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CÁLCULO MCD - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2020 por Ana O.

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Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate. Hoy vamos a hablar del máximo común divisor. 00:00:17
Primero, poner un ejemplo. Supongamos dos números, el 12 y el 18. 00:00:22
Calcularemos sus divisores. Os recuerdo un poco por encima. 00:00:28
Los divisores de 12 son aquellos números más pequeños o iguales que 12 que lo dividen de forma exacta. 00:00:32
El 1, el 2, el 3, el 4, el 6 y el 12. 00:00:39
De la misma manera haríamos con los divisores de 18. 00:00:44
Y ahora si os fijáis en los dos listados, veréis que hay números que coinciden, que están en los dos. 00:00:46
El 1, el 2, el 3 y el 6. 00:00:53
¿A qué llamamos máximo común divisor? 00:00:59
Pues como su propio nombre indica, al mayor de esos divisores comunes. 00:01:02
En nuestro ejemplo sería el 6 y lo escribimos de este modo. 00:01:08
El problema surge cuando nos piden calcular el máximo como un divisor de números que son mucho más grandes y que por lo tanto tienen muchos divisores. 00:01:11
En ese caso procedemos del siguiente modo. 00:01:23
Primero hacemos la descomposición factorial de esos números. 00:01:27
360 entre 2 daría 180, entre 2 90, entre 2 45, ya no se puede dividir entre 2 pero si entre 3, 15, entre 3 daría 5, 00:01:32
Y 5, como es primo entre sí mismo, daría 1. 00:01:45
Número 84, entre 2 daría 42, entre 2, 21, entre 3, 7, entre 7, 1. 00:01:49
Obtenemos así la descomposición factorial de los dos números. 00:01:57
El segundo paso consiste en tomar los factores comunes elevados al menor exponente. 00:02:02
Me explico. 00:02:10
Si os fijáis en la descomposición factorial, veis que tanto arriba como abajo hay potencias de base 2. 00:02:11
Del mismo modo, hay dos potencias de base 3, tanto arriba como abajo. 00:02:20
Esos van a ser los factores comunes. 00:02:26
También tenemos factores no comunes, que serían el 5 y el 7. 00:02:30
El 5 está arriba pero no está abajo y el 7 está abajo pero no arriba. 00:02:35
Para calcular el máximo común divisor solamente tenéis que fijaros en los factores comunes 00:02:39
En este caso están de color azul y rojo 00:02:46
De las potencias de base 2 voy a coger la que tiene el exponente más pequeño 00:02:49
2 elevado a 2 00:02:55
Y las potencias de base 3 lo mismo, el exponente más pequeño sería 3 00:02:57
Porque tiene exponente 1 00:03:04
Para terminar el ejercicio, calcularíamos esas potencias y multiplicamos para obtener el resultado. 00:03:07
El máximo común divisor de estos dos números sería 12. 00:03:16
En este ejercicio se nos pide calcular el máximo común divisor de tres números. 00:03:27
Vamos a hacer como si fuesen dos. 00:03:32
El primer paso, descomponemos factorialmente. 00:03:34
40 se puede dividir entre 2, daría 20. 00:03:41
Entre 2 nuevamente sería 10. 00:03:45
entre 2, 5, entre 5, 1. El número 72, entre 2, 36, entre 2, 18, entre 2, 9, entre 3, 3, entre 3, 1. 00:03:47
El número 300, entre 2, 150, dividido entre 2, 75, ya no se puede entre 2, pero sí entre 3, que resulta 25, entre 5, 5, y 5 como es primo entre sí mismo da 1. 00:04:09
40 se escribe entonces como 2 al cubo por 5, 72 como 2 al cubo por 3 al cuadrado y 300, 2 al cuadrado por 3 y por 5 al cuadrado. 00:04:32
Bien, para calcular el máximo común divisor de esos tres números tenemos que escoger los factores comunes elevados al menor exponente, pero mucho cuidado porque para ser un factor común tiene que aparecer en las tres descomposiciones. 00:04:54
Fijaros en el número 2 00:05:16
Aparece arriba elevado al cubo, en el medio elevado al cubo y abajo elevado al cuadrado 00:05:18
El número 2 será por tanto un factor común 00:05:26
El 3 no es un factor común porque aunque aparece en el medio y abajo no está arriba 00:05:29
El 5 tampoco será un factor común porque aparece arriba, aparece abajo pero no aparece en el medio 00:05:38
Así que, vuelvo a repetir, el único factor común será el 2. 00:05:45
Cogeré la potencia más pequeña, que es 2 elevado al cuadrado. 00:05:50
Por lo tanto, el máximo común divisor de estos tres números resulta 4. 00:05:56
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente. 00:06:02
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
96
Fecha:
31 de octubre de 2020 - 21:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
06′ 19″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
480x360 píxeles
Tamaño:
6.49 MBytes

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