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(01) Rango de Matrices con PARÁMETROS - Contenido educativo

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Subido el 13 de febrero de 2021 por Esteban S.

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Hola de nuevo. Vamos a hacer un problema habitual, que es estudiar el rango de una matriz, pero dicha matriz depende de un parámetro. 00:00:02
Os recuerdo, os refresco, qué significaba parámetro. Un parámetro no es una incógnita. Un parámetro es un valor que se puede asignar el valor que se quiera. 00:00:17
por eso no es un parámetro, por eso no es una incógnita 00:00:31
me explico de nuevo 00:00:33
una incógnita 00:00:35
es una letra 00:00:36
que esconde un número pero no sabemos 00:00:38
cuál es ese número y lo tenemos que averiguar 00:00:41
pero un parámetro es distinto, es una letra 00:00:43
que representa cualquier número, el que sea 00:00:45
por eso no hay que descubrirlos 00:00:47
los parámetros, o sea, aquí la t puede valer 00:00:49
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14 00:00:51
de raíz de 3, pi y lo que queráis 00:00:52
vale, vamos a empezar a estudiar 00:00:55
bueno, como 00:00:57
Como esta matriz es de 3x3, yo ya sé que el rango de A puede ser 1 o 2 o 3. 00:00:58
Como es una matriz cuadrada, pues nos interesa empezar por lo más grande que podemos. 00:01:08
¿Por qué nos interesa? Ya lo hemos explicado. 00:01:12
Porque solo hay un determinante de 3x3 y lo puedo calcular. 00:01:15
Así que lo que hacemos es calcular el determinante de 3x3, que es el determinante de A. 00:01:18
Por favor, os lo pido. 00:01:24
Tenéis que practicar en el cálculo de determinantes 00:01:28
Mirad 00:01:35
He tosido, perdón 00:01:38
Equivocarse en el cálculo del determinante es un error catastrófico 00:01:40
Catastrófico significa que se encadena una catástrofe 00:01:47
O sea que todo lo que viene detrás ya está mal 00:01:51
Luego no podéis permitiros esos errores 00:01:53
Por favor 00:01:58
Bien 00:01:58
calculamos el determinante de A que es ese de ahí 00:02:00
entonces lo siguiente que nos preguntamos es 00:02:03
cuando ese determinante vale 0 00:02:08
esto que he puesto aquí es una ecuación 00:02:12
así que a continuación ponemos 2t cuadrado menos 6t más 4 igual a 0 00:02:15
y resolvemos 00:02:22
por favor no hagáis esto también que es muy feo 00:02:23
no pongáis que el determinante de A es 0 00:02:28
porque eso es mentira 00:02:31
No lo pongáis, o sea, lo que es 0 es abajo cuando le obligo 00:02:32
Ahí no lo pongáis 00:02:35
Muy bien 00:02:36
Bueno, esta ecuación se resuelve 00:02:37
Y sale t igual a 1 y t igual a 2 00:02:41
Por tanto, ya podemos contestar algo importantísimo 00:02:44
La respuesta de esto es muy importante 00:02:52
Así que ya sabemos que si la t no vale ni 1 00:02:54
Y ni la t vale 2 00:02:57
Este determinante 00:03:00
es distinto de 0 00:03:02
como este determinante 00:03:05
era de 3 por 3 00:03:08
pues ya sabemos que el rango 00:03:09
de A es 3 00:03:12
así que ya tenemos 00:03:15
ya hemos empezado nuestro 00:03:18
estudio, nuestra discusión 00:03:19
que se llama 00:03:23
si la T no vale ni 1 ni 2, el rango es 3 00:03:23
seguimos 00:03:26
y ya lo que viene es muy fácil 00:03:28
porque ya solo de los infinitos valores 00:03:30
que pueden tomar los parámetros, solo nos queda estudiar 2 00:03:33
¿Qué pasa con t igual a 1? 00:03:35
¿Y qué pasa con t igual a 2? 00:03:39
Lo voy a hacer deprisa 00:03:41
Y ya que sé cómo se trabaja 00:03:42
Pues simplemente se sustituye 00:03:44
Lo que vale 00:03:46
1, 1, 0 00:03:47
2, 2, 0 00:03:50
Estoy sustituyendo la t por 1 00:03:53
En la matriz 00:03:54
3, 5, 1 00:03:55
¿Vale? 00:04:01
Y hay que estudiar el rango de esta matriz 00:04:02
Voy a hacer una cosa que es 00:04:04
Por cierto, el rango de esta matriz, esto es muy importante ya, ya solo puede ser 1 o 2, ya 3 no puede ser, 3 ya está reservado a estos valores, pero para t igual a 1, como el determinante valía 0, para t igual a 1, el determinante de a vale 0, el rango solo puede ser unido. 00:04:09
Y esto hay que hacerlo ya más rápido 00:04:26
Ya más rápido 00:04:29
Mira, voy a hacer una cosa y luego la voy a borrar 00:04:30
Porque no voy a ser tan tonto 00:04:32
Voy a coger este determinante 00:04:34
¿Qué me decís? 00:04:36
¿Este determinante tiene sentido que lo estudie? 00:04:38
Si ya sé que sale 0 00:04:40
2 menos 2, 0 00:04:41
Pues no cojas ese determinante, profesor 00:04:42
Coge otro 00:04:44
Ya tú ya que el sabe, pues ya está 00:04:45
Bueno, ¿cuál cojo? 00:04:48
Mira, voy a coger un determinante 00:04:50
Que a veces creéis que no es un determinante 00:04:51
Y sí lo es 00:04:54
Voy a coger este determinante, mirad 00:04:55
Esto es importante 00:04:58
Que eso también es un menor 00:05:01
Ese es el menor que resulta de quitar la fila 1 y la columna 2 00:05:03
Ese determinante existe 00:05:08
Os habéis quedado, no pongáis caras 00:05:10
Que eso existe y se puede calcular 00:05:13
Bueno, ¿qué sale? 00:05:14
2 distinto de 0, se acabó 00:05:16
Yo ya sé que el rango de A es 2 00:05:18
Porque he encontrado un determinante de 2 por 2 distinto de 0, como que encuentro 1 valía. 00:05:23
Muy bien, ya lo tenemos. 00:05:28
¿Qué dice la gente? Pues la gente me dice, profesor, yo lo he visto de otra manera. 00:05:30
Pues claro que lo habéis visto de otra manera. 00:05:34
Mirad, también podíais haber visto que la fila 2 es 2 veces la fila 1. 00:05:36
Luego, como la fila 2 es 2 veces la fila 1, pues esta fila la podría quitar. 00:05:42
de estas cosas ya cuando 00:05:45
vayáis cogiendo prácticas 00:05:49
vais a ver que se puede hacer 00:05:51
bueno, pues seguimos en nuestra respuesta 00:05:53
ahí me ha quedado 00:05:56
aquí un poquito ahora peor, pero bueno, no pasa nada 00:05:57
si t igual a 1 00:05:59
ya tengo que el rango es 2 00:06:01
genial 00:06:03
y ya solo me queda t igual a menos 1 00:06:07
tengo que hacer más pequeño porque si no no la veo 00:06:09
ahí ya te veo 00:06:12
para t igual a menos 1 ya lo voy a hacer más rápido y más fácil 00:06:13
lo mismo 00:06:16
me escribo mi matriz ya con lo que vale, 1 menos 1, 0, 2 menos 2, menos 2, 3, no, 2, eh, Esteban, eh, olvidad lo que he dicho, por favor, olvidad lo que he dicho, que este 2, muy bien, como dirían en la televisión, 00:06:18
las cosas del directo, no pasa nada, vale 00:06:44
1, 2, 0 00:06:46
¿sabéis por qué me he dado cuenta que lo he hecho mal? porque he visto que 00:06:48
que no me salía 00:06:50
que no me salía 0 y tenía que salir 0 00:06:52
bueno, 2 00:06:54
4, 1 00:06:56
3, 6 00:06:58
bueno, mirad, esto lo voy a hacer ya de otra manera, eh 00:07:01
bueno, lo que sí que sé 00:07:04
que no me cuesta nada ponerlo, que el rango 00:07:06
de A será o 1 o 2 00:07:08
3 ya no puede ser porque ya está descartado 00:07:10
bueno, pues ahora mirad, lo voy a hacer de otra manera 00:07:12
Cuando estoy estudiando el rango, la fila 2, la columna 2, es dos veces la columna 1. 00:07:14
Luego esta columna 2, a efectos de rango, no me dice nada. 00:07:21
Entonces ya me cojo aquí este determinante, ahí no está la columna 2, 1, 0, 2, 1, esto es 1, distinto de 0, 00:07:27
un determinante de 2 por 2 00:07:38
concluyo 00:07:40
rango de A es igual a 2 00:07:41
luego aquí ya termino 00:07:45
que si T vale 2 00:07:47
pues el rango de A también vale 2 00:07:49
esta es la respuesta, ¿eh? 00:07:50
¡genial! 00:08:00
bueno, ¿qué es lo más importante de este problema? 00:08:01
tristemente 00:08:05
lo más importante de este problema 00:08:05
es esto de aquí 00:08:07
saber calcular el determinante 00:08:10
y como alguien se confunda al calcular ese determinante 00:08:12
¡madre mía! 00:08:14
Por cierto, voy a decir otra cosa antes de irme. 00:08:15
¡Ay, madre mía, qué susto me ha dado esto ahora! 00:08:19
Me ha dado otra cosa, otra cosa que voy a decir. 00:08:22
Bueno, esta está muy clara. 00:08:24
Bien. 00:08:25
¿Qué pasa si un niño o una niña tiene la malísima idea de poner 00:08:26
que este determinante es igual a t cuadrado menos 3t más 2? 00:08:32
Porque dice, uy, lo divido entre 2 que es más sencillo. 00:08:37
¡Horror! 00:08:41
Otra vez, ¡horror! 00:08:43
mal todo ya, mal, error gravísimo 00:08:44
esto no se puede hacer 00:08:48
en la ecuación sí, porque hay dos miembros y divide los dos miembros 00:08:50
aquí sí lo podrías haber hecho, pero ahí no 00:08:55
siempre os pongo el mismo ejemplo, me vengo aquí, lo pongo y ya me despido 00:09:00
imaginaros que vosotros vais a vuestra 00:09:04
empresa y os van a dar vuestro primer sueldo 00:09:08
Y dice, mire, su primer sueldo, sueldo de T, va a ser esto, por euros o miles de euros 00:09:11
20 por T cuadrado más 300 por T, T son las horas, más 1000 00:09:18
¿No? Y ahora os dice, ahora el que lo va a pagar 00:09:26
Pues mira, como esto es muy complicado, voy a poner que vuestro sueldo lo voy a dividir todo entre 10 00:09:30
Voy a dividir todo vuestro sueldo entre 10 00:09:36
Y dice, no, no, que es muy complicado 00:09:41
Lo voy a dividir todo entre dos 00:09:44
¿Qué hubierais dicho? 00:09:45
¿Qué hubierais dicho? 00:09:51
A ver de cuando esto es igual a eso 00:09:52
Así que no se pueden hacer 00:09:56
No se puede 00:09:58
Vale, muchas gracias por haber escuchado 00:09:59
Espero que os haya servido 00:10:02
Un saludo 00:10:03
Subido por:
Esteban S.
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355
Fecha:
13 de febrero de 2021 - 9:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
10′ 06″
Relación de aspecto:
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