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2.- Ejemplo rectas secantes - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2025 por Marta P.

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Vamos a ver a continuación un ejemplo, o bueno, varios ejemplos en los que se estudia la posición relativa de dos rectas. 00:00:01
En el primer ejemplo me dan estas dos rectas en paramétricas, la recta x igual a 5 menos t, y igual a 3t, 00:00:09
y me dan la recta s también en paramétricas, x igual a menos 1 más 2t, e y igual a 6 menos 3t. 00:00:20
Bueno, en el primer caso ya sabemos, porque lo vimos en clases anteriores, que un punto de la recta R es el dado por las coordenadas 5, 0. 00:00:30
Acordaos que sacábamos las coordenadas del punto de aquí. 00:00:42
El vector director lo sacábamos de los coeficientes de t. 00:00:49
Luego el vector director de esta recta es, o un vector director de esta recta es el menos 1, 3. 00:00:54
Análogamente en S, un punto de la recta S va a ser el , el vector director de la recta S, un vector director de la recta S es el , ¿vale? 00:01:01
Directamente, lo primero que vamos a tener que comprobar es si los vectores son proporcionales, si son proporcionales es que las rectas son paralelas o coincidentes y si no son proporcionales es que las rectas son secantes 00:01:14
En este caso, directamente vemos que VR no es proporcional a VS. Luego podemos concluir que las rectas son secantes. En este caso, ya sabemos cuál es la posición relativa, las rectas son secantes. 00:01:24
Entonces, cuando ocurre esto, ya digo, en este caso, lo que nos interesa es hallar el punto de corte. 00:01:46
Cuando están dadas en paramétricas, podemos pasarlas directamente a general y hacer un sistema normal y corriente, 00:01:51
como ya sabemos hacerlo, un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, 00:02:00
o bien podemos hacer un sistema de ecuaciones con dos incógnitas de la siguiente manera, igualando coordenada a coordenada. 00:02:04
Vamos a considerar R, 5 menos T y 3T y lo vamos a igualar a S, coordenada a coordenada. 00:02:08
Pero ahora ya en S en vez de poner aquí el parámetro T voy a poner otro parámetro. 00:02:17
Porque en realidad lo que quiero ver es qué valor va a tomar el parámetro en S 00:02:25
y qué valor va a tomar el parámetro en R de tal forma que el punto que me dé aquí sea el mismo que el punto que me dé aquí, ¿vale? 00:02:33
Entonces, resolvemos este sistema en T y S, ¿vale? 00:02:43
O bueno, mirad, me vais a dejar que en vez de ponerle S para no confundirlo con la recta que también se llama S, 00:02:48
pues le voy a poner k, menos 1 más 2k y 6 menos 3k, resolviendo pues me quedaría, vamos a ponerlo bien, 00:02:57
esto sería menos t menos 2k igual a menos 6 y abajo tendría 3t más 3k igual a 6, 00:03:13
Si multiplico aquí por 3, me queda menos 3t menos 6k igual a menos 18, y aquí 3t más 3k igual a 6, 00:03:21
sería t, y aquí me quedaría menos 3k igual a menos 12, luego k es igual a 4. 00:03:34
k es igual a 4, luego, por ejemplo, despejando en la primera ecuación, t es igual a menos 2k más 6, 00:03:41
como k es igual a 4, pues menos 8 más 6 que es menos 2 00:03:49
luego el punto será el que obtengo en r cuando la t vale menos 2 00:03:55
y el que obtengo en s cuando la t, que es lo que hemos llamado aquí k, vale 4 00:04:05
por ejemplo, si me pongo a sustituir aquí la t por menos 2 00:04:10
pues sería el punto de corte, el 7, 5 menos menos 2, 7 00:04:15
y 3 por menos 2 menos 6 00:04:20
el punto de corte es el 7 menos 6 00:04:22
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
30
Fecha:
3 de abril de 2025 - 23:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
04′ 29″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
13.79 MBytes

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