00:38:00

como las de Cardano-Vieta 00:38:02

seguimos construyendo 00:38:04

ecuaciones 00:38:06

y después de que ya he completado cuadrados 00:38:07

por ejemplo 00:38:09

sale de forma natural la expresión 00:38:10

de la ecuación de segundo grado, estoy hablando 00:38:13

en cuarto 00:38:15

¿vale? en segundo por ejemplo 00:38:17

el año pasado pedí segundo 00:38:19

pues yo resolví la ecuación de segundo grado completando 00:38:21

cuadrados y por Cardano-Vieta 00:38:23

Y no expliqué la fórmula de segundo grado. Si queréis tengo vídeos porque yo grabo estas cositas con el teléfono sin que se hagan los alumnos para demostrar que sí se puede. Sí se puede, casi todos, casi todos. Pero claro, es un trabajo, es un trabajo. Es un trabajo, es duro, arduo y muchas veces quieres tirar la toalla porque el camino fácil es menos B más menos la raíz cuadrada del cuadrado. Ese es el camino fácil. 00:38:25

la comprensión de 00:38:53

qué es una ecuación de segundo grado 00:38:55

y qué relación tienen los parámetros 00:38:57

eso es lento y complicado 00:38:58

pero bueno, yo lo 00:39:01

intento, yo lo hago, porque creo que lo tengo que hacer 00:39:03

¿Sigo? 00:39:06

Vale, bueno, pues 00:39:11

Muchas gracias 00:39:12

Perdón 00:39:13

¿Sigo o no? 00:39:14

Sí, sí, decía que muchas gracias 00:39:19

Me podéis poner cuando queráis 00:39:21

Mira, uno, yo creo que 00:39:23

esta reflexión que yo he hecho 00:39:25

hay que hacerla 00:39:27

porque ¿qué quiero conseguir en primero de la ESO en el bloque de números? 00:39:28

¿qué quiero conseguir? 00:39:32

¿qué quiero conseguir? 00:39:35

¿operaciones combinadas? 00:39:36

¿con denominadores? 00:39:39

¿con paréntesis? 00:39:40

¿con corchetes? ¿con llaves? 00:39:41

os quiero dar sentido numérico 00:39:44

y una cosa 00:39:46

no excluye a la otra, que a veces parece que digo 00:39:48

que no hay que hacer operaciones combinadas 00:39:49

ahora veréis que sí 00:39:51

y el segundo pues lo mismo 00:39:51

¿vale? bueno, como lo vais a tener 00:39:53

y empezamos, venga 00:39:56

vamos a entrar en calor 00:39:58

primera operación que hago yo 00:39:59

para, primero daré su primer día 00:40:02

venga, seleccionar 00:40:04

cuatro números 00:40:06

de forma que solo hay un número 00:40:07

de cada fila y un número de cada columna 00:40:10

y multiplicarlos 00:40:12

y me ponéis en el chat lo que da 00:40:14

podéis usar la calculadora porque 00:40:18

yo primero les digo 00:40:23

venga, vamos a practicar la multiplicación 00:40:25

y ya pues multiplicamos 00:40:26

Pero fijaros que podéis usar la calculadora para ir más rápido. 00:40:30

Seguro que Enrique ya ha contestado. 00:40:37

Venga, va a haber actividades que me voy a parar un ratito porque son chulas y pasan cosas interesantes. 00:40:44

Podéis multiplicar. 00:40:50

Tengo aquí yo la chuleta de lo que da. 00:40:52

Bueno, yo me lo sé de memoria, la verdad. 00:40:55

A ver, nadie contesta en el chat. 00:40:58

Esto funciona si escribís, si no, no hay magia. 00:41:01

a Enrique le da 00:41:03

5.053.760 00:41:07

a Malena veo que sí porque dice 00:41:10

sí con la cabeza, ¿alguien más? 00:41:11

Sí, pero es que no sé por qué no me deja escribir en el chat 00:41:14

A mí tampoco me deja 00:41:16

Me dice, solo está disponible 00:41:18

durante la reunión 00:41:20

Sí, es que no deja escribir 00:41:20

Carlos, activame el chat que me jodas la charla 00:41:22

Quiero decir, ¿os habéis compinchado 00:41:25

para elegir los mismos números o qué? 00:41:27

Ya me extrañaba a mí, ¿eh? 00:41:32

Mira, mira, hay uno que da 00:41:33

7680, pues 00:41:35

Adela 00:41:37

hay que repasar 00:41:39

no se puede escribir 00:41:41

ahí me pone 00:41:43

que alguien está grabando la sesión 00:41:46

y entonces no deja escribir en el chat 00:41:47

claro, si es que yo sabía 00:41:49

que no había que escribir 00:41:51

el chat solo está disponible durante, si, no se puede escribir 00:41:53

bueno, joder 00:41:56

pues me acabáis de hundir la vida 00:41:57

bueno, pero muchos sí que 00:41:59

estáis escribiendo, eh 00:42:01

hay una, dos, tres, cuatro 00:42:02

cinco, seis, siete personas 00:42:06

perdón 00:42:07

iba a decir lo del grupo 00:42:09

porque depende que dispositivo tengas 00:42:11

si me pasa en alguna otra reunión 00:42:14

si tienes ordenador o algún dispositivo puedes escribir y verlo 00:42:15

pero si tienes un móvil o un iPad 00:42:17

y demás es bastante complicado de escribir 00:42:20

y si te está grabando 00:42:22

estoy con portátil 00:42:23

y no me deja tampoco escribir 00:42:24

ni tampoco 00:42:27

estáis viendo que pasa algo 00:42:30

y ahora la pregunta es 00:42:32

yo le hago a los alumnos 00:42:38

¿por qué? 00:42:39

¿qué está pasando? 00:42:42

y se empiezan 00:42:43

a hacer conjeturas 00:42:45

competencia número 3 00:42:47

¿alguien 00:42:49

dice así de palabra para no escribir 00:42:51

en el chat? ¿qué está pasando? 00:42:53

se repiten 00:42:58

todos los factores en los números 00:42:58

repartidos 00:43:01

fenomenal 00:43:02

cada fila y cada columna hay los mismos factores 00:43:03

vale, tú 00:43:06

el crío llega a eso 00:43:07

pero entonces, yo para comprobar 00:43:10

para evaluar, si lo han aprendido 00:43:13

les pongo este 00:43:14

venga, rellenamelo 00:43:16

si lo has entendido bien 00:43:18

me lo rellenas, por ejemplo 00:43:20

¿qué número iría debajo del 10? 00:43:22

¿14? 00:43:32

el 14 00:43:33

muy bien, no sé quién contesta la verdad 00:43:34

porque es que no hay una opción de que pueda haber 00:43:37

bueno, da igual, ¿quién iría al lado del 5 00:43:40

a la derecha? 00:43:42

el 15, bueno, creo que 00:43:53

lo habéis pillado, ¿no? 00:43:55

¿verdad? incluso ahora yo podía 00:43:57

pediros, ¿y cuál sería 00:43:59

el número entonces que da 00:44:01

cuál sería el número que da esta tabla? 00:44:02

bueno, no lo vamos a hacer, pero 00:44:06

¿veis, no? esto es una actividad que 00:44:08

pongo para el primer día para repasar la multiplicación 00:44:10

tengo otras para la suma, para 00:44:12

la resta, vale, y entonces 00:44:14

ya que hemos entrado así un poquito en calor 00:44:16

yo dije que una de las 00:44:18

cosas fundamentales de primero 00:44:20

es entender el sistema 00:44:22

métrico decimal 00:44:24

el sistema decimal 00:44:25

podemos hacer operaciones como esta 00:44:27

estas operaciones 00:44:30

si fijaros en la suma 00:44:32

que no lo he dicho porque se me ha olvidado ponerlo 00:44:34

las dos de la derecha tienen una condición 00:44:36

que las facilita que es 00:44:39

que son los números del 1 al 9 00:44:40

no se puede repetir 00:44:41

entonces fijaros 00:44:44

Fijaros en la del medio. Bueno, y en la otra, pero en la del medio. ¿Cómo consigues el 9 si ya tienes el 5 y el 4? Bueno, es que estas horas ya... Bueno, ¿veis que hay que llevarse? ¿A que sí? Hay que llevarse. Bueno, esto lo sacan los críos, ¿eh? Esto lo sacan fácil. 00:44:46

pues fijaros, en cada página que yo diga una actividad 00:45:08

abajo a la izquierda vais a tener 00:45:11

una paginita que te genera 00:45:13

sus ejercicios, por ejemplo 00:45:15

si yo le doy a esta 00:45:16

le dais aquí, os la enseño 00:45:19

pues coges aquí y dices 00:45:21

yo quiero dos filas que no salga el cero 00:45:25

y hazme unas poquitas 00:45:27

seis, pues le das aquí 00:45:29

y ahí tienes tus seis operaciones 00:45:30

con suma, pero en otra página 00:45:32

la hay con multiplicar o con dividir 00:45:35

Bueno, quiero tres filas para subir el nivel. 00:45:37

Bueno, pues ahí la tenéis. 00:45:41

Esto es interactivo, incluso lo podéis hacer en el ordenador aquí. 00:45:44

¿Vale? 00:45:47

Bien. 00:45:49

Por ejemplo, otras actividades para ayudar a comprender los números y ver que los números tienen cosas maravillosas, 00:45:51

pues es una actividad que a mí me gusta mucho que se llama ¿Quién es el intruso? 00:45:58

Entonces, os voy a enseñar ahora una imagen y me vais a decir quién es el intruso y por qué. 00:46:03

No vale decir el intruso y por qué. O sea, no vas a decir quién es el que no pega, sino que tenéis que decirme por qué. Y vuelvo a la competencia 3 de justificar. Por ejemplo, ¿quién es el intruso en esa imagen? Ahora es cuando alguien te lo habrá. 00:46:07

digo yo uno 00:46:31

digo pues para mí es el 00:46:40

el rojo 00:46:45

¿por qué? 00:46:47

hombre porque es el único que no tiene ochos 00:46:51

¿no? 00:46:53

pero también puede ser 00:46:58

¿cuál? 00:47:00

el amarillo ¿por qué? 00:47:03

porque no tiene dos figuras 00:47:08

¿no? como el de nosotros 00:47:09

sí 00:47:10

fenomenal ¿veis? 00:47:12

también puedo poner este 00:47:16

este a lo mejor os gusta 00:47:17

más porque es más de secundaria. 00:47:18

¿Quién es el intruso ahí? 00:47:21

Esto no es un ejercicio de respuesta única. 00:47:25

Ni de bien o mal. 00:47:28

Y esto lo pongo en los exámenes cuando hago exámenes. 00:47:30

¿Cuál es el intruso? 00:47:34

Que no hay ni bien ni mal. 00:47:36

Podéis decir cualquiera. 00:47:37

Venga, Julio, que te veo que hablas. 00:47:41

El nueve. 00:47:44

Pero tienes que decir por qué. 00:47:45

Porque tiene un dígito. 00:47:47

¿Por qué tiene un dígito? 00:47:49

El cuarenta y tres. 00:47:51

¿El cuarenta y tres? ¿Por qué? 00:47:52

Porque no es cuadrado perfecto. 00:47:54

Porque no es cuadrado perfecto. 00:47:56

Muy bien. ¿Lo veis? 00:48:00

¿Y este? ¿Qué estamos fomentando 00:48:02

aquí? Ver los números, 00:48:08

verlos por dentro, ver sus relaciones. 00:48:10

Te preguntas... 00:48:13

El 65. 00:48:14

¿Por qué? Porque no suma 00:48:15

8 las cifras. 00:48:18

Que no se haya dado cuenta que en el medio 00:48:20

1 más 6, 2 más 5, 4 más 3. 00:48:22

Y también el 9 se sale 00:48:24

de madre, porque... 00:48:26

No, el 9 no. 00:48:27

Sí, 4 más 3 es 7, 2 más 5 es 7, 1 más 6 es 7 y el 9 no. 00:48:29

Estoy comentando aquí el razonamiento, el ver los números, estudiar sus propiedades. 00:48:33

Sumo las cifras, es cuadrado, es impar, es... 00:48:38

Bueno, pues el 17 también. 00:48:41

¿Por qué? 00:48:44

Porque es primo. 00:48:46

Porque es primo. 00:48:47

Muy bien. 00:48:48

Es que está genial esta actividad. 00:48:49

Mirad, aquí, en este iconito de abajo, si le dais a la página, 00:48:50

pues tenéis la página de WIS1, que es quién es el intruso. 00:48:55

Y tenéis de todo. 00:49:00

Por ejemplo, podéis decir, esta, ¿quién es el intruso aquí? 00:49:02

No se ve. 00:49:09

Se está cargando. 00:49:11

Ah, vale. 00:49:13

Perdonad, me ha dicho Virginia que los que no podéis escribir en el chat, 00:49:14

que lo intentéis ahora, a ver si podéis, que han cambiado la cosa. 00:49:19

Bueno, pero ¿la página web la veis o no? 00:49:22

Ahora sí. 00:49:25

Imaginaros. 00:49:27

¿Quién es el intruso aquí? 00:49:28

Se ve regular. 00:49:32

El pentágono. 00:49:33

¿Por qué? 00:49:35

Porque no tiene cuatro lados. 00:49:36

El cuadrado. 00:49:38

El cuadrado, el de arriba a la derecha, ¿no? 00:49:41

Porque es gris y los otros son blancos, ¿no? 00:49:44

Efectivamente. 00:49:46

Correcto. 00:49:47

El rectángulo, porque no todos los lados son iguales. 00:49:48

pero veis que es una actividad 00:49:51

que ¿qué hace? fomentar el que 00:49:54

pues pensar 00:49:56

os animo a que la probéis porque 00:49:59

pensar y conjeturar 00:50:01

correcto 00:50:02

si las elegís de números 00:50:04

bueno, lo suyo es 00:50:06

inventárselas, pero tenéis de todo 00:50:09

de figuras geométricas 00:50:12

porque aquí está como por bloques 00:50:13

si cogéis números 00:50:16

os salen un montón de números, ¿la veis? 00:50:17

si cogéis de 00:50:22

gráficas, que son difíciles 00:50:23

bueno, como es de primero y segundo 00:50:26

pues no ha pelado 00:50:30

bueno, fijaros, seguimos 00:50:31

si me voy a la otra parte 00:50:34

de que vimos que era sentido 00:50:35

y relaciones de las operaciones 00:50:37

podría poner este problema 00:50:40

a Nekane se le ha estropeado la tecla 00:50:41

de sumar de su calculadora, se le ha ocurrido 00:50:44

sumar de esta forma, multiplica 00:50:45

por dos el número, resta los dos números 00:50:48

resta los dos resultados 00:50:50

¿el método de Nekane es correcto? 00:50:51

si inicia el álgebra 00:50:54

¿qué es lo que hace un niño 00:50:58

de primero de la ESO? 00:51:06

Elena, ¿qué está hablando? 00:51:09

haría las operaciones 00:51:14

intentaría coger un ejemplo 00:51:15

y ver 00:51:17

y le sale 00:51:18

porque es verdad 00:51:19

y luego 00:51:22

si uno tiene destreza 00:51:25

dice, pues vamos a verlo así 00:51:27

vamos a dar una imagen visual 00:51:29

la barra naranja de arriba es el número mayor 00:51:31

la morada es el número menor 00:51:34

¿vale? hacer el doble 00:51:36

es poner dos barras, ¿la veis? 00:51:38

restar 00:51:42

es lo gris, pongo la morada 00:51:42

encima del naranja y lo que queda es lo gris 00:51:44

y si ahora lo gris lo pongo encima del doble 00:51:46

¿qué sale? 00:51:48

pues la suma, ¿lo veis? 00:51:51

vale, fenomenal 00:51:55

también 00:51:57

otra actividad que a mí me gusta mucho hacer 00:51:58

que fomenta 00:52:00

la reversibilidad 00:52:01

cualquier día la voy a decir mal la palabra 00:52:03

voy a decir operación inversa 00:52:06

que me sale mejor, fijaros este tipo de operaciones 00:52:08

que yo no lo he visto en los libros 00:52:10

de texto normales, no sé si 00:52:12

bueno 00:52:14

el pongo por 00:52:16

porque en didáctica dicen que hay que usar el por 00:52:17

que viene así de primaria, pero bueno 00:52:20

fijaros, 7 por 4 más 7 por 3 00:52:22

¿lo veis? 00:52:24

pues hacemos unas cadenillas 00:52:26

pero 00:52:27

si uno quiere subir 00:52:30

todo esto, en cuanto decís 00:52:31

de los niños con problemas 00:52:34

esto lo puede hacer todo el mundo 00:52:35

sin embargo cuando yo les digo 00:52:37

oye ponerme debajo la operación 00:52:40

combinada que hay que hacer 00:52:42

he subido un nivel 00:52:44

¿me seguís? 00:52:48

porque ahora 7 por 4 00:52:50

son 28, 28 más 7 00:52:52

son 35 00:52:54

y 35 por 3 00:52:55

pero hay que poner un paréntesis ahí 00:52:57

porque si no, no sale 00:52:59

¿me explico? 00:53:01

o sea sería paréntesis 7 por 4 00:53:05

más 7 paréntesis por 3 00:53:09

estoy con las operaciones combinadas 00:53:11

ven lo que hacen 00:53:14

luego lo puedo poner al revés, el 81 00:53:15

y trabajo la función 00:53:18

inversa porque el 81 viene de 00:53:20

multiplicar por 3, luego lo que va 00:53:22

entre el 81 que tiene que ser 00:53:24

entre 3 00:53:25

¿me seguís? 00:53:26

y luego pues puedes poner en medio 00:53:29

y puedes poner un montón, y luego por ejemplo 00:53:30

aquí en esta paginita 00:53:33

que se llama polypad, pues te puedes 00:53:35

hacer un montón de, lo puedes hacer 00:53:37

como automático. 00:53:39

¿Lo veis? 00:53:41

¿Se ve? 00:53:44

Sí. 00:53:46

Y aquí coges 00:53:48

y lo haces aquí 00:53:49

y la maquinita lo calcula tú. 00:53:51

Y el niño se puede corregir. 00:53:53

Y ahora hago una pregunta. 00:53:59

¿Veis aquí la máquina donde pone el 3? 00:54:00

Perdón, lo siento, 00:54:04

pero yo es que estoy poniendo todo el rato 00:54:05

muy mal. Estoy 00:54:07

haciendo la presentación 00:54:09

de manera continua muy borrosa. 00:54:10

y hasta que no lleva un tiempo fijada 00:54:12

no consigo verlo nítido 00:54:14

y es que me estoy perdiendo en un montón de cosas 00:54:16

porque no las veo bien 00:54:18

pues eso que sea por mi conexión a internet 00:54:19

es que 00:54:22

necesita un poco refrescarse 00:54:24

hasta que no pasa un poco del tiempo no se ve 00:54:26

nítido, vale, yo imagino 00:54:28

que dependerá un poco de la conexión de cada uno 00:54:30

también 00:54:32

bueno, pues, ¿se ve algo o no? 00:54:32

a mí me pasa igual 00:54:38

esta se ve muy borrosa 00:54:39

yo la veo borrosa también 00:54:40

igual si te quitas la cámara 00:54:42

yo lo veo borroso 00:54:44

me voy a quitar la cámara para ver si puedo 00:54:49

venga 00:54:51

fuera cámara 00:54:53

mejor 00:54:55

no, se ve igual 00:54:57

un poquito mejor 00:55:02

la figura 3 00:55:04

si veis la máquina de la figura 3 00:55:06

no tiene operaciones 00:55:08

se ve muy pequeñito 00:55:10

para ver la operación que hay abajo 00:55:15

no se ve 00:55:16

Bueno, pues es una cadena en la que yo no he puesto que operación y hay que preguntar a la gente. 00:55:17

Esto no sé si se puede hacer. 00:55:28

Ahora se ve bien. 00:55:30

Ahora sí. 00:55:31

Bueno, ¿veis la máquina esta? 00:55:33

¿Veis que no tiene operación, no? 00:55:36

¿Qué número meteréis para saber qué hace cada máquina? 00:55:41

Bueno, luego la veis. 00:55:52

bueno 00:55:53

¿se ve bien ahora? 00:55:56

si se ve bien 00:56:00

vale 00:56:01

por ejemplo 00:56:02

ahora se te oye a ti mal 00:56:04

joder de verdad 00:56:06

¿sí? ahora se te oye bien 00:56:09

ahora ahora 00:56:11

me he puesto aquí el micrófono este de radio 00:56:12

vale, mirad, veis por ejemplo 00:56:14

otro tipo de operaciones 00:56:16

mirad, yo aquí pregunto 00:56:18

¿son correctas estas operaciones? 00:56:21

¿Alguien puede mirar la primera? ¿Qué está haciendo en la primera? ¿Es correcta? 00:56:23

Fijaros que yo no le estoy pidiendo que calcule, le estoy pidiendo que me diga si está bien o está mal. 00:56:39

De paso, le estás enseñando que el 38 lo puedes descomponer en 31 más 7, porque me beneficia 31 más 9, ¿lo veis? 00:56:45

Bueno, cada una de esas operaciones repasa una técnica de cálculo y, de nuevo, explica el porqué. 00:56:56

¿Lo veis? Vale. 00:57:07

si sigo 00:57:08

pues aquí tenéis 00:57:11

por ejemplo una página 00:57:13

que seguro que habéis usado más de uno 00:57:14

venga, poned en el chat que página es 00:57:16

esta página 00:57:19

famosísima, así me gusta 00:57:23

Intergranada 00:57:28

¿vale? pero fijaros 00:57:29

ponéis a hacer esta hojita 00:57:32

pues es como hacer una cadena de montaje 00:57:35

vamos a practicar, que no digo yo que no haya 00:57:37

que hacer algunas pocas 00:57:40

que yo no digo que no 00:57:40

¿qué pasa? 00:57:44

pero fijaros 00:57:48

en el ejercicio de la derrota 00:57:49

que se puede poner todo lo difícil 00:57:51

que uno quiera 00:57:55

que se puede poner todo lo difícil que uno quiera 00:57:55

pero 00:57:59

¿cuántos resultados distintos 00:58:01

conseguiríais en esa operación? 00:58:03

ahora estáis todos de cabeza ahí pensando 00:58:08

6 más 3, no sé qué, no sé cuántos 00:58:10

¿cuántos distintos? 00:58:12

poniendo paréntesis, corchete, lo que os dé la gana. 00:58:15

Yo he conseguido 8. 00:58:20

Pues fijaros, ya le damos un sentido a calcular. 00:58:27

No es calcular por calcular, le damos un sentido a calcular. 00:58:30

Y además este es un ejercicio bastante escalable, 00:58:34

porque puedo poner operaciones más complicadas. 00:58:37

¿Lo veis? 00:58:43

¿Bien? 00:58:46

Vale, el otro gran pilar del sentido numérico es poner problemas. 00:58:47

Poner problemas. 00:58:51

Poner problemas. 00:58:52

Lo voy a decir muchas veces porque es importante. 00:58:53

Por ejemplo, este problema. 00:58:56

Pero por el problema sin haber explicado la teoría. 00:59:00

O sea, como reto. 00:59:02

¿Qué número es? 00:59:04

Si me decís que es un poco cansino, voy más rápido, que son las 6 de la tarde. 00:59:09

Que son las 6 de la tarde. 00:59:15

Bueno, pues estos son los niños que tienen sentido numérico, pues empiezan a decir, pues, 00:59:17

tiene que ser múltiplo de 5, tiene que ser múltiplo de 3. 00:59:23

empiezan a ir a hacer sus cuentas 00:59:25

incluso alguno se dibuja 00:59:26

se dibuja a los niños en fila 00:59:27

con puntitos 00:59:29

¿lo veis o no? 00:59:30

otro problema que yo 00:59:34

me gusta muchísimo 00:59:34

es esto de las puertas 00:59:35

porque además 00:59:37

puedes poner 40 puertas 00:59:37

o 15 puertas 00:59:38

para los de primero de la ESO 00:59:40

y puedes poner 1000 puertas 00:59:41

para los terceros 00:59:42

y puedes poner N puertas 00:59:43

para los de 00:59:44

los de bachillerato 00:59:46

y que te generalicen 00:59:48

no lo voy a comentar 00:59:50

porque 00:59:53

esto hasta aquí va a durar 00:59:53

Hasta las 7. 00:59:55

Vale. 01:00:00

Bueno, luego lo vais a tener. 01:00:01

Pero fijaros, este sí que me voy a parar de hacerlo. 01:00:03

Este sí que os pido que lo hagáis. 01:00:06

Mirad, este problema, súper chulo. 01:00:08

Mirad, ahí abajo a la esquina tenéis la página donde está. 01:00:10

¿Vale? 01:00:13

Y ese y otro mogollón más. 01:00:14

Mirad qué problema más chulo. 01:00:16

Venga, este sí que quiero que lo penséis. 01:00:18

Puedes encontrar tres números consecutivos en los que el primero sea múltiplo de 2, 01:00:21

el segundo sea múltiplo de 3, 01:00:26

y el tercero sea múltiplo de 4 01:00:27

y cuidadito 01:00:29

que aquí el alumno con sentido numérico 01:00:31

te dice, 2, 3, 4, profe 01:00:33

y te dice, hombre, eso no vale 01:00:35

que esos son los mismos números 01:00:37

así que empezamos, 2, 3, 4 no vale 01:00:39

puedes encontrar otros números 01:00:41

que sean consecutivos 01:00:43

que sean múltiplos de 2, de 3 01:00:46

y de 4 01:00:48

mira 01:00:49

ahí está Lorenzo pensando 01:00:54

muy bien 01:00:56

es que no puedo ver todos a la vez 01:00:59

Irene también está ahí dándole vueltas 01:01:00

aquí los niños ya habían salido uno 01:01:17

lo están escribiendo en el chat 01:01:19

si quieres ver alguna respuesta 01:01:24

14, 15 y 16 01:01:25

fenomenal, 14 es múltiplo de 2 01:01:27

15 es múltiplo de 3, 16 es múltiplo de 4 01:01:29

y son consecutivos 01:01:31

fenomenal, muy bien 01:01:32

el 50 de 2, de 3 y de 4 01:01:34

muy bien 01:01:37

y entre medias no hay ninguno 01:01:38

16, 27, 28 01:01:40

muy bien 01:01:43

¿Y entre medias dicen a ninguno? No sé, que no lo sé, pregunto, pregunto. Como digo, la niña es mentira, sí lo sé. 01:01:44

Pero fijaos, aquí los niños ya han sacado esos tres por lo menos, el del 26, 27 y 28 también, pero no ven una regla. Así que les enseño una forma de representar la información que ayude a resolver el problema. 01:01:59

¿Qué forma es? Pon una tabla. Os pido que hagáis una tabla y pongáis 3, 4, digo, 2, 3, 4, y debajo pongáis 14, 15, 16, y debajo pongáis 26, 27, 28, y debajo pongáis 38, 39, 40. 01:02:12

Hacedlo, por favor. Y ahora miréis. ¿Me podéis decir algo? ¿Eso qué significa más 12? 01:02:32

Que van de 12 en 12, ¿no? 01:02:57

Vale, vale. O sea, ¿qué vamos a tener? 2, 14, 26, 38, 50, ¿verdad? 01:02:58

Pero ¿y ese 12 de dónde sale? 01:03:10

Ah, no. 01:03:15

¿Ese 12 te lo has sacado de la manga, Enrique? 01:03:17

¿Por qué? Porque el niño está viendo ese 12. 01:03:20

Luego, tu misión como profesor ahora es decir, ¿qué es ese 12? 01:03:24

Bueno, el mínimo como múltiplo de 3 y 4 01:03:28

Yo diría de 2, 3 y 4 01:03:33

Que, oh casualidades de la vida 01:03:37

Son los tres números que me dan 01:03:40

¿Sí o no? 01:03:41

Todo esto lo hago tal cual con vosotros 01:03:45

Lo hago con los alumnos 01:03:47

Lo que pasa es que con los alumnos me voy paseando para ver las mesas, ¿sabes? 01:03:48

Aquí, pues me paseo por el chat 01:03:52

Vale, y ahora te digo 01:03:53

Vale, escribe las conclusiones 01:03:55

Hace la tabla, bla, bla, bla 01:03:58

Y digo, ¿y si fuera de 3, 4 y 5? 01:03:59

¿Cuál sería la siguiente terna de números consecutivos que sean múltiplos de 3, múltiplos de 4 y múltiplos de 5? 01:04:02

Así me gusta, Elena. Esa cara de nota que estás ahí. 01:04:11

A los críos les pasa igual. 01:04:15

Este es más difícil, ¿eh? 01:04:21

Este es más difícil porque empiezas por números bajizos y no sale. 01:04:25

Bueno, ya lo tiene Ana. 01:04:30

¿El 8 no es de 10? 01:04:33

Hombre, el 8 no es múltiplo de 3. 01:04:36

¿No? 01:04:40

Mar y mar, malla del mar, el ocho no es múltiplo de tres. 01:04:42

¿Pero sesenta y tres es múltiplo de tres? 01:04:45

Sí. 01:04:48

¿El sesenta y cuatro es múltiplo de cuatro? 01:04:50

Por supuesto. 01:04:53

¿El sesenta y cincuenta y seis? 01:04:54

Uy, ese no es consecutivo, Ana. 01:04:56

Ahora sí, ahora sí. Adela, ahora sí. 01:04:59

Sesenta y tres, sesenta y cuatro, sesenta y cinco. 01:05:01

Volvemos a hacer la tabla, por si algún alumno no lo ha pillado. 01:05:05

¿y cuál es el número que ha sumado? 01:05:08

60 01:05:12

60, y vuelvo a preguntar 01:05:12

¿cuál es el 60? 01:05:15

mínimo como múltiplo 01:05:17

3, 4, 5 01:05:19

correcto, y ahora, no lo he puesto pero la pregunta termina 01:05:20

¿hay algún número 01:05:23

¿puedes encontrar 10 números consecutivos 01:05:24

que sean múltiplo de 1, de 2, de 3 01:05:28

de 4, de 5, de 6, de 7, de 8, de 9, de 10? 01:05:29

bueno, son cuentas 01:05:35

esto lo mando para casa 01:05:36

¿vale? pero fijaros 01:05:37

Al hacer la tabla, tratan los números. Al hacer la tabla, están viendo series de números y tienen que conjeturar sumo, multiplico, divido. Alguno te dice, profe, ¿qué es el 12, el 14? Te dicen, es que la última cifra vale 4 en 4, el 5 en 5 y los tienes que orientar. Dicen, sí, pero ¿esto lo puedes generalizar? O sea, ¿cuál sería el siguiente según tu regla? Pues tendría que ser este y no sale. 01:05:40

le vas ayudando 01:06:07

a que piensen 01:06:09

y adquiera del sentido numérico 01:06:11

¿bien? 01:06:12

fenomenal 01:06:17

vale 01:06:17

por ejemplo 01:06:20

nos vamos a las relaciones de divisibilidad 01:06:21

que todos factorizamos 01:06:23

y decimos los divisores 01:06:24

pero 01:06:25

podríamos también intentar 01:06:26

seguramente lo hacéis 01:06:28

dar una imagen visual 01:06:30

de que son los divisores 01:06:31

más allá del arco iris 01:06:32

¿verdad? 01:06:34

porque fijaros 01:06:37

el ver la división 01:06:37

como la estoy mostrando ahora, en tronca, con una visión que no se suele explicar en primaria, 01:06:38

que es, sí, la multiplicación es la suma repetida de elementos, pero también es calcular esos cuadros. 01:06:44

Esos cuadrados, que diga. 01:06:54

Es el elemento multiplicativo de, valga la redundancia, de la multiplicación, ¿no? 01:06:56

¿Vale? 01:07:02

Fijaros, ¿cuáles son los divisores de 12? 01:07:03

Pues son todos los rectángulos que puede hacer. 01:07:05

esto no es nada nuevo, espero que os suene 01:07:08

así lo hacen en primaria 01:07:10

sí, sí, así lo hacen en primaria 01:07:12

pero que yo los cojo en primero de la ESO 01:07:15

esto no lo saben 01:07:16

es igual que por ejemplo, ¿no os ha pasado a vosotros 01:07:17

que preguntáis a los alumnos 01:07:21

¿por qué la potencia de 2 se llama cuadrado? 01:07:23

¿cuántos de vosotros 01:07:26

os han respondido esa pregunta? 01:07:27

¿por qué es así? 01:07:32

¿por qué al 2 se le llama 01:07:34

al cuadrado? pues mañana ya tenéis 01:07:36

deberes, preguntáis esa 01:07:38

pregunta y vais a flipar que no lo saben 01:07:39

bueno, los divisores, ¿lo veis o no? 01:07:42

¿bien? fenomenal, bueno pues 01:07:47

ahora vamos a otra cosa que yo hago 01:07:51

vale, otra cosa que yo hago es usar material 01:07:54

un poco con la idea de Brunner 01:08:03

de manipulativo 01:08:06

pictórico simbólico, entonces fijaros 01:08:09

voy a coger los policubos 01:08:12

y me voy a pasar a 01:08:20

a una mesita 01:08:22

¿vale? entonces mirad 01:08:27

a ver como hago esto 01:08:29

a ver 01:08:36

bueno, no lo he dicho 01:08:37

bueno, fijaros en estos colores 01:08:39

me voy a pasar aquí a la cámara 01:08:45

ahora si voy a poner 01:08:46

ahora es cuando viene la definitiva, si funciona 01:08:47

¿veis mi cámara? 01:08:49

bueno, pues fijaros, yo llevo esto 01:08:55

los valen, mil cubos de estos valen 119 euros 01:08:58

puedo dar la tienda si queréis 01:09:03

y yo lo que quiero es que toquen el concepto de múltiplo divisor 01:09:05

y el siguiente que va a ser mínimo como múltiplo y máximo como un divisor 01:09:11

¿lo veis? entonces, pacto con ellos que el rojo va a representar 01:09:15

el factor 2, ¿vale? el amarillo 01:09:20

va a representar el factor 3 y 01:09:24

el verde va a representar el factor 01:09:27

5, 7, 11 01:09:31

¿bien? 01:09:35

ya en esta clase ya hemos factorizado 01:09:39

¿vale? hemos hecho ya factorizar o con la barra o con el árbol 01:09:42

o con los rectángulos ¿ok? y entonces 01:09:46

empiezo a preguntar, yo tengo una bolsita 01:09:52

tengo una bolsita 01:09:55

en la que tengo 01:09:59

5 de estos marrones 01:10:01

bueno, tengo esto, mirad 01:10:03

yo les doy, como son 10 01:10:05

pues divido en 2 01:10:07

y entonces hago unas bolsitas ahí 01:10:08

que compro los chinos y hago paquetitos de 5 01:10:11

con 5 vale 01:10:13

por ejemplo, luego 01:10:15

la idea es siempre llegar 01:10:17

al aspecto 01:10:19

simbólico de factorizar 01:10:21

sin tener que usar los materiales 01:10:23

Bueno, entonces, ahora me he quitado el marrón. Vale, 2, 3, 5, 7, 11. Y empiezo a hacer preguntas. Vamos, lo siguiente que cuento es que si yo apilo, estoy multiplicando. ¿Vale? 01:10:25

luego este número de aquí, ¿qué número es? 01:10:44

6 01:10:50

el 6, ¿sí o no? 01:10:51

y si pongo este, ¿qué número es? 01:10:53

15 01:10:59

15, vale 01:10:59

estoy dando una imagen, yo creo 01:11:01

yo creo, también 01:11:03

estoy dando una imagen visual potente 01:11:05

de qué son los múltiplos 01:11:08

o sea, cómo se compone un número por dentro 01:11:09

aparte de decir que hemos recompuesto 01:11:11

en factores primos, ¿no? 01:11:13

entonces ahora empiezo a hacer una ficha 01:11:15

que tengo ya con ellos 01:11:17

¿cómo es 70? 01:11:18

venga, me lo decís 01:11:22

y yo lo voy haciendo 01:11:23

se me oye bien que me ha alejado el micrófono un poco 01:11:24

bueno, un poco aquí no se ve 01:11:27

lo hice bien 01:11:30

pero a veces se ve 01:11:31

un poco morroso 01:11:33

yo pago la uci, eh 01:11:36

creo 01:11:38

venga, ¿cómo sería el 70? 01:11:38

por 5, por 7 01:11:42

yo, pero yo 01:11:44

no en colores, en colores 01:11:46

a ver 01:11:47

rojo, verde, azul 01:11:48

rojo 01:11:52

verde, azul 01:11:53

vamos a comprobarlo 01:11:55

2 por 5, 10 01:11:56

por 7 01:11:59

por 70 01:12:00

¿cómo sería el 120? 01:12:03

tengo más, eh, mira, tengo todos estos 01:12:06

para montar si quiero 01:12:07

pues, 3 rojos 01:12:08

3 rojos 01:12:14

no, ese no 01:12:16

no lo veo bien 01:12:19

los colores 01:12:22

bueno, rojo, amarillo, verde, azul 01:12:22

sin tampoco 01:12:25

hay que hacerlo mentalmente 01:12:25

hay que factorizar 01:12:31

amarillo 01:12:31

amarillo 01:12:34

y un verde 01:12:35

o sea que fijaros, esta es la descomposición 01:12:36

de 120 01:12:41

¿lo veis? ¿bien? 01:12:42

vale, ahora voy a hacer al revés 01:12:47

ahora trabajo con los críos 01:12:49

bueno, hago más ejercicios 01:12:51

de esto en clase 01:12:53

como cada uno tiene su bolsita 01:12:55

ahora hago el ejercicio 01:12:56

contrario, yo pongo 3 verdes 01:12:59

y me tienen que decir que 01:13:01

número es, que número es 3 verdes 01:13:02

ahí a la izquierda 01:13:05

tenéis la codificación 01:13:07

125 01:13:08

125, muy bien 01:13:11

y el segundo 01:13:14

60 01:13:18

60, muy bien 01:13:24

os voy a enseñar, bueno, ahora lo hacemos 01:13:26

pero os enseño una cosa, vale 01:13:28

con lo cual 01:13:30

pero realmente, o sea, yo lo que estoy haciendo es 01:13:31

sustituir el cubo por el número y multiplicar 01:13:34

esa es la idea, ¿no? 01:13:36

sí, sí, sí, la idea es que 01:13:37

los factores tengan una imagen visual manipulativa 01:13:40

de que es un factor 01:13:42

vale, vale 01:13:43

porque vamos a empezar de menos a más 01:13:45

o sea, el objetivo es al final que esto no haga falta, claro 01:13:47

lo veo muy mal 01:13:50

con la imagen pillada y borroso 01:13:52

¿A todo el mundo le pasa eso? 01:13:53

Porque si es todo el mundo, soy yo. 01:13:56

Sí, a la imagen no se ve bien. 01:13:59

A lo mejor la idea de compartir la cámara 01:14:03

la he cagado yo. 01:14:05

Se ve muy borroso. 01:14:09

Pero se ve. 01:14:10

Ahora mismo has puesto una de cada color. 01:14:11

Sí. Vale. 01:14:15

Vamos a seguir. 01:14:16

Ahora. 01:14:18

Fijaros. 01:14:24

ahora vamos a trabajar 01:14:25

la adictividad. Entonces yo 01:14:26

ahora sin olvidarnos 01:14:28

Buda ahora se oye fatal 01:14:30

¿Soy yo? 01:14:34

¿Yo? ¿Mejor ahora? 01:14:40

¿Ahora? 01:14:47

Eh, va a seguir 01:14:49

Pues esto, cuando lo hemos 01:14:50

probado se veía que se funcionaba bien, ¿no? 01:14:53

Bueno, fijaros 01:14:56

que ahora yo voy a hacer esta torre 01:14:57

fijaros 01:14:59

la torre 01:14:59

bueno, primer concepto 01:15:02

si ahora yo preguntara 01:15:11

¿qué es que en este numerito 01:15:12

cuando divido 01:15:15

o descompongo factores 01:15:17

¿qué estoy haciendo? 01:15:18

¿qué haría con la torre si quiero 01:15:25

eliminar cubos? 01:15:27

quitar cubos 01:15:29

claro, si yo hago así, mira 01:15:29

si yo cojo este numerito y lo parto por aquí 01:15:32

¿qué acabo de hacer? 01:15:34

pues no lo veo, la verdad 01:15:37

está borroso 01:15:39

bueno, pues he partido la torre por la mitad 01:15:43

Ah, perdón, es que no estáis viendo 01:15:45

Bueno, mi cámara sí la veo 01:15:48

Mira, a lo mejor voy a dejar de compartir 01:15:50

por si la pantalla 01:15:54

es más rápida 01:15:55

¿Va mejor? 01:15:58

Mejor 01:16:01

Se ve muy mal 01:16:02

Igual 01:16:03

Joder, pues no sé qué hacer 01:16:04

Me salgo y vuelvo a entrar 01:16:10

¿Por qué no se ve en la pantalla? 01:16:14

se ve en la imagen 01:16:17

de tu 01:16:19

de tu icono, de tu avatar 01:16:19

no sé 01:16:23

José Luis Noy Blanca, deja de compartir 01:16:24

tu escritorio 01:16:27

¿sigues compartiendo? 01:16:28

ahora 01:16:30

ahora sí, ahora se te ve bien 01:16:30

joder, qué susto 01:16:36

bueno, estaba diciendo que 01:16:37

si yo cojo este número 01:16:40

y trabajo con ellos 01:16:42

pero ahora me oigo a mi mismo 01:16:46

yo me oigo a mi mismo 01:16:51

para ti es eco 01:16:52

alguien debe tener el micro abierto 01:16:54

el micro abierto 01:16:56

ah bueno no soy yo solo 01:16:58

si mejor ahora me oís bien 01:17:00

ahora perfecto 01:17:04

vale bueno pues que trabajas con los 01:17:06

críos este número vale 01:17:08

y entonces 01:17:10

si yo lo parto así que estoy haciendo 01:17:12

esto que son 01:17:14

son factores 01:17:16

divisores 01:17:21

son factores 01:17:23

bueno sí, vale, sí, son factores 01:17:26

porque si los multiplico, sale 01:17:28

pero son divisores, con lo cual 01:17:30

¿cómo tengo los divisores de aquí? 01:17:32

serían todas las formas de dividir 01:17:35

de partir esta torre, ¿a que sí? 01:17:36

vale, si hago la otra 01:17:39

torre 01:17:40

que ahora pregunto 01:17:47

¿qué relación hay entre las torres? 01:17:56

y pregunto con ellos 01:17:59

¿A es divisor de B? 01:18:00

Sí 01:18:07

¿Qué significa que es divisor de B? 01:18:07

Que puedes quitar un cubo de B 01:18:11

y secundirte 01:18:13

¿Puedo partir la torre 01:18:14

por los factores 01:18:16

que tenga A? 01:18:19

Sí, ¿verdad? 01:18:21

B contiene A 01:18:23

¿B es factor de A? 01:18:26

B no 01:18:36

B es la derecha, ¿no? 01:18:36

Sí, B es la derecha. 01:18:38

Lo pongo así separado. 01:18:40

Este es B, este es A. 01:18:41

¿A es factor de B? 01:18:44

Sí. 01:18:46

Sí, porque mira, si lo parto, es un factor. 01:18:47

Vale, ¿B es múltiplo de A? 01:18:52

Sí. 01:18:56

Yo creo que sí, ¿no? 01:18:58

¿B es divisible por A? 01:19:00

Sí. 01:19:03

Bueno, exacto no. 01:19:06

Exacto no. 01:19:09

si 01:19:10

y ver múltiplo de A 01:19:11

ver divisible entre A 01:19:16

bueno, veis las relaciones 01:19:17

pero estáis viendo que se puede ver 01:19:19

físicamente 01:19:21

si yo parto 01:19:22

por A 01:19:25

pues claramente aquí está 01:19:27

¿la veis o no? 01:19:28

bueno, pues uno hace 01:19:31

varios de estos 01:19:33

y vas trabajando la relación de divisibilidad 01:19:36

pero viéndolo 01:19:38

El siguiente paso sería, cuando esto ya lo dominan y empiezan a partir y te sacan divisores, te sacan todo, podemos introducir debajo los factores con números y hagan una analogía entre lo que están haciendo con los policubos y lo que vamos a hacer con números. 01:19:38

dándole sentido 01:20:00

a la expresión simbólica de 2 al cuadrado 01:20:01

por 3 al cubo, por ejemplo aquí 01:20:04

sería 2 al cuadrado por 3 01:20:06

2, perdón que lo he puesto mal 01:20:08

bueno, eso me lleva a otra 01:20:09

pregunta que hago, ¿esta 01:20:12

descomposición es lo mismo que 01:20:13

esta? 01:20:16

¿son iguales? 01:20:23

sí 01:20:27

¿puedo reordenar una torre para que me dé la misma? 01:20:27

Sí, porque recordad que esto está multiplicando, ¿verdad? 01:20:35

Podemos enlazar y decir, yo lo hago por lo menos, enlazar y decir, 01:20:40

¿podemos cambiar los factores del producto? 01:20:43

Y todo te salta así, profe, porque el orden de los factores no altera el producto. 01:20:45

Ahí como profe tenemos que decir, bueno, eso es una frase que tiene un nombre. 01:20:51

Bueno, el caso es que cuando ya han trabajado con esto, 01:20:54

debajo podemos poner la forma simbólica. 01:20:57

Y más abajo en la actividad, quitamos ya el policubo para ver, porque ya lo tienen en la cabeza. Algunos niños lo hacen con las letras. Vale, pues seguimos. 01:21:00

José Luis, yo tengo una consulta. 01:21:15

Dime. 01:21:18

Está claro que todos entendemos que el valor de los cubos es distinto dependiendo de su color, 01:21:19

pero los alumnos no te plantean o no se confunden a la hora de decir, 01:21:26

bueno, pero según esta hora, la columna de la izquierda es la mitad en valor que el de la derecha, 01:21:31

pero físicamente no. 01:21:37

¿No se lían en este sentido o cuál es tu experiencia? 01:21:39

A mí, es que no te entendí la pregunta. 01:21:42

¿Qué dices? ¿Que es la mitad? 01:21:44

claro, me refiero, en la de la derecha 01:21:45

vale el doble que en la de la izquierda 01:21:47

pero en altura no 01:21:49

físicamente en su altura 01:21:51

ellos no 01:21:53

tienen muy claro que son factores 01:21:55

nadie, ningún alumno 01:21:57

te plantea esta posibilidad 01:21:59

no, no porque 01:22:01

como yo en ningún momento he dicho que el número 01:22:02

no depende de la altura de la torre 01:22:05

sino que el número depende de los factores que hay 01:22:07

es que yo, es verdad que los policubos 01:22:09

por ejemplo yo los he utilizado para la suma y resta 01:22:13

de enteros, y claro 01:22:15

pues ahí utilizamos 01:22:17

la altura y cuántos cubos hay 01:22:19

más de uno que de otro, entonces a la hora 01:22:21

de plantearlo, bueno, sería buscar otra 01:22:23

alternativa, vale, vale, gracias 01:22:25

Pues yo ahora, quizás 01:22:27

la siguiente que tenía pensado 01:22:29

hacer, si llegamos, es la suma 01:22:31

de enteros 01:22:33

pero lo hago con fichas, para evitarme 01:22:34

bueno, voy a hacerlo con policubos rojos y azules 01:22:38

vale 01:22:39

a mí esa duda no me ha pasado 01:22:40

lo tengo que decir 01:22:43

cuando me pase pues ya me acordaré de ti 01:22:45

vale 01:22:49

fijaros, pues si sigo 01:22:50

en la actividad 01:22:52

pues ahora podía 01:22:54

hacer la tabla del 2 01:22:55

¿vale? 01:22:58

vamos a hacer la tabla del 2 en policubos 01:23:01

¿cómo creéis que sería? 01:23:02

pues sería así, bueno 01:23:08

¿lo queréis pensar un rato? 01:23:09

¿se ve bien? 01:23:17

¿alguien contesta? 01:23:23

si se ve bien 01:23:25

Se ve bien, sí, sí. 01:23:26

¿Podéis pensar cómo sería la tabla del 2? 01:23:28

Hecha con policubos. 01:23:31

Está claro que el primero sería un cubo rojo, ¿no? 01:23:34

Sí, claro. 01:23:37

¿El siguiente? 01:23:38

Dos cubos rojos. 01:23:42

Dos cubos rojos. 01:23:43

¿El siguiente? 01:23:44

Tres, ¿no? 01:23:47

¿No? 01:23:48

Dos por tres es, ¿no? 01:23:50

Cubo rojo, cubo amarillo. 01:23:51

Ah, vale, vale, vale, sí. 01:23:52

Un cubo rojo y dos cubos amarillos. 01:23:54

No te preocupes que eso les pasa a ellos. 01:23:55

¿Y cómo sería el siguiente número? 01:24:00

Tres rojos. 01:24:02

Tres rojos. 01:24:03

¿Y el siguiente? 01:24:04

Un rojo y un verde. 01:24:06

Un rojo y un verde. 01:24:08

¿Y el siguiente? 01:24:10

Dos rojos y un amarillo. 01:24:13

Un amarillo. 01:24:15

¿El siguiente? 01:24:16

Cuatro rojos. 01:24:22

Ropa azul. 01:24:23

Creo que era el siete, ¿no? 01:24:24

No, cuatro rojos no. 01:24:25

Rojo y azul. 01:24:28

Rojo y azul. 01:24:29

Muy bien. 01:24:30

¿Cuál sería el siguiente? 01:24:31

Vamos por... 01:24:32

Cuatro rojos. 01:24:33

Por el dieciséis. 01:24:34

Cuatro rojos. 01:24:36

Ahora el 18 01:24:36

Un rojo y dos amarillos 01:24:39

Muy bien 01:24:43

20 01:24:45

Dos rojos y un verde 01:24:46

Muy bien 01:24:50

Y ahora decirme 01:24:51

¿Qué tienen en común todas las torres? 01:24:53

Algún rojo 01:24:57

Múltiplo de dos 01:24:58

Algún rojo, ¿verdad? 01:25:01

Y por concretar yo con concreto 01:25:04

con los alumnos, por concretar, ¿qué rojo es el que 01:25:05

comparte? 01:25:07

entonces así me estoy explicando 01:25:08

veis que he puesto siempre un rojo 01:25:14

al principio, ¿no? 01:25:16

vale 01:25:19

entonces, ¿qué es calcular múltiplos? 01:25:20

bueno 01:25:25

añadir a la torre, ¿verdad? 01:25:25

¿sí? 01:25:32

vale, ahora yo les pongo este ejercicio 01:25:33

venga, calcularme 01:25:36

un múltiplo de ese número 01:25:38

añades un cubo 01:25:39

añade un cubo 01:25:43

y te dicen, profe, ¿cuál? 01:25:45

afortunadamente otro compañero dice 01:25:47

pros el que quieras 01:25:50

¿no? 01:25:52

añadimos y si quiere otro múltiplo 01:25:55

bueno, pues forma los tres múltiplos 01:25:57

como 01:25:59

bien, entonces 01:25:59

cuando metemos en la idea de múltiplo 01:26:02

abajo, formalizamos también 01:26:05

en una clase posterior 01:26:07

hasta que esto lo domina 01:26:09

el símbolo, para ver 01:26:10

que estamos haciendo y comprobamos que es múltiplo 01:26:13

comprobamos que es múltiplo porque podemos partir 01:26:14

se me ha ido ahora 01:26:17

vale 01:26:22

pues tenemos claro que un múltiplo aquí 01:26:25

es añadir a la torre, ¿no? 01:26:28

ahora vamos con los divisores 01:26:31

¿y los divisores qué es? 01:26:32

¿quién me dice los divisores de ese número? 01:26:38

pero sin calcular el número 01:26:40

en policubos 01:26:42

combinaciones, ¿no? 01:26:45

claro 01:26:49

son combinaciones 01:26:50

¿Y qué combinaciones nos salen 01:26:52

con esos tres cubos? 01:26:55

¿El de la izquierda dices? 01:27:02

Sí, el amarillo, amarillo, rojo 01:27:04

¿Qué combinaciones podemos hacer? 01:27:06

No, estás compartiendo 01:27:13

pantalla, Luis, entonces 01:27:14

estás grabando con la cámara, entonces 01:27:15

amarillo, amarillo, rojo no hay 01:27:17

Ah, perdóname, no estoy compartiendo pantalla 01:27:19

Eso es, estás compartiendo 01:27:22

la cámara 01:27:24

Entonces estoy aquí hablando 01:27:25

y no me decís nada 01:27:28

estaba pensando y he dicho 01:27:30

no hay amarillo y amarillo rojo por ningún lado 01:27:33

bueno, ¿ahora sí? 01:27:35

sí, ahora sí 01:27:38

bueno, lo que estaba diciendo es 01:27:39

bueno, pero la tabla del 2 01:27:42

si la habéis visto, ¿no? 01:27:44

¿o tampoco? 01:27:46

no, tampoco la hemos visto 01:27:47

ah, vale, pues mira, esta es la tabla del 2 01:27:48

no me lo he imaginado 01:27:50

claro, así cuando yo preguntaba no me decíais nada 01:27:51

claro, esta es la tabla del 2 01:27:54

que hago con los críos, ¿lo veis? 01:27:56

sí 01:27:58

Y digo, ¿qué comparten? 01:27:59

Pues por así decirlo, el primer rojo, ¿a que sí? 01:28:03

Sí. 01:28:06

Por eso es la tabla del 2. 01:28:07

¿Cómo sería la tabla del 3? 01:28:08

¿Cómo empezarían? 01:28:11

En amarillo. 01:28:13

Todos por amarillo. 01:28:15

¿Cómo empezaría la tabla del 5? 01:28:16

Verde. 01:28:19

Vale. 01:28:20

¿Y la tabla del 4? 01:28:22

Con dos rojos. 01:28:26

Con dos rojos. 01:28:28

Vale, pues... 01:28:30

bueno, quizás consideráis 01:28:30

que yo tengo 01:28:33

que es muy fácil 01:28:34

es muy fácil de hecho 01:28:38

pero yo tengo alumnos que esto no lo pillan 01:28:40

y me tengo que sentar con ellos 01:28:42

bueno, luego 01:28:45

la siguiente que he puesto que no habéis visto 01:28:45

era construir un múltiplo de esta 01:28:47

¿lo estáis viendo? 01:28:50

sí 01:28:52

es añadir 01:28:53

puedo añadir el orden 01:28:55

y lo siguiente que os proponía 01:28:56

una vez que tenemos los divisores 01:29:00

los múltiplos que se añadí 01:29:02

que son factores 01:29:04

y que ya hemos hecho los divisores con los rectángulos 01:29:05

que es una idea muy potente 01:29:08

eso es otro que dar la razón a Blanca 01:29:10

que está por ahí 01:29:12

que es mi compi del curso 01:29:13

vamos a llegar a los divisores 01:29:15

de ese número 01:29:20

hemos dicho que dividir 01:29:20

yo digo a los alumnos que dividir es quitar 01:29:23

¿de cuántas formas puedo separar esa torre? 01:29:25

de dos 01:29:29

sin pensar en el número 01:29:30

que estáis todos ya pensando en 01:29:32

de dos maneras, ¿no? 01:29:34

¿cuántas? 01:29:37

venga, ¿cómo sería la primera? 01:29:38

un rojo y un 01:29:40

ah, no, de varias, no, claro, un rojo y un amarillo 01:29:41

claro, puede ser 01:29:44

dos amarillos 01:29:45

los dos de arriba, los dos de abajo, todos juntos 01:29:47

y cada uno separado 01:29:50

fenomenal 01:29:52

fenomenal, ¿esas? 01:29:53

¿hay alguna más que se me haya escapado a mí? 01:29:56

no 01:29:59

bien, bueno pues descomponemos 01:30:00

descomponer que es partir 01:30:03

¿no? descomponemos, descomponemos, descomponemos 01:30:04

¿vale? 01:30:07

descomponemos 01:30:09

¿y esa? 01:30:10

1, 2, 3, 4 01:30:15

esta ya no la ha hecho, fíjate 01:30:16

1, 2 01:30:19

1, 2 01:30:20

4, 5 01:30:24

bueno, y que se me ha olvidado decir lo de antes 01:30:25

7 01:30:28

bueno, terminar 01:30:29

¿qué hora es? 01:30:30

es en la de múltiplo que también trabajamos 01:30:32

cuando hago esto con los múltiplos 01:30:40

voy a dejar de compartir y de activar la cámara se ve la cámara ahora 01:30:44

no no los tiempos se me ha jodido todos los vientos 01:30:53

es que esto es un experimento que he hecho 01:30:59

que no sé si lo sabéis 01:31:03

que si pones el iPhone delante de un 01:31:04

ordenador de Apple 01:31:07

se activa una cosa que se llama cámara cenital 01:31:08

y 01:31:10

funciona 01:31:13

ahora sales tú 01:31:15

yo no me quiero que se vea la mesa 01:31:17

antes iba a cenital 01:31:19

ahora no 01:31:25

bueno pues entonces da tomar viento 01:31:25

bueno, lo que iba a decir, pues lo hago así en directo 01:31:28

no pasa nada 01:31:30

la vida es improvisar 01:31:31

yo lo que hago por ejemplo es 01:31:33

cuando yo hago por ejemplo 01:31:35

esto 01:31:38

y pregunto 01:31:39

¿esta barra es múltiplo de esta? 01:31:42

¿qué hay que medir? 01:31:44

que haya los mismos verdes 01:31:48

amarillos y rojos 01:31:50

correcto, pero sin embargo 01:31:51

esto lo hago con ellos en directo 01:31:53

disculpad, disculpad 01:31:55

yo solo veo las iniciales 01:31:57

tuyas 01:32:00

yo también 01:32:00

yo solo veo JL 01:32:02

yo también 01:32:05

yo si veo 01:32:06

ahora no 01:32:08

ahora si 01:32:10

ahora si 01:32:13

ahora no 01:32:17

igual que antes si, pues ahora no 01:32:19

bueno, entonces ahora 01:32:21

espérate que este no se ve bien 01:32:23

yo lo cojo y le digo, venga chicos 01:32:24

¿son múltiplos? 01:32:26

o sea, ¿este grande es múltiplo? 01:32:30

no, porque hay un azul 01:32:33

falta el azul 01:32:34

¿puedo meter esta torre dentro de esta? 01:32:35

no 01:32:38

¿son múltiplos? 01:32:38

no, luego, para que esta fuera 01:32:41

múltiplo de esta, ¿qué tiene que tener? 01:32:43

un azul 01:32:46

¿vale? o sea, es la frase que decimos 01:32:48

bueno, pues tiene que tener los mismos factores, ¿sí o no? 01:32:51

pero aquí, viéndolo 01:32:53

si mueve muy rápido las manos no se ve 01:32:54

bueno pues me muevo a cámara lenta 01:32:58

quiero decir que tiene que mover 01:33:00

si las enfrento 01:33:01

lo primero las reorganizo y las enfrento 01:33:03

y veo claramente 01:33:06

que esta no puede ser múltiplo 01:33:07

porque esta azul 01:33:09

no entra, no está 01:33:11

¿si o no? 01:33:13

después de que haya asimilado esto 01:33:16

y hacemos ejercicio 01:33:18

de múltiples divisores 01:33:19

me puedo pasar al simbolismo de ver los números 01:33:21

y de ver los factores 01:33:23

¿bien? ¿vamos bien? 01:33:24

vale 01:33:30

entonces vamos por los divisores 01:33:31

vale, ahí están los divisores 01:33:34

y ahora me paso a 01:33:36

cojo dos barras 01:33:38

y entonces quiero 01:33:41

en estas barras 01:33:42

encontrar 01:33:45

quién es divisor de las dos a la vez 01:33:47

claro, para ellos 01:33:49

¿qué es divisor? 01:33:53

partir 01:33:55

¿me seguís? 01:33:56

por dónde puedo partir las barras 01:33:58

a la vez 01:34:01

pues en este ejemplo 01:34:02

por los verdes 01:34:04

¿verdad? 01:34:06

vale, entonces 01:34:09

aquí sacas unos circulitos que no me los he traído 01:34:10

¿la presentación la estáis viendo ahora? 01:34:13

no 01:34:18

se me ha desconjonciado la cámara 01:34:18

de 01:34:22

cenita eso 01:34:23

para tenerlo en cuenta para la siguiente 01:34:26

bueno, me voy aquí 01:34:27

y entonces hago esta actividad 01:34:29

que 01:34:33

justo esta no he puesto la página 01:34:35

me cago en 10 01:34:37

mirad, la página 01:34:38

os la pongo, que como la sé de memoria 01:34:41

¿veis que es por aquí? 01:34:43

salí de la página 01:34:51

¿veis bien la página? 01:34:52

se ve muy borrosa 01:34:55

ahora 01:34:56

¿bien? 01:34:57

esta página es un tesoro 01:35:01

y le tengo a la vaca esa blanca 01:35:02

a mi compi que me la enseñó 01:35:03

Mirad, pues aquí en manipulativos, pues sale Telepizza. ¿Veis aquí estas cositas? Bueno, voy a bajar abajo del todo. Abajo del todo está esta página, ¿la veis? Que es una versión online de los policubos. 01:35:05

hay muchas, mogollón 01:35:38

no, pero sí que he puesto la página, bueno, esta es una 01:35:40

que ya viene con los números, entonces si cojo el dibujito 01:35:44

que he puesto aquí antes, no quiero saber el número 01:35:50

yo no me centro en saber el número, sino que hago aquí 01:35:58

y ahora pregunto cómo puedo partir 01:36:01

estos dos números a la vez, en cada una de las columnas 01:36:12

a ver si cojo todos 01:36:15

¿lo veis? 01:36:18

y para ayudarme 01:36:19

pongo esto 01:36:21

voy a ver si lo puedo meter aquí 01:36:23

y entonces ¿qué tengo que hacer? 01:36:28

pues como 01:36:33

puedo, cuento la 01:36:34

intersección y digo 01:36:36

¿puedo partir el número de factores 01:36:38

a la vez y ponerlo en medio? 01:36:40

pues sí, porque cojo este 2 01:36:42

y lo pongo aquí, y de aquí lo quito 01:36:44

porque ahora lo comparten, ¿lo veis? 01:36:46

cojo este 2 01:36:49

y lo pongo aquí y de aquí lo quito 01:36:50

porque ahora lo comparten 01:36:52

esto con los policubos queda mejor 01:36:53

¿puedo quitar ya más doses? 01:36:56

no 01:37:00

podría quitarlo de aquí, pero es que no lo tengo de aquí 01:37:00

¿qué más puedo quitar? 01:37:03

un 5 01:37:06

un 5 01:37:07

¿vale? y ahora compruebo 01:37:08

bueno, con los policubos 01:37:11

tendrías que quitarlo del otro lado, ¿no? 01:37:13

sí, sí, es verdad, eso me ha ido 01:37:15

vale, entonces ahora fijaros, y ahora pregunto 01:37:16

este número que está aquí 01:37:19

¿estaría dentro de las dos torres iniciales? 01:37:20

sí 01:37:24

¿podría partirlas las dos torres iniciales 01:37:25

por ese? 01:37:28

sí 01:37:29

¿por el uno más grande? 01:37:29

no 01:37:32

¿podría partirlas por este? 01:37:33

sí 01:37:39

¿pero podría partirlas por más? 01:37:39

sí, ¿no? 01:37:42

es el máximo 01:37:43

pero este es el máximo 01:37:47

¿pero sabes qué? 01:37:50

que lo que acabas de hacer tú 01:37:51

es lo que dice el máximo común divisor 01:37:53

y en ese momento 01:37:56

hacemos unos pocos más 01:37:57

y en ese momento ¿qué hago yo? 01:37:59

definirle el máximo común divisor 01:38:01

porque lo han construido ellos 01:38:03

no lo he dicho desde el principio 01:38:06

¿me seguís? 01:38:09

sí 01:38:12

me parece que esa es la metodología fundamental 01:38:12

que hace que el niño 01:38:15

tenga sentido matemático 01:38:17

sea competente 01:38:19

y tenga experiencias porque esto lo ha hecho él, lo ha vivido él y lo ha sacado él. 01:38:20

Luego, en un cuadro que tengo ahí en el cuadernillo, digo, escribe aquí qué habría que hacer para hacer esto. 01:38:28

Primero te lo explican con policubos. 01:38:36

Cuando ya esto ya lo han entendido bien, pasamos al formalismo y pasamos a hacer los ejercicios formales 01:38:39

y volvemos a escribir como se haría de forma formal. 01:38:45

¿bien? 01:38:48

esto es lento, es despacio 01:38:52

pero 01:38:54

es verdad que cuando sigues avanzando 01:38:54

en otros tipos de problemas 01:38:58

muchos niños a mí, por ejemplo, muchos 01:38:59

pues te dicen, es el cubo rojo o el cubo amarillo 01:39:02

y tienen la imagen en la cabeza 01:39:04

a mí me pasa 01:39:05

bueno, aquí tenéis el ejemplo 01:39:09

que lo tengo aquí preparado por si no me ha funcionado 01:39:12

¿vale? 01:39:14

y con tres 01:39:16

pues una vez que tienen la idea 01:39:17

¿qué creéis que número van a poner en medio? 01:39:24

lo estáis viendo en la pantalla 01:39:30

la presentación ¿no? 01:39:31

sí, sí, sí 01:39:33

verde y rojo ¿no? 01:39:34

no, verde y rojo 01:39:36

verde y rojo 01:39:37

verde y rojo ¿verdad? 01:39:39

porque si lo reordeno 01:39:41

por ahí podría partir el número 01:39:43

¿no? 01:39:46

¿y hay 01:39:49

alguno más grande? 01:39:50

no 01:39:52

¿alguno más pequeño? 01:39:52

sí 01:39:55

pues el 2, el rojo o el verde 01:39:56

¿verdad? 01:40:00

el caso es que fijaros que cuando yo he dicho 01:40:01

antes en la presentación de las preguntas clave 01:40:03

son esas preguntas 01:40:05

que como profesores debemos de 01:40:07

hacer para que al final el niño diga 01:40:09

este es el más grande 01:40:11

pero lo diga el niño 01:40:13

no empezamos diciendo 01:40:15

el máximo común divisor es esto 01:40:17

por lo menos en estos conceptos 01:40:19

¿entendéis? 01:40:21

ahí está 01:40:24

Vale, la otra gran idea que podemos hacer con los números naturales es identificar patrones. 01:40:25

Una pregunta, José Luis. 01:40:32

Esto que es una actividad de una sesión, me parece poco una sesión, ¿no?, de los policubos. 01:40:35

No, no, yo con los policubos estoy por al menos cuatro o cinco sesiones, ¿eh? 01:40:40

Estoy una semana con los policubos, ¿eh? 01:40:45

Desde que los planteo, traducimos al número de las barras, descomponemos, factorizamos, 01:40:47

lo que es un múltiplo, lo que no es un múltiplo 01:40:52

lo que es un divisor, lo que no es un divisor 01:40:54

no, no, una sesión imposible 01:40:56

vale, vale 01:40:59

no, no, yo estoy haciendo aquí 01:41:03

muy resumido, yo tengo 01:41:05

esto me dura a mí por lo menos 4 sesiones 01:41:06

vale, luego por ejemplo 01:41:09

pues también podemos usar este problema que 01:41:13

lo uso tanto como para algebra 01:41:15

como para números, que es 01:41:17

el de doblar una tira 01:41:19

bueno, veis que arriba he puesto un lapicerito porque 01:41:20

estas son actividades que yo he pensado que podíamos 01:41:22

hacer 01:41:24

pero si queréis 01:41:25

esta la dejo para casa 01:41:27

aquí la actividad que hago 01:41:28

es que doble 01:41:30

y que hagan una tabla 01:41:33

y que ven que pasa 01:41:35

¿alguno lo intuye? 01:41:36

lo suyo sería 01:41:42

que lo hicierais 01:41:43

así que si queréis podéis 01:41:44

tenéis la hoja preparada y la hacemos 01:41:45

¿no? 01:41:47

bueno y esto es 01:41:52

un extracto de lo que se podría hacer 01:41:53

porque luego están 01:41:55

las potencias 01:41:57

también podíamos tratar las potencias con los 01:41:58

policubos, que serían policubos 01:42:01

¿de qué tipo? 01:42:03

¿cómo serían las potencias de dos y las propiedades? 01:42:07

todo el color, todo igual 01:42:09

efectivamente 01:42:11

muy bien, vale 01:42:13

bueno, esto es solo una pincelada 01:42:14

de la forma 01:42:17

yo creo que habría que enseñar 01:42:19

para conseguir y adquirir sentido 01:42:22

bueno, quería terminar 01:42:23

por no alargarme 01:42:26

con los números 01:42:28

enteros 01:42:30

¿vale? yo con los números enteros 01:42:33

empiezo con esta actividad 01:42:35

¿veis el mapa? 01:42:36

vale, entonces hago esta 01:42:41

pregunta, bueno cuentas 01:42:42

que es el uso horario 01:42:46

que si te vas para 01:42:48

Alemania y Rusia pues tienes que sumar 01:42:50

horas, pones el ejemplo de 01:42:52

pues si aquí son las 10 de la mañana 01:42:54

porque estoy dando clase 01:42:56

a tercera 01:42:57

pues, ¿qué hora será 01:42:59

en 01:43:01

yo sé 01:43:03

en Madagascar? 01:43:05

pues hay que sumar tres horas porque 01:43:07

bueno, lo cuentas un poco, incluso aquí por ejemplo 01:43:09

yo cuento la historia esta de que 01:43:11

porque los críos me lo preguntan realmente 01:43:13

que si os fijáis ahí en la franja del cero 01:43:15

pues 01:43:18

¿de qué color tenía que ser España y Francia? 01:43:19

¿lo veis bien o se ve borroso? 01:43:24

se ve borroso 01:43:26

yo lo veo borroso 01:43:27

pues la franja, ¿qué color tenía 01:43:28

que tenemos que tener en España 01:43:31

verde. Verde, ¿no? 01:43:33

Es la caja que nos toca, ¿no? 01:43:35

Bueno, cuando ya han entendido 01:43:38

que si te desplazas a la derecha, pues 01:43:39

es sumar horas, y si 01:43:41

te desplazas a la izquierda, es restar horas, 01:43:43

pues hago esta pregunta. 01:43:46

Si en Nueva York son las 3 de la tarde, 01:43:47

¿qué hora son en Londres? 01:43:50

Venga, una preguntilla. 01:43:57

8, 7. 01:43:59

Londres está en la 0, ¿eh? 01:44:04

Sí. 01:44:06

Si en Nueva York son las 3... 01:44:07

Ah, menos. Vale. 01:44:11

Los 4. 01:44:13

Se ven. 01:44:14

¿Cuánto es la mañana? 01:44:20

5. 01:44:21

Los 4 en la mañana. 01:44:23

La mañana, las 5... 01:44:24

¿Qué hay que hacer? 01:44:26

Pues sumar 4. 01:44:30

Pero bueno, 4 no sé cuántas franjas hay. 01:44:31

Pues mira... 01:44:35

En Nueva York está en la franja menos 5. 01:44:36

son las 8 de la tarde 01:44:38

son las 8 de la tarde 01:44:45

¿vale? pues aquí tenemos 01:44:49

un contexto 01:44:50

en el que se usan los normativos con real 01:44:52

y además cuando investigas, que yo 01:44:55

investigué, yo aluciné un poco 01:44:56

que esto de los usos horarios 01:44:58

se puso en el siglo XX 01:45:00

al principio del siglo XX 01:45:02

que yo tengo que reconocer 01:45:03

que no lo sabía 01:45:06

bueno, pues yo empiezo los números enteros con esta actividad 01:45:07

hablo con ellos, esto me lleva a una sesión 01:45:10

porque luego hago más preguntas 01:45:12

claro, no solo eso 01:45:14

cuentas el mediano 01:45:16

de Greenwich, que si vas por 01:45:19

la 2 de Zaragoza a Barcelona 01:45:20

lo atraviesas, en fin 01:45:22

das un contexto 01:45:24

para introducir los números enteros más allá 01:45:25

de la temperatura 01:45:30

o del bajo cero, de las plantas 01:45:31

que también hay que hacerlo 01:45:34

pero este a mí me gusta mucho porque 01:45:35

los críos se sienten identificados 01:45:41

porque bueno, yo donde vivo ahora 01:45:43

pues me dijo una chica 01:45:45

me sacó un billete de avión diciendo que era de 01:45:47

no sé qué país y que se iba a eso 01:45:49

y que sí, que efectivamente resulta que las horas 01:45:51

tenían que 01:45:53

que pasaba, vamos 01:45:56

y entonces pues contamos 01:45:58

se llevan a esta actividad 01:46:01

con otras más preguntas que hay 01:46:02

más difíciles porque 01:46:05

esta actividad es difícil, parece 01:46:06

facililla pero es difícil 01:46:10

esta que habéis puesto es fácil pero ellos se hacen 01:46:13

un lío por las horas 01:46:16

tengo más preguntas por si queréis 01:46:17

luego no 01:46:19

no va a haber tiempo 01:46:22

vale, pues yo ahora 01:46:23

¿qué hora es? me gustaría 01:46:26

podría seguir, que tengo más 01:46:28

pero me gustaría parar 01:46:30

para hablar cinco minutos 01:46:32

y 01:46:34

tener un debate 01:46:35

si os parece bien 01:46:37

pues te quedan 5 minutos 01:46:38

pues los 5 minutos 01:46:41

quiero decir un poco para 01:46:42

para 01:46:45

bueno, pues como se dice 01:46:47

en el turno, turno de preguntas 01:46:49

venga Lorenzo, que te veo ahí con la cabeza 01:46:51

no hay preguntas 01:46:58

ahora me llama 01:47:05

yo voy a preguntar otras 01:47:08

yo me quedé con la idea 01:47:09

que quise abrir el micrófono 01:47:12

y me desconecté, no me voy a conectar 01:47:14

del 01:47:17

que al principio comenzaste 01:47:17

qué cosas tenían que saber los alumnos 01:47:19

en primero, en segundo, etc. 01:47:21

Sí. 01:47:23

En primero, claro, hablabas en el lenguaje este 01:47:24

que estás hablando, ¿no? 01:47:27

Sentidos numéricos, sentidos, etc. 01:47:28

Sí. 01:47:32

Y yo creo que tienes que dejar muchas cosas de lado. 01:47:34

Si haces actividades de estas 01:47:36

que llevan cinco sesiones o tres sesiones, 01:47:38

te tendrás que concentrar en determinadas cosas. 01:47:41

Claro. 01:47:47

por eso esas cosas son las que yo selecciono 01:47:47

¿quién está hablando? 01:47:50

es que no sé quién habla 01:47:54

soy Manuel, Manuel Cerrillo 01:47:54

sí, sí 01:47:57

pero bueno, si lo integras bien 01:48:00

te dejas pocas 01:48:02

porque tú 01:48:03

dime un ejemplo de cosas de las que estás pensando 01:48:04

¿qué me dejo? 01:48:07

no lo sé, yo voy muy retrasado 01:48:11

con la programación 01:48:13

pero ahora no se me ocurre 01:48:16

pero va, dime 01:48:18

¿hay alguien que vaya bien con la programación? 01:48:19

madre mía 01:48:22

que levante la mano 01:48:28

es que es todo muy profundo 01:48:29

es que lo de la programación 01:48:31

es la historia de lo que acaba 01:48:34

la programación que hay en Madrid es un poco extensa 01:48:35

de contenidos 01:48:37

desde mi punto de vista 01:48:39

pero bueno, puede ser 01:48:43

te voy a dar ideas, puede ser que dices 01:48:45

no estás haciendo operaciones combinadas 01:48:47

no estás trabajando las potencias 01:48:49

¿a que sí? 01:48:52

Bueno, las potencias has hecho tú una intención de hacerlo, ¿no? También con policubos, o sea que, bueno, yo con eso contaba, pero... 01:48:55

Pero ¿a qué te...? 01:49:04

No sé, estoy, por ejemplo, pensando en fracciones, todos los problemas tipo que te ponen de fracciones, que yo creo que los chavales todavía no tienen la madurez necesaria para entenderlas en primero, en segundo, en... es que no sé. 01:49:05

Pero escucha, Manuel, que es que queda otra clase, que es la de las fracciones. 01:49:16

Bueno, pues... 01:49:22

el miércoles que viene voy a seguir con los enteros 01:49:24

y voy a ver las fracciones 01:49:27

porque creo que 01:49:28

las fracciones hay que entenderlas en primero 01:49:32

de la ESO y hay que poner una buena base 01:49:34

en primero de la ESO para las fracciones 01:49:36

para que en segundo me pueda centrar 01:49:38

en el número racional 01:49:40

¿me explico? 01:49:42

si, si 01:49:45

igual que por ejemplo en tercero había que poner mucho esfuerzo 01:49:45

en el número real 01:49:48

por ejemplo, te voy a poner un ejemplo 01:49:50

de lo que sería un sentido numérico 01:49:52

yo llegué 01:49:54

este año no doy cuarto, doy bachillerato de ciencia 01:49:57

bueno, bachillerato de ciencia 01:49:59

y puse la operación 01:50:00

si, el problema es abarcarte varios infinitos 01:50:02

estoy de acuerdo, yo puse la siguiente operación 01:50:04

uno partido de raíz de dos más uno 01:50:07

partido de raíz de tres 01:50:09

nadie supo hacerlo 01:50:10

bueno, si, esto era racionalizar 01:50:14

y digo yo, bueno, ¿hace falta? 01:50:19

¿hace falta racionalizar 01:50:23

para hacer esa operación? ¿la tenéis en la cabeza? 01:50:24

uno partido de raíz de dos más uno 01:50:26

partido por raíz de tres 01:50:28

¿Hace falta? 01:50:29

Yo creo 01:50:32

Que un alumno con sentido numérico 01:50:33

Te diría 01:50:35

Hombre, yo sé sumar fracciones 01:50:37

¿Y raíz de 2 qué es? 01:50:39

Raíz de 2 es un número 01:50:44

No es un decimal 01:50:45

Fíjate que cuando digo esta frase 01:50:47

Los alumnos no lo pillan 01:50:49

Raíz de 2 no es la raíz de 2 01:50:50

Es 01:50:53

Raíz de 2 01:50:54

No sé si me entendéis lo que quiero decir 01:50:56

yo creo que te quiero entender 01:50:59

pero en sí mismo 01:51:02

no es que le doy a la calculadora 01:51:03

y calculo la raíz de 2 01:51:06

raíz de 2 01:51:07

ese es el objetivo para mí de tercero 01:51:08

de forma que uno que tiene 01:51:12

sentido matemático 01:51:13

sentido matemático y dice 01:51:15

hombre, pues esto es la suma de dos fracciones 01:51:17

¿qué tengo que hacer? 01:51:19

el común denominador 01:51:21

y cambiar las fracciones 01:51:23

¿no? 01:51:27

oye, pues sea de números, sí 01:51:27

como un denominador 01:51:30

y no digo mínimo, fijaros que no digo mínimo 01:51:31

digo como un denominador, pues de raíz de 2 01:51:34

y raíz de 3, pues es raíz de 2 01:51:36

por raíz de 3 01:51:37

¿sí o no? 01:51:38

y luego ¿qué hace? a formar diferencias equivalentes 01:51:41

con lo cual me quedaría raíz de 3 01:51:43

más raíz de 2, partido entre raíz de 2 01:51:45

por raíz de 3 01:51:47

¿me seguís mentalmente? 01:51:48

¿eso es sentido numérico? 01:51:52

sin embargo tenemos 01:51:54

los profesores cuando llegamos a cuarto 01:51:55

una partida de rayos, ¿qué hay que hacer? 01:51:57

racionalizar 01:51:59

se nos ha olvidado que el objetivo 01:52:00

para mí, y no quiere decir 01:52:03

que yo lo consiga siempre 01:52:05

fracaso trepitosamente 01:52:06

pero yo me empeño 01:52:09

que el objetivo de tercero a eso 01:52:11

de números es ver los reales 01:52:13

como lo que son, como números 01:52:16

no como raíces de algo 01:52:17

y todo nuestro 01:52:19

esfuerzo 01:52:21

didáctico debe ir en esa línea 01:52:22

y ya os digo una cosa 01:52:25

mi opinión 01:52:27

hacer mogollón de operaciones 01:52:28

no hace eso 01:52:30

no inculca el sentido numérico 01:52:32

no ves los reales 01:52:35

como números 01:52:38

hay que buscar unas buenas actividades que lo fomente 01:52:38

y es mi opinión 01:52:41

y 01:52:45

bueno y por el momento 01:52:49

he hecho una cosita 01:52:51

que quiero poner 01:52:53

porque 01:52:53

bueno, mañana, el próximo día acabo 01:52:55

quería acabar con esta 01:52:58

que por ahí ya está 01:52:59

pues ya está, yo no tengo más que contar 01:53:08

bueno, no la habéis visto, qué valor 01:53:10

no, no la hemos visto 01:53:12

no sé si está aquí 01:53:14

tengo dos monitores y la cámara 01:53:15

y es un poco 01:53:18

esta la que queríamos 01:53:18

ah, bien, ahora sí 01:53:22

por ahí ya está bien, ¿no? 01:53:24

una pregunta 01:53:26

¿el libro ya lo has colgado en 01:53:27

Lo vas a colgar, el libro que hay que leerse. 01:53:31

El libro, sí, sí, mira. 01:53:33

Está allá. 01:53:34

Está al final, en recursos. 01:53:36

Ah, vale, en recursos. 01:53:38

Ok. 01:53:39

Bueno, pues por fundar la dinámica, cada sesión, cada primera sesión de bloque, habría que haberse leído las cuatro páginas o cinco que son para que nos cuente lo que vamos a decir. 01:53:40

Como me ha tocado ser el primero, pues lo leéis para la semana que viene. 01:53:52

dedicamos tres minutos 01:53:56

a que me digáis un poco la opinión 01:53:57

de que os ha parecido 01:53:59

y voy a continuar 01:54:00

con enteros 01:54:04

y con fracciones 01:54:05

como era primero y segundo 01:54:06

y ya está 01:54:08

yo creo que 01:54:12

SESIÓN 1. PCT MATEMÁTICAS SECUNDARIA_28_ENERO_26 - Contenido educativo

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