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Derivadas - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a calcular derivadas, venga, la de la primera función, la del ejercicio 1, es una función potencial, luego su derivada es el exponente, que en este caso es 2, por la función elevado a un exponente menos, como el exponente es 2 sería 1, por la derivada de la función, es decir, la derivada de lo de dentro, que es 6x cuadrado menos 1, ¿vale? 00:00:00
No voy a operar, simplemente os voy a poner las fórmulas para que veáis cómo se hacen, para que el vídeo no sea demasiado largo. 00:00:27
Lo demás es cuestión de álgebra que vosotros vayáis operando. 00:00:35
El de la función 2, el ejercicio 2, es un logaritmo neperiano, luego la derivada de un logaritmo neperiano es el cociente, 00:00:38
abajo el argumento de la función, en este caso x cuadrado menos 3x, y en el numerador la derivada de este argumento, 00:00:48
es decir, 2x menos 3, así de simple. El 3 es una raíz cuadrada, si nos hemos aprendido la fórmula de la raíz cuadrada, 00:00:57
que es la que os dije que es la más fácil de aprender, es arriba la derivada del radicando, es decir, 8x más 7, 00:01:10
y abajo dos veces la raíz que teníamos, 4x cuadrado más 7x menos 3, ¿vale? 00:01:19
El 4, bueno, el 4 ya es un producto, a ver dónde lo voy haciendo, el 4 es el producto de dos funciones, ¿vale? 00:01:30
La primera función es e elevado a 3x y la segunda es un logaritmo de x más 1, ¿vale? 00:01:40
Pues la derivada de un producto es igual a la derivada del primer factor, que es de e elevado a 3x. 00:01:46
La derivada de e elevado a 3x es la derivada del exponente por ella misma. 00:01:55
Esta es la derivada del primer factor por el segundo sin derivar, es decir, por el logaritmo de x más 1. 00:02:03
más el primer factor sin derivar que es e elevado a 3x por la derivada del segundo factor 00:02:10
que es un logaritmo neperiano, ¿vale? Pues como hemos dicho antes logaritmo neperiano es un cociente 00:02:19
arriba se pone la derivada del argumento, la derivada de x más 1 es 1 00:02:24
y abajo se pone el argumento x más 1, ¿vale? 00:02:29
Y aquí lo que os he dicho se podría sacar factor común como dijimos en clase a la e 00:02:33
pero no voy a ir operando. Lo voy a dejar así para no tardar, o sea, para que el vídeo no sea demasiado largo. 00:02:38
Venga, vamos con la 5. El 5 es un cociente, ¿vale? La derivada de un cociente es la derivada del numerador, 00:02:47
que como es una exponencial, es elevado a x, es ella misma, por el denominador sin derivar, x más 1, 00:02:57
menos el numerador sin derivar, que es elevado a x, por la derivada del denominador, 00:03:03
la derivada de x más 1, que es 1, partido por el denominador al cuadrado. 00:03:09
¿Vale? 00:03:17
Lo que no hago es operar, ya os he dicho. 00:03:20
Vale, vamos con el 6. 00:03:23
El 6 es una, también es una exponencial, pero ahora no es de base e, sino de base 2. 00:03:27
Luego la derivada es la derivada del exponente que si no veo mal porque está súper chiquitito es 3x cuadrado menos 1 por ella misma 2 elevado a x cubo menos x por el logaritmo neperiano de la base que en este caso es 2 y simplemente así. 00:03:34
Bien, la 7, la derivada es otra vez un producto, luego la derivada del primer factor es como el principio, es una función potencial, luego es 2 por 3x más 7 elevado a 1 porque se eleva un exponente menos por la derivada de lo de dentro, la derivada de 3x más 7 que es 3. 00:03:57
Esto sería la derivada del primer factor por el segundo factor que es el logaritmo neperiano de x 00:04:18
Más el primer factor que es 3x más 7 00:04:24
Primer factor sin derivar, 3x más 7 al cuadrado 00:04:28
Por la derivada del logaritmo neperiano de x que es 1 partido por x 00:04:32
Venga, ¿veis que no se tarda nada en hacer derivadas? 00:04:36
Luego lo único que hay que hacer es ponerlo un poco bonito, operarlo y ya está 00:04:40
La f es un inconsciente otra vez 00:04:43
Venga, pues la derivada de un cociente. ¿A quién va a ser igual? Sabemos que es un cociente. Arriba, derivada del numerador, derivada de 2x es 2 por denominador sin derivar, x cuadrado más 1, menos numerador sin derivar por la derivada del denominador, la derivada de x cuadrado más 1 es 2x, partido de el denominador al cuadrado. 00:04:48
Venga, vamos a seguir subiendo 00:05:18
La 9 00:05:21
La 9 es la exponencial elevado a la raíz de x 00:05:24
Es que me lo he puesto demasiado pequeño 00:05:33
Y no os creáis que lo veo muy bien 00:05:36
¿Vale? Pues que hemos dicho que era la derivada de una exponencial 00:05:37
Ella misma por la derivada del exponente 00:05:41
¿Quién es la derivada de la raíz de x? 00:05:43
Pues 1 partido por 2 veces la raíz de x 00:05:45
¿Vale? 00:05:48
por ella misma, e elevado a raíz de x. 00:05:50
La 10. 00:05:55
Fijaros lo poquito que se tardan en hacer las derivadas. 00:05:57
Uy, aquí me he comido la prima. 00:06:00
f' de x en la 10 es la raíz del logaritmo neperiano de x. 00:06:02
La derivada de una raíz cuadrada es, en el denominador, dos veces la raíz que tengo, 00:06:08
del logaritmo neperiano de x, y arriba, ¿qué tengo que poner? 00:06:15
la derivada del radicando 00:06:17
la derivada del logaritmo neperiano de x 00:06:20
es 1 partido por x 00:06:22
¿vale? 00:06:24
esto habría que operarlo 00:06:25
y la x bajaría 00:06:26
el 11 00:06:27
voy a ir subiendo 00:06:30
voy a poner también un poquito más arriba 00:06:32
la 11 00:06:40
es un cociente 00:06:42
el numerador es un exponencial 00:06:43
y el denominador un logaritmo 00:06:45
no sé si escucháis 00:06:47
pero es que está diluviando aquí ahora mismo 00:06:48
f' de x 00:06:50
Es, como es un cociente, derivada del numerador, es la exponencial de x, es ella misma, por el denominador sin derivar, logaritmo neperiano de x, menos el numerador sin derivar, es decir, elevado a x, por la derivada del logaritmo neperiano de x, que es 1 partido por x, todo ello dividido entre el cuadrado, es decir, logaritmo neperiano de x, al cuadrado, ¿vale? El cuadrado del denominador. 00:06:52
El 12 también es un cociente, f' de x igual a numerador, derivada del numerador, 2x por denominador sin derivar, 2x, más numerador sin derivar, x cuadrado más 4, 00:07:20
Recordar siempre que hay que ir poniendo paréntesis, ¿vale? 00:07:41
Por la derivada del denominador, que es 2 00:07:44
Todo ello partido por el cuadrado del denominador 00:07:46
La 13, vamos a seguir subiendo un poquito 00:07:51
La 13, fijaos, es una exponencial 00:07:59
Tenemos una constante delante 00:08:04
Pues el 3 le mantengo, le pongo delante 00:08:07
y ahora ¿qué tendríamos que poner? La derivada del exponente, que es la derivada de x cuadrado menos 2x, 00:08:11
es decir, 2x menos 2, por la exponencia e elevado a x cuadrado menos 2x. 00:08:17
El 14 es otra vez una función exponencial, pero la base no es e, pero empezamos igual, 00:08:27
derivada del exponente, que es 3x cuadrado menos 1, por la función 2 elevado a x cubo menos x, por el logaritmo neperiano de la base, ¿vale? 00:08:36
Y por último, la 15 es el producto de dos funciones, también muy sencillitas, luego ponemos, aplicamos la fórmula del producto de funciones, 00:08:52
Es derivada de la primera, derivada de x es 1, por la segunda sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda. 00:09:04
La derivada de elevado a 2x es la derivada del exponente, que es 2, por elevado a 2x. 00:09:14
Digo del exponente, me estoy refiriendo a la función de x. 00:09:21
Bueno, pues fijaos lo poquito que se tarda en aplicar la primera parte de las derivadas. 00:09:24
Lo único que os quedaría después es operar un poquito, agrupar y que se quede más bonito. 00:09:28
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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5
Fecha:
20 de marzo de 2025 - 19:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
09′ 36″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
22.94 MBytes

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