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EJERCICIO 25 - Contenido educativo
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Vamos a hacer por último el ejercicio 25 de la página 37.
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En este ejercicio, bueno, vamos a ver si os estáis dando cuenta de lo que estamos haciendo hasta ahora.
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Cada vez que yo tengo un radical y el índice es n, me interesa que el radicando, lo que aquí hay dentro, tenga exponente n.
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Porque se suelen hacer dos cosas.
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Hay gente que directamente me tacha este n con ese n y se queda con a.
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Hay otras personas que lo que hacen es más despacio pasar esto a una potencia, copiamos lo de dentro, este índice lo pasamos al denominador y siempre me va a quedar en estos casos que yo tenga el radicando con el mismo exponente que el índice, me va a quedar a elevado a 1 que va a ser a.
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Si yo tengo la raíz cúbica de 5 elevado al cubo, hay gente que directamente lo que hace es decir, como tiene el mismo índice que el este, se simplifica esto con este, me da 5,
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O se puede hacer de forma más despacio, lo paso a potencia, la base, lo que hay dentro es 5 elevado al cubo, se coloca debajo el índice en el denominador y esto me da 5 elevado a 1 que es igual a 5.
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Bueno, pues este truco que estamos todo el rato haciendo antes de ver más radicales es lo que vamos a utilizar en este ejercicio.
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Es decir, vamos a intentar ponerlo como potencias que tengan el mismo número que el índice para que se simplifique.
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Bueno, pues empecemos con el apartado A.
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En el apartado A tenemos que calcular cuál es la raíz cúbica de 64.
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lo primero que hacemos siempre es descomponer el radicando en potencias
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y me da que 64 es igual que 2 elevado a 6
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con lo cual esto sería la raíz cúbica de 2 elevado a 6
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os lo voy a hacer de las dos maneras
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cuál es la que os gusta más
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aquí creo que lo más fácil sería pasar a potencia
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Si yo paso este radical a potencia, fácilmente me queda que esto es, copiamos lo de dentro, el índice pasa al denominador y me saldría 6 dividido entre 3, 2.
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Y esto es 4. Me fijo en el signo, solo tiene una solución, como lo de dentro es positivo, la solución es positiva y hemos terminado.
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Otra manera de hacerlo sería intentar ponerlo de dentro, el exponente, como 3 por algo.
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6, ¿a qué es igual? Pues si yo divido 6 entre 3 es igual a, prueba de la división,
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dividiendo es divisor, 6 es lo mismo que 3 por 2.
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De esa manera, dividiendo entre el número que yo quiero poner,
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compruebo si se puede poner una división exacta
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pues 3 por 2
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vamos a colocar para que lo veáis en el video
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el 3 fuera
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y el 2 se lo pongo dentro
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y sería una potencia de potencia
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cuando se multiplican los exponentes
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es porque tengo potencia de potencia
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me interesa poner el 3 fuera
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ahora tacharía esto con esto
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y me quedaría simplemente 2 elevado al cuadrado, que es 4.
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Comprobar siempre el número de soluciones que os tiene que dar, ¿vale?
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Vamos ahora con el apartado B.
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Tenemos que calcular la raíz cuarta de 625.
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625 lo descomponemos.
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No es divisible entre 2, tampoco es divisible entre 3,
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porque serían 6 y 2, 8, y 5, 13, no se puede dividir entre 3.
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Entre 5 sí se puede porque acaba en 5, 1, 2, 5, 5 por 2, 25, 5 por 5, y efectivamente 625 es igual que 5 elevado a 4.
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Quiere decir que podemos calcular esta raíz cuarta como la raíz de 5 elevado a 4.
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Entonces, y ahora, si queréis, lo podemos poner como una potencia, que es la forma más sencilla de hacerlo, o simplemente tachamos este radical, se simplificaría con este exponente, pero pasando la potencia, sería lo de dentro, el índice pasa, este numerito lo escribimos en el denominador, esto sería 5 elevado a 1, que no es necesario ponerlo, 5.
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¿Qué pasa con el número de soluciones? Pues que como el índice es par, puedo tener dos soluciones o no tener solución.
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Efectivamente tiene solución porque lo de dentro es positivo y las soluciones son dos, no solo una, es dos.
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Una es con el más y otra con el menos. Tenemos dos soluciones, más menos cinco.
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En el apartado C tenemos que calcular la raíz cuadrada, no pone el 2 pero es un 2 invisible que lo sabemos, de 2025.
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Tenemos que poner como potencia lo de dentro.
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Lo descomponemos en factores y es lo mismo el 2 menos 5 que 3 elevado a 4 por 5 al cuadrado.
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Vamos a aprender más adelante que cuando yo tengo la raíz de esto, le puedo poner las raíces a cada uno de estos factores.
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Así que, aunque todavía no lo he explicado, lo voy a hacer de esa manera y lo voy a hacer como lo estamos haciendo hasta ahora.
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Como lo estamos haciendo hasta ahora sería intentar poner, como tengo índice 2, esto ya tiene índice 2
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Y poner este exponente como 2 por algo
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Y eso sería 3 elevado al cuadrado por 2
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2 por 2 es 4
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Y esto me daría 5 elevado al cuadrado
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Por las propiedades de las potencias
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Yo tengo el mismo exponente, quiere decir que el exponente se va a repetir, que va a ser 2,
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y lo que voy a hacer es multiplicar las bases, que en este caso es una base es esta, y otra base sería esta.
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¿Qué tenemos ahora? Pues ahora tenemos la raíz 3 por 3, 9, 9 por 5 de 45,
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5 elevado al cuadrado.
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Le voy a poner el índice para que lo veáis mejor.
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Simplemente podíamos tachar esto con esto y nos daría 45, una manera de expresarlo.
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O la segunda manera de hacerlo es, vamos a escribirlo como una potencia,
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copiamos lo de dentro, el índice en el denominador y eso me da 45 elevado a 1, que es 45.
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Antes de terminar compruebo cuántas soluciones tengo
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Como el índice es par y el radicando es positivo
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Voy a tener no una solución sino dos soluciones
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Una con el más y otra con el menos
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Más menos 45
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Este es el resultado que nos tiene que dar
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Y vamos a hacerlo de la otra manera
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Y ya os voy explicando otro método de hacer esto
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Cuando yo tengo la raíz de un producto
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le puedo poner la raíz a cada uno de los factores que os he dicho, como os he dicho antes.
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Y entonces, lo voy a hacer en otro color para que lo veáis mejor, repito, todavía no está esto explicado,
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pero para que ya vayáis tomando nota de cómo se puede hacer de otra manera.
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La raíz de un producto es igual a la raíz de este factor por la raíz de este otro factor.
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¿Qué pasa si yo escribo este radicado en potencia?
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Pues le pongo un 2 que está aquí invisible en el denominador
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Y copio lo de dentro y le pongo el 2 invisible en el denominador
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Repito, podríais haber tachado directamente este 2 con este 2
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O podríais haber puesto que esto es 3 al cuadrado elevado al cuadrado
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pero de esta manera para que veáis que no hay una única manera de escribir las cosas.
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3, 4 dividido entre 2 me da 2 y 5 elevado a 1, con lo cual esto me da por 5, 45.
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Antes de terminar tengo que comprobar, como siempre, que va a haber dos soluciones
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porque tenía un índice par y un resultado, un radicando positivo,
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con lo cual es solución positiva y solución negativa
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las dos soluciones que nos tenéis que dar
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En el apartado D tenemos la raíz quinta de 537.824
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La verdad es que es un número un poco grande
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pero os he hecho aquí la descomposición para que lo veáis mejor
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Al final, bueno, si pusiera un número grande en el examen
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nos daría en este caso la descomposición
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por lo tanto no os preocupéis por esto
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Bien, seguimos.
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Escribir entonces la raíz quinta, sigo con el mismo color para que no os confundáis.
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Raíz quinta, ¿de quién?
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De 2 elevado a 5 por 7 elevado a 5.
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Como los dos tienen un exponente 5, puedo aplicar las propiedades de las potencias,
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se repite el exponente, el exponente es 5 y lo que hago es multiplicar el 2 por el 7.
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Al final tenemos, o bien me podéis tachar este índice con este exponente
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O decirme que esto es 2 por 7 que es 14, lo voy a poner ya directamente para que lo veáis mejor
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2 por 7 es 14, tendría que calcular la raíz quinta de 14 con exponente 5
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Y como ya tengo el mismo exponente, sería o pasar la potencia o simplificar, lo voy a pasar a potencia
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Copio lo de dentro, el índice, que es este numerito, lo pongo en el denominador del exponente,
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eso me da 14 elevado a 1, que es igual a 14.
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Comprobamos siempre el número de soluciones.
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Índice en par solo tiene una solución, que en este caso, como el radicando es positivo,
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la solución es positiva y hemos terminado.
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El anterior, pues nos han puesto un radicando un poco grande.
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Vale, lo he descompuesto para que lo podáis ver, y es lo mismo 117.649 que 7 elevado a la sexta, con lo cual es lo mismo escribir esto que poner la potencia correspondiente que es 7 elevado a la sexta.
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Vuelvo a hacerlo de las dos maneras, ya me diréis cuál es la que os gusta más.
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Una de las formas es pasar la potencia.
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Si yo escribo un radical como una potencia que tiene en el exponente una fracción, copio lo de dentro y el índice, los dos, lo pongo aquí en el denominador.
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Perdón, es 3. Lo borro, perdonad, borro y el índice, repito que es 3, lo voy a poner en el denominador. Pongo el índice y eso me da 7 elevado al cuadrado que es 49.
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vuelvo a fijarme en el número de soluciones, es impar
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así que solo tiene una solución que efectivamente es positiva
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y hemos terminado
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otra manera de hacerlo es decir
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me interesa que yo ponga este exponente como 3 por algo
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si me interesa ponerlo como 3, lo divido entre 3
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3 por 2 es 6, 0
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y por las propiedades de la división
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es decir, por la comprobación de la división
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6 es lo mismo que multiplicar 3 por 2, pongo el 3 que es lo que me interesa fuera y esto sería 7, el exponente lo pongo y pongo en vez de un producto una potencia de potencia, como ya tengo el mismo índice que el exponente, pues entonces me queda simplemente 7 al cuadrado y 7 dividido por 7, 49, repito, siempre hay que comprobar cuántas soluciones nos tiene que dar,
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si son 2, 1 o ninguna. Por último vamos a hacer el apartado F. Tenemos una raíz sexta,
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nos interesa poner el radicando como potencia de 6. Si nosotros hacemos la descomposición
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que os la he dejado aquí, fijaros que es 2 elevado a 6 por 3 elevado a 6, con lo cual
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podemos decir que queremos calcular raíz sexta elevada a 6 por 3 elevado a 6. Lo voy
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volver a hacer de dos maneras. Vosotros elegís la que más os convenga. La primera, yo puedo
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poner la raíz de los factores, que lo vamos a ver más adelante, pero ya para que vayáis
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practicando, puedo poner como potencia este radical y me da 2 elevado a 6 partido por
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6 y el otro 6 partido por 6 y al final me da 2 elevado a 1 que es 2, 3 elevado a 1 que
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es 3, 2 por 3 es 6 y comprobar que efectivamente tiene una, dos soluciones o ninguna. Como
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es par y esto es positivo va a tener dos soluciones, así que tengo una solución con el más y
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otra solución con el signo menos. Más 6 elevado a la sexta me da 46.656 y menos 6
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elevada a la sexta me da 46.656, una manera. Vamos ahora con la otra, por las propiedades
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de la base, si yo estoy aquí, tengo la raíz sexta y yo sé que cuando estoy multiplicando
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puedo tener alguna propiedad, siempre y cuando se repita algo, en este caso se repite la
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base, lo que se repite, se repite y multiplico, se repite el exponente, repito el exponente
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y me da 6 elevado a la sexta
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se me ha olvidado aquí poneros el índice
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ya tengo una potencia que tiene el mismo exponente que el índice
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puedo simplemente tachar
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y decir que esto se simplifica con esto
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porque la potencia me quedaría simplemente 6
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o la otra opción que puedo hacer es
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escribirlo como una potencia
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un radical siempre es una potencia
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copio lo de dentro
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el índice lo pongo en el denominador del exponente
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y esto me da 6 elevado a 1
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repito que el exponente 1
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no es necesario ponerlo
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y me da 6
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como siempre comprobamos
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que como el índice es par
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tiene que tener dos soluciones
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que las dos soluciones va a ser
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una con el signo más
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y otra con el signo menos
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y hemos terminado el ejercicio 25
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si hay algo que no hayáis entendido
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volver a ver el vídeo
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a ver si lo volvéis a entender
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si por lo que sea no lo entendéis
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apuntármelo y el próximo día en clase
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o cuando nos volvamos a ver
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me lo preguntáis
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venga, hasta luego
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- Subido por:
- Ana O.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 80
- Fecha:
- 18 de enero de 2021 - 22:51
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GONZALO CHACÓN
- Duración:
- 16′ 38″
- Relación de aspecto:
- 1.48:1
- Resolución:
- 1076x728 píxeles
- Tamaño:
- 22.21 MBytes
