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Clase 9-11-2023 Tema 2 Proporcionalidad compuesta - Contenido educativo
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Continuamos con la proporcionalidad compuesta.
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La proporcionalidad compuesta es cuando vamos a tener
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relacionadas más de dos magnitudes.
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Antes decíamos que podemos tener relacionado el dinero
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y los kilos, la velocidad y el tiempo. Ahora entra una tercera magnitud.
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Una tercera cosa. Y entre ellas va a existir una relación
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que igualmente podrá ser directa o podrá ser inversa.
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Pero realmente va a tener como dos relaciones.
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Una proporcionalidad que será directa o inversa y una segunda que igualmente será directa o inversa.
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Luego tendré distintas combinaciones. Pero la forma de proceder
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es casi casi única.
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Si lo hacemos de una manera ordenada. Aquí bien explicado
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de una forma que a mí me parece que es un poco más liosa. La paso así rápido
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para que lo veáis en pantalla. Que intentáis ir ajustando las magnitudes. Ahora ajusto una.
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Ahora ajusto otra. Yo os lo voy a explicar de una manera más mecánica.
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Si este método que tenéis aquí os gusta y lo queréis hacer, pues vale, lo hacemos.
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Yo os lo voy a explicar quizá de manera menos matemática.
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Menos racional pero sí más mecánica para que sepáis hacerlo con vistas
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al examen. El tiempo que tenemos es limitado.
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No estamos en la clase presencial que podemos desarrollarlo más tranquilamente.
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Entonces vamos a hacer este mismo ejemplo que ven aquí.
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Que si veis aquí al final del todo nos vendrá la solución.
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No nos marca cuál es la solución.
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Solución final creo que es 198. Pues vamos a ver si nos da eso.
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¿Qué es lo que me dice? En una cadena de producción
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5 personas trabajando 3 horas al día
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fabrican 135
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piezas. Fijaros que ya tengo 3 relaciones.
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Tengo el número de personas que trabajan, tengo el número de horas
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y tengo el número de piezas que van a
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hacer. ¿Vale?
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3 magnitudes. Ahora me preguntan ¿Cuántas
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piezas van a fabricar
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11 personas trabajando
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2 horas al día?
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2 horas al día.
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Aquí tenéis la primera relación. 5 personas
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van a trabajar a razón de 3 horas
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y van a hacer un total de 135
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piezas. Me voy a ir al papel.
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5 personas en 3 horas hacen 135
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piezas. La segunda frase o lo que me preguntaba es ¿Cuántas
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piezas van a fabricar 11 personas
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en 2 horas? ¿Hasta aquí?
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Vale. Mirad. Siempre me va a interesar
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que aquí esté la X.
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En la columna de la derecha. Si por algún motivo cuando tú lo escribes
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porque tú lo vas a escribir posiblemente tal como lo vayas leyendo
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el ejercicio te diga en 3 horas hacen 135
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piezas entre 5 personas. Pues tú a lo mejor lo hubieras escrito así.
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Porque es como que viene
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redactada. Entonces las 11 personas las tengo aquí.
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Imaginad que a la izquierda tú las has escrito así.
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Yo necesito tener la columna
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de las X a la derecha. Bueno, pues si lo escribes así lo primero que tienes
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que hacer es cambiar. Esta columna en la derecha no cambia nada.
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¿Vale? Entonces yo diría. A ver.
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En 3 horas 15 personas
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hacen 135 piezas.
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Pues en 2 horas 11 personas
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X piezas. Me da igual. Me da igual.
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Que lo primero sea horas que lo primero sea personas. Si yo lo hubiera
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trabajado como al comienzo aquí tendría personas, horas. Eso me da igual.
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A mí lo que me interesa la columna de las X a la derecha.
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¿Vale? Y yo aquí me voy a encontrar
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dos relaciones. ¿Vale? Pensad que cada una de estas
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magnitudes, las horas y las personas se van a relacionar
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con la que yo desconozco con las piezas. Es como si yo tuviera
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dos reglas de 3. Dos problemas diferentes.
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Si yo me quito las horas, ¿qué vemos aquí?
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Una posible regla de 3, ¿no? ¿Directa o inversa?
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Eso tendremos que verlo, ¿no? Pero la
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estructura es esa. Si yo me cargo esta de aquí, pues igualmente.
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Un formato tipo regla de 3. ¿Qué relaciones
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está entre las horas y las piezas? Tendré que verlo.
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Luego yo me voy a encontrar
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con dos relaciones.
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¿Vale? Y me pongo estas flechitas. Y yo me digo, vamos a ver, ¿qué relaciones
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están entre las horas y las piezas? Me olvido de las personas. El número
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de personas es fijo. Lo que me quito es fijo, no es una cosa
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que cambie. ¿Vale? Una fábrica. Tengo el personal que tengo.
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A ver, si estamos trabajando más tiempo
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voy a fabricar más o menos piezas. ¿Más? Más. Si yo trabajo el doble
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de tiempo voy a fabricar el doble de piezas. Pues la primera relación de horas
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y piezas va a ser directa. Me pongo la D de directa.
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O si creo, lo podéis enterar. Directa. ¿Vale?
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Ahora me voy a la segunda relación. Las personas y las piezas.
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El número de horas es fijo. Vamos a trabajar 8 horas.
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Vamos a ver. Si yo tengo más personas
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trabajando, voy a hacer más o menos piezas.
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Más también, ¿no? Pues esta relación va a ser
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directa también.
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Porque lo he copiado mal.
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El resultado, sí, sí, sí.
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Gracias, Rocío. Lo he copiado mal. Era 5 y 11, 5 y 11.
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El ir rápido para concentrarlo todo en lo que tiene.
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Pero bueno, se entiende que al final aquí las relaciones son directas.
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Tacho, latiquito, eso es fijo. En este caso, pues
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a más horas hago más piezas. A más personas, pues hago más piezas.
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Una vez que he hecho esto, ¿vale?
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Voy a hacer unas cuentas que van a ser siempre las mismas, de manera como mecánica.
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Pensad que esto es como si fueran fracciones. ¿Vale? Fijaros en lo que voy a hacer.
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Fracción por fracción igual
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fracción. Yo pienso que todo esto son fracciones.
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Yo quiero dejar la de la X a la derecha. ¿Y mirad por qué?
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Porque yo esto lo voy a copiar. Como esto es directo, ¿vale?
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Los datos los voy a copiar tal cual. El 3 arriba y el 2 abajo.
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Cuando la relación que tengo es directa con la X.
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Si la relación que yo tengo con la X es inversa
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lo pongo al revés. O sea, yo ahora voy a poner un 3 arriba y un 2 abajo.
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Tal como lo tengo escrito. Si fuera inversa, le doy la vuelta.
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¿A quién le doy la vuelta? A este. ¿Vale?
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Me voy al siguiente. El de las personas. ¿Vale?
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Como la relación es directa, lo copio tal cual.
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5 y 11. ¿Vale?
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Si fuera inversa, pues pondría el 11 arriba y el 5 abajo. ¿Vale?
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Y donde la X se queda siempre tal cual. Como está escrito.
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Siempre. Este no afecta. Luego, para intentar verlo un poco de manera más mecánica
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¿Vale? Yo me fijo en si es directo o es inverso. ¿Vale?
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Esto va a ser 3 fracciones, con el igual
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y si es directa se queda tal cual. Si es inversa, le doy la vuelta.
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Ahora ya solo queda resolverlo. ¿Vale? 3 por 5, 15
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2 por 11, 22. Esto es igual a 135
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partido de X. Es decir, la X va a ser
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22 por 135
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Todo ello, partido de 15.
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¿Vale? Y
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el resultado final es
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198. 198 piezas.
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¿Vale?
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Que es lo que en el método que viene aquí en el aula virtual
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hemos dicho, aquí, que a mí no me gusta nada este método, que al final
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llegábamos al 198. No lo voy a explicar
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porque creo que es bastante complicar más con el poco tiempo que tenemos
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¿Vale? Por eso prefiero irme directamente
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¿Vale? Por aquí viene explicado otro ejemplo que lo vamos a hacer para que entendáis
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¿Vale? Este viene explicado un poquito de otra forma
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¿Vale? Pero al final es lo mismo en todos ellos.
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Mirad. Este ejercicio
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¿He compartido la pantalla bien? Sí. ¿Qué me dice?
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Para llenar una piscina, 3
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grifos han estado emanando agua
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5 horas durante 6 días
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¿Cuántos días
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tardaría en llenarse una piscina si hay 4 grifos
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abiertos durante 3
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horas diarias?
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Y lo tengo aquí ¿Vale?
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Me dice 3 grifos durante 5 horas
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tarda 6 días. 4 grifos
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durante 3 horas. No sé cuánto va a tardar.
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Tal como lo he escrito, pues mira, me ha caído la X a la derecha. Pues una cosa que me quito.
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No tengo que cambiarlo. Pues yo voy a ver la relación
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que existe entre las horas y los días y entre los grifos
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y los días ¿Vale? Primera relación
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la de los grifos. Vamos a ver. El número de horas
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es fijo. ¿Vale? El número de horas es fijo. Vamos a ver. Si yo tengo más
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grifos para llenar una piscina, más grifos abiertos
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¿Voy a tardar más o menos tiempo? Menos. Menos tiempo.
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¿Vale? Al doble de grifo, pues la mitad del tiempo. Luego esta va a ser inversa.
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Luego la primera. Me he dejado aquí muy poquito
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sitio. La primera es inversa. ¿Vale?
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La segunda. Los grifos son fijos.
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La cosa está que si yo lo tengo abierto más horas al día
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¿Voy a tardar más o menos tiempo? No, los grifos
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son fijos. ¿Cómo es? Tengo un grifo
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da igual que sea un grifo que 5. El fijo. La cosa está
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o la bañera. Tú vas a abrir la bañera. ¿Vale?
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Si tú la llenas durante más horas. Bueno, la bañera es pequeña. La piscina.
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En este caso, si tú la... Porque vas a tardar días. Si tú abres
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el grifo más horas al día, ¿Voy a tardar
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menos días en llenarlo? Menos. Menos días. En vez de estar 3 horas al día, está 6 horas
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al día. Pues la voy a llenar en la mitad de días.
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Empezando en días. ¿Vale? Luego también va a ser inversa. En este caso
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me ha salido las dos inversas. Pues yo ahora me voy a ir a mi estructura. Fracción
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por fracción. Igual. Fracción.
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¿Vale? Cuando es directa se quedan los números
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igual. Cuando es inverso le doy la vuelta. Primera relación es
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inversa. La de los grifos. Pues el 3 y el 4 se
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cambian. Va a ser el 4 arriba y el 3 abajo.
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Cuatro tercios. Las horas. La relación que tengo es
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inversa. Pues le doy la vuelta también. El 3 arriba
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y el 5 abajo. Y la X se queda siempre
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tal cual. Esa que se cambia. Inversa o directa. Exacto.
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Y ahora ya pues resuelvo. 4 por 3 es 12. 3 por 5 es 15.
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Igual a 6 partido de X.
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Es decir, X va a ser 6 por 15
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entre 12.
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Si hacemos la cuenta esto da
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90 partido 12. ¿No?
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¿Y cuánto da esto? 90
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entre 12 es 7 y medio.
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7 días y medio. Va a tardar en hacer. ¿Vale?
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Si yo me fijo en mi resultado. Bueno, perdón.
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No se apunten. Fijaros. El otro método también da.
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Lo mismo.
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Si en vez de 2 relaciones tuviera 3. Imaginad
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que en un problema a mí me quedan 3, 5
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7, 8, 9. O sea, me meto los números. Esto es lo de menos.
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Esto también es proporcionalidad compuesta. En vez de 3 magnitudes
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en este caso tengo 1, 2, 3, 4, 5 magnitudes. ¿Qué tengo que ver?
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Pues oye, todas ellas 2 a 2
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¿Cómo se relacionan?
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Todas ellas 2 a 2. Imaginad que me sale directa, inversa
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directa, inversa. Pues nada.
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Esto de multiplicar salgo la última
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que es la de la X. Aquí estaría el igual. Este se queda siempre fijo.
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El resto se van a multiplicar. ¿Qué es directa? Misma posición. ¿Qué es inversa?
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Le doy la vuelta. ¿La primera es directa? Pues 3 partido 8.
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¿La segunda es inversa? Pues le doy la vuelta. El 5 abajo, el 3 arriba.
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3 partido 5. ¿La tercera?
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Directa. Pues se queda tal cual. 7 y 2.
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¿La cuarta? Es inversa. Le doy la vuelta. 4 partido 8.
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Y lo demás ya es resolución numérica.
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No tiene más. ¿Vale? Con todo esto
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tenéis la hoja de problemas en el
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en el aula virtual, ¿vale? En el cual, mirad, de proporcionalidad directa
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tenemos 10 ejercicios para hacer. De proporcionalidad
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inversa tenemos otros cuantos.
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Claro, aquí ya me dicen qué tipo de proporcionalidad sé. Luego yo ya
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ya va directo a lo que es. El día del examen yo no os voy a decir si es
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directa o es inversa. Tú tienes que saberlo. ¿Vale?
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Proporcionalidad compuesta. Otros poquitos.
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Repartos proporcionales. Y esto del porcentaje
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lo vemos la semana que viene.
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Porcentajes con unas variaciones
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y los intereses también. ¿Vale? Y el interés compuesto.
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Todo esto lo vemos los intereses la semana que viene.
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En el aula virtual, además,
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vamos a ver...
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Recordad que tenemos cuestionarios. Hay dos que ya
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podéis hacer. ¿Vale? Por ejemplo, este
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proporcionalidad y regla de 3.
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Pues, si 6 obreros tardan 10 días en cavar una
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zanja, ¿cuánto tardarán en cavar una zanja
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igual 4 obreros que trabajen al mismo ritmo? Pues en vez de 6
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tengo 4. A ver, si yo tengo más personas
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tardo menos tiempo. Eso es lo que yo me tengo que preguntar. Pues inversa.
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Ya sabéis cómo se resuelve con inversa. ¿Vale?
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Aquí tenéis las distintas preguntas. Las primeras son unas tablas.
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Si aquí me dice que estos datos son directamente proporcionales
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que es el peso de la fruta, pues tenéis que completar. Si un kilo
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me cuesta 1,20, 2 kilos me vale 2,40.
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Aquí hay una pregunta de sí o no.
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También para repasar, pero
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estos son evaluables. Los de la fotocopia
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son para que podáis trabajar. Yo os recomiendo que los intentéis y que
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en el que tengáis dudas, la semana que viene, cuando terminemos de explicar
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los porcentajes y el interés, pues corregimos
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esos ejercicios.
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- Subido por:
- Diego R.
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- 9 de noviembre de 2023 - 20:21
- Visibilidad:
- Público
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- CEPAPUB SIERRA NORTE
- Duración:
- 16′ 50″
- Relación de aspecto:
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