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DT1.GP.U2.4 y 2.5_ Enlaces y Tangencias por dilatación - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2025 por Carmen O.

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Vale, la clase de hoy vamos a continuar con estos ejercicios de enlaces que se nos quedaron sin terminar en la última, así que voy a ir haciéndoles un para que se vea mejor, porque son bastante pequeñitos. 00:00:00
Y habíamos hecho, íbamos por aquí y habíamos hecho lo siguiente, hice enlazar dos rectas paralelas que son esta y esta de aquí, mediante dos arcos que sean iguales, es decir, que tengan la misma dimensión, no que uno sea más grande y otro más pequeño. 00:00:12
Dados los puntos de tangencia, es decir, los puntos donde esos arcos van a tocar a las rectas. 00:00:26
Sabemos que cada vez que yo tengo un punto de tangencia en una recta, por ella tengo que levantar una perpendicular. 00:00:33
Y que en esa perpendicular será donde estén los centros de las circunferencias que me está pidiendo como solución. 00:00:40
Es decir, aquí va a haber un centro, no sé dónde, y aquí va a haber otro centro, no sabemos dónde. 00:00:47
Vale, vamos a ver como, si lo visualizáis, yo sé que aquí tiene que haber una circunferencia, vale, que haga así, pase por T y por T, ¿lo veis o no? Vale, es decir, esa circunferencia que yo estoy así un poco como dibujando al aire, tendrá el centro por aquí, en donde sea, vale, a ver si os dais cuenta ahora cuando vuelva a hacer la circunferencia. 00:00:52
Entre T y T, ¿eso qué creéis que es de la circunferencia? ¿Creéis que es un radio? No, ¿no? ¿Qué es? Es una cuerda. ¿Os acordáis lo que es una cuerda y todo eso? 00:01:19
Si yo tengo, voy a hacerlo aquí, aquí, que yo creo que aquí no me estorba 00:01:34
Si yo tengo una circunferencia y cojo un punto aquí y un punto aquí que no pasa por el centro 00:01:38
Esto es una cuerda, ¿vale? Esto, cuerda, ¿vale? 00:01:48
¿Cómo voy a hallar yo el centro de la circunferencia? 00:01:57
Yo sé que la mediatriz de la cuerda, la mediatriz de la cuerda pasa por el centro de la circunferencia. 00:01:59
Por lo tanto, si yo tengo aquí esta cuerda que va desde T hasta T, ¿qué tengo que hacer yo para poder hallar el centro en este haz de centros? 00:02:08
La mediatriz de esta cuerda. 00:02:18
¿Vale? Pues eso es lo que vamos a hacer. 00:02:22
Hago la mediatriz de la cuerda. 00:02:25
Así por ejemplo, mediatriz de la cuerda, vale, voy a cambiar la dimensión, bueno no, porque aquí se ve, mediatriz de la cuerda y donde corte esa mediatriz con el haz de centros, ese es tu centro solución. 00:02:29
Esto es la mediatriz, mediatriz de la cuerda TT. Esto, mediatriz de esta cuerda TT. Vale, y esto nos corta a las de centros aquí en un punto y ese punto es, por ejemplo, O1. 00:02:59
antes de trazar la circunferencia solución voy a coger y voy a trazar la mediatriz de esta cuerda de aquí 00:03:24
porque ocurre lo mismo, tengo el haz de centros, tengo una T y una C 00:03:33
que si yo dibujo un poco como va a ser esa circunferencia 00:03:39
veo que la distancia que hay de T a T me está dibujando una cuerda de esa circunferencia 00:03:43
Entonces yo lo que tengo que hacer es 00:03:50
Una mediatriz de la cuerda 00:03:52
Otra vez 00:03:54
Pues aquí 00:03:55
Aquí 00:03:59
Aquí y aquí 00:04:01
Da igual 00:04:06
Yo he mantenido la misma 00:04:10
Porque no necesito cambiarla 00:04:12
Pero si tú has abierto o cerrado el compás 00:04:14
Eso da lo mismo 00:04:16
Y esto es igual 00:04:17
Esto es también mediatriz de la cuerda 00:04:18
Teti 00:04:22
¿Qué corta? 00:04:22
Alad de centros que pasa por T en O2. 00:04:24
Vale, ahora que ya tengo el centro de la circunferencia solución y que tengo los puntos de tangencia, 00:04:31
¿me hace falta algo más para trazar esos enlaces? 00:04:39
No. 00:04:44
Digamos, sí. 00:04:46
¿Por qué no te pasa? 00:04:49
Cuando pinchas aquí en O, hasta T no te da. 00:04:53
¿O qué? 00:04:56
Pinchando aquí en O2 00:04:57
¿Qué distancia has cogido? 00:05:03
¿O2, C? 00:05:05
Esta de aquí, la que más se usó en el medio 00:05:07
Vale 00:05:09
Puede ser simplemente por tema de precisión 00:05:10
¿Vale? 00:05:13
Mirad 00:05:15
Voy a trazar la circunferencia 00:05:16
Pinchando en O1 00:05:20
Y sería una así, ¿no? 00:05:23
Una sería esta 00:05:26
Y otra sería 00:05:27
Esta de aquí 00:05:30
vale, yo lo que estoy dibujando 00:05:32
o lo que yo quiero dibujar son enlaces 00:05:37
entonces, un enlace, dijimos el otro día, decidimos un enlace 00:05:40
que era como una unión suave, vale, entre elementos 00:05:45
esos elementos podían ser rectas, circunferencias, distintos arcos 00:05:49
etcétera, entonces, yo tengo dos opciones de hacer esa unión 00:05:53
yo puedo hacer, por ejemplo, así 00:05:57
este camino, que es una unión suave 00:06:00
o puedo hacer este camino de aquí y sigue siendo suave 00:06:04
¿cuál de ellos cojo? da igual, vamos a coger uno 00:06:11
simplemente pero que la otra opción sería válida, evidentemente 00:06:14
si esto fuera un ejercicio te tendría que especificar más para que tú 00:06:18
eligieras una concreta, ¿vale? entonces voy a 00:06:22
hacer el que me hace digamos el recorrido más corto, pues a lo mejor te podría decir 00:06:26
el enunciado, elige el recorrido más corto o elige el recorrido más largo, pues este 00:06:30
va a ser el corto y el largo haría todo esto, ¿vale? Por ejemplo, vale, pues yo ahora ya 00:06:37
aquí me pongo, a mí no me ha salido así perfecto cuadrado, sí, más que nada porque 00:06:46
el otro va a pintar demasiado y vamos a coger el corto, pero insisto, en realidad hay dos 00:06:56
posibles caminos, ¿vale? Pues ya habríamos unido mediante enlaces esta recta con este 00:07:05
arco y con esta recta de aquí de una manera suave. Es como si estuviéramos trazando, 00:07:13
ya dijimos, como un circuito de Fórmula 1. Tengo que hacer un trazado que sí, que pueda 00:07:18
tener dificultad, pero oye, que no se maten los pilotos porque es imposible hacer esa 00:07:23
curva o ese trazado. ¿Vale? ¿Hasta aquí bien? Sí, a mí también se me sale un pelín 00:07:27
con arriba. Vale, vamos a hacer el siguiente. Nos dice, enlazar dos rectas, esta y esta, 00:07:37
concurrentes mediante dos arcos 00:07:49
dado el radio del arco tangente 00:07:53
a S y los puntos de tangencia 00:07:57
enlazados rectas, concurrentes, mediante dos arcos 00:08:01
es decir, igual que aquí arriba hemos hecho 00:08:05
esto, un arco y otro arco, dos arcos 00:08:07
quiere que hagas lo mismo aquí, que los una mediante dos arcos 00:08:13
es que te puede pedir, por ejemplo, que lo unas con 3 o con 4 00:08:17
en función de eso, evidentemente, se tiene que dar más datos en el problema 00:08:21
¿vale? entonces, mediante dos arcos, perfecto, dado el radio 00:08:25
del arco tangente a ese, es decir 00:08:29
este radio de aquí, solo me vale para hacer el arco 00:08:33
de esta circunferencia que haga aquí el enlace 00:08:37
la otra no, en el ejercicio anterior, lo que teníamos era 00:08:40
vale, un m2 recta 00:08:45
con dos arcos que sean iguales 00:08:48
pero en este caso los arcos 00:08:50
te van a salir de diferente dimensión 00:08:52
y solo te han dado el arco 00:08:54
de uno de ellos 00:08:56
vale, entonces vamos a ver como se haría esto 00:08:58
esta parte es un poco 00:09:00
más teórica, entonces son como 00:09:02
pues bueno, hay que saber hacer esto 00:09:04
un poquito 00:09:06
esto tiene relación con la siguiente 00:09:07
hoja que vamos a ver, vale 00:09:10
este, vale 00:09:12
Primero, tengo puntos T en recta 00:09:14
¿Qué creéis que hay que hacer lo primero de todo? 00:09:18
Perpendicular 00:09:22
Porque en esa perpendicular, ¿qué voy a tener? 00:09:22
El centro de la circunferencia de solución 00:09:30
Esas perpendiculares son haces de centro 00:09:33
Uy, que le he dado a la cama 00:09:36
La tengo muy baja 00:09:39
Vale, pues perpendicular 00:09:41
Haz de centros 00:09:45
voy a poner aquí, esto es perpendicular 00:09:49
haz de centros 00:09:50
yo ya sé que aquí 00:09:53
va a estar el centro de una de las 00:09:54
circunferencias que me van a dar esos arcos 00:09:57
y luego la otra 00:09:59
perpendicular aquí 00:10:01
y trazamos 00:10:02
esto también 00:10:08
haz de centros 00:10:11
perpendicular 00:10:13
y aquí no sé en dónde estará 00:10:15
también el centro del otro arco 00:10:18
que yo necesito 00:10:20
Vale, yo sé que voy a tener una circunferencia que va a hacer aquí así, tangente en T, y la otra va a hacer así, tangente en T, y que esas dos circunferencias se van a conectar. 00:10:21
Igual que me pasaba en el ejercicio anterior, voy a tener dos posibles soluciones, ¿vale? Pues vamos a suponer que nos dice que lo hagamos con el recorrido corto. 00:10:37
Vale, me ha dicho que este dato de aquí R1 es el de la circunferencia que dibuja el arco tangente a S. Pues R1, ¿dónde creéis que la tengo que colocar? ¿Dónde coloco R1? ¿Dónde? 00:10:46
en el haz de centro de esta línea abajo que es de la recta S 00:11:13
porque me dice arco tangente me da 00:11:21
dado el radio del arco tangente a S 00:11:25
pues si me da el radio de la tangente a S en cual me voy a ir 00:11:28
a esta de aquí, ya tengo mi distancia del radio cogida con mi compás 00:11:33
pincho en T y lo subo 00:11:38
arriba para yo saber donde tengo que pinchar 00:11:41
esta distancia, esta es R1 00:11:44
R1, vale, pues 00:11:48
donde me ha cortado ese radio, esto es O1 00:11:55
pincho con mi compás en O1 y trazo la circunferencia 00:11:59
tangente a S, que ya me va a proporcionar 00:12:06
parte del arco 00:12:11
vale 00:12:13
vale 00:12:16
vale 00:12:16
ahora aquí viene una parte 00:12:30
que tiene que ver con la página 00:12:34
que viene después 00:12:35
entonces, creo que ahora mismo 00:12:36
no os voy a explicar nada de la otra página 00:12:39
porque si no, creo que no va a tener coherencia 00:12:41
es lo que pasa un poco con el dibujo técnico 00:12:43
que un poco todo tiene que ver con todo 00:12:45
pero claro, todo ya no nos lo podemos saber 00:12:47
es imposible 00:12:50
entonces, ese radio 1 que yo tengo 00:12:51
colocado en mi compás 00:12:53
En este caso lo voy a poner hacia arriba, lo pongo para arriba, esto es R1, y donde me ha cortado R1 con el haz de centros, lo voy a unir con el centro O1 de la otra circunferencia. 00:12:55
esto cuando empecemos a dar la siguiente hoja 00:13:21
ya lo vais a saber 00:13:25
sin tener que memorizar 00:13:27
lo que pasa es que ahora es como que 00:13:28
ahora me toca aprender esto 00:13:30
con la siguiente hoja ya vas a entender esto 00:13:32
lo que pasa es que no puedo adelantar 00:13:34
porque si no yo creo que va a ser peor 00:13:36
vale, lo unimos 00:13:38
uno, este punto con o uno 00:13:40
vale, esto tiene que ver 00:13:44
con las tangencias de condilatación 00:13:47
que vamos a ver después 00:13:49
y ahora, a esta distancia que tengo aquí 00:13:50
le hago la mediatriz 00:13:53
y esa mediatriz va a cortar 00:13:55
el haz de centro 00:13:57
en el centro O2 00:13:58
¿vale? 00:14:01
hacemos mediatriz 00:14:04
le voy a poner a este punto, le voy a poner 00:14:06
un número para que se entienda 00:14:09
le voy a poner que esto es 00:14:11
1, por ejemplo, ¿vale? 00:14:13
este punto de aquí le voy a poner 1 00:14:15
voy a hacer la mediatriz de 00:14:16
O1, 1 00:14:20
Pues por aquí, por aquí, por aquí, por aquí, ¿vale? Mediatriz de O1, 1. Mediatriz de O1, 1. ¿Qué me corta en el app de centros en un punto? Ese punto es O2. 00:14:21
vale, yo sé que me tengo que unir 00:14:55
voy a hacer aquí una circunferencia 00:15:07
que se me tiene que unir 00:15:09
o enlazar con la otra circunferencia de O1 00:15:12
tienen que tocarse aquí en un punto 00:15:15
un punto de tangencia, ¿cómo saco ese punto de tangencia? 00:15:18
ya tengo el de la recta, pero claro 00:15:22
también es tangente a esa circunferencia, ¿cómo se obtenía? 00:15:24
unión de los centros 00:15:32
y donde corte esto, este, he unido los centros O1 y O2 y ese punto de aquí es el punto T de tangencia, ahora ya sí, yo ya puedo trazar mi circunferencia y mirar, voy a trazarla entera y luego la hago como solución, 00:15:35
Bueno, se me va a quedar 00:16:03
He tenido muchos errores de precisión 00:16:12
También con el ejercicio 00:16:15
Cuanto más pequeñito es, más error tiene 00:16:16
¿Vale? 00:16:19
Entonces es normal 00:16:22
Yo lo que he hecho ha sido que he trucado un poquito ahora 00:16:23
Donde he pinchado el compás para que quedara 00:16:25
He pinchado en los dos 00:16:27
Y como he visto que no me encajaba bien 00:16:31
Pues ya he empezado a moverme alrededor 00:16:32
Para que me cuadrara y quedara bien 00:16:34
Vale 00:16:36
Como hemos visto antes 00:16:37
Dos posibles soluciones 00:16:40
Yo puedo hacer así 00:16:41
desde aquí y enlazar 00:16:42
o puedo venir 00:16:46
desde aquí, por aquí 00:16:48
y enlazar 00:16:50
¿vale? pues 00:16:53
¿cuál de ellas dos es la correcta? 00:16:55
bueno, pues nos tendrían que decir algo más 00:16:58
en el enunciado, ahora nos da igual 00:17:00
me voy a coger esta de aquí 00:17:02
y ya está 00:17:03
simplemente, pero eso, que sepáis 00:17:04
que hay dos posibles soluciones, lo voy a anotar 00:17:08
ahora 00:17:10
pues voy a coger esa, por ejemplo 00:17:10
ejemplo de solución y así por ahí, vale, y voy a poner aquí dos soluciones y en el 00:17:31
de arriba lo mismo, también tengo dos soluciones, ya lo hemos visto que había dos posibles 00:17:53
caminos, a un lado o por el otro, hemos trazado una, vale, y aquí pues igual, dos, como se 00:17:57
de dos soluciones, por un lado o por el otro, vale, hasta aquí todo el mundo bien, esto 00:18:10
insisto, lo vamos a entender mucho más cuando hagamos la siguiente hoja, no es mucho más, 00:18:22
directamente ahí lo vas a entender, el por qué hemos hecho eso así, vale, ahora tenemos 00:18:29
este ejercicio de aquí, que probablemente a lo mejor en secundaria en algún momento 00:18:34
lo hayáis hecho, ¿vale? Depende de un poco el profesor que os viera 00:18:39
y demás, se hace o no se hace. Vale. 00:18:43
Dice, enlazar los puntos A, B, 00:18:47
C, D, E y F con arcos de circunferencia. 00:18:51
Conocido el radio del arco que enlaza a A 00:18:56
y a B. Siempre te tiene que dar al menos un arco 00:18:59
con el que tú empiezas, porque si no este ejercicio no hay manera de comenzarlo, ¿vale? 00:19:03
entonces nos han dado el arco que va a enlazar a este 00:19:07
¿vale? su radio, la dimensión de su radio 00:19:10
que es este de aquí, y nos dice radio de la circunferencia O1 00:19:13
que pasa por ahí por B, ¿vale? pues entonces 00:19:18
si me ha dado el radio, yo lo que tengo que hacer para hallar el centro de esa circunferencia 00:19:22
¿esto qué es? si yo lo uno 00:19:26
de esa circunferencia de la que me ha dado el radio, de esa circunferencia de centro O1 00:19:28
¿esto qué es? ¿qué es esa distancia? 00:19:34
La cuerda otra vez. ¿Dónde estaba el centro? En la mediatriz. Vale. ¿Puedo hacer la mediatriz o...? Miramos en este ejercicio de aquí. Si yo sé que esto es A y este puntito es B, ¿cuánta distancia hay desde B a aquí? El radio. ¿Cuánta distancia hay desde aquí a aquí? El radio. 00:19:39
¿Te ha dado el radio de la circunferencia? 00:20:12
¿Qué puedo hacer entonces? 00:20:15
Hago arco, ¿no? 00:20:18
Bueno, ahí en B, donde se corten, ese es el centro. 00:20:20
Cojo la distancia del radio. 00:20:27
Cojo la distancia del radio. 00:20:34
Pincho en A. 00:20:37
Hago un arco. 00:20:41
Pincho en B. 00:20:42
Hago un arco. 00:20:45
y donde se encuentren, ese es O1, la primera, digamos, de las circunferencias, el primer centro, O1. 00:20:46
Se pueden encontrar también por arriba, ¿vale? 00:21:00
Este arco yo lo prolongo y se pueden encontrar por aquí, 00:21:03
pero digamos, para no salirnos mucho del dibujo, vamos a optar por esta opción, ¿vale? 00:21:06
O sea, que tendríamos dos posibles comienzos de O1. 00:21:12
me voy a apuntar que este es el radio 00:21:15
para que lo tengáis dibujado 00:21:18
esto es 00:21:20
radio 00:21:23
os apunto el dato ahí 00:21:30
para que lo sepáis 00:21:33
vale, pues ya, como no tengo que coger 00:21:34
más esa distancia, voy a acercarme para que veáis 00:21:37
mejor 00:21:39
¿cómo? 00:21:39
se lo da el ejercicio 00:21:43
vale, una vez que 00:21:44
tenemos el centro, yo ya puedo trazar la circunferencia, porque el rayo ya lo conozco. Entonces, como 00:21:49
hemos optado por hacerlo por aquí para que no se entre dentro del papel, pues esto ya 00:21:56
sería mi primer arco, ¿vale? Lo voy a hacer ya con el color solución, esto iría así, 00:22:04
a ver, aquí desde aquí, este sería ya mi primer arco de enlace, ¿vale? Vale, ¿cómo 00:22:23
se hace con los demás? En los demás lo mismo, yo aquí voy a tener que trazar una circunferencia 00:22:34
que me enlace con la anterior 00:22:41
y la unión de B con C 00:22:43
¿qué es? 00:22:46
he pinchado en O1 00:22:48
y he trazado 00:22:49
he trazado esta circunferencia 00:22:50
voy a trazar esta circunferencia 00:22:55
y B, C hemos dicho que es 00:22:57
una cuerda 00:22:59
¿qué necesito entonces de esa cuerda? 00:23:01
mediatriz 00:23:05
vamos a hacerla 00:23:05
ahora sí la necesito 00:23:06
antes no la necesitaba porque me daba el radio 00:23:08
Ahora sí tengo que trazar la mediatriz 00:23:10
Entonces, por ejemplo así 00:23:13
Por ejemplo así 00:23:17
Puedo unir si quiero la cuerda 00:23:22
O no hace ni falta 00:23:30
Pero bueno, yo os la hago para que lo veáis 00:23:31
Porque me parece que está esto un poco como volante 00:23:34
Vale, y esto es 00:23:37
Voy a poner un color 00:23:39
A todas las mediatrices que haga les voy a poner un color 00:23:41
para que veáis que son las mediatrices de la cuerda 00:23:48
¿vale? porque vamos a ir repitiendo esto todo el rato 00:23:51
vale, ahora para hallar el centro 00:23:55
el siguiente centro para poder hacer este arco tengo que unir 00:24:00
el último centro que haya obtenido 00:24:04
o uno, con el punto donde se va a producir el enlace 00:24:07
entonces tengo que unir 00:24:12
Voy a hacerlo con el azulito este 00:24:14
Voy a unir O1, que es el último centro obtenido 00:24:17
Con el punto donde se produce el enlace 00:24:21
Aquí 00:24:23
Y esa recta corta a la mediatriz en un punto 00:24:25
Acordaros que en la mediatriz de la cuerda iba a estar el centro 00:24:31
Pues este punto donde se cortan, esto es 00:24:35
O, en este caso ya, 2 00:24:39
¿Vale? 00:24:41
Esto es O2 00:24:43
¿Se ha entendido esto? 00:24:46
Vale 00:24:54
Entonces ahora ya me voy a trazar la circunferencia 00:24:54
O el arco que une 00:25:00
Este trazado 00:25:01
Aquí 00:25:04
Y aquí 00:25:06
Lo cojo, vale, cojo esta distancia 00:25:10
Para acá 00:25:15
¿Por qué lo hago para acá y no para esta zona de la izquierda? 00:25:16
porque si lo hago para la izquierda no estoy teniendo un enlace suave 00:25:21
digamos que el primer arco ya te va marcando un poco 00:25:23
si voy para arriba o voy para abajo o como lo tengo que hacer 00:25:29
vale, lo siguiente 00:25:32
ahora tengo esta cuerda de aquí CD y tengo que hallar 00:25:36
su centro, el centro de esa circunferencia que pasa por T y por D 00:25:40
¿qué tengo que obtener? 00:25:44
¿mediatriz otra vez? 00:25:48
mediatriz, que lo voy a hacer con un color para que se vea, vale, ya tengo la mediatriz hecha, 00:25:56
os espero, un poco, vale, pues ahora que tengo que hacer, el último centro que he obtenido, 00:26:13
tengo que unirlo con el punto donde se produce el enlace, ¿cuál es mi último centro? O2, 00:26:23
Y mi punto de enlace, C. Pues ahora, O2 con C y donde corte la mediatriz, ese es el siguiente centro, O3. 00:26:29
Aquí. Tú tienes que seguir el recorrido, ¿vale? Entonces tienes O3. Perfecto. Pues ahora, ¿para dónde creéis que tengo que hacer el arco? ¿Para arriba o para abajo? 00:26:45
para abajo, vale, pues me cojo 00:26:58
pinchando 3, cojo mi medida hasta C 00:27:06
y ahora, bajo el arco 00:27:09
hacia abajo, para que sea un recorrido 00:27:11
suave 00:27:15
ya voy teniendo falta de precisión aquí 00:27:16
mirad que ya me estoy quedando separada 00:27:24
vale, siguiente cuerda de E 00:27:26
tengo que hacer 00:27:30
¿qué tengo que hacer? 00:27:31
Mediatriz 00:27:34
Es que se ve muy clarito 00:27:36
Voy a tener que coger una mina más blanda 00:27:50
Porque se ve muy clarito 00:27:53
Entre eso, y que hoy está nublado 00:27:54
Se ve bastante poco 00:27:57
A ver si se ve bien 00:28:01
Vale 00:28:02
Mediatriz 00:28:04
Mediatriz 00:28:10
Y ahora, uno 00:28:18
El último centro con el punto de enlace 00:28:20
¿Quién es el último centro? 00:28:23
O tres 00:28:26
y el punto de enlace D 00:28:26
y esto es 00:28:29
¿para dónde va a tener que ser el arco? 00:28:42
¿para arriba o para abajo? 00:28:47
para arriba 00:28:49
para que me haga 00:28:50
un enlace suave 00:28:52
bueno, a mí no me va a enlazar 00:28:54
porque ya el otro no me ha caído justo en D 00:28:59
y aquí tampoco 00:29:01
voy a trucar un pelín 00:29:04
porque es que si no, no me sale 00:29:05
voy a trucar un poco 00:29:07
porque si no, no me sale. A ver, así y así, perfecto. Ahí sí. Vale. Y ahora ya la última 00:29:10
cuerda, E, F, así podríamos seguir hasta el infinito. Mediatriz. No, no tiene por qué. 00:29:23
Es más, eso va a depender de si el número de arcos es par o impar, lo podrás cerrar 00:29:35
o no. Ahora vamos a ver si podríamos cerrarlo. Porque a lo mejor lo intentas cerrar y no 00:29:40
hay manera de que hagas una conexión suave, digamos. O sea que eso puede pasar o no, depende 00:29:51
de si el ejercicio está preparado para eso. Vale, ya tengo la mediatriz de la cuerda y 00:29:57
ahora lo único que tengo que hacer son unir el último centro, que es O4, con el punto 00:30:02
de enlace. Ahí. Y esto es O5. O5. Y ahora pincho en O5, abro hasta E, compruebo si me 00:30:09
pasa bien por F o si tengo que truzarlo. Y este es el último arco. 00:30:40
No, es lo que os digo. O tenéis, o lo han preparado, imagínate que esto es un circuito 00:30:49
fórmula 1, tendría que estar hecho 00:30:54
de tal manera que lo pudiera cerrar 00:30:56
porque si no, mal 00:30:58
¿no? pero aquí 00:31:00
por ejemplo, yo creo que 00:31:02
no hay ninguna conexión 00:31:04
que esté suave, porque mira, tú desde aquí puedes 00:31:06
enganchar, vendrías así 00:31:08
y aquí harías tipo 00:31:10
o sea, probablemente haría 00:31:11
falta otro punto más para poder 00:31:13
conectar de manera suave, porque si tú 00:31:16
te lo hicieras así, imagínate 00:31:18
podrías hacer como así 00:31:20
y así, tampoco 00:31:22
o sea, para que te cierre 00:31:24
tiene que haberse preparado el ejercicio 00:31:26
para ello 00:31:28
¿con qué se hacen los trazados de fórmula 1? 00:31:29
pues bien, otras cosas son esto 00:31:33
con enlace, que parece que es que 00:31:34
a veces hacemos el dibujo técnico 00:31:36
así, porque esto es así y ya está 00:31:38
y no vale para nada, no, sí que tiene 00:31:40
tiene una razón 00:31:42
en este caso, el mejor ejemplo es para fórmula 1 00:31:43
vale 00:31:47
cosas que tenemos que anotarnos en esta hoja 00:31:48
el primer 00:31:51
radio con el que tú empiezas a trabajar o bien te lo dan, como en este caso, o bien 00:31:52
es arbitrario. Es decir, te diría, coge un arco arbitrario que tú quieras. Y tú dices, 00:31:58
vale, coge lo que yo quiera y ya empiezo. Entonces, el primer arco para A y B puede 00:32:02
ser arbitrario o telodán, como ha pasado en este ejercicio, ¿vale? Todo esto que hemos 00:32:19
hecho en naranja, estas líneas naranjas, todas son mediatrices, mediatrices de las cuerdas 00:32:34
de las 00:32:45
circunferencias 00:32:50
y acordaros, puedo tener 00:32:52
O1 aquí y 00:32:57
podríamos obtener O1' 00:32:58
la otra opción del arco para acá 00:33:01
¿vale? pero nos hemos quedado con esta 00:33:02
hasta aquí bien 00:33:05
además es verdad 00:33:08
que efectivamente no me había dado cuenta 00:33:10
dice ubicar el centro 1 a la derecha de A 00:33:12
por lo tanto esta opción que nos daba por aquí 00:33:14
esa no es la que tengo que coger 00:33:16
¿vale? 00:33:18
hasta aquí bien este ejercicio 00:33:20
¿Sí? Vale, pues vamos a pasar a la siguiente hoja 00:33:22
Voy a dar la pausa 00:33:28
Vale, ahora vamos a comenzar con tangencias por dilatación 00:33:29
No sé si recordáis que el primer día estuvimos hablando de que había, digamos, distintas opciones 00:33:33
En función de los elementos que nos daba el ejercicio 00:33:39
Y os decía, aquí en esta primera hoja os decía 00:33:44
Circunferencias tangentes A 00:33:47
cuando te da el radio, es decir, me ha dado el valor del radio y yo con eso 00:33:49
he estado haciendo la circunferencia solución, o cuando no 00:33:53
te da el radio, aquí, si os fijáis 00:33:57
no nos da como dato ningún radio 00:34:01
¿lo veis? por lo tanto, estoy en estos casos 00:34:05
de aquí, en estos casos, que estuvimos 00:34:09
diciendo que estaba, que era directo, potencia, inversión 00:34:13
Pues digamos que ahora mismo estamos en estos casos de aquí y eso es lo que corresponde a bachillerato y es el que vamos a ver. Entonces, a eso se le llama por dilatación o método directo, porque sale directamente sin necesidad de saber cosas de potencia ni nada de eso. 00:34:17
Entonces, vamos a empezar. Vamos a tomar una serie de notas aquí, que es circunferencia, circunferencia, está habiendo mucho ruido de radio, 00:34:34
no conocido 00:34:54
porque aquí no nos está dando el radio 00:34:56
como dato, como pasaba en ejercicios anteriores 00:35:00
tangentes 00:35:03
tres elementos 00:35:09
elementos 00:35:12
acordaros que los elementos podían ser 00:35:17
circunferencias 00:35:20
rectas 00:35:21
puntos 00:35:23
en este caso, circunferencia punto recta 00:35:24
circunferencia punto recta 00:35:28
y circunferencia 00:35:30
circunferencia, punto. Esos son los tres casos, ¿vale? Circunferencia, punto, recta. Esos 00:35:32
son los tres elementos, ¿vale? Y este método que vamos a emplear aquí es un método que 00:35:41
no pertenece a Apolonio. Apolonio ya hemos visto, he sacado la hoja del lado anterior, 00:35:48
que era ya para bachillerato y eso es potencia e inversión. Esto es otra cosa, ¿vale? Por 00:35:54
eso lo damos en primero. Vamos a ver un método que no pertenece a Apolonio, que os recuerdo 00:36:01
que Apolonio era segundo de bachillerato. De hecho, estos tres casos que tenemos aquí 00:36:27
Y también se puede resolver por potencia, por ejemplo, o inversión. 00:36:36
De hecho, si cuando el año que viene aprendáis a hacer potencia e inversión, 00:36:43
bueno, la realidad es que esto por inversión no se resuelve, 00:36:47
porque es un infierno, pero sí se hace por potencia. 00:36:50
Entonces, cuando tú te estudies la potencia y luego vuelvas aquí 00:36:53
y veas el vídeo otra vez, dirás, 00:36:57
¡Jolín, es que esto ha sido más fácil! 00:36:59
Ya, pero es que ahora no te lo puedo explicar. 00:37:02
Entonces, una vez sepas la potencia, tú ya luego puedes elegir cómo resuelves el ejercicio. 00:37:04
Porque esto que vamos a explicar ahora solo vale para estos tres casos. 00:37:09
Hay muchos más. Los casos de Apolonio son 10 en total. Hay muchos más. 00:37:16
Y que puedas resolverlo por este método solo puedes estos tres. 00:37:21
El resto, sí o sí, te guste o no te guste, lo tienes que hacer por potencia o inversión. 00:37:25
¿Vale? Pues vamos a empezar con el primer caso 00:37:29
Vamos a empezar primero con este 00:37:33
Y este caso va a ser este primero 00:37:35
Vamos a empezar a resolver este 00:37:41
¿Qué elementos tengo? 00:37:44
Tengo un punto, que es el punto T 00:37:47
Tengo una recta y tengo una circunferencia 00:37:48
C, P, R 00:37:53
Circunferencia, punto, recta 00:37:57
Esos son mis tres elementos 00:37:59
perfecto, tengo mis tres elementos 00:38:01
y tengo que hacer circunferencias de radio que no conozco 00:38:07
vale, el siguiente que vamos a resolver 00:38:11
el segundo, va a ser este de aquí 00:38:14
segundo caso, que aquí tengo 00:38:17
circunferencia, circunferencia, punto 00:38:22
C, C, P 00:38:24
esto de aquí, vamos a ponerlo 00:38:29
con el boli, es punto de tangencia 00:38:34
que no me lo ha escrito 00:38:36
a ver si me acuerdo 00:38:37
y lo arreglo para el año que viene y ya está escrito 00:38:41
vale 00:38:43
y luego, este último 00:38:44
que es el tercer 00:38:47
caso, el tercero 00:38:49
de los que puedo resolver 00:38:51
tengo una circunferencia 00:38:54
un punto y una 00:38:56
recta, es decir, vuelve a ser 00:38:58
una CPR 00:39:00
circunferencia, punto, recta 00:39:01
¿cuál es la diferencia entre este y este? 00:39:05
¿dónde se encuentra el punto? 00:39:11
aquí se encuentra en la recta y aquí en la circunferencia, esa es la diferencia 00:39:14
vale, os voy a ir escribiendo aquí por los pasos 00:39:18
que hay que seguir, porque estos pasos son digamos siempre así y ya está 00:39:24
vale, primer paso, vamos a hallar los haces de centros 00:39:28
Primero 00:39:33
Si lo ponéis aquí donde lo pongo yo 00:39:34
No os estorba, ¿vale? 00:39:38
Para trabajar luego ni os toca con nada 00:39:39
A ver, así 00:39:42
Primero 00:39:44
Hallar 00:39:45
Haces 00:39:46
De centros 00:39:50
Vamos a trabajarlo primero con este 00:39:52
No lo vamos a ir haciendo en los tres a la vez 00:39:56
Luego simplemente iremos viendo los pasos 00:39:58
Y venga, vamos a repetirlo aquí 00:40:00
Luego en este, venga, vamos a repetirlo aquí 00:40:01
Pero vamos a trabajar el uno, ¿vale? 00:40:03
Entonces, ¿cómo yo aquí los haces de centro? 00:40:05
A la recta, por el punto, eso sí 00:40:14
Perpendicular a esta recta por el punto 00:40:18
El haz de centro siempre te lo va a marcar la T 00:40:21
¿Vale? Porque tú la circunferencia que hagas 00:40:24
Tiene que pasar por ese punto de tangencia 00:40:27
Entonces, siempre el haz de centro te lo va a marcar la T 00:40:30
Y en función de donde esté, tú tienes que pensar 00:40:33
que crees que te va a hacer falta 00:40:36
como haz de centros 00:40:38
vale 00:40:40
pues yo sé que el haz de centros tiene que pasar 00:40:41
por aquí por T 00:40:44
esto es el haz de centros 00:40:45
¿me tengo yo que memorizar 00:40:55
por qué el haz de centros 00:41:02
pasa por aquí? 00:41:04
no, mirad 00:41:07
si pensáis un poco que yo os digo 00:41:08
pensad un poco en la solución 00:41:10
porque si pensáis un poco en la solución 00:41:12
ya más o menos sabes 00:41:14
lo que tienes que buscar 00:41:15
tú tienes como dato esta circunferencia 00:41:17
una recta y un punto de tangencia aquí 00:41:20
¿cuáles van a ser las soluciones? tú tienes que ser, por aquí tienes que pasar 00:41:24
tangente, pero también 00:41:29
tienes que ser tangente a la circunferencia, ¿vale? pues 00:41:33
una solución va a ser algo así, ¿no? algo así será una solución 00:41:37
¿puedo tener otra solución más? 00:41:44
pues a lo mejor consigo 00:41:47
ser tangente por aquí 00:41:53
y hago esta circunferencia 00:41:55
más grande 00:41:59
tangente por aquí, tangente por aquí 00:42:00
¿dónde creéis 00:42:03
que van a estar los centros de esta circunferencia? 00:42:05
pues esta la tendrá por aquí 00:42:09
y la otra la tendrá por ahí 00:42:11
perpendicularmente 00:42:12
o sea, no me lo tengo que saber de memoria 00:42:16
tengo que razonar un poco 00:42:19
¿vale? 00:42:21
Pues el próximo día seguimos. 00:42:22
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
5 de noviembre de 2025 - 10:29
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Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
42′ 26″
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1.78:1
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