Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Clase 26-10-2023 Potencias - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 27 de octubre de 2023 por Diego R.

18 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Comenzamos la clase de hoy, en la cual vamos a terminar el tema 1, dedicado a los números, 00:00:00
y hoy vamos a ver el tema de las potencias, las raíces y la anotación científica. 00:00:06
En el aula virtual veis que tenemos un contenido teórico y un cuestionario sobre dicho contenido teórico. 00:00:13
Lo mismo nos pasa con la anotación científica. 00:00:20
Tenemos un contenido, en este caso acompañado de una hoja, un pdf con unos ejercicios, 00:00:24
y luego un cuestionario que es evaluable. 00:00:31
Luego aparecerá la grabación del día de hoy. 00:00:34
Vamos a comenzar con... 00:00:40
Mira, pone aquí... 00:00:43
Sí, está conectada con las potencias. 00:00:44
Entonces, aquí viene a modo de libro. 00:00:47
Nos enseña un poquito y luego nos vamos al papel. 00:00:52
Recordar que una potencia no deja de ser un producto de un factor que se multiplica varias veces. 00:00:57
5x5x5x5x5... 00:01:06
Pero, ¿qué hacemos? 00:01:10
En vez de escribir ese 5 multiplicado tantas veces, 00:01:12
pues si el 5 se multiplica 5x5x5x5... 00:01:15
Hay 5 5s, ¿vale? 00:01:20
Pues 5 elevado a 5. 00:01:22
Quiere decir que lo multiplique 5 veces, ¿vale? 00:01:25
Aquí lo veis a nivel de... con una fórmula. 00:01:28
a elevado a n es igual a... a por a por a... ¿cuántas veces? 00:01:30
n veces, ¿vale? 00:01:34
Si lo hacemos con una fracción, porque el salto del nivel 1, 00:01:36
para que nos estuvisteis el año pasado en nivel 1, 00:01:40
lo hacemos solo con los números naturales y, bueno, los enteros muy por encima. 00:01:42
Pero este año ya vamos a tener potencias de una fracción. 00:01:47
Potencia de un número entero pensando en los negativos, ¿vale? 00:01:50
Nos van a aparecer exponentes negativos y hay que ver qué significa todo eso, ¿vale? 00:01:55
Aquí tenemos el ejemplo de 3 medios elevado a 4, 00:02:00
pues es que 3 medios aparece 4 veces multiplicándose, ¿vale? 00:02:03
Esto es lo mismo que si yo multiplico los numeradores por un lado 00:02:08
y los denominadores por otro, ¿vale? 00:02:11
O lo que es lo mismo, que esto es una de las propiedades de la potencia, 00:02:14
pues 3 elevado a 4 y 2 elevado a 4. 00:02:17
Numerador elevado a exponente y el denominador elevado a exponente. 00:02:20
Y lo que ve, ¿vale? 00:02:23
Dentro de las propiedades que tenemos de las potencias, 00:02:27
que además creo que las recordamos a comienzo de curso, 00:02:30
tenemos por un lado que si yo multiplico potencias de la misma... 00:02:33
No son estas que están aquí, ¿vale? Estas son más avanzadas. 00:02:40
Aquí, esta aquí. 00:02:43
Potencias de la misma base, lo que hago es sumar. 00:02:45
El resultado es una potencia con la misma base y sumo los exponentes. 00:02:48
Este de aquí, ¿vale? 00:02:52
Con un ejemplo, 3 al cuadrado por 3 elevado a 4, 00:02:54
el resultado es la misma base, que es el 3, 00:02:58
pero lo que hago es sumar exponentes 2 más 4, 6. 00:03:02
Eso es cuando yo multiplico. 00:03:06
Cuando yo divido, ¿vale?, en el cociente, lo que hago es restar los exponentes. 00:03:08
5, 5 elevado a 5, 00:03:12
todo ello entre 5 elevado al cubo. 00:03:16
Es la misma base. 00:03:20
5 elevado a qué, resto de los exponentes, 5 menos 3, 00:03:22
2 es 5 al cuadrado. 00:03:26
La potencia de una potencia, esto que veis aquí, 00:03:29
7 al cuadrado y todo ello elevado al cubo. 00:03:32
Es lo mismo si yo multiplico esos exponentes. 00:03:36
El resultado de la misma base, que es el 7, 00:03:39
y lo que hago es multiplicar los exponentes, el 2 y el 3, ¿vale? 00:03:41
Cualquier número elevado a 0 vale 1. 00:03:46
Y luego además tenemos aquí otras dos, 00:03:50
que es cuando la base no es la misma, 00:03:53
pero coincide el exponente, ¿vale? 00:03:58
Si yo multiplico 3 al cuadrado por 5 al cuadrado, 00:04:02
las bases son diferentes, el 3 y el 5, 00:04:06
no puedo juntarlos de ninguna forma, 00:04:08
pero el exponente es el mismo, el 2. 00:04:10
Aquí viene desarrollado. 00:04:13
¿Y todo esto al final es el qué? 00:04:15
Todo ello elevado al cuadrado. 00:04:18
¿Veis que el exponente? 00:04:21
Lo que hago es como sacarlo fuera. 00:04:23
Pero ya me queda dentro una operación que yo puedo hacer. 00:04:25
3 por 5 es 15. 00:04:28
Luego todo eso se da igual a 15 al cuadrado, 00:04:30
que es 15 por 15. 00:04:33
Lo mismo cuando yo estoy dividiendo, ¿vale? 00:04:35
8 al cubo entre 7 al cubo, 00:04:39
pues es lo mismo, ¿vale? 00:04:43
Así meto el 8 al séptimo, 00:04:46
no olvido el exponente, 8 al séptimo. 00:04:50
¿Elevado a qué? Pues todo ello elevado al cubo. 00:04:53
Esto es como 8 al séptimo por 8 al séptimo 00:04:55
por 8 al séptimo, 3 veces. 00:04:57
Aquí viene un poco todo el desarrollo 00:04:59
para ver de dónde viene. 00:05:01
Estas propiedades las vamos a ir usando 00:05:03
en los distintos ejercicios. 00:05:05
¿Dónde se va a complicar esto principalmente? 00:05:08
Pues cuando me va a aparecer 00:05:12
un número elevado a algo negativo. 00:05:14
Aquí lo veis con letras, de manera teórica. 00:05:16
Ahora nos vamos al papel que lo veremos mejor. 00:05:18
Si yo tengo el A de igual número, 00:05:20
pensad que es un 2 o es un 3, ¿vale? 00:05:23
2 elevado a menos algo, 00:05:25
pues 2 elevado a menor 5. 00:05:27
Ese menor 5 del exponente 00:05:30
lo que me dice es que le dé la vuelta al número. 00:05:32
En vez de 2, que yo piense que es una fracción, ¿vale? 00:05:35
Una fracción, el 2 sería 2 partido 1. 00:05:38
Si lo pienso como fracción, 00:05:41
pues le doy la vuelta. 00:05:43
En vez de 2 partido 1, va a ser 1 partido 2. 00:05:45
¿Y qué hago? 00:05:48
El exponente ahora ya se me queda positivo 00:05:50
en vez de negativo, ¿vale? 00:05:53
Aquí viene incluso con... 00:05:56
Bueno, más general, ¿vale? 00:06:00
Vamos a verlo en el papel, 00:06:02
que yo creo que aquí va a ser más fácil. 00:06:04
Aquí podéis ver el papelito. 00:06:11
¿Te suelen poner potencias elevadas a 0? 00:06:13
Cualquier potencia elevada a 0 es 1. 00:06:17
Pero bueno, si no te ponen nada, también es elevado a 1. 00:06:19
Si no ponen nada, es elevado a 1. 00:06:22
Si yo tengo cualquier número, el que sea el 2, 00:06:24
es lo mismo que decir 2 elevado a 1. 00:06:27
Es lo mismo, ¿vale? 00:06:29
Ahora, cualquier número elevado a 0, 00:06:31
vale siempre 1. 00:06:34
Eso siempre, ¿vale? 00:06:36
A ver, que ajuste, que se vea un poquito más borroso. 00:06:38
Yo creo que ahora se ve mejor, ¿vale? 00:06:41
La cosa bien es que yo ahora... 00:06:43
¿Qué sucede si yo tengo 2 elevado a menos 3? 00:06:45
¿Vale? 00:06:50
Que se me va a convertir en una fracción. 00:06:52
Este 2 sería como 2 y abajo partido 1. 00:06:55
Pues esto será 1 partido 2 elevado al 1. 00:06:59
Este 2 elevado a menos 3 00:07:05
se me va a la parte de abajo, ¿vale? 00:07:08
Y ya va a ser positivo. 00:07:11
En este caso, puesto va a ser 00:07:14
1 partido 2 al cubo, ¿vale? 00:07:17
¿Qué sucede si yo tengo, por ejemplo, 00:07:21
eh... 00:07:24
Pues, a ver, 2... 00:07:26
Bueno, por ejemplo, 00:07:28
2 tercios todo ello elevado a menos 3. 00:07:31
2 tercios todo ello elevado a menos 3 es... 00:07:36
Le voy a dar la vuelta. 00:07:39
Luego, en vez de 2 tercios voy a tener 3 medios. 00:07:41
Y todo ello ahora va a estar elevado al cubo positivo. 00:07:45
Yo puedo pensar que esto es como si yo digo 00:07:49
2 elevado a menos 3 y 3 elevado a menos 3. 00:07:51
Claro, pues, este 2 se me viene abajo, positivo. 00:07:55
2 al cubo. 00:07:59
Este que está abajo se me va arriba. 00:08:01
Cambia la posición dentro de la fracción, simplemente. 00:08:03
Y al cambiar la posición cambio el signo. 00:08:05
¿Vale? 00:08:08
Lógicamente yo aquí, con una de las propiedades 00:08:10
que hemos visto antes, puedo decir que el 3 lo he sacado fuera. 00:08:12
Eh... 00:08:15
Con exponente. ¿Vale? 00:08:17
¿Sí? 00:08:19
Vuelvo al... 00:08:21
¿Pero si pongo en función ese cubo hay que desarrollar la fracción? 00:08:23
Depende de lo que se te pida. 00:08:27
Lo importante va a ser ver, sobre todo, que sabes simplificar. 00:08:29
Que sabes hacer los distintos pasos. 00:08:32
Lo vamos a ver con los ejercicios que tenéis en el cuestionario 00:08:35
del aula virtual, que es un poco lo que más ajusta 00:08:38
a lo que os vamos a pedir. ¿Vale? 00:08:40
Bueno, aquí viene explicado todo con letras. 00:08:43
Yo creo que se ve muchas veces mejor con... 00:08:46
directamente de manera práctica. ¿Vale? 00:08:49
Eh... 00:08:53
Algo importante, también, es que no debemos 00:08:57
confundir que esto que hacemos 00:09:00
con los productos, con los cocientes 00:09:03
de potencias, no tiene nada que ver 00:09:06
con otras propiedades que en matemáticas se ven como con la suma. 00:09:09
¿Vale? Hay cosas que no son ciertas. 00:09:12
Aquí viene como curiosidad, que no confundamos cosas. 00:09:15
Y a modo de resumen, pues nos dice 00:09:18
pues esto que hemos visto que como está con a elevado a n 00:09:21
¿Vale? Que si el exponente es 1, pues mi potencia es 00:09:24
el número sin exponente. 00:09:27
Que si el exponente es 0, la potencia vale 1. 00:09:30
¿Vale? Eh... Bueno, y aquí el resto de casos. 00:09:33
Esto de potencias. Y antes de ver 00:09:38
los radicales, me voy a venir 00:09:41
a hacer algunos de los ejercicios 00:09:44
que vienen en el cuestionario que es evaluable. ¿Vale? 00:09:47
Por ejemplo, en este primero me dice que quien es 00:09:50
2 elevado a menos 5. Pues 00:09:53
me voy al papel 00:09:56
y tenemos 00:10:01
2 elevado a menos 5 00:10:04
como el exponente es negativo 00:10:07
yo lo que tengo que hacer ¿Qué es? Llevarme el 2 00:10:10
abajo. 00:10:13
Menos 2. ¿Vale? Si, menos 2. Gracias 00:10:16
por copiarlo. Pues menos 2. Menos 2 elevado a 00:10:19
menos 5. ¿Vale? Pues va a ser 00:10:22
1 partido menos 2. Todo ello elevado 00:10:25
a 5. Importante. 00:10:28
El 5 afecta a todo el número a menos 2. 00:10:31
No me vale ponerlo así. Y ahora 00:10:34
os pondré el ejemplo de por qué. Tengo que ponerlo 00:10:37
con el paréntesis. ¿Vale? El 5 00:10:40
afecta a todo el número, signo incluido. 00:10:43
Dependiendo de si este exponente es par o es impar 00:10:46
va a hacer que esta operación 00:10:49
al final sea positiva o negativa. 00:10:52
Mirad, si yo tengo menos 2 00:10:55
todo ello elevado al cuadrado 00:10:58
2 por 2 es 4. O sea, la parte numérica 00:11:01
es fácil. Pero la parte del signo 00:11:04
cuidado yo que multiplico menos 2 por menos 2 00:11:07
menos por menos 00:11:10
más el resultado es positivo. Y 2 por 2 es 4. 00:11:13
¿Vale? En cambio, si yo tengo menos 2 00:11:16
elevado al cubo, el menos 2 00:11:19
lo multiplico 3 veces. 00:11:22
¿Vale? La parte numérica 00:11:25
2 por 2 es 4 por 2 es 8. De esto no hay ninguna duda. 00:11:28
Pero el signo, menos por menos 00:11:31
más. Más por menos 00:11:34
menos. Cuando yo tengo que la base es negativa 00:11:37
la base es negativa y el exponente 00:11:40
es par. 2, 4, 6, 8 00:11:43
el resultado es positivo. 00:11:46
Yo los signos negativos los junto de 2 en 2 00:11:49
y menos por menos más. En cambio, cuando son impares 00:11:52
yo puedo ir juntando de 2 en 2. Pero al final me queda uno de enorme. 00:11:55
Luego al final me va a quedar un más por menos 00:11:58
menos. Luego en este caso el resultado será negativo. 00:12:01
En este caso 00:12:04
en nuestro ejercicio, menos 2 elevado a 5. Yo de primera pongo el paréntesis. 00:12:07
Y luego ya veo que el signo corresponde. 00:12:10
El menos 2 es negativo. 00:12:13
Y tengo que es impar el exponente. Como es impar 00:12:16
el resultado final va a ser negativo. 00:12:19
Pues en este caso, incluso puedo decir 00:12:22
ya pongo el menos y ahora lo que valga 2 elevado a 5. Lo puedo calcular directamente 00:12:25
o en el siguiente paso. ¿Cuánto vale 2 elevado a 5? 00:12:28
2 por 2 es 4, por 2 es 8 00:12:31
por 2 es 16 y por 2 es 32. 00:12:34
Pues 1 partido 00:12:37
menos 32. En estos casos 00:12:40
si yo lo dejo así está perfecto. 00:12:43
Pero generalmente 00:12:46
o al menos a mi me gusta más poner el menos 1 partido 32 00:12:49
o bien el signo negativo arriba o delante de la fracción. 00:12:52
Más entre menos, menos. 00:12:55
El resultado global de ese número es negativo. 00:12:58
Puedes ponerlo abajo, lo puedes poner arriba, lo puedes poner delante. 00:13:01
Menos 1 partido 32. 00:13:04
Ahora nos vamos a la aula virtual 00:13:07
y dentro de las opciones que me daban 00:13:10
la primera, menos 1 partido 32, la tengo. 00:13:13
Y comprobamos el resultado 00:13:16
que está correcto. 00:13:19
Nos vamos a otra que en este caso es 00:13:22
menos 2 tercios 00:13:25
elevado a 00:13:28
menos 5. 00:13:31
A ver, menos 2 tercios 00:13:34
elevado a menos 5. A ver, aquí. 00:13:37
Por un lado tengo el negativo del exponente 00:13:40
que es el primero que yo tengo que atajar. 00:13:43
Luego ya me de que hago con este menor de aquí. 00:13:46
Lo primero, como este exponente es negativo 00:13:49
¿qué hago? A mi fracción le voy a dar 00:13:52
la vuelta directamente. Luego me de menos 2 tercios 00:13:55
menos 3 medios. 00:13:58
Me da igual donde ponga el menos. 00:14:01
Me da igual donde ponga el menos. 00:14:04
Aunque yo aquí lo veo como un menos 2 00:14:07
también lo puedo ver como menos 2 tercios. 00:14:10
Esto en global es un número negativo. 00:14:13
No es que tenga el menos 2 negativo y el 3 negativo. 00:14:16
Esto en global es negativo. 00:14:19
Todo ello elevado a 5. 00:14:22
Todo esto es un número negativo. 00:14:25
¿Y el exponente es? 00:14:28
Es impar. 00:14:31
¿Cómo va a ser esta potencia? ¿El resultado final? 00:14:34
¿Positivo o negativo? Negativo. 00:14:37
¿Y la parte numérica? 00:14:40
Pues arriba tengo un 3 elevado a 5. 00:14:43
3 elevado a 5. 00:14:46
Y abajo tengo 2 elevado a 5. 00:14:49
Lo que valga. 00:14:52
El 2 elevado a 5 lo hemos hecho antes. 00:14:55
2, 4, 8, 16, 32. 00:14:58
El 3, pues 3 por 3, 9. 00:15:01
Por 3, 27. Por 3, 81. 00:15:04
Y por 3, 243. 00:15:07
Con el menos que teníamos aquí. 00:15:10
Este va negativo y aquí lo que he hecho ha sido 00:15:13
3 quintos es 243 00:15:16
2 elevado a 5 es 32. 00:15:20
Ahora nos vamos a la aula virtual. 00:15:23
Ahí no se ha visto el desarrollo. 00:15:26
Lo he hecho aquí en clase pero no estaba la pantalla. 00:15:29
Lo muestro porque lo he contado pero no se ha visto. 00:15:32
Repito. 00:15:35
Como está elevado a menor 5 le doy la vuelta a la fracción. 00:15:38
¿Vale? 00:15:41
El signo se mantiene. El número en total es negativo. 00:15:44
Pero el exponente ya es un 5 positivo. 00:15:48
Como el número es negativo y el exponente es impar 00:15:51
el resultado final es negativo. 00:15:54
Y me queda que 3 elevado a 5 y 2 elevado a 5. 00:15:57
Y lo que hago es desarrollar cada potencia. 00:16:00
Ahora sí. 00:16:03
Dentro de las soluciones tengo menos 243 partido de 32. 00:16:06
Este de aquí. Ese mismo. 00:16:09
Y lo voy a comprobar. 00:16:12
Un poquito lento. 00:16:17
Lo puedes poner delante. 00:16:20
Lo puedes poner arriba de la altura del numerador. 00:16:23
Da igual. 00:16:26
Es forma de escribirlo. Al final el número es negativo. 00:16:29
Lo escribamos como lo escribamos. 00:16:32
Al ponerlo así en el ejercicio que tú has hecho 00:16:35
era menos 243 partido de 32. 00:16:38
Es lo mismo. 00:16:41
Hay costumbres. 00:16:44
A mí, por ejemplo, me gusta muchas veces más 00:16:47
ponerlo más arriba, más en lo que es la parte del numerador. 00:16:50
¿Por qué? Tú vas muchas veces rápido 00:16:53
y tú aquí pones el menor 2 tercios y te queda claro que es negativo. 00:16:56
En cambio, tú puedes ir rápido y tú lo pones delante 00:16:59
y vas a poner aquí el menor 2 tercios. 00:17:02
Y como lo hagas muy rápido este menos con la línea muchas veces se te junta. 00:17:05
O te pasa desapercibido. 00:17:08
Si tú lo pones un poquito más arriba te queda claro que es negativo. 00:17:11
Pero esto ya son manías y gustos. 00:17:14
Está correcto todo ello. 00:17:17
Más ejercicios que nos encontramos. 00:17:20
A ver. Estos son más complicados. 00:17:23
Y no dejan de ser. 00:17:26
Bueno, se llaman como castillos. Castillos de potencias. 00:17:29
Con la lluvia va todo esto un poquito más lento. 00:17:32
Mira. 00:17:35
Estos castillos que de alguna forma hay que simplificar 00:17:38
todo lo que podamos. 00:17:41
En este caso, como me vienen ya las soluciones 00:17:44
pues cuando lo hagáis en casa vais buscando un poco dentro de esas sociedades 00:17:47
cuál es la que se ajusta. 00:17:50
Me la voy a copiar primero en el papel. 00:17:53
Y ahora vemos cómo lo hacemos. 00:18:00
Porque aquí al final, lo primero que no me va a sobrar 00:18:03
es todos los exponentes negativos. 00:18:07
Eso es lo que más me va a molestar. 00:18:10
Pero fijaos en un detalle. 00:18:21
Si os fijáis en la torre que me da 00:18:24
me parece un 8, un 6, un 4, un 9 00:18:27
sin embargo en los resultados 00:18:30
me aparecen todas las potencias, el 2, el 3, el 5 00:18:33
lo que he hecho ha sido factorizarme los números. 00:18:36
¿Para qué? Pues que muchas veces a la hora de simplificar 00:18:39
resulta que este 8, el 8 es 4 por 2, ¿no? 00:18:42
Claro. Y aquí tengo 4. 00:18:45
A veces voy a poder simplificar. 00:18:48
Porque tengo un múltiplo de 2 arriba, un múltiplo de 2 abajo 00:18:51
y yo puedo simplificar. 00:18:54
Por eso poner todo con números primos 00:18:57
facilita bastante el trabajo. 00:19:00
En este caso, por ir 00:19:03
un poco paso a paso, ¿vale? 00:19:06
¿He copiado bien los exponentes? 00:19:09
Sí. Vale. 00:19:12
Por un lado voy a tener 00:19:17
si os dais cuenta que una división 00:19:20
que ya podéis trabajar aparte 00:19:23
porque quitando este signo negativo 00:19:26
es un 9 quinto, ¿no? 00:19:29
Este menos es el que hay un poco por otro lado. 00:19:32
Menos 8 elevado a 0 00:19:35
¿Cuánto vale cualquier número elevado a 0? 1. 00:19:38
6 elevado a menos 7 00:19:41
Si yo veo este signo negativo, ¿qué pienso? 00:19:44
Que este 6 me lo llevo 00:19:47
para abajo. 00:19:50
6 elevado a menos 7, si recordáis, para quitarme este menos 7 00:19:53
el 6 me lo llevo para abajo. 00:19:56
4 elevado a menos 4, ¿cómo lo convierto en positivo? 00:19:59
¿Dónde me llevo el 4? 00:20:02
Arriba. Y me lo llevo como positivo. 00:20:05
Luego, algunos pequeños pasos 00:20:08
y transformaciones que yo puedo hacer 00:20:11
digo, oye, que esto vale 1. 00:20:14
Realmente como vale 1 me lo puedo hasta cargar 00:20:17
porque multiplicar por 1 es quedarme igual. 00:20:20
Yo digo, oye, tengo menos 9 quintos 00:20:23
elevado a 5 00:20:26
por, bueno, abajo tengo 9 quintos 00:20:29
elevado a 9 00:20:32
6 elevado a menos 7, hemos dicho que me lo llevo abajo. 00:20:35
Que me lo llevo como positivo. 00:20:38
Y el 4 elevado a menos 4 me lo llevo arriba 00:20:41
con un exponente positivo. 00:20:44
Lo primero que me interesa es quitarme los exponentes negativos. 00:20:47
Hay una cosa que puedo trabajar desde ya 00:20:50
que es esta división de aquí. 00:20:53
Menos 9 quintos elevado a 5 00:20:56
este número es negativo, ¿no? 00:20:59
Y el exponente es... 00:21:02
Es impar, es impar. 00:21:05
Luego, ¿el resultado global de esto cómo va a ser? 00:21:08
Negativo. Luego, ¿esto va a ser lo mismo? 00:21:11
Así yo digo, eso va a ser negativo, ¿no? 00:21:14
Lo que valga 9 quintos elevado a 5. 00:21:17
Lo que valga. 00:21:20
Por 4 elevado a 4. Y abajo tengo 00:21:23
9 quintos 00:21:26
elevado a 9 00:21:29
por 6 elevado a 7. 00:21:32
Yo lo que busco es poder esto dividirlo en algún momento. 00:21:35
De hecho, yo ahora mismo voy a hacer esta división. Me la voy a llevar fuera. 00:21:38
Esta de aquí. ¿Vale? 00:21:41
Esta raya grande es una división. 00:21:44
¿Vale? Pues yo voy a poder dividir por un lado 00:21:47
9 quintos elevado a 5. 00:21:50
Lo puedo dividir... 00:21:53
A ver, aquí. Vale, gracias. 00:21:56
Lo puedo dividir entre 9 quintos elevado a 9, ¿no? 00:21:59
¿Sí? 00:22:02
Claro, esta división es una resta. 00:22:05
Luego, ¿esto va a ser lo mismo que decir? 00:22:08
Todo ello es 9 quintos elevado a 00:22:11
menos 4. 00:22:14
Ese es el resultado de 00:22:17
todo esto. 00:22:20
Es decir, si yo me vengo aquí arriba 00:22:23
el resultado va 00:22:26
por un lado a negativo. 00:22:29
¿Vale? 00:22:32
Por otro lado... 00:22:35
Yo puedo hacerlo más rápido, pero para el tema suelto yo digo 00:22:38
el resultado es 9 quintos 00:22:41
elevado a menos 4, ¿no? 00:22:44
¿Sí? Que es más, incluso antes de llegarme aquí 00:22:47
yo aquí podría haber dicho que esto es 00:22:50
en vez de 9 quintos 00:22:53
5 novenos elevado a 4. 00:22:56
Me quito este menos aquí antes de volver arriba. 00:22:59
¿Lo veis, no? ¿Sí? Luego cuando vengo aquí 00:23:02
esto me olvido, digo, a ver 00:23:05
arriba tengo un menos, que es este menos que está aquí delante. 00:23:08
Luego esto vale, hemos dicho, 5 novenos 00:23:11
5 novenos, todo ello elevado 00:23:14
a 4. 00:23:17
Por 4 elevado a 4. 00:23:20
Y abajo me queda solo el 6 00:23:23
elevado a 7. 00:23:26
Abajo me queda el 6 elevado a 7. ¿Vale? 00:23:29
¿Hasta aquí? 00:23:32
¿Sí? 00:23:35
Hasta aquí. 00:23:38
Paso a paso. 00:23:41
La división de 9 quintos por 9 quintos 00:23:44
elevado a 5 y elevado a 9. 00:23:47
Está aquí. 00:23:50
Es una división 9 quintos 00:23:53
dividido entre 9 quintos. 00:23:56
¿Y se queda lo mismo? 00:23:59
Claro. Lo que pasa es que yo aquí tengo 00:24:02
un 9 quintos arriba y otro 9 quintos abajo. 00:24:05
Todo esto me va a dar un único resultado. 00:24:08
El resultado me va a venir aquí arriba. 00:24:11
Cuando yo hago la operación, que me la hago aparte 00:24:14
se me queda con exponente menos 4. 00:24:17
Exponente menos 4 es, le doy la vuelta a la fracción 00:24:20
pero me queda un 4 aquí arriba. 00:24:23
Sí, porque le doy la vuelta. 00:24:26
En vez de 9 quintos me queda 5 novenos. 00:24:29
¿Pero entonces la única operación que has hecho 00:24:32
ha sido la del exponente? 00:24:35
No he hecho nada más. De momento solo he hecho todo esto 00:24:38
que al final lo que juego es con el exponente. 00:24:41
Al dividir resto de exponentes y luego al ser negativo 00:24:44
le doy la vuelta a la fracción. 00:24:47
Pero cuando el exponente es negativo, si lo tienes negativo 00:24:50
no toco el de abajo a arriba. 00:24:53
Eso cuando es negativo. Si fuera positivo no toco nada. 00:24:56
Cuando es negativo es cuando digamos que tengo que darle la vuelta. 00:24:59
Lo de arriba a abajo y lo de abajo a arriba. 00:25:02
Da igual donde esté. 00:25:05
En este caso, fijaos aquí que me dice además 00:25:08
el 2, el 3, el 5, que use 2, 3 y 5. 00:25:11
Lo que me está pidiendo de alguna forma 00:25:14
es que el 9... 00:25:17
Me está diciendo que el 4, el 6, el 9 00:25:21
lo ponga como potencia de otros números. 00:25:24
En este caso el 9 es 3 por 3. 00:25:27
El 4 es 2 al cuadrado. 00:25:30
El 6 es 2 por 3. 00:25:33
Pues vamos a ello. 00:25:36
Menos 5 y abajo. 00:25:39
¿El 9 es 3 al cuadrado? Pues 3 al cuadrado. 00:25:42
Vamos a ir por partes. 00:25:45
Todo ello elevado a 4. 00:25:49
4 es 2 por 2. 00:25:52
2 al cuadrado. 00:25:55
Todo ello elevado a 4. 00:25:58
¿El 6 qué es? 00:26:01
2 por 3. 00:26:04
Todo ello elevado a 7. 00:26:07
Si ahora intento simplificar algo 00:26:13
y digo, a ver, esto es menos... 00:26:17
Menos... 00:26:25
El 5, por un lado, elevado a 4. 00:26:28
5 elevado a 4 y abajo va 00:26:31
3 elevado a 2 por 4. 00:26:34
3 elevado a 8. 00:26:37
Por este 2 es 00:26:40
2 elevado a 8. 00:26:43
Y aquí abajo tengo 00:26:49
un 2 elevado a 7 00:26:52
por 3 elevado a 7. Otra de las propiedades. 00:26:55
Este exponente afecta a todo, al 2 y al 3. 00:26:58
Aquí yo ya voy a poder simplificar cositas. 00:27:01
¿Vale? 00:27:05
De hecho, 00:27:10
si yo quiero juntarlo, 00:27:13
porque muchas veces dices, bueno, esta fracción 00:27:16
al final un número se me queda arriba y otro se me va a quedar 00:27:19
abajo. 00:27:22
¿Cuál va a cada sitio? 00:27:25
No sé si me estoy explicando. 00:27:28
Este 2 al final dibujaría que si yo supiera 00:27:31
cuál va en cada sitio, pues uno va arriba 00:27:34
y otro va abajo. Pero ¿cuál va en cada sitio? 00:27:37
¿Vale? 00:27:40
En este caso, 00:27:46
en esta fracción, el de abajo, el 3 octavos 00:27:49
se va a vender aquí abajo. ¿Por qué? 00:27:52
Mirad. 00:27:55
Os hago aquí el ejemplo. 00:27:59
Imaginad que tenéis algo más sencillo. 00:28:02
2 tercios por 4 00:28:05
entre 5. 00:28:08
Esta es como la división general. 00:28:11
Yo multiplico esto 00:28:14
de arriba y me queda 00:28:17
2 por 4 que es 8, pero ni siquiera lo voy a poner como 8. 00:28:20
2 por 4 partido 3. Ya bajo un 5. ¿Estamos de acuerdo? 00:28:23
Esto es lo mismo así yo divido 00:28:27
2 por 4 todo yo entre 3 y a su vez entre 5. 00:28:30
5 es 5 partido 1. 00:28:33
La división es multiplicar en cruz. 00:28:36
¿Quiénes se multiplica? 00:28:39
Este denominador con el denominador de abajo. 00:28:42
Este denominador va a ir abajo. 00:28:45
Para que os hagáis la idea, en nuestro ejercicio 00:28:48
aquí, ¿vale? 00:28:51
Y 2 elevado a 8 que es el que está en el numerador 00:28:54
al que multiplica, si yo lo veo como fracción, multiplica al numerador 00:28:57
que es 5 elevado a 4. 00:29:00
Lo otro es el denominador. Me tiene que ir abajo. Está dividiendo. 00:29:03
Es decir, esto sería igual a menos 00:29:06
5 elevado a 4 por 2 elevado a 8 00:29:09
y abajo 3 elevado a 8. 00:29:12
3 elevado a 8. 00:29:15
Este se me viene abajo. Este de aquí. 00:29:18
Este se me viene abajo, ¿vale? 00:29:21
Se me podría haber venido antes cuando tenía que ir 3 al cuadrado. 00:29:24
Bueno, aquí el 9, si yo lo hubiera visto 00:29:27
como 9 elevado a 4, el 9 se me podría haber venido para abajo. 00:29:30
¿Vale? 00:29:33
¿Qué me queda aquí por 2 elevado a 7 00:29:36
y por 3 elevado a 7? 00:29:39
Yo puedo juntar 00:29:42
al multiplicar potencias con la misma base 00:29:45
el 3 elevado a 8 y el 3 elevado a 7 00:29:48
las puedo multiplicar. Es sumar exponentes. 00:29:51
De la misma forma que este 2 00:29:54
yo puedo dividir. Dividir es restar exponentes. 00:29:57
Es decir, ¿esto va a ser igual al final a qué? 00:30:00
Por un lado tengo menos 5 elevado a 4 00:30:03
por... 00:30:06
me fijo en el 2. Voy a hacer la división. 00:30:09
2 elevado a 8 entre 2 elevado a 7. Resto exponentes. 00:30:12
8 menos 7, 1. Luego me queda 2 elevado a 1. 00:30:15
Se queda arriba por 2 elevado a 1 00:30:18
o por 2. No hace falta poner el elevado a 1. 00:30:21
Y ahora me quedan estos 3. 00:30:24
Estos 3 van abajo y al multiplicarlos 00:30:27
sumo los exponentes. 00:30:30
8 más 7, 15. Pues 3 elevado a 15. 00:30:33
¿Vale? 00:30:36
Si os fijáis aquí en el resultado que nos da 00:30:39
en el... aquí 00:30:42
por buscar un poco de similitud. 00:30:45
Tengo un 2, ¿no? 00:30:48
Tengo un 5 elevado a 4. 00:30:51
Oye, eso me aparecía en mi resultado. Si tú aquí te fijas 00:30:54
Oye, el 2 y el 5 elevado a 4 00:30:57
vamos bien. Hay un 3 elevado a 15 que me viene abajo. 00:31:00
Pues si hay un 3 elevado a 15 que yo lo tengo abajo 00:31:03
pero cuidado, mirad. Aquí me viene o 3 elevado a menos 15 00:31:06
Y es lo mismo. 3 elevado a menos 15 00:31:10
es lo mismo que decir 3 elevado a 15 00:31:13
abajo en el denominador. ¿Vale? 00:31:16
En el B, no. El menos 15 abajo no. 00:31:19
Si lo pongo abajo en el denominador me tiene que ir como positivo. 00:31:22
No me vale. El C, tampoco me vale. 00:31:25
Este podría valerme. Lo que pasa es que aquí con los menos 00:31:28
tengo que ver qué narices pasa con esos menos que 00:31:31
me pueden tocar un poquito las narices. ¿Vale? 00:31:34
Aquí la cosa viene que 00:31:37
más allá de que aquí vienen tipo test 00:31:40
y entonces hay que intentar ajustarse, pues tú 00:31:43
me la haces en el día del examen y me dices 00:31:46
pues esto es menos 5 elevado a 4 por 2 por 3 00:31:49
elevado a menos 15, por ejemplo. Ya estaría. 00:31:52
¿Vale? Este menos 00:31:55
cuando yo me vengo al test y tengo la duda 00:31:58
de si marcar la primera opción, que la primera opción 00:32:01
está el 2, 3 elevado a menos 15, 5 elevado a 4, me viene genial. 00:32:04
A mí me falta el menos 1 elevado a menos 1. 00:32:07
Vale. A mí me tiene que dar 00:32:10
negativo porque hemos dicho que es menos. ¿Vale? 00:32:13
Eso lo tenemos claro desde el comienzo. 00:32:16
Que mi resultado es negativo. 00:32:19
En nuestro caso, aquí 00:32:22
menos 1 elevado a un número que es impar. 00:32:25
¿Resultado positivo o negativo? 00:32:28
Negativo. Cuidado que aquí ya el menos 1 le doy la vuelta 00:32:31
porque multiplicado por 1 queda igual. Lo importante es el signo. 00:32:34
¿Positivo o negativo? Negativo luego. Esa primera opción 00:32:37
me vale. A ver, esto se me está dañando. 00:32:40
En cambio, en este segundo 00:32:43
tengo el menos 1, pero este menos 1 00:32:46
elevado a menos 1 también es negativo. Menos por menos es más. 00:32:49
Luego mi opción correcta va a ser 00:32:52
la primera. 00:32:55
Voy a comprobar. Vale. 00:32:58
Y es la respuesta correcta. ¿Vale? 00:33:01
Estos son un poco liosos. 00:33:04
Bueno, podéis practicarlos. ¿Vale? 00:33:07
Por hacer un poco rápido 00:33:10
antes de pasar a otra pregunta. ¿Vale? 00:33:13
A ver, que no se ha visto aquí eso que estaba aquí. Correcto. 00:33:19
Este otro ejercicio. 00:33:22
A ver. 00:33:25
Menos 1. 00:33:29
Menos 1 partido de 5, todo ello elevado a 0 00:33:35
por 00:33:38
menos 8 elevado a menos 8 00:33:41
por 00:33:44
8 elevado a menos 8 y abajo 00:33:47
un quinto 00:33:50
todo ello elevado a 6 00:33:53
por 6 al cuadrado. 00:33:56
Vale. 00:33:59
Lo tengo copiado. 00:34:02
Cosas a tener en cuenta. 00:34:05
Potencia elevada a 0. Uno. 00:34:08
Uno. ¿Vale? 00:34:11
Uno. Uno porque todo ello, cualquier número 00:34:14
elevado a 0 vale 1. Me da igual que sea positivo o que sea negativo. 00:34:17
Luego, esto me lo cargo, por así decir. 00:34:20
Luego, digo, a ver, tengo menos 8 elevado a menos 8. 00:34:23
Menos 8 es negativo. 00:34:26
Pero, ¿qué signo tengo aquí arriba? 00:34:29
Un número que es par. Es par. 00:34:32
Es negativo, pero es par. Por lo tanto 00:34:35
este menos 8 va a ser un 00:34:38
8 va a ser positivo. El resultado final va a ser positivo. Luego este menos 00:34:41
lo puedo cargar. Me da igual multiplicar. 00:34:44
8 por 8 por 8 por 8 que menos 8 por menos 8 por menos 8 al final 00:34:47
el resultado va a ser positivo. Este menos 00:34:50
si quiero lo convierto ya en un más. ¿Vale? 00:34:53
Y cuidado porque tengo positivo por positivo 00:34:56
perdón, 8 por 8 00:34:59
los puedo ya multiplicar. Potencias con la misma base. 00:35:02
¿Vale? Esto es lo que puedes multiplicar ya. 00:35:05
Eso por un lado. 00:35:08
Antes de pasar abajo voy a escribirlo. ¿Vale? 00:35:11
Para que no se nos olvide. ¿Vale? Cuidado. Voy a multiplicar. 00:35:14
Este 8. Esto es lo mismo que digo. 00:35:17
8 todo ello elevado a 00:35:20
menos 16. Menos 8 y menos 8 00:35:23
menos 16. Luego ya le daré la vuelta. Ya me lo llevaré para abajo. 00:35:26
Pero fijaos todo lo de arriba que rápido 00:35:29
se ha simplificado. Me voy aquí abajo. ¿Vale? 00:35:32
Aquí abajo no hay mucho en común. 00:35:35
6 es 2 por 3 que antes o después tengo que poner 00:35:38
como producto de doses a ver si puedo simplificar algo. ¿Vale? 00:35:41
Pero, igual que antes 00:35:44
hemos dicho que lo que estaba abajo 00:35:47
mirad, por ejemplo este, este de aquí 00:35:50
hemos dicho que 3 elevado a 8 que es el denominador 00:35:53
de la fracción se me viene al otro. Pues aquí igual. 00:35:56
Este 5 se me va a ir arriba. Cambia de lugar. 00:35:59
Porque el 1 es el que hay que multiplicar 6 por sus exponentes. 00:36:02
¿Vale? Luego yo de primera digo, vale, esto que es 00:36:05
1 elevado a 6 partido 5 elevado a 6 00:36:08
¿Vale? Si lo quiero ver así 00:36:11
por 6 al cuadrado. ¿Quién se va a ir arriba? El 5. 00:36:14
Luego 00:36:17
ya tengo que arriba tengo el 00:36:20
8 elevado a menos 16 00:36:23
por 5 00:36:26
elevado a 6 y abajo tengo 00:36:29
6 al cuadrado. 00:36:32
¿Vale? 00:36:35
8 elevado a menos 16, cuidado, este 8 00:36:38
primero, el 8 que es? 00:36:41
2 elevado a que? 00:36:44
2, 4, 8, 2 elevado a 3 00:36:47
2 al cubo. Esto es 2 al cubo 00:36:50
todo ello elevado a menos 16 00:36:53
por 5 elevado a 6. El 6 que es? 2 por 3 00:36:56
¿Sí? Pues tengo 2 por 3 00:37:00
todo ello al cuadrado, pues 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 00:37:03
Lo puedo hacer ya hasta directamente. ¿Vale? 00:37:06
Si esto está elevado a menos 16 00:37:09
bueno, primero multiplico 3 por menos 16 más por menos menos 00:37:12
3 por 16 es 48 00:37:15
tengo 2 elevado a menos 48 00:37:18
por 5 elevado a 6 y abajo tengo 00:37:21
2 al cuadrado por 3 al cuadrado. 00:37:24
El menos 48 00:37:28
me lo puedo llevar abajo como positivo 00:37:31
o puedo hacer la división 00:37:34
al dividir potencias con la misma base 00:37:37
el resto exponente es menos 48 menos 2 que es menos 50 00:37:40
es lo mismo que si me lo llevo abajo como 48 00:37:43
y ahora al multiplicar sumo 48 más 2, 50 00:37:46
luego esto es? 00:37:49
2 elevado a menos 50 00:37:52
por 5 elevado a 6 00:37:56
y si yo quiero poner arriba este 3 al cuadrado 00:37:59
¿quién va a ser? 3 elevado a 00:38:02
menos 2, no puedo simplificar mucho más 00:38:05
si yo me vengo a 00:38:08
a ver las respuestas, pues fijaros 00:38:11
tengo aquí un 2 elevado a menos 50 00:38:14
3 elevado a menos 2, 5 elevado a 6 00:38:17
que es lo que nos tiene que dar 00:38:20
y lo comprobamos 00:38:24
luego aquí al final lo que tenéis que tener en cuenta 00:38:27
a la hora de hacer los ejercicios es 00:38:30
se puede hacer de varias formas, de varios ordenes 00:38:33
¿algo elevado a 0? me lo cargo 00:38:36
intentad quitar los exponentes negativos muchas veces lo antes posible 00:38:39
si me sale 8, 6, 4, ponedlo como 00:38:42
factorizado, si es un 6 es 2 por 3 00:38:45
si es un 8 es 2 al cubo, si es un 9 es 3 al cuadrado 00:38:48
para luego poder juntar cosas, porque esto me ha permitido 00:38:52
cuando el 8 lo he puesto como 2 al cubo 00:38:55
al final he hecho que lo haya podido juntar con el 2 que me sale del 6 00:38:58
del 2 por 3, si no, no hubiera podido juntarlo 00:39:01
¿vale? 00:39:04
con vistas al examen 00:39:07
a mi me daría igual de primeras que me lo dejes así 00:39:10
lo he trabajado así porque en los cuestionarios se les aparece así 00:39:13
pero si alguien me lo deja escrito como 00:39:16
5 elevado a 6 y abajo tengo 00:39:20
2 elevado a 50 00:39:23
por 3 al cuadrado, pues también está perfecto 00:39:26
¿vale? pero lo que no me gustaría ver es 00:39:29
que haya un negativo aquí en el denominador 00:39:32
¿vale? si lo pongo todo sin denominador, pues vale 00:39:35
positivos y negativos, como caigan, pero si lo pongo en forma de fracción 00:39:38
porque sean todos positivos 00:39:41
¿vale? que la forma de cambiar el negativo es 00:39:44
llevándolo arriba o abajo, no tiene más 00:39:47
¿vale? voy a cortar 00:39:50
para que luego cuando suba el vídeo no pese tanto 00:39:53
y sea más fácil y continúe ¿vale? 00:39:56
Subido por:
Diego R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
18
Fecha:
27 de octubre de 2023 - 14:47
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB SIERRA NORTE
Duración:
40′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
1.70

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid