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T12 - Ej del 7 al 10 - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2026 por Francisca Beatriz P.

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Hola, vamos a ver los ejercicios del 7 al 10, ¿vale? del tema 12 00:00:00
simplemente para coger un poquito de soltura con planos 00:00:04
En el primer ejercicio, en el 7, me piden las ecuaciones paramétricas del plano 00:00:08
Bueno, pues escribimos nuestra x, nuestra y y nuestra z 00:00:11
y en un plano, primero, igual que con la recta, se pone primero el punto 00:00:17
2, menos 3, 1, cada uno en su coordenada 00:00:21
y ahora sumamos un parámetro multiplicado por cada uno de los vectores, ¿vale? 00:00:25
Entonces vamos a utilizar lambda y nu, para el vector u, pues multiplicamos por lambda, sería más 2 lambda, 00:00:30
mis lambdas, que son raras, menos lambda, más 4 lambda, y ahora multiplicamos por nu, 00:00:38
al vector v se lo sumamos, sería más nu, más 3 nu, menos 2 nu. 00:00:45
¿Vale? Y estas son nuestras ecuaciones paramétricas donde lambda y nu son números reales, ¿vale? 00:00:55
El ejercicio 8 nos pide en la ecuación del plano que pasa por un punto y nos dan el vector normal. 00:01:03
Bueno, pues ya sabemos que las coordenadas del vector normal son los coeficientes de las incógnitas 00:01:09
y como pasa por el punto, pues simplemente, es decir, la ecuación sería como si fuera nx por x menos la coordenada x del punto 00:01:14
más la coordenada INI del vector normal por I menos la coordenada I del punto 00:01:24
más la coordenada Z del vector normal por Z menos la coordenada Z del punto, ¿vale? 00:01:32
Y esto lo igualamos a cero, ¿vale? 00:01:40
Simplemente no recuerdo cómo lo he puesto, o sea, cómo lo pondré en clase, 00:01:43
pero bueno, yo creo que se entiende claramente. 00:01:48
Es decir, lo que tenemos que poner es 1 por x menos 1, la coordenada normal y el punto, más, en este caso la coordenada del normal es menos 4, pues pongo menos 4 por y, la coordenada del punto es menos 3, pues y más 3. 00:01:50
la coordenada Z del normal es 5, luego más 5, por Z menos 2, y esto lo igualamos a 0, ¿vale? 00:02:09
Operamos esto y que me queda X menos 1 menos 4Y menos 12 más 5Z menos 10 igual a 0, 00:02:24
y si operamos me queda x menos 4y más 5z menos 23 igual a 0, ¿vale? 00:02:36
Como simplemente me piden la ecuación la puedo dar como quiera. 00:02:50
Venga, vamos ahora con los otros dos. 00:02:54
Vamos a subir un poquito. 00:02:56
El 9 me dan dos puntos y me piden calcular la ecuación del plano que pasa por a 00:02:58
y es perpendicular al vector AB. 00:03:04
Pues a ver, lo primero, vamos a calcular al vector AB. 00:03:06
Es igual que el ejercicio que acabo de hacer. 00:03:11
El vector AB va a ser el normal al plano. 00:03:13
El vector AB es el punto B menos A, por lo tanto, 4 menos 3, 1, 00:03:16
menos 2 menos menos 1 sería menos 1, y menos 1 menos 2, menos 3. 00:03:20
Este es el vector normal al plano, porque me piden que sea perpendicular a él. 00:03:27
y que pasa por el punto A, que es el 3, menos 1, 2, 00:03:32
pues tengo que hacer exactamente lo mismo de antes. 00:03:38
La ecuación de mi plano será, lo voy a poner 1 por x menos 3, 00:03:40
no haría falta poner el 1, pero es para que lo veamos, ¿vale? 00:03:46
Menos 1 por y más 1, menos 3 por z menos 2. 00:03:49
Y esto lo igualamos a 0, ¿vale? 00:03:59
Ya os digo que en un principio no haría falta poner los unos, pero los pongo para que nos quede más claro. 00:04:02
Operamos y esto es x menos 3, menos y menos 1, menos 3z más 6 igual a 0. 00:04:09
Por lo tanto el plano es x menos y menos 3z más 2 igual a 0. 00:04:21
también muy sencillito 00:04:30
vamos ahora con el último ejercicio de este vídeo 00:04:34
el 10 me pide la ecuación del plano que pasa por el punto A y B 00:04:37
y que es paralelo al vector V 00:04:40
vale, pues en este caso si sé que pasa por los puntos A y B 00:04:42
necesitamos otro vector director, el vector AB 00:04:46
ya que pasa por esos dos puntos 00:04:49
pues el vector AB es B menos A 00:04:51
3 menos 2, 1 00:04:54
1 menos menos 1, 2 00:04:56
2 menos 3, menos 1, ¿vale? 00:04:58
Podemos poner directamente este vector, el a, b. 00:05:02
Y me dicen además que es paralelo al vector v. 00:05:06
O sea, este es otro de los vectores directores. 00:05:08
3 menos 1, menos 4. 00:05:12
Y puedo coger cualquiera de los dos puntos. 00:05:17
Puedo coger el punto a o el punto b. 00:05:20
Voy a coger, por ejemplo, el punto a. 00:05:22
2 menos 1, 3. 00:05:26
pero podría coger tranquilamente el otro 00:05:28
bien, a ver, podríamos 00:05:29
como no me piden qué tipo de ecuación 00:05:31
podría poner otra vez la ecuación paramétrica 00:05:33
que sería muy fácil 00:05:36
pero bueno, vamos a hacerlo para 00:05:36
para que nos dé también la ecuación implícita 00:05:38
por los determinantes, ¿vale? 00:05:40
tendríamos que resolver el determinante 00:05:42
es como si hiciéramos el vector aX, ¿vale? 00:05:44
que sería X menos 2 00:05:48
Y más 1 00:05:50
Z menos 3, ¿vale? 00:05:53
Y luego ponemos debajo el producto mixto de los tres vectores. 00:05:54
El vector AB, por ejemplo, aquí lo pongo, el 1, 2, menos 1, y el V, que es el 3, menos 1, menos 4. 00:06:00
Y este determinante lo tenemos que igualar a 0, ¿vale? 00:06:12
Calculamos el determinante. 00:06:18
Voy a ser un poco vaga, no os lo voy a dar para no alargar el vídeo. 00:06:20
Voy a poner simplemente el resultado 00:06:23
Lo resolvéis como queráis 00:06:25
Por adjuntos de la primera fila 00:06:27
A ver que aquí no se ve bien el menos 00:06:28
Por adjuntos de la primera fila 00:06:30
Por sarros, como queráis, ¿vale? 00:06:32
Pero el resultado que os va a dar es 00:06:34
9x menos y más 7z 00:06:36
Y lo podemos poner con igual a 0 00:06:41
O directamente igual a 40, ¿vale? 00:06:44
Me da igual ponerlo de una manera que de otra 00:06:47
Vale, pues así sería simplemente 00:06:49
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
3 de abril de 2026 - 14:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 52″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
16.95 MBytes

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