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Cilindros - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2017 por Manuel D.

120 visualizaciones

Estudio de cilindros - Superficie y Volumen

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Buenos días, chicos. Hoy vamos a seguir con el estudio de los cuerpos geométricos. 00:00:00
Sabéis que cuerpos geométricos los tenemos alrededor de nosotros, por doquier. 00:00:05
Podemos encontrar, pues no sé, ortoedros, que sabéis que son prismas rectangulares, de base rectangular. 00:00:11
Aquí tenéis otro ejemplo. 00:00:22
Tenéis, pues prismas, en general, prismas. 00:00:24
Luego también podéis encontrar cilindros, podéis encontrar esferas, aquí tenéis una, aquí tenéis una naranjita, aquí tenéis otra. Están también los cubos, que son ortoedros, pero de base cuadrada. 00:00:27
Aquí tenéis un ejemplo de cono que he sacado de la cocina. Y bueno, en fin, muchos otros ejemplos. De todos ellos nos vamos a centrar con los cilindros. Aquí tenéis, pues eso, que vamos a estudiar los cilindros hoy. 00:00:43
Un montón de posibles cilindros podéis encontrar, especialmente en la cocina y en el baño. 00:01:03
No necesitamos toda esta cantidad de cilindros, vamos a quedarnos con uno solo de ellos. 00:01:09
Aquí tenéis nuestro cilindro. 00:01:16
Nuestro cilindro, que como todos ellos, pues tiene la siguiente forma. 00:01:18
Tenemos una base, que es un círculo. 00:01:25
Tenemos la otra base, la tapa. 00:01:29
Y luego, bueno, pues tenemos la cara lateral. ¿Qué vamos a tener que calcular con esto de los cilindros? Pues bueno, básicamente, como con todo el resto de cuerpos, tenemos que poder ser capaces de calcular el volumen y también tenemos que ser capaces de calcular las áreas laterales y el área total. 00:01:30
Por un lado, por si queremos saber cuánta capacidad tiene el frasco y por otra, por si queremos saber cuánto nos gastamos de material, de metal en este caso, para poder construirlo. 00:01:51
Y bueno pues a la hora de poder construirlo pues lo que otras veces lo que hacemos es dibujar en una cartulina el desarrollo plano que como veis, bueno pues en este caso como son dos círculos y la cara lateral que bueno pues si lo desenrollamos se ve claramente, esto es un rectángulo. 00:02:07
Así que dos círculos y un rectángulo dibujados de manera conveniente nos ofrecerían la posibilidad de poder construir, aquí lo tenéis, la base, la cara lateral y otra base. 00:02:33
Por supuesto son dos círculos de igual radio y ahora veremos las dimensiones de la cara lateral del rectángulo. 00:02:59
Bien, puede ocurrir que tengamos un cilindro en el que solo tengamos la base y no tengamos tapa en el problema. 00:03:09
Así que, bueno, pues el área del círculo de arriba de la tapa no haría falta calcularla, como por ejemplo en un vaso o en un recipiente en el que solo haya base. 00:03:17
Bueno, en este caso, como decía, ¿cómo saber las dimensiones del rectángulo, la cara lateral? 00:03:26
Bueno, pues está claro que la altura del rectángulo es lo mismo que la altura del bote, del cilindro, y en cuanto a la base de ese rectángulo, pues claro, nosotros tenemos que poner la base de manera que al enrollar la cara lateral, pues coincida y encaje perfectamente. 00:03:34
¿Eso qué va a suponer? Pues claro que lo que tiene que ocurrir es que la base de ese rectángulo tiene que coincidir con la longitud del círculo. 00:04:02
Aquí lo estáis viendo. Pues como sabéis en el tema anterior que la longitud del círculo es 2πr, pues aquí tendríamos que este rectángulo tendría de base 2πr. 00:04:11
Y entonces, ¿cómo calcularíamos el área total? Pues el área total sería igual al área de una base, como tenemos dos, pues multiplicamos por dos, ya digo, si solo tuviésemos una, pues una, y ahora el área lateral. 00:04:22
Y bueno, pues ahora calculamos área de una base, pues como son círculos, pues sabéis, pi por r al cuadrado. 00:04:45
Área lateral será un rectángulo, base por altura, 2pi r por h. 00:04:56
Y ya está, de manera que yo tendré la fórmula para el área total de la siguiente forma. 00:05:04
2 por pi r cuadrado más 2 pi r, ya está, tampoco hace falta aprendérsela, hay que entender cómo está hecha la figura y calcular trocito a trocito. 00:05:13
Pongamos ahora un ejemplo. Vamos a medir aquí, midiendo, no sé si se ve, aproximadamente 7,5 de altura. 00:05:33
Vamos a medir el diámetro. El diámetro serían como 6,6, pues la mitad, 3,3, el radio. 00:05:50
Pues nada, hacemos la cuenta. Área de una base será 3,14 por 3,3 al cuadrado. Área lateral será 2 por pi, 3,14, por r, 3,3 y eso es la longitud de la base y luego por la altura 7,5. 00:06:04
Hacemos las cuentas y calculamos dos veces el área de la base más el área lateral y listo. 00:06:33
Y ya está, hechas las cuentas, vamos ahora a calcular el volumen que cabe dentro de este cilindro. 00:06:48
Para calcular el volumen vamos a utilizar la fórmula conocida por todos de volumen igual a área de la base por altura. 00:06:56
El área de la base, que sabéis que es el círculo, así que el círculo tiene de área pi r cuadrado, donde r es el radio de nuestro cilindro, 00:07:08
y la altura, pues la altura del cilindro, con lo que la fórmula del volumen quedaría pi r cuadrado por h. 00:07:23
En el caso de nuestro cilindro, como ya habíamos calculado antes, lo habíamos medido, el radio es 3,3, la altura 7,5 cm, con lo que el volumen quedaría 3,14 que es pi por 3,3 al cuadrado por 7,5 y todo esto serán centímetros cúbicos porque es volumen y todo está en centímetros. 00:07:31
El resultado una vez calculado con la calculadora, 256 aproximadamente, para eso ponemos este símbolo así, 256,46 centímetros cúbicos, que viene a ser más o menos casi un poquitín más de un cuarto de litro. 00:08:01
Pues aproximadamente como esto, un cuarto de litro. 00:08:23
Por último deciros que esta fórmula del volumen no solo sirve para el volumen de cilindros, sino que sirve también para el volumen de prismas y sirve no solo para cilindros rectos. 00:08:26
No importa si la altura es perpendicular a las bases, basta con que las secciones siempre sean del mismo tamaño, de la misma forma, pues en este caso círculos a lo largo de todo el eje tenemos círculos del mismo tamaño. 00:08:40
Para cualquier objeto que cumpla esa característica, que las secciones horizontales, las secciones, quiero decir, respecto del eje vertical, sean siempre de la misma forma y de las mismas dimensiones, el volumen siempre se va a poder calcular como área de la base por altura, sea el área de la base que sea. 00:08:57
Muy bien, muchas gracias y espero veros muy pronto en el siguiente vídeo. Un saludo. 00:09:18
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Ordinaria
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        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
120
Fecha:
24 de abril de 2017 - 8:13
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Diseñado en el contexto del curso Flipped Classroom del CRIF Las Acacias 2017
Duración:
09′ 25″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
556.54 MBytes

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