2.- Punto medio de un segmento | Mediateca de EducaMadrid

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Vamos a recordar ahora cómo se calculaba el punto medio de un segmento. 00:00:00

Imaginad que tengo aquí mis ejes, mi sistema de referencia. 00:00:04

Este es el punto O, aquí tengo el punto A y aquí tengo el punto B. 00:00:09

Y lo que quiero calcular es las coordenadas del punto medio de este segmento, del punto M. 00:00:13

El punto A es conocido, el punto B es conocido. 00:00:20

Vamos a suponer que A tiene por coordenadas x1, x2. 00:00:23

Vamos a suponer que, o mejor, x1 y 1, vamos a suponer que B tiene coordenadas x2 y 2, ¿vale? 00:00:27

Y nosotros queremos conocer las coordenadas de M. 00:00:40

Bueno, está claro que si, por lo que hemos dicho en el vídeo anterior, a cada punto le corresponde un vector de posición. 00:00:43

A le correspondería este vector de posición, el OA, y a B le correspondería este vector de posición, el OB. 00:00:50

Bueno, pues si yo pinto ahora otro representante de OB, es pintar este mismo vector pero trasladado aquí, está claro que se construye un paralelogramo de tal forma que si yo hago OA, este sería OA, y este sería OB, que lo he vuelto a escribir aquí. 00:00:59

Si yo hago OA más OB, este vector que he pintado en morado sería OA más OB. 00:01:23

Es la diagonal del correspondiente paralelogramo. 00:01:40

Luego efectivamente se cumple que pasa por el punto medio. 00:01:43

Si no os lo queréis comprobar, no, pero es así. 00:01:47

Entonces claramente M, que es lo que andamos buscando, las coordenadas del punto M, M va a ser la mitad, o mejor dicho OM, porque estoy haciendo operaciones con vectores, pues el resultado tiene que ser un vector. 00:01:50

OM, cuando sepa las coordenadas de OM, por supuesto voy a saber las de M, porque como OM, el vector OM es el vector de posición de M, ya sabemos que las coordenadas del vector de posición coinciden con las coordenadas del punto, 00:02:08

Aunque sean elementos distintos, unas cosas son puntos y otras vectores. 00:02:19

Pero bueno, OM, que sería esto, va a ser la mitad de la suma de OA más OB. 00:02:23

Si yo sumo OA más OB, me da OM, o sea, me da todo esto, perdón, no me da OM. 00:02:38

Si yo sumo OA más OB, me da todo este vector morado, y si lo divido entre 2, pues me da justo OM, ¿vale? 00:02:47

Entonces, bueno, pues ahora lo escribo como corresponda, yo digo, pues si yo quiero calcular las coordenadas de OM, 00:02:54

esto va a ser un medio de las de OA, pero es que OA es X1 y 1, y OB es X2 y 2. 00:03:02

luego si yo lo voy poniendo coordenada a coordenada, supone que este tiene coordenadas m1, m2 00:03:13

pues va a ocurrir que m1 es x1 más x2 entre 2 y m2 va a ser y1 más y2 entre 2 00:03:19

en definitiva, si me dan, bueno esto es un poco la demostración, pero en definitiva 00:03:32

Si me dan dos puntos, A de coordenadas 3, 7, B de coordenadas menos 2, menos 3 00:03:37

Y yo quiero calcular el punto medio entre ambos 00:03:44

Lo único que tengo que hacer es calcular la semisuma de las primeras coordenadas 00:03:47

Esa será mi nueva, o la primera coordenada de mi punto medio 00:03:52

Y la semisuma de la segunda coordenada 00:03:55

Y esa será la segunda coordenada de mi punto medio 00:03:57

O sea, es 3 más menos 2 entre 2 00:04:00

Será la primera coordenada del punto medio 00:04:03

y 7 más menos 3 entre 2 será la segunda coordenada de ese punto medio 00:04:05

luego 3 menos 2 entre 2, esto es un medio 00:04:10

y 7 menos 3 entre 2, esto son 2 00:04:13

y así quedaría 00:04:17

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