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Probabilidad (primera parte) - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Ana Belen C.

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Muy buenos días a todos. Empezamos la explicación de la probabilidad. 00:00:00
Primero vamos a ver lo que es un suceso. 00:00:04
Tenemos un experimento aleatorio, por ejemplo, lanzar un dado al aire. 00:00:06
Es un experimento aleatorio porque no sabemos cuál va a ser el resultado. 00:00:11
Lo que sí que sabemos es que los resultados posibles son los números del 1 al 6. 00:00:15
Esto es lo que se llama el espacio muestral. 00:00:20
Si consideramos cada uno de los resultados, se llaman sucesos elementales. 00:00:23
Hay otros sucesos, suceso es todo lo que puede ocurrir, que es salir par, que estaría formado por los elementos 2, 4, 6. 00:00:28
Salir impar estaría formado por el 1, 3, 5. Salir número primo, 2, 3, 5. 00:00:36
Además tenemos dos sucesos específicos, que son el suceso seguro y el suceso imposible. 00:00:42
El suceso seguro está formado por todos los resultados y el suceso imposible es aquello que no puede ocurrir. 00:00:49
Por ejemplo, salir 8 o 9, salir múltiplo de 11, etc. 00:00:56
Se representa con este símbolo, conjunto vacío. 00:01:01
Y el suceso seguro se representa siempre con la E de espacio muestral. 00:01:05
Entonces, aquí he cogido el espacio muestral, todos los posibles resultados. 00:01:09
Este sería el suceso A, 2, 4, 6, el B, 1, 3, 5. 00:01:16
Lo he puesto así para que se vea mejor. 00:01:21
Se ve que la intersección de estos sucesos, es decir, lo que tienen en común es el conjunto vacío. 00:01:22
Pero si cojo el conjunto B, que es el 1, 3, 5, y el C, que es 2, 3, 5, el de salida número primo, ¿qué tienen en común el 3 y el 5? 00:01:29
Esto se llama intersección. Es lo que tienen en común. 00:01:40
Ahora vamos a ver lo que es el suceso contrario. 00:01:46
El suceso contrario está formado por todos los elementos del espacio muestral que no están en A 00:01:48
Por ejemplo, si A es 2, 4, 6, el contrario es 1, 3, 5 00:01:54
Si A es 3, 5, el contrario es 1, 2, 4, 6 00:01:59
Vamos a ver otros conceptos 00:02:05
Unión de sucesos, intersección y diferencia 00:02:09
Si yo tengo un suceso A y otro B dentro de un espacio muestral 00:02:11
A unión B son todos, todos, toditos, todos, ¿vale? 00:02:16
Y los que se repiten se cuentan solo una vez 00:02:21
Por ejemplo, si A es 1, 3, 2, 4 y B es 2, 4, 6 00:02:24
La unión es 1, 3, 2, 4, 6 00:02:28
Estos comunes se cuentan solo una vez 00:02:32
Y la intersección es esto de aquí 00:02:35
Los elementos comunes, ¿vale? 00:02:37
Que eso ya lo hemos visto antes, que son el 2 y el 4 00:02:40
Y ahora vamos a ver lo que es la diferencia de sucesos 00:02:43
A menos B es solamente esta parte de aquí, son los elementos de A que no están en B 00:02:47
Y ahora B menos A, si ves todo esto, B menos A es solo esta parte de aquí que he rayado 00:02:53
Los elementos de B que no están en A 00:03:00
Es decir, A menos B es A menos la parte común 00:03:02
Y B menos A es B menos la parte común 00:03:06
Por ejemplo aquí A menos B sería el 1 y el 3 00:03:10
B menos A sería solo el 6 00:03:14
Hay una equivalencia que A menos B es lo mismo que A intersección el complementario de B 00:03:17
Y esto se utiliza muchísimo como vais a ver en los ejercicios 00:03:26
A menos B hemos visto que es esta parte de aquí 00:03:30
Y ahora si cojo A y luego cojo todo lo que no está en B 00:03:33
La parte común me queda esto. Esto lo veis mejor quizá en el PDF que os he mandado aquí. Os lo amplío para que lo veáis mejor. 00:03:39
Esto es A y ahora esta parte que está rayada solo está aquí. Y ahora la parte que está rayada en el otro lado es el complementario de B. 00:03:50
¿Qué es lo que está doblemente rayado? Esta parte de aquí, que es A menos B, ¿vale? 00:03:59
Vuelvo a minimizarlo. Esta equivalencia se utiliza muchísimo y es importantísimo y va a caer en el examen, tanto en el examen como en la EBAU. 00:04:05
Entonces, ¿para qué os acordéis? A menos B, pues es A, se pone intersección, y el que tiene la rayita delante del menos es el que la lleva aquí encima, ¿vale? 00:04:14
De la misma manera, B menos A sería B intersección, el complementario de A. 00:04:26
Porque la A tiene la rayita del menos delante, pues aquí se le pone encima. 00:04:33
Es decir, estas dos igualdades son muy importantes si esto cae en el examen fijo. 00:04:38
Y luego veremos también cómo se calcula la probabilidad que también va a caer en el examen. 00:04:45
Y ahora vamos a ver estas dos equivalencias de las leyes de Morgan. 00:04:50
Que es, si yo cojo la unión de los sucesos, es decir, de los conjuntos 00:04:54
Y hago el complementario, pues esto es lo mismo que hacer el contrario de A 00:05:00
Contrario y complementario es lo mismo 00:05:06
El contrario de B y hacer la intersección 00:05:08
¿Veis? 00:05:11
Si aquí tengo unión y rayita para los dos 00:05:12
Aquí tengo intersección y rayita para cada uno 00:05:15
Y aquí pasa lo mismo 00:05:18
Intersección con rayita larga, rayita común, es lo mismo que unión con rayita para cada uno 00:05:20
Esto veis los ejemplos del libro, ¿vale? También lo vamos a utilizar mucho 00:05:28
Vale, ahora vamos a ver cómo se calcula la probabilidad de un suceso 00:05:33
Esta es la fórmula que os tenéis que aprender, que es lo que se llama la regla de Laplace 00:05:37
La probabilidad de un suceso es el número de casos favorables partido por el número de casos posibles 00:05:42
En el ejemplo con el que estamos trabajando, del dado, tenemos seis casos posibles. 00:05:47
Y si yo cojo el suceso A, que está formado por el 2 y el 4, tiene dos casos favorables. 00:05:54
Entonces la probabilidad de A es 2 sextos, que simplificado es un tercio. 00:05:59
La probabilidad se puede dejar como fracción o se puede dejar como número decimal en el caso de que sea número decimal exacto. 00:06:05
¿Vale? Entonces, en el caso que tenemos aquí, ¿cuál es la probabilidad de cada uno de los resultados? 00:06:13
Un sexto. ¿Cuál es la probabilidad de que salga uno? Un sexto. ¿De que salga dos? Un sexto. Así con todos. 00:06:19
¿Vale? Vamos a ver entonces las propiedades de la probabilidad. 00:06:25
La probabilidad del suceso seguro es siempre 1. 00:06:29
¿Esto qué quiere decir? Que siempre que lancemos un dado al aire nos va a salir un número del 1 al 6. 00:06:33
La probabilidad del suceso imposible es 0 00:06:39
¿Cuál es la probabilidad de que nos salga 11? 00:06:42
Pues 0 00:06:45
Siempre es un número comprendido entre 0 y 1 00:06:45
¿Veis? Un sexto, en los ejemplos que hemos hecho antes 00:06:48
Un sexto es más pequeño que 1 00:06:51
Un tercio es más pequeño que 1 00:06:53
Si sale mayor que 1, está mal el ejercicio 00:06:55
¿Vale? 00:06:58
Es decir, la probabilidad de A está comprendida entre 0 y 1 00:06:59
La probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A 00:07:02
Y la probabilidad de la unión es probabilidad de A más probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección. 00:07:07
Vamos a explicar ahora estas dos fórmulas. 00:07:14
Vamos a explicar que la probabilidad de suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A. 00:07:18
Vamos a coger en el espacio muestral que tenemos, del 1 al 6, el suceso A, que es el 1, 2, su contrario o complementario, pues es 3, 4, 5, 6. 00:07:24
Aquí tengo dos casos favorables, aquí tengo cuatro casos favorables 00:07:35
La probabilidad de A es dos sextos que es un tercio 00:07:39
¿Cuál es la probabilidad de este? Cuatro sextos 00:07:42
Dos sextos más cuatro sextos es uno 00:07:45
Es decir, despejando nos queda que la probabilidad del contrario de A es uno menos un tercio 00:07:47
¿Vale? 00:07:54
Y ahora vamos a ver la probabilidad de la unión 00:07:55
Para ver que la probabilidad de A unión B es probabilidad de A más probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección 00:07:58
Lo podemos ver con un ejemplo y con estos dibujitos 00:08:07
Yo cojo la probabilidad de A, que sería todo esto 00:08:11
La probabilidad de B, que sería todo esto 00:08:15
Pero ¿qué pasa? Que estos los he contado dos veces, luego tengo que quitarlos una vez 00:08:17
Aquí os he hecho todos los cálculos para que lo veáis 00:08:22
Con esto termina la primera parte. Un saludito chicos. 00:08:26
Subido por:
Ana Belen C.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
137
Fecha:
14 de enero de 2021 - 13:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOAQUIN ARAUJO
Duración:
08′ 31″
Relación de aspecto:
1.99:1
Resolución:
1300x654 píxeles
Tamaño:
16.57 MBytes

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