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Ejempl Sistema Compatible Indeterminado - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a resolver este sistema por el método de Gauss. 00:00:00
Lo primero que queremos hacer es eliminar este 2x. 00:00:03
Para ello, lo que vamos a hacer es multiplicar la primera ecuación por 2 y restarle la segunda. 00:00:06
Entonces dejamos la primera ecuación como estaba, x más 2y menos 2z igual 4, 00:00:17
y ahora al multiplicar la primera ecuación por 2 nos queda 2x menos 2x, 0, 00:00:26
4y menos 5y menos y, menos 4z menos menos 2z, es decir, menos 2z, ya que sería menos 4z más 2z, igual a 4 por 2, 8, menos 10, menos 2. 00:00:30
Ahora, para eliminar este 4x, lo que hacemos es multiplicar la primera ecuación por 4 y restarle la tercera. 00:00:48
Y por lo tanto nos quedaría 4x menos 4x, 0. 00:01:02
2y por 4 son 8y menos 9y menos y. 00:01:07
Menos 2 por 4 menos 8z menos menos, que sería más 6z menos 2z. 00:01:12
Igual a 4 por 4, 16 menos 18 menos 2. 00:01:21
Podemos observar que la segunda y la tercera ecuación son exactamente la misma. 00:01:26
Por lo tanto, para eliminarlas solo tendríamos que restarlas. 00:01:32
O bien, estoy copiando aquí la primera ecuación. 00:01:37
Ahora, al copiar la siguiente ecuación, lo que voy a hacer va a ser, aquí directamente podríamos cambiarla de signo, para que me fuera más fácil. 00:01:40
Es decir, yo podría poner aquí más, más y más. 00:01:49
Como todos los términos serán negativos, los he cambiado a todos de signo. 00:01:53
Entonces me quedaría aquí la ecuación y más 2z igual 2. 00:01:57
Y ahora lo único que tendríamos que hacer es para eliminar el menos y, este de aquí, 00:02:04
lo único que tendríamos que hacer es sumar e2 más e3. 00:02:12
Pero como son iguales, que me queda más y menos y es 0, 2z menos 2z es 0, 00:02:18
y como términos independientes sería dos menos dos, cero. 00:02:24
¿Qué está ocurriendo aquí? 00:02:30
Que hemos obtenido algo que sí que es cierto, cero es igual a cero. 00:02:32
Es decir, de las tres ecuaciones, dos eran la misma. 00:02:36
Luego, con esto lo que sabemos es que lo que hemos obtenido es un sistema 00:02:40
compatible indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones. 00:02:44
¿Cómo lo vamos a resolver? Pues utilizando los parámetros. 00:02:49
Es decir, vamos a llamar a z, la voy a llamar t. Va a ser nuestro parámetro t. Me voy a la segunda ecuación y despejo la y. La y es igual a 2 menos 2z. Como a la z le he llamado t, me queda 2 menos 2t. 00:02:51
y ahora voy a la primera ecuación x y la despejo y me queda 4 menos 2y más 2z 00:03:12
y ahora sustituyo los valores que he obtenido 4 menos 2 por el valor de y 00:03:21
y acabamos de ver que es 2 menos 2t más 2z y z hemos dicho que era t 00:03:27
y ahora lo único que tengo que hacer es operar en función de t 00:03:35
Esto sería 4, menos 2 por 2 es menos 4, menos 2 por menos 2t es más 4t, más 2t 00:03:38
El 4 con el menos 4 se me va, 4t más 2t me queda 6t 00:03:48
Por lo tanto, la solución del sistema sería x igual a 6t, y igual a 2 menos 2t, y z igual a t, con t un número real. 00:03:55
Y ya estaría resuelto en función de un parámetro. 00:04:18
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
31
Fecha:
16 de noviembre de 2024 - 19:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
04′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
10.04 MBytes

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