2.- Operaciones con vectores | Mediateca de EducaMadrid

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Vamos a recordar ahora las operaciones que podríamos hacer con un vector. 00:00:01

He puesto aquí esta cuadrícula intentando que me facilite la labor. 00:00:05

Nosotros podemos sumar y restar vectores o podemos multiplicarlos por un número. 00:00:10

Sumar dos vectores, si me dan el vector u de coordenadas 2, menos 7 y el vector v de coordenadas 3, 5, 00:00:16

sumarlos, sumarlos dadas sus coordenadas, es fácil porque es sumarlos coordenada a coordenada. 00:00:24

Sería hacer 2 menos 7 más 3, 5, es directamente hacer 2 más 3 y menos 7 más 5, es decir, 5 menos 2. 00:00:29

Este sería el resultado de la suma. 00:00:41

Si me pidieran restarlo, pues análogamente, restaría coordenada a coordenada, 00:00:43

de tal forma que me quedaría 2 menos 3 menos 1 y menos 7 menos 5 menos 12. 00:00:48

Si me pidiera multiplicar, por ejemplo, u por 7, 7u, pues directamente multiplicaría también coordenada a coordenada 00:00:54

7 por 2, 14, menos 49 00:01:04

O si me pidiera multiplicar menos 2 por v, pues sería menos 2 por 3, 5 00:01:07

Y esto me quedaría menos 6, menos 10 00:01:12

bueno, pues en este caso si lo que intentamos hacer 00:01:16

vamos con el dibujo, representar estas sumas y estas restas y estas multiplicaciones 00:01:21

vamos a ver si lo puedo hacer un poco decentemente 00:01:27

si yo tengo por ejemplo aquí el vector 2 menos 7 00:01:29

ya sabéis, vectores con estas coordenadas hay infinitos 00:01:35

voy a coger por ejemplo el que parte del 0,0 00:01:39

2 y menos 7 00:01:41

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 00:01:44

Este sería mi vector U 00:01:47

Si yo a mi vector U, que lo voy a pintar de negro 00:01:49

Le sumo mi vector V 00:01:54

Que es el que voy a pintar 00:01:56

Este es U 00:01:58

Que voy a pintar de rojo 00:02:00

Pues son 3, 5, sería 3 a la derecha 00:02:02

Y 5 para arriba 00:02:06

lo que voy a hacer es pintar v a continuación de u, entonces 3 y 1, 2, 3, 4 y 5. 3 me muevo a la derecha y 5 para arriba, luego este sería v, ¿vale? 00:02:08

3 a la derecha y 1, 2, 3, 4 y 5 para arriba. Este, como digo, es v y este es u. Entonces la suma, que es lo que vamos a pintar en verde, sería este vector. 00:02:22

Este sería mi vector suma 00:02:36

El u más v 00:02:39

El u más v, si os fijáis, tiene efectivamente de coordenadas 00:02:42

¿Cuánto me he trasladado de este punto a este hacia la derecha? 00:02:45

Uno, dos, tres, cuatro y cinco espacios 00:02:48

Así es 00:02:51

Y una vez que estoy aquí, ¿cuánto he bajado? 00:02:51

Pues he bajado dos 00:02:54

Luego así es 00:02:55

Ese es el resultado de sumar 00:02:56

¿Qué ocurre si resto? 00:02:58

Bueno, si restar es lo mismo que sumar el opuesto 00:03:00

Si yo al u le sumo el menos v, ¿vale? Menos v sería el menos 3 menos 5. Si yo ahora cojo y le sumo a u el menos v, a partir de u me muevo 3 a la izquierda y 5 hacia abajo. 00:03:04

1, 2, 3, 4 y 5, este sería menos v, claro, el mismo, la misma dirección, el mismo módulo, pero sentido opuesto, luego el resultado, u menos v sería este vector, este vector que pinto en azul, este sería el u menos v, perdonad, porque aquí lo he hecho mal, esto sería menos, vale, u menos v, 00:03:25

que tiene por coordenadas menos 1 menos 12 00:03:50

efectivamente me he trasladado solo una unidad a la izquierda 00:03:53

pero ¿cuántas he bajado? 00:03:56

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 00:03:58

luego está bien, lo he calculado bien 00:04:04

7u, pues 7u sería multiplicar por 7 cada coordenada 00:04:05

aquí yo creo que se me va a salir de la cuadrícula 00:04:12

vamos a ver el ejemplo del menos 2v 00:04:15

y V lo tenía pintado, que era el rojo 00:04:17

lo voy a volver a pintar, si os parece, pero partiendo del 0,0, es el mismo vector 00:04:21

lo que pasa es que lo coloco en otro sitio, 3, 5, este es el V 00:04:25

1, 2, 3, 4 y 5, este es el V 00:04:28

el 3, 5, 3 a la derecha, 5 hacia arriba, vuelvo a pintar mi vector V 00:04:31

ahora voy a hacerlo, multiplicarlo, voy a multiplicarlo por menos 2 00:04:37

si lo multiplico por menos 2, al final el sentido que tiene 00:04:41

es opuesto, vale 00:04:45

al multiplicar por menos va para el otro lado 00:04:47

¿y cuántas veces? dos, luego me voy a mover 00:04:50

es como pintarlo dos veces 00:04:52

hemos dicho que eran tres, cinco, pues lo voy a pintar una vez 00:04:54

tres hacia la izquierda y cinco abajo 00:04:57

un, dos, tres, cuatro y cinco 00:05:00

y otra vez, tres hacia la izquierda 00:05:02

y cinco hacia abajo, un, dos, tres, cuatro y cinco 00:05:05

luego este, este que pinto de amarillo 00:05:09

sería el menos 2V 00:05:12

y efectivamente 00:05:17

¿cuánto me muevo hacia la izquierda? 00:05:19

1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:05:21

si me he movido hacia la izquierda 00:05:23

¿y cuánto me muevo hacia abajo? 00:05:24

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 00:05:25

luego efectivamente coincide con este 00:05:31

espero que esto os haya hecho recordar 00:05:33

las operaciones con vectores 00:05:36

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