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Ejemplo Sistema Compatible Determinado - Contenido educativo

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Subido el 16 de noviembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a resolver este sistema por el método de Gauss, o vamos a empezar aplicando Gauss. 00:00:00
Lo primero que voy a hacer es copiarlo dejando los huecos de las incógnitas que nos faltan, para que lo veamos más claramente. 00:00:05
En la primera ecuación, como no tenemos y, dejamos su hueco y ponemos la x y la z igual al término independiente. 00:00:12
En la segunda ecuación no tenemos x, por lo tanto dejamos y más 2z igual 2. 00:00:20
lo cual ya nos viene muy bien porque ya lo tenemos triangulado, ya no tendríamos que hacer aquí el 0 que normalmente siempre tenemos que hacer. 00:00:29
Y la tercera ecuación, como tiene todas las incógnitas, pues escribimos todas 2x más 2y más 4z igual 3. 00:00:40
Entonces solamente tenemos que eliminar este 2x 00:00:52
Para ello, ¿qué vamos a hacer? 00:01:00
Pues multiplicamos la primera ecuación por 2 y restamos la tercera 00:01:04
Copio las ecuaciones, x más 2z igual 2 00:01:10
la segunda ecuación, lo que ya teníamos, y más 2z igual 2, y en la última hacemos lo que acabamos de escribir. 00:01:20
Multiplico la primera ecuación por 2, 2x menos 2x se nos va, arriba sería 0 menos 2y, pues menos 2y, 00:01:31
y luego es 4z menos 4z, 0, igual a 2 por 2, 4, menos 3, 1. 00:01:39
Y ya tenemos el sistema triangulado, aunque no lo veamos como tal. 00:01:49
Tendríamos que intercambiar la columna de las zetas con la de las y para ver que lo tenemos triangulado. 00:01:55
Pero bueno, como en el fondo lo que queremos es resolverlo, 00:02:00
pues de aquí calculo el valor de la y en la tercera ecuación, 00:02:04
la despejo y me queda 1 partido de menos 2 00:02:07
nunca dejamos un denominador negativo 00:02:11
luego esto es menos 1 partido por 2 00:02:13
y la fracción no pasa nada 00:02:16
no significa que me haya equivocado 00:02:19
es que a veces las soluciones son en fracción 00:02:20
ahora vamos a la segunda ecuación 00:02:24
que es i más 2z igual a 2 00:02:27
¿qué hacemos? 00:02:31
sustituimos el valor de la i 00:02:33
Y me queda menos 1 medio más 2z igual a 2. 00:02:35
Y aquí tenemos dos posibilidades. 00:02:42
Una, directamente despejar la z, pero como sé que a veces os resulta más complicado trabajar con fracciones, 00:02:44
pues lo que voy a hacer primero es quitar denominadores. 00:02:51
Multiplico toda la ecuación por 2 y me quedaría menos 1 más 2 por 2, 4z igual a 2. 00:02:53
Y obviamente multiplicado por 2 porque es el denominador que tengo. 00:03:02
Y de aquí ya sí que despejo la z y que me queda que la z es 2 menos 1 pasa sumando más 1 y el 4 que multiplica pasa dividiendo. 00:03:06
Y entonces aquí hay, mirad, ¿qué es lo que acabo de hacer? 00:03:19
¿Qué os he dicho? Voy a ir eliminando fallos que acabo de ver por no eliminar el vídeo. 00:03:24
Yo que os acabo de decir que se multiplica toda la ecuación por 2, que se me ha olvidado multiplicar el término independiente, 2 por 2 es 4. 00:03:30
Espero que os hubierais dado cuenta, que estuvierais atentos. 00:03:40
Y ahora sí, despejo la z y z es 4 más 1 entre 4, ¿vale? 00:03:42
Y esto ya sí que es z igual a 5 cuartos, ¿vale? 00:03:52
Pues ahora vamos por la primera ecuación, la que me queda, x más 2z igual 2, sustituyo el valor de z y me queda x más, z es 5 cuartos, luego sería 2 por 5 cuartos, son 10 cuartos, igual 2. 00:03:57
Y aquí podríamos hacer lo mismo que hemos hecho antes o directamente despejar la x, x es igual a 2 menos 10 cuartos, reducimos aquí a común denominador y esto es 2 por 4, 8 menos 10 entre 4, es decir, 8 menos 10 son menos 2 cuartos, que si simplificamos me queda menos 1 medio. 00:04:16
Por lo tanto, ya sabemos, hemos encontrado una solución, por lo tanto el sistema es un sistema compatible determinado y la solución es x igual menos 1 medio y igual menos 1 medio z igual 5 cuartos. 00:04:39
Perdonad que lo he subido un poquito. Pues esta sería la solución del sistema compatible determinado. 00:05:05
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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Fecha:
16 de noviembre de 2024 - 19:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
05′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
12.18 MBytes

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