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Funciones 4º ESO - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2026 por Roberto A.

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Vale chavales, estamos viendo los mínimos y los máximos, ¿vale? Entonces, hoy es día 10, ¿no? 10 de abril del 2026. 00:00:00
Continuamos con el ejercicio de ayer. Aquí en el 1, que es que no lo he grabado para los que no estáis en clase, tenemos un máximo relativo aquí, es que no me deja escribir, en el menos 2, 3 y un mínimo relativo en el 0, 0. 00:00:12
¿Por qué son relativos, chavales? Porque mi función llega aquí al menos infinito, por lo tanto este mínimo que hay en el 0,0 es relativo porque llega mi función hasta menos infinito y aquí mi función, si yo sigo, llega hasta el más infinito. 00:00:25
Por lo tanto, este máximo que tengo yo aquí, que no me deja escribir, es relativo también, ¿vale, chavales? ¿Sí o no? Sin embargo, aquí pasa exactamente lo mismo, mi función sigue yendo y llega al menos infinito y mi función sigue creciendo y llega al más infinito, ¿lo veis? 00:00:41
Entonces, este máximo de aquí no es un máximo absoluto. ¿Por qué? Porque hay valores, de hecho, fijaros, aquí esto vale 1, pero aquí que no sea un máximo llega 2, pero es que aquí llega a valer 3. 00:00:59
¿Lo veis? Y funciona. Entonces, ¿qué ocurre? Este máximo es relativo. Igual pasa con el mínimo. El mínimo es relativo. ¿Por qué? 00:01:13
Porque el valor de la i mínimo no es menos 1, sino que llega a menos infinito. 00:01:23
De hecho, el recorrido... ¿Cuál es el recorrido de esta función, chavales? 00:01:30
¿Cuál es el recorrido de esta función? 00:01:36
La si es. ¿De dónde van a dónde van? 00:01:39
Desde menos infinito a más infinito. 00:01:45
Y aquí, chavales, ¿cuál es el recorrido de esta función? 00:01:48
Efectivamente, va desde menos infinito 00:01:51
A más infinito 00:01:55
El recorrido 00:01:57
Dime 00:01:58
Ah, ahora vamos 00:02:02
¿Vale? ¿Veis todo el mundo que el recorrido va desde menos infinito 00:02:06
A más infinito y encima ocupa 00:02:09
Todo el espacio porque aquí 00:02:11
Luego sigue, ¿lo veis? 00:02:13
Aquí igual 00:02:15
Va desde menos infinito, llego aquí 00:02:16
Bajo, luego subo 00:02:19
es verdad que luego pego un saltito 00:02:21
una discontinuidad del salto finito 00:02:22
y sigo hasta el más infinito 00:02:24
¿vale? el recorrido 00:02:26
¿vale? va desde menos infinito 00:02:28
a más infinito 00:02:30
¿de acuerdo? sin embargo 00:02:32
aquí, aquí, el recorrido 00:02:34
¿de dónde va a dónde va chavales? 00:02:37
¿de dónde 00:02:40
dónde va el recorrido aquí? 00:02:41
las i es 00:02:42
de menos 2 a 4 00:02:43
de menos 2 a 4 las i es 00:02:46
desde menos 1 incluido 00:02:49
hasta 00:02:52
hasta 00:02:53
hasta 00:02:55
hasta el 3, ¿vale? 00:02:58
mi recorrido va desde aquí 00:03:02
hasta aquí 00:03:04
¿de acuerdo? este es el menos 1 00:03:06
y este es el 3 00:03:08
y como es un punto todo gordo 00:03:09
aquí los incluyo 00:03:11
¿vale? 00:03:13
¿lo veis? este es mi recorrido 00:03:15
¿Sí? Entonces, ¿qué ocurre? Que aquí los máximos, evidentemente, pues son absolutos y los mínimos son absolutos. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí? Pues que aquí, como bien ha dicho Joel, este mínimo de aquí no es relativo. 00:03:17
Porque ¿hay algún valor de i por debajo de menos 1? Este no llega a menos infinito. Entonces, este mínimo es absoluto y se da en el 3 menos 1. 00:03:37
si mi función esta de aquí hubiese llegado 00:03:53
hasta el menos infinito 00:03:56
entonces sería relativo 00:03:58
¿lo entendéis? pero como 00:04:00
no llega al menos infinito, sino que 00:04:02
¿cuál es el valor más pequeño 00:04:04
al que llega la i? precisamente 00:04:06
el menos uno 00:04:08
de hecho chavales, ¿cuál sería el recorrido 00:04:09
de esta función? 00:04:12
a ver si alguien me lo sabe decir 00:04:14
el recorrido siempre va 00:04:15
con las i, ¿vale? de esta función de aquí 00:04:18
¿cuál sería el recorrido? 00:04:20
De más infinito 00:04:23
Desde el más pequeño 00:04:25
¿Cuál es el valor de i más pequeño? 00:04:28
Desde menos uno 00:04:31
¿Y está incluido o no? 00:04:32
Sí, desde menos uno 00:04:34
Hasta 00:04:36
Hasta 00:04:37
Más infinito 00:04:38
Chavales 00:04:42
Llega hasta más infinito 00:04:43
Hasta aquí, ¿vale? 00:04:46
Llega a más infinito 00:04:48
Sube, sigue subiendo 00:04:49
Lo que pasa es que no tenemos folio para representarlo. 00:04:51
¿Lo veis? 00:04:54
Se llega hasta más infinito. 00:04:55
Y el valor más pequeño es menos 1. 00:04:57
¿Lo veis? 00:05:00
Por eso es un mínimo absoluto. 00:05:00
Porque mi recorrido, si mi recorrido hubiese llegado a menos 2, 00:05:03
ese mínimo, ¿cómo sería? 00:05:07
Relativo. 00:05:10
¿Vale? 00:05:12
Imagínate que yo tengo aquí este punto de aquí. 00:05:13
Imagínate. 00:05:15
Si este punto de aquí perteneciera, 00:05:16
ya este mínimo no sería absoluto. 00:05:19
sería relativo. ¿Vale, chavales? ¿Lo veis? ¿Qué más nos piden ahora? Crecimiento y decrecimiento, ¿no? 00:05:21
Venga, vamos a ver aquí. Voy a intentar hacer en azul. Crecimiento. El crecimiento, chavales, 00:05:40
Siempre se ve en las X, ¿vale? 00:05:49
El recorrido se ve en las Y. 00:05:52
¿Vale? 00:05:55
El dominio se ve en las X. 00:05:56
¿Sí? 00:05:59
Venga. 00:06:01
Entonces, ¿de dónde a dónde crece? 00:06:02
¿De dónde a dónde crece? 00:06:05
Venga. 00:06:11
Desde menos infinito hasta... 00:06:12
¿Hasta dónde? 00:06:17
¿Vale? Hasta el 3. Se ve en las X, chavales. Desde menos infinito, aquí está creciendo, ¿no? Hasta menos 2. ¿Cerrado o abierto? Siempre es abierto porque en el 2 ni crece, menos 2 ni crece ni decrece, ¿vale? 00:06:19
¿sí o no? va creciendo 00:06:42
hasta aquí, que sí, que aquí 00:06:44
vale 3, muy bien, pero me tengo que fijar 00:06:46
en las x, ¿vale? 00:06:48
entonces hasta menos 2 00:06:50
¿pero entonces no sería 00:06:51
menos 4 o menos 1? 00:06:53
¿cómo? 00:06:57
lo de crecimiento 00:06:58
estamos hablando de crecimiento ahora, ¿vale? 00:06:59
ahora vamos a desde crecimiento, está creciendo 00:07:02
desde menos 00:07:04
infinito hasta el 00:07:05
menos 2, ¿vale? 00:07:08
¿Sí o no? 00:07:10
¿Y ahora hay otro intervalo de crecimiento o no? 00:07:11
¿Cuál? 00:07:14
De 0 a 2. 00:07:16
¿De 0 a...? 00:07:18
Pero como el 2 aquí, 00:07:20
esta es un punto, 00:07:25
ponemos de 0 a 2, 00:07:27
unión, 00:07:29
2 más infinito. 00:07:30
¿Vale? 00:07:32
Porque hay una discontinuidad en 2. 00:07:33
¿Vale, chavales? 00:07:36
¿Sí o no? 00:07:37
¿Lo entendéis? 00:07:38
Me tengo que fijar en las X y aquí está creciendo mi función. 00:07:40
Y aquí también crece. 00:07:44
¿Vale, chavales? 00:07:45
¿Sí o no? 00:07:46
Fácil. 00:07:48
Y ahora, decrecimiento. 00:07:48
También me tengo que fijar en las X. 00:07:56
¿Dónde está decreciendo, chavales? 00:08:00
¿Cómo? 00:08:04
Tenéis que fijar en las X. 00:08:12
Aquí decrece, ¿no? 00:08:14
Efectivamente, desde menos 2 hasta menos 1, pero luego aquí también está decreciendo, ¿lo veis? 00:08:21
¿Y este qué intervalo es de las X? 00:08:30
Desde menos 1 a 0. 00:08:34
Unión desde menos 1 a 0. 00:08:37
Fallo típico. 00:08:41
Yo realmente veo que aquí decrece y aquí también, ¿verdad? 00:08:41
hay gente que me pone que decrece 00:08:46
desde menos 2 a 0 y eso está mal 00:08:49
¿por qué? porque tengo aquí una asíntota 00:08:51
¿vale? una asíntota vertical 00:08:53
de una discontinuidad de salto 00:08:55
infinito y ahí no existe la función 00:08:56
¿vale chavales? 00:08:59
recordad que el dominio 00:09:01
son todos los reales menos el 00:09:02
menos 1, pues entonces yo aquí 00:09:05
el menos 1 no lo puedo incluir 00:09:07
¿lo entendéis? 00:09:08
¿sí? 00:09:11
¿fácil? 00:09:13
venga, vámonos al 00:09:14
aquí 00:09:16
venga, aquí, crecimiento 00:09:18
el crecimiento 00:09:21
me fijo donde, en las x 00:09:25
me tengo que fijar también como es mi gráfica 00:09:27
pero en las x 00:09:29
¿de dónde a dónde 00:09:30
crece, chavales? 00:09:32
desde menos infinito 00:09:36
hasta menos 2, ¿lo veis? 00:09:38
todos estos valores de aquí 00:09:43
aquí está creciendo 00:09:44
la función, ¿verdad? Vale. ¿Y de dónde a dónde más crece? ¿Cómo que es de menos 00:09:46
1 así? Desde menos 1 a 2 y luego de 2 a más infinito. ¿De 1? No, me tengo que fijar en 00:09:54
las X, ¿eh? Ten cuidado, ¿vale? Y ahora, chavales, decrecimiento. Desde menos 2, bueno, 00:10:11
está hecho un fiera aquello, muy bien, desde menos 2 a menos 1, muy bien, perfecto, ¿vale? 00:10:24
Aquí es el único tramo que decrece, pero me tengo que fijar en las X, ¿vale? Desde 00:10:32
De menos 2 a menos 1. 00:10:38
¿Lo veis difícil? 00:10:39
¿Sí? 00:10:45
Aquí. 00:10:48
Crecimiento. 00:10:50
Muy bien. 00:10:56
¿Ves la sutileza que ha tenido ahí Arma? 00:10:58
Tú me has dicho. 00:11:02
Va desde menos 2 a 4. 00:11:03
Pero date cuenta que aquí tengo una discontinuidad. 00:11:06
Fíjate que el dominio, 00:11:08
el dominio, el 1 no pertenece. 00:11:10
¿Lo ves? 00:11:12
Entonces, aquí el crecimiento es desde menos 2 a 1, unión, 1 a 4. 00:11:12
Y se ponen siempre los paréntesis, ¿vale? 00:11:21
Aquí de crecimiento, ¿cuánto sería de crecimiento? 00:11:28
¿Sí? ¿Tú ves la función de crecer? 00:11:35
¿Cómo que baja? 00:11:38
¿Cómo que baja? 00:11:43
La función está subiendo todo el tiempo, ¿no? 00:11:45
¿Dónde ves tú que baja? 00:11:48
No. 00:11:52
Bueno, aquí se podría incluir a lo mejor el menos 2 y el 4, 00:11:59
pero es que ahí no hay crecimiento como tal. 00:12:03
Esto ya sería entrar en una cosa más profunda. 00:12:06
Aquí, en este caso, si me lo ponéis tanto con crochet, 00:12:11
en este caso de aquí, si me lo ponéis con crochet, 00:12:13
con paréntesis a vuestro nivel, 00:12:16
Os lo pondría bien, pero en crecimiento mejor poner siempre paréntesis, ¿vale? 00:12:19
Y así ya no hay problema. 00:12:23
Sí. 00:12:25
En crecimiento, sí. 00:12:27
¿Vale, chavales? 00:12:29
Y aquí hay igual, igual. 00:12:31
Aquí hay decrecimiento. 00:12:33
Joel, esto siempre... 00:12:35
Mira, Joel, si tú vas avanzando, vas aumentando las X, 00:12:36
las X van aumentando de izquierda a derecha, ¿verdad? 00:12:40
¿Qué ocurre con las Y? 00:12:43
Que siempre van aumentando, ¿no? 00:12:44
Aquí, sin embargo, yo voy de menos 2 a menos 1. 00:12:47
Yo voy incrementando las x, pero las y, sin embargo, van para abajo. 00:12:54
Y aquí no, aquí va en todo momento creciendo. 00:12:59
¿Lo veis? 00:13:04
¿Sigo? 00:13:06
Venga. 00:13:08
Aquí, crecimiento. 00:13:09
Ojo, aquí tiene mica. 00:13:12
Venga. 00:13:17
Alcocer, ¿me ayudas tú? 00:13:18
Crecimiento. 00:13:21
¿De menos 4 a dónde? 00:13:27
A más infinito. 00:13:31
A menos 2. 00:13:33
Me tengo que fijar en las X. 00:13:35
De menos 4 a menos 2. 00:13:37
Sí, que la función llega a más infinito, 00:13:40
pero me tengo que fijar en las X. 00:13:42
Entonces, de menos 4 a menos 2 va creciendo. 00:13:44
¿Sí o no? 00:13:48
De 0 a 1. 00:13:49
De 0 a unión. 00:13:50
De 0 a 1. 00:13:52
0, 1, perfecto, que es este tramito de aquí, ¿vale, chavales? 00:13:53
¿Sí? 00:13:57
Y unión 3, 4. 00:13:58
Y unión 3, 4. 00:14:00
¿Todo el mundo ve esto? 00:14:02
A ver, ¿tú lo ves? 00:14:04
¿Sí? 00:14:06
Aquí crece, ¿vale? 00:14:06
Aquí crece, aquí crece también y aquí también crece. 00:14:09
Pero yo tengo que decir, chavales, las X, ¿vale, Manuel? 00:14:13
¿Sí? 00:14:19
Y Solé, ¿me ayudas tú con el decrecimiento? 00:14:25
venga 00:14:27
¿desde menos 2 a dónde? 00:14:29
me tengo que fijar en las X 00:14:40
muy bien, hasta 0 00:14:41
aunque esto venga desde el más infinito 00:14:43
y llegue aquí al 0 00:14:46
yo me tengo que fijar en las X 00:14:47
¿vale? que va desde menos 2 a 0 00:14:49
¿vale chavales? 00:14:51
¿y decrece más o no? 00:14:53
¿de dónde a dónde? 00:14:57
muy bien perfecto lo veis este trámite de aquí este trámite aquí también decrece lo 00:14:59
que yo es como aquí de crecer y yo vale esto también decrece pero tengo que fijar 00:15:12
en las x las x van desde menos 1 hasta 3 y chavales así no 00:15:18
Es más uno, tío. Gracias, padre. Desde uno a tres. De hecho, aquí lo he escrito bien. ¿Vale? ¿Sí? Fácil, ¿no? Yo creo que esto... ¿Qué más? ¿Qué más nos piden, chavales? ¿Nada más? Vale. Vale. ¿Vale, chavales? ¿Cómo lo veis? 00:15:26
bien, este ejercicio 00:15:49
es muy típico de examen 00:15:52
¿vale? entonces 00:15:54
seguramente, pues eso, os vemos 00:15:56
sí, sí, sí, ¿no? 00:15:58
ah, vale, vale 00:16:02
así que yo lo remarcaría 00:16:03
esto al máximo, ¿vale chavales? 00:16:06
¿cómo lo veis? 00:16:09
vale, este es el que tú dices que has hecho con 00:16:12
ayuda de IA, el nuevo 00:16:14
venga, vale, perfecto 00:16:16
¿Qué es lo que me dice? 00:16:18
el dominio de definición 00:16:50
de la función i igual a raíz de f 00:16:52
menos 2 más 0 00:16:55
menos 4 más infinito 00:16:57
pero nos están razonando 00:16:58
toda la sanidad y el dominio de definición 00:17:00
de i igual a 1 más f de f 00:17:02
es i igual a raíz de f 00:17:05
para el siguiente función 00:17:07
cada posibilidad de definición 00:17:09
wow 00:17:10
vale 00:17:12
este de aquí, ¿verdad? 00:17:14
vale 00:17:19
venga, vamos a intentar copiar este 00:17:19
que me interesa mucho este ejercicio 00:17:23
¿vale chavales? 00:17:25
mira 00:17:27
vamos a copiar primero 00:17:27
esto 00:17:33
gracioso 00:17:34
vamos a copiar primero esto 00:17:35
y luego me queda 00:17:41
venga 00:17:43
entonces chavales 00:17:55
a mi me dan esta gráfica ¿verdad? 00:18:09
y entonces, viendo esta gráfica 00:18:12
viendo esta gráfica 00:18:14
¿Qué puedo decir? Hay puntos de corte, ¿verdad? ¿Cuáles son los puntos de corte en el eje X? Está este punto de aquí, este punto de aquí, este punto de aquí. Es decir, los puntos de corte en el eje X, X', ¿cuáles son, chavales? Está el menos 2, 0, el 0, 0 y el 4, 0, ¿verdad? Estupendo. 00:18:15
¿Hay cortes en el eje Y'? 00:18:43
¿Cuál? 00:18:46
¿Al eje Y' lo corta? 00:18:51
¿En dónde? 00:18:54
En el 0, 0, ¿vale? 00:18:55
Siempre que tengamos este punto de aquí 00:18:57
es común para la X y para la Y. 00:19:00
¿Puedo tener más valores de corte en el eje Y? 00:19:02
Nunca, ¿vale? 00:19:06
En el eje Y, 0 o 1, ¿vale? 00:19:08
Porque si no, ¿qué sería? 00:19:11
No sería que es una función, ¿vale? 00:19:12
Mientras que en el eje X puedo tener bastantes puntos de corte, 00:19:15
en el eje Y o no tengo ninguno o tengo uno, ¿de acuerdo? 00:19:21
No puedo tener más porque si no, no sería una función, ¿vale? 00:19:24
Aquí lo que vemos, ¿qué es lo que nos dice aquí, chavales? 00:19:28
El signo de esta función. 00:19:33
¿Cómo es el signo de f de X? 00:19:35
Vale, perdóname. 00:19:39
¿Cuál es el signo de f de x? 00:19:42
Pues en el signo tenemos dos cosas. 00:19:45
Tenemos el signo positivo y el signo negativo, ¿verdad? 00:19:47
¿Cuál es el signo de esta función? 00:19:51
¿Dónde es positivo? ¿En qué intervalo? 00:19:54
También el signo lo miramos en las x. 00:19:55
¿De dónde a dónde? 00:19:58
Desde menos 2 a 0, unión 4 más infinito. 00:20:00
Esto no lo dice el problema, pero aquí lo vemos, ¿verdad? 00:20:06
aquí la función está por encima 00:20:09
del eje de las x 00:20:11
y aquí también está por encima del eje de las x 00:20:12
¿sí o no? 00:20:15
eso es el signo menos 00:20:20
sería desde 00:20:22
menos infinito a menos 2 00:20:23
de 0 a 4 00:20:25
perfecto, que nos lo dicen 00:20:28
también aquí, ¿vale? pero lo vemos 00:20:30
aquí está por debajo 00:20:31
y aquí también está por debajo del eje x 00:20:33
tiene chicle, estrella, ¿qué come? 00:20:36
¿qué marca? 00:20:37
¿Eh? ¿El labio? 00:20:39
¿Vale, chavales? 00:20:42
¿Sí o no? 00:20:44
¿Sí? 00:20:45
Entonces, ¿qué ocurre? 00:20:46
Que yo esta gráfica, ¿vale? 00:20:50
De hecho, el recorrido, que no me lo piden, 00:20:55
pero ¿cuánto sería el recorrido de esta función? 00:20:58
Efectivamente, que eso que es todos los reales, ¿vale? 00:21:02
Todos los reales es de menos infinito a más infinito. 00:21:05
¿Y el dominio? 00:21:09
está todo hacia la séptima 00:21:10
es el recorrido que se hace aquí 00:21:15
sí 00:21:16
y el 00:21:17
sí 00:21:19
el dominio guillo 00:21:19
¿cuál sería el dominio 00:21:25
de esta gráfica? 00:21:28
desde menos infinito 00:21:30
además es infinito 00:21:31
muy bien 00:21:32
todos los reales 00:21:33
muy bien Claudia 00:21:34
hija 00:21:35
¿vale? 00:21:35
y además es continua 00:21:37
¿verdad? 00:21:38
yo esto lo puedo pintar 00:21:39
sin levantar el bori 00:21:40
¿no? 00:21:40
¿cuándo se quitaba el bori? 00:21:41
Entonces, es una... 00:21:43
Cuando, por ejemplo, mira, aquí, un momentillo. 00:21:44
Aquí, por ejemplo, se quita el menos 2 cuando hay una asíntota. 00:21:47
Aquí también, claro. 00:21:53
Aquí, por ejemplo, como no tenemos un punto gordo, el 1 tampoco está incluido, ¿vale? 00:21:54
Aquí el 2 no está incluido porque no hay punto gordo, ¿vale? 00:22:00
¿Cuál? ¿Aquí? 00:22:08
¿Esta? 00:22:10
no, no, aquí es 00:22:11
continua, tú esto lo puedes dibujar sin levantar 00:22:13
el boli, ¿vale? 00:22:15
aquí, si hubiese aquí un puntito guillo 00:22:17
yo es 00:22:19
si aquí hubiese un punto, aquí sería 00:22:20
y el dominio sería este que es el punto 5 00:22:23
¿no? la x5 00:22:25
si yo tuviese aquí este puntito siempre llena 00:22:26
¿vale? el dominio serían todos 00:22:29
los reales menos el 5 00:22:31
¿vale? y ahí habría, como bien 00:22:32
dice Joel, una discontinuidad evitable 00:22:35
¿vale chavales? 00:22:37
Venga, entonces, ¿qué me dice? Si yo tengo esta función, ¿vale? Resulta que si yo hago, en vez de tener esa función, tengo 1 partido de f de x, pues, ¿dónde se hacen ceros aquí en la f de x? ¿Dónde se hacen ceros? 00:22:38
Se hacen ceros en el menos 2, en el 0 y en el 4, ¿verdad? 00:22:59
Entonces, si en f de x la función vale 0, en el menos 2, en el 0 y en el 4, 00:23:06
si yo tengo la función 1 partido de f de x, su dominio, que es todos los reales, 00:23:14
menos esos puntos que me anulan la función, que ahora está en el denominador, ¿lo veis? 00:23:20
¿Sí o no? 00:23:26
¿Sí? 00:23:27
¿Todo el mundo entiende eso o no? 00:23:29
¿Sí? 00:23:32
Y ahora, si yo en vez de tener la función, tengo la raíz de esa función, la raíz cuadrada, Alba, 00:23:32
¿qué es lo que tú no sabes hacer de una raíz cuadrada? 00:23:40
¿De números qué? 00:23:43
De números negativos, ¿verdad? 00:23:46
Pues entonces, si yo en vez de tener esta gráfica de aquí, yo tengo la función raíz esa gráfica, 00:23:48
Pues yo no puedo hacer la raíz de los números estos de aquí, ¿verdad? 00:23:55
Y tampoco puedo hacer la raíz de los números estos de aquí, ¿lo entendéis? 00:24:00
¿Sí o no? 00:24:04
Entonces, realmente, ¿cuál sería el dominio de raíz de f de x? 00:24:05
Pues únicamente donde el signo es positivo, ¿lo veis? 00:24:11
Entonces sería desde menos 2 incluido a 0 incluido, 00:24:15
unión 4 incluido más infinito. 00:24:21
¿Lo entendéis? 00:24:24
¿Lo entendéis, chavales? 00:24:26
Es decir, yo sabiendo una gráfica, luego puedo saber dominios de 1 partido esa gráfica o raíz de esa gráfica. 00:24:29
¿Lo entendéis? 00:24:38
Precisamente tengo que quitar los puntos de corte, el menos 2, el 0 y el 4, del dominio si hago 1 partido de f de x. 00:24:40
y luego me quedo únicamente, cuando tengo raíz de la función, 00:24:49
me tengo que quedar únicamente en los intervalos cuyos signo sea positivo. 00:24:55
¿Lo entendéis eso, no, chavales? 00:24:59
Ahora, una pregunta. 00:25:02
Si yo tuviera, en vez de raíz cuadrada de f de x, yo tuviese raíz séptima de f de x, 00:25:04
¿cuál sería el dominio de la raíz séptima de f de x? 00:25:14
¿Cuál sería el dominio? 00:25:18
Todos los reales. ¿Quién me lo ha dicho? 00:25:19
¿Lo veis todos que es todos los reales? 00:25:23
¿Por qué? Porque la raíz séptima, el 7, que es un número impar. 00:25:26
¿Existen las raíces negativas, las raíces de números negativos de índice impar? 00:25:32
Sí. Por lo tanto, el dominio son todos los reales. 00:25:40
¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 00:25:43
Vale. 00:25:46
Entonces, ¿qué es lo que me dicen ahora? 00:25:47
Pues que yo ahora lo que tengo, chavales, es esta gráfica de aquí, ¿verdad? 00:25:49
Este ejercicio también es muy interesante. 00:25:56
Este no sé si nos va a dar tiempo a preguntarlo, pero sí que sería muy interesante. 00:26:01
Entonces, yo primero aquí, ¿qué hago, chavales? 00:26:04
Yo aquí, ¿qué hago? ¿Cuáles son los puntos de corte? 00:26:07
¿Cuáles son los puntos? 00:26:10
No, los puntos de corte que yo, en el eje x, x prima. 00:26:12
este de aquí 00:26:17
y 3 ¿no? entonces sería 00:26:19
menos 1, 0 ¿sí o no? 00:26:21
y 3, 0 00:26:24
y en el eje 00:26:25
y prima 00:26:28
este de aquí 00:26:29
guillo 00:26:32
este de aquí, ¿y ese cuál es? 00:26:32
el 0, 3 ¿no? 00:26:35
menos 3, perdón 00:26:37
esta gráfica de aquí 00:26:38
esto es f de x 00:26:42
¿vale? ¿y cuál es el dominio 00:26:44
de f de x. ¿Cuál es el dominio de esta función? El dominio. ¿Todos los reales? Sí, desde 00:26:46
menos infinito a más infinito, pero ¿lo veis o no? En todos los valores de la x existe 00:27:03
un valor de la Y, ¿vale? 00:27:09
¿Lo veis o no? 00:27:12
Sí. Entonces, chavales, 00:27:13
si yo ahora tengo que G de X 00:27:15
es 1 partido de 00:27:18
F de X, yo ya no tengo la gráfica, 00:27:19
¿que no? Yo no tengo la 00:27:22
gráfica. Pero, ¿qué ocurre? 00:27:24
Que yo, ¿qué tengo que hacer? 00:27:26
Como tengo ahora una división, 00:27:28
yo no puedo dividir por 0. 00:27:30
¿Sí o no? 00:27:32
¿Lo veis? Que yo no puedo dividir por 0. 00:27:33
Entonces, ¿cuál sería 00:27:36
el dominio de G de X 00:27:38
viendo la gráfica 00:27:40
de F de X? ¿Cuánto sería el dominio? 00:27:42
Todos los reales menos 00:27:48
¿Qué son? 00:27:50
Menos 1 y 3. 00:27:53
Muy bien, Isabel. 00:27:55
¿Lo veis? ¿Por qué quito 00:27:56
el menos 1 y el 3? Porque son 00:27:58
los que me hacen 0 F de X. 00:28:00
¿Lo veis? 00:28:03
Muy bien, Raquel. 00:28:05
Raquel, Isabel, 00:28:05
mi arma. ¿Vale? 00:28:08
Y, chavales, si yo tengo... 00:28:09
Ah, bueno, aquí no lo hemos visto. 00:28:12
¿Cuál es el signo, chavales, de f de x? 00:28:13
¿Cuál es el signo de f de x? 00:28:16
¿Cuál es el signo positivo? 00:28:19
El positivo es menos 1 infinito. 00:28:21
¿Cómo que menos 1 infinito? 00:28:24
Pero, ¿desde menos 1 a infinito? 00:28:28
A menos infinito. 00:28:31
¿Desde menos infinito hasta dónde? 00:28:33
A menos 1, ¿sí o no? 00:28:37
Toda esta parte de aquí es positiva, ¿no? 00:28:39
Unión, ¿qué? 00:28:42
Efectivamente, muy bien. 00:28:47
3 más infinito, aquí todo es positivo, ¿sí o no? 00:28:49
Y ahora, ¿el signo menos de dónde a dónde es? 00:28:52
Desde menos 1 a 3. 00:28:56
¿Lo veis? 00:28:58
¿Sí o no? 00:28:59
¿Sí? 00:29:00
Esto es lo que es negativo. 00:29:02
Esta parte de aquí es negativa. 00:29:04
Pues como hay que verlo en las x, pues esto, ¿vale? 00:29:07
Desde menos 1 a 3. 00:29:10
¿Lo veis, chavales? 00:29:12
¿Sí o no? 00:29:14
Entonces, si h de x es igual a la raíz cuadrada de f de x, 00:29:15
¿cuál es el dominio de h de x, chavales? 00:29:21
¿Cuál sería el dominio? 00:29:25
A menos 1, pero ahora aquí cerrado, ¿vale? 00:29:32
¿Lo entendéis, chavales? 00:29:37
¿Qué es eso? 00:29:39
¿Por qué? Porque yo sé hacer raíces de números positivos. ¿Lo veis? Yo sé hacer raíces de números positivos. ¿Por qué incluyo ahora el menos 1 y el 3? ¿Cuánto vale f de x en el menos 1? ¿Cuánto vale? ¿Cuánto vale la raíz de 0? 0. 00:29:40
es un número real 00:29:58
pues entonces lo incluyo 00:30:01
¿lo veis? 00:30:03
ahí me quedo con los positivos 00:30:06
pero incluyo también los valores 00:30:07
menos 1 y 3 00:30:09
porque me da 0 y la raíz de 0 00:30:10
es 0, es un número real 00:30:13
¿vale? ¿sí? 00:30:15
ahora si lo entendéis 00:30:17
venga, vámonos a ARBE 00:30:19
¿no? 00:30:21
esto siempre es igual, ¿vale chavales? 00:30:22
aquí hay dos círculos 00:30:25
en el sexto plano 00:30:26
¿En dónde? 00:30:27
Aquí pasa lo de 00:30:30
que hemos hecho en el 32 00:30:32
de que estaban separados 00:30:34
por la línea. 00:30:36
No tenemos la gráfica de estas dos 00:30:38
pero es que no nos hace falta la gráfica. 00:30:41
No tenemos la gráfica ni de GDX 00:30:42
ni de HDX, ¿vale? 00:30:44
No tenemos la gráfica. 00:30:47
Entonces no 00:30:49
sabemos. Aquí en principio 00:30:50
no hay punto blanco. 00:30:56
Aquí la gráfica de esta, fíjate, 00:30:59
La gráfica de esta es así 00:31:00
Ahí no me lo deja, ¿no? 00:31:02
Esto realmente es así y así 00:31:04
Una cosilla así, ¿sabes? 00:31:06
La de la raíz 00:31:08
De esta de aquí 00:31:08
¿Vale, chavales? 00:31:11
Sí 00:31:13
Entonces, esta de aquí 00:31:13
Si esto es f de x 00:31:15
¿Cuánto vale el dominio de f de x? 00:31:17
Todos los reales, ¿verdad? 00:31:21
¿Sí o no? 00:31:23
Sí 00:31:24
Venga 00:31:24
¿Cuántos son los puntos de corte? 00:31:25
el menos 3, 0 00:31:28
¿verdad? 00:31:35
el 0, 0 00:31:37
aquí tenemos que tener cuidado porque todo esto 00:31:38
hay infinitos puntos de corte 00:31:40
aquí hay infinitos puntos 00:31:43
aquí hay infinitos puntos de corte 00:31:44
con el eje x, x' 00:31:47
infinitos puntos 00:31:48
¿vale? 00:31:51
en la x 00:31:54
que pertenece desde 00:31:57
0 a 2 00:31:59
¿Vale? ¿Sí o no? 00:32:02
Hay infinitos puntos 00:32:04
¿Y luego cuál es el otro? 00:32:05
Sí, pero bueno, todos estos de aquí 00:32:08
Estos ya están aquí incluidos, ¿vale? 00:32:10
Y luego el 4, 0 00:32:13
¿Vale, chavales? 00:32:16
¿Sí o no? 00:32:18
Porque está aquí incluido 00:32:22
Están los infinitos puntos que están desde la X 00:32:23
Que va a 0 a 2 incluido, ¿vale? 00:32:26
Es que aquí hay infinitos puntos 00:32:29
¿Vale? 00:32:34
¿Sí o no? 00:32:34
¿Y cuál es el signo de f de x? 00:32:36
Después, infinitos puntos en la x que va desde 0 a 2. 00:32:41
¿Vale? 00:32:49
¿Cuál es el signo positivo? 00:32:52
¿De dónde a dónde es? 00:32:55
Muy bien. 00:32:57
¿Desde menos infinito a menos 3? 00:33:00
De 4 a más infinito 00:33:02
Ah, punto de corte, sí 00:33:08
Punto de corte con el i prima 00:33:15
0, 0 00:33:17
Gracias, Guilla, se me había pasado, ¿vale? 00:33:19
¿Y el signo menos? 00:33:21
Desde menos 3 a 0 00:33:27
Y de 2 a 4 00:33:29
Muy bien 00:33:32
entonces chavales 00:33:33
si yo ahora tengo 00:33:38
g de x es igual 00:33:39
a 1 menos f de x 00:33:42
¿cuál sería el dominio de g de x? 00:33:44
sería desde menos infinito 00:33:55
a menos 3 00:33:58
¿Cuál sería? 00:33:59
Desde infinito a menos 3 00:34:12
Unión 00:34:14
Desde menos 3 a 0 00:34:15
¿Vale? 00:34:18
Excepto en este punto 00:34:22
Excepto en este intervalo 00:34:23
Y excepto en este punto 00:34:25
¿Lo veis? 00:34:27
Entonces sería desde menos infinito a menos 3 00:34:28
Desde menos 3 a 0 00:34:30
¿Lo veis? 00:34:32
Y luego, unión. 00:34:34
Porque todos estos puntos de aquí son del dominio, ¿no? 00:34:39
Estos no son ceros, ¿lo veis? 00:34:47
Es el dominio. 00:34:49
Entonces, luego tengo la unión desde 2 a 4 y la unión de 4 a más infinito. 00:34:51
¿Lo veis? 00:35:00
Son todos aquellos valores de f de x que sean distintos de cero. 00:35:01
¿Vale? 00:35:07
Porque yo puedo dividir por un valor que sea distinto de 0. 00:35:07
Entonces, tengo que quitar este punto. 00:35:11
Tengo que quitar todo este intervalo y tengo que quitar este punto. 00:35:13
¿Lo entendéis? ¿Sí? Muy bien. 00:35:17
¿Y lo que va de 0 a 2 no sería positivo? 00:35:21
No, de 0 a 2 no es que sea positivo. No, no, es 0. 00:35:24
De 0 a 2 es 0. ¿Vale? 00:35:28
O sea, cuando menoscogamos eso, tenemos que destacar lo que no es de 0, ¿verdad? 00:35:30
Aquí lo que no sea cero cuando estoy dividiendo, ¿vale? 00:35:35
Y ahora, chavales, si yo tengo h de x que es igual a la raíz de f de x, ¿cuál sería su dominio? 00:35:39
El dominio de h de x, ¿cuál sería? 00:35:48
Todo aquello que sea o cero o positivo de f, ¿verdad? 00:35:52
Menos infinito menos cero. 00:35:56
Muy bien, incluido, ¿vale? 00:35:59
Luego sería del 0 al 2, ¿no? 00:36:01
Perfecto, incluido, muy bien. 00:36:05
Luego sería del 4 al más infinito. 00:36:07
Que te cagas por las bragas, muy bien, perfecto. 00:36:10
Muy bien, Joel, ¿vale? 00:36:13
Todo lo que sea o positivo o cero en f de x, ¿lo veis? 00:36:15
¿Por qué? 00:36:20
Porque yo sé hacer raíces positivas y sé hacer la raíz de cero. 00:36:20
¿Vale, chavales? 00:36:26
¿Sí? 00:36:28
¿Lo entendéis? 00:36:31
porque yo puedo hacer la raíz de cero. 00:36:33
¿Lo ves? 00:36:38
¿Qué es lo que yo no sé hacer en uno partido de f de x? 00:36:40
Yo no sé dividir por cero. 00:36:47
Entonces, todos aquellos valores donde mi función es cero 00:36:48
lo tengo que quitar del dominio. 00:36:51
¿Qué es lo que yo no sé hacer en una raíz cuadrada? 00:36:53
Los valores negativos. 00:36:56
Entonces, tengo que quitar únicamente los intervalos que son negativos, 00:36:58
pero los ceros sí los tengo que incluir. 00:37:02
¿Vale? 00:37:04
¿Puedo pasar? 00:37:07
I'm sad, so sad. 00:37:08
Chavales, hacerme estos dos que son más fáciles. 00:37:11
El más complicado es el B, ¿vale? 00:37:14
Pero hacerme el C y el D. 00:37:16
¿Sí o no? 00:37:20
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1
Fecha:
12 de abril de 2026 - 22:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
37′ 33″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
72.11 MBytes

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