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03 Algebra 10 CuadradoResta (Identidades Notables) - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2022 por Pablo De A.

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Muy bien, pues otra vez estamos donde teníamos que estar, es decir, estoy en el libro de GeoGebra 00:00:00
y me voy aquí, donde pone cuadrado de una resta. 00:00:07
Bien, y lo que queremos hacer es calcular cuánto vale el cuadrado de una resta. 00:00:12
Bueno, lo primero que vamos a hacer es, como siempre, presentar cuál es el problema geométricamente 00:00:18
y luego, posteriormente, pues lo vamos resolviendo. 00:00:22
este lado mide A, este lado completo mide A y este lado completo mide A 00:00:27
y luego aquí tengo este trozo que mide B y aquí tengo este trozo que también mide B 00:00:32
aquí tengo A menos B, es decir, el lado grande menos el lado pequeño 00:00:37
o sea, el segmento grande menos el segmento pequeño, A menos B 00:00:42
y aquí tengo tres cuartos de lo mismo, el segmento grande que son estos dos juntos 00:00:47
menos este me da A menos B 00:00:52
Por tanto, este cuadrado que está aquí en gris tiene un área que es a menos b elevado al cuadrado 00:00:54
¿Qué vamos a hacer? Pues vamos a ir poco a poco desarrollando geométricamente el tema para ver cómo funciona 00:01:00
Muy bien, lo primero que hago es partir de este cuadrado grande 00:01:05
Este cuadrado grande tiene un área de a por a, es decir, a al cuadrado 00:01:09
¿Qué hacemos luego? Pues restamos 00:01:14
Restamos este que tengo aquí arriba 00:01:19
No te olvides que esta parte de aquí arriba yo no la quiero 00:01:21
¿Por qué? Porque yo estoy buscando este cuadrado de aquí 00:01:25
¿Vale? 00:01:28
Así que vamos a seguir 00:01:30
Entonces esto es 00:01:31
A cuadrado menos A B es la parte gris 00:01:33
Que es 00:01:35
El cuadrado grande 00:01:36
Menos la parte en negro 00:01:38
Que le he restado, que es A por B 00:01:41
Siguiente paso 00:01:43
¿Qué es lo que hago? 00:01:45
Pues una cosa un poco extraña 00:01:47
Porque en vez de quitar trozos, ahora lo que vas a hacer es añadir 00:01:48
Para luego quitar 00:01:51
Añado este cuadrado de aquí, que es b por b, b cuadrado 00:01:52
Fíjate, aquí está b, aquí está b 00:01:57
El área de este cuadrado es b por b, que es b al cuadrado 00:01:59
Es decir, ya tengo mi escalón 00:02:02
Y mi escalón es a cuadrado menos a por b más b al cuadrado 00:02:03
Y ahora lo que tendremos que hacer es quitar toda esta zona de aquí 00:02:07
Toda esta zona de aquí 00:02:13
Y esta zona, fíjate, que va a ser un rectángulo de base b y de altura a 00:02:14
Cosa que ya tengo aquí 00:02:19
Fíjate, AB, antes que tenía, A al cuadrado menos AB más B al cuadrado 00:02:21
A al cuadrado menos AB más B al cuadrado 00:02:30
¿Y qué es lo que hago? Quito todo este rectángulo, ya me quedo con el área que necesito 00:02:33
A al cuadrado menos AB más B al cuadrado menos AB 00:02:37
Pregunta, ¿cuántas veces está restado AB? 00:02:40
Dos veces, por tanto será cuadrado del primero, cuadrado del segundo menos dos veces AB 00:02:44
¿Qué es lo que estamos escribiendo aquí? 00:02:49
a2 menos ab, más b2 menos ab, igual cuadrado del primero, cuadrado del segundo, menos dos veces el primero por el segundo. 00:02:53
Es decir, es el cuadrado grande, más el cuadrado pequeño que tenía aquí arriba, que te lo voy a recordar, 00:03:01
más el cuadrado que tengo aquí arriba, menos dos veces este rectángulo, o lo que sería lo mismo, este rectángulo. 00:03:10
¿Qué son como? Pues son iguales. 00:03:19
Bueno, pues esta es la expresión del cuadrado de una resta. 00:03:22
En un siguiente vídeo lo que vamos a hacer es hacer lo mismo, pero analíticamente. 00:03:26
Vamos a verificar que al menos v al cuadrado, si lo hago analíticamente, es decir, aplicando bien la propia distributiva, 00:03:33
o bien aplicando la técnica del arco iris que ya hemos explicado para multiplicar dos binomios, que nos sale exactamente lo mismo. 00:03:41
Bueno, pues no os cuento nada más 00:03:47
Chao, nos vemos 00:03:50
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
91
Fecha:
21 de febrero de 2022 - 21:12
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
03′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
10.42 MBytes

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