1.- Ecuación vectorial | Mediateca de EducaMadrid

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Vamos a seguir viendo hoy cosas que ya conocemos del año pasado, como son las distintas ecuaciones de la recta. 00:00:00

Dos puntos determinan una recta unívocamente, no hay duda. 00:00:07

Si yo tengo A y B, hay una única recta que pase por ellos, que pase por A y B. 00:00:10

Del mismo modo, si yo tengo un punto y un vector director, también hay una única recta que pase por ese punto 00:00:17

y que tenga la misma dirección que el vector director, que esta recta y este vector sean paralelos. 00:00:23

Bueno, con esto en mente, si a mí me dan, vamos a suponer este segundo caso, ¿vale? 00:00:28

Si a mí me dan el punto P de la recta y me dicen que este es su vector director, el vector director V 00:00:35

Para conseguir todos los demás puntos de la recta, lo que tendría que hacer es ir sumándole al vector de posición de P 00:00:42

una cantidad de veces t 00:00:51

el vector v, es decir 00:00:55

si yo me encuentro aquí en p 00:00:58

y por tanto, si aquí tuviera unos ejes 00:01:03

este sería mi vector op 00:01:05

mi vector de posición del punto p 00:01:09

cuando yo vaya sumando, por ejemplo, una vez v 00:01:14

me voy a encontrar con este punto 00:01:18

O P más V, efectivamente me da este vector de posición y por lo tanto este punto que voy a llamar P sub 1. 00:01:22

Si yo le sumo dos veces V, pues me va a dar este otro vector de posición. 00:01:33

sumo dos veces v 00:01:42

una vez v y otra vez v, dos veces v 00:01:47

me voy a encontrar con que 00:01:51

con que me da este otro vector de posición 00:01:53

es decir, el punto p2, es decir, cada vez 00:01:58

que le dé un valor a t, en este ejemplo le he dado primero el valor 1 00:02:03

y luego le he dado el valor 2, ¿vale? cuando yo le sume al vector de posición op 00:02:07

T veces el vector de posición V, voy a ir sacando distintos vectores de posición y por tanto distintos puntos de la recta, si yo hago OP más una vez V, pues me encuentro con el punto P1, porque tendría OP1, por lo tanto P1, si yo a OP le sumo dos veces V, pues me da el vector OP2 y por tanto el vector de posición del punto P2, o sea me da el vector OP2 y por tanto el punto P2, 00:02:11

si yo lo sumo un medio v, pues me aparecerá un punto de aquí, el p sub 3, es decir, si yo voy cambiando t por los infinitos valores de r, 00:02:40

voy a ir obteniendo los infinitos puntos de la recta, ¿vale? Con esto en mente, vamos a poder construir la primera ecuación de la recta, 00:02:51

que es la ecuación vectorial, que es aquella que me dice que cualquier punto de la recta 00:03:00

de coordenadas x y, entendiendo por x y cualquiera, es lo mismo que sumarle a un cierto punto 00:03:08

p conocido, t veces el vector v, que vamos a escribir por sus coordenadas, v1, v2. 00:03:19

espero que esto quede un poco claro 00:03:29

la introducción a la ecuación vectorial 00:03:32

ahora en el siguiente vídeo vemos todos los tipos de ecuaciones 00:03:35

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