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(04) ¿Por qué PEPITO sacó un CERITO? - Contenido educativo

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Subido el 29 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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hola alumnas y alumnos de segundo de bachillerato de matemáticas 00:00:02
estamos otra vez con nuestro compañero pepito y vamos a ver cómo resolvió este 00:00:09
problema tan importante que es estudiar la 00:00:17
continuidad de una función que es una función a trozos y nos piden cuánto vale 00:00:22
este parámetro a, que es un número real, nos dicen cuánto debe valer ese parámetro a 00:00:32
para que esta función sea continua. Pepito sabía que estos problemas había que fijarse 00:00:40
mucho en el punto de cambio. En este caso el punto de cambio es 2. Entonces él había 00:00:49
estudiado que tiene que estudiar tres valores, que es el límite. Cuando x tiende a 2 al 00:00:53
El punto de cambio por la izquierda, el límite también por la derecha y tenía que estudiar también lo que va de la función en el 2. 00:01:01
Entonces, si estos tres valores valen lo mismo, la función es continua en x igual a 2. 00:01:12
Aquí, como van a haber un parámetro, pues vamos a obligar a que estos tres valores sean lo mismo. 00:01:19
Bien, cuando tiende por la izquierda estamos en el tramo 1 y en el tramo 1 esta función vale esto y esto es 4 es menos 5, esto es menos 1 más a. 00:01:25
En el tramo 2, por la derecha, estoy en el tramo 2, pues la función vale 7. 00:01:39
Y f de 2, Pepito se fijó en que ahí está el signo igual, luego esto es el tramo 2 también. 00:01:48
Muy bien, pues entonces Pepito escribió, para que f sea continua en x igual a 2, ha de cumplirse que estos tres valores sean el mismo, este, este y este. 00:01:55
Los dos últimos, 7 y 7, pues ya lo tenemos, muy bien, pues ha de cumplirse, que menos 1 más a sea igual a 7, y de aquí dedujo nuestro alumno, que a vale 8. 00:02:22
Entonces, puso su respuesta, Pepito tiene cosas muy buenas, Pepito tiene cosas buenas, que es un hombre que estudia, que tiene interés, y en los problemas siempre pone la respuesta. 00:02:36
No como algunos de vosotros, que no lo ponéis, siempre hay que poner la respuesta en un problema, siempre. 00:02:49
Bueno, ¿qué contestó Pepito? Pues Pepito respondió que si a es igual a 8, entonces f de x es continua. 00:02:54
Muy bien, lo repasó y vio que le gustaba y ahí lo dejó. 00:03:11
Llegó su profesora y le puso una frase que ya empezaba a ser hábito. 00:03:17
Pepito ha sacado un cerito. 00:03:23
Pepito, ay Pepito, vamos a ver Pepito dónde te has equivocado. Bueno, Pepito se equivocó en un paso en el que muchos alumnos y muchas alumnas se equivocan. Es otra cosa buena de Pepito, que Pepito se equivoca en lo que se equivoca. Y vosotros también muchas veces. Tenemos esa suerte, así lo aprendemos. Fenomenal. 00:03:31
Bueno, ¿cómo se estudia la continuidad de una función a trozos? 00:04:01
Es verdad que esto de aquí, el punto de cambio, es importantísimo 00:04:05
Para que los trozos estos se junten, pues hay que estudiar qué pasa en el punto de cambio 00:04:10
Esto es lo que hizo Pepito aquí 00:04:15
Muy bien, pero a Pepito se le olvidó algo importantísimo que sus profesores le dicen constantemente 00:04:17
Que antes de estudiar el punto de cambio hay que estudiar cómo son esas expresiones 00:04:23
Que conforman la función 00:04:28
mirad, esta de aquí, la segunda expresión 00:04:30
no da problemas porque esto es una recta, una recta es continua 00:04:35
pero ¿qué pasa con esta primera expresión? la voy a poner aquí 00:04:39
la voy a llamar f de 1, pues si esta primera función 00:04:42
que es 5 partido por x cuadrado menos 9 masa 00:04:46
si x menor que 2, que esto es muy importante 00:04:50
en esta función, que está en este tramo, x menor que 2 00:04:54
Pues resulta que no es continua 00:04:58
Ya tiene un agujero 00:05:00
Ahí tiene algo 00:05:02
No es un agujero 00:05:02
Es otra cosa que la voy a decir ahora 00:05:03
Muy bien 00:05:05
¿Dónde están los problemas en esta función? 00:05:06
Pues son los valores que anulan en el denominador 00:05:09
¿Cuándo se anula x cuadrado menos 9? 00:05:11
Se anulan dos valores 00:05:13
En x igual a 3 00:05:14
Voy a poner primero el positivo 00:05:16
Y en x igual a menos 3 00:05:18
¿X igual a 3? 00:05:19
No me da miedo 00:05:21
Porque no está en el dominio 00:05:22
No está en el dominio 00:05:23
El dominio es x valores menores que 2, luego esto, me puedo olvidar de ella, la puedo tachar, pero ¿qué pasa con x igual a menos 3? Pues x igual a menos 3 sí está en el dominio, sí es menor que 2, así que en x igual a menos 3 hay una asíntota vertical, por tanto, f de x no es continua, 00:05:26
No es continua porque en el menos 3 tiene una asíntota vertical, luego valga lo que valga la a, esta función jamás puede ser continua, así que, Pepito, te lo digo por si me estás escuchando, acuérdate que lo de estudiar el punto de cambio es imprescindible, 00:05:53
Pero previamente nos tenemos que asegurar de que las funciones que conforman la función a trozos, en los tramos, también son continuas y no tienen problemas. 00:06:15
Bueno, hoy te has quedado sin canción. ¿Qué le vamos a hacer? Un saludo a todos. 00:06:28
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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Fecha:
29 de diciembre de 2020 - 16:04
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
06′ 35″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
248.78 MBytes

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