Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.
Concurso de Primavera - 2015 - Nv 4 - Fase 2 - Ej. 5 - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Ejercicio 5 de la competición matemática "Concurso de Primavera", año 2015, Nivel 4, Fase 2
Buenos días, buenas tardes o buenas noches.
00:00:00
Estamos hoy aquí reunidos para resolver un ejercicio del concurso de primavera,
00:00:04
el ejercicio 5 del nivel 4, fase 2.
00:00:10
Y dice así.
00:00:15
La solución de la ecuación 25 elevado a menos 2 igual a 5 elevado a 48 partido por x,
00:00:16
todo dividido por 5 elevado a 26 partido por x por 25 elevado a 27 partido por x,
00:00:23
es, y dan 5 posibilidades para resolver esa ecuación, como solución de esa ecuación.
00:00:28
Muy bien, aquí lo que tenemos es una ecuación exponencial, es decir, la x está en el exponente,
00:00:36
en este caso, base 5 será la base que tenemos que tener en cuenta. Las ideas y técnicas
00:00:43
básicas para resolver estas ecuaciones, pues bueno, a veces es directamente sale, luego
00:00:53
que tener en cuenta es que las bases van a tener que ser iguales, y si las bases son
00:00:58
iguales, entonces los exponentes también tienen que ser iguales. Es decir,
00:01:02
si hay igualdad de bases, los exponentes tienen que ser lo mismo.
00:01:06
Y al revés, si los exponentes son iguales, las bases tienen que ser iguales.
00:01:10
En este caso estoy hablando más de los exponentes porque es que la base va a ser 5 en todos lados.
00:01:14
Bueno, pues para resolver este tipo de ecuaciones, normalmente, pues
00:01:19
los resuelven directamente, no hay que hacer algunas manipulaciones,
00:01:22
generaciones, teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, y ya por último lo más delicado es, o tener que pasarlas a función para, bueno, tener que tratarlas más delicado, que ya sería un ejercicio de análisis, y a veces pues un cambio de variable, donde si tenemos, por ejemplo, 3 elevado a 2x más 3 elevado a x igual a 5, pues 3 elevado a x lo llamamos t y nos quedaría pues una ecuación de segundo grado.
00:01:26
Este no es el caso, pero bueno, una técnica que hay que tener en cuenta
00:01:51
En este caso vamos a hacerlo directamente, usando las propiedades de las potencias
00:01:56
Teniendo en cuenta que 25 es 5 al cuadrado
00:02:01
Que la potencia de potencia es el producto de los exponentes
00:02:04
Y bueno, las otras dos propiedades clásicas
00:02:08
Que es que el producto de potencia es la misma base, sumamos los exponentes
00:02:12
y que 1 partido por lo que sea, es lo que sea elevado a menos 1, menos 2, menos 3, lo que toque.
00:02:16
En nuestro caso, que tenemos la ecuación 25 menos 2, pasamos 25,5 al cuadrado,
00:02:26
hacemos potencia de potencia, y los denominadores los pasamos todos restando,
00:02:32
porque es una división de potencias de la misma base, pues restan los exponentes.
00:02:37
Y como tenemos ya la base igual, eso quiere decir que para que esa ecuación se cumpla, los exponentes tienen que ser iguales.
00:02:41
Y nos queda pues esta ecuación con la x en el denominador.
00:02:48
Por supuesto la x necesita de 0, pero ya se presupone desde el principio porque no entra ni siquiera como consideración, como solución.
00:02:53
Se resuelve, mismo denominador, sumamos, despejamos la x, sale 3.
00:03:02
y de todas las posibles soluciones que había, la B es la correcta.
00:03:07
Ya está, este es un ejercicio sencillo, lo único que hay que tener cuidado cuando se aplica la prueba de las potencias.
00:03:12
Para terminar, el refrán correspondiente a este ejercicio es
00:03:19
A caballo regalado no le mires el diente.
00:03:24
- Valoración:
- Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Idioma/s:
- Autor/es:
- Pelayo Palacio Pérez
- Subido por:
- Pelayo P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 5
- Fecha:
- 18 de marzo de 2024 - 0:38
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ALPAJÉS
- Duración:
- 03′ 29″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 6.60 MBytes
Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.
Comentarios
Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.