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Tutoría N2_EnterosSumasYRestas_9oct25 - Contenido educativo

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Subido el 12 de octubre de 2025 por Carolina F.

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El primer día contábamos un poco la historia de los números. Estaban los números naturales que nos sirven para contar cosas y decíamos, sin embargo, vamos a pensar en un edificio de viviendas. 00:00:07
Tenemos aquí la planta 0, aquí la planta 1, aquí la planta 2 00:00:24
Y estas, las alturas del edificio, las podemos contar con números naturales 00:00:31
Pero, ¿qué pasa si tenemos sótanos? 00:00:37
Si tenemos, o aparcamientos 00:00:40
Pues ya tenemos que incluir los números negativos, ¿no? 00:00:42
Menos 1, menos 2, menos 3, ¿vale? 00:00:46
¿Qué pasa si estamos en el mar? 00:00:51
Y nos ponemos a contar metros, pues que las alturas, lo que mide una montaña, la altura a la que estamos en Madrid o en Guadarrama o eso, nos referimos siempre al nivel del mar, que es cero metros. 00:00:54
Pero si vamos a la profundidad, pues no es lo mismo estar a 20 metros sobre el mar que a 20 metros bajo el mar. 00:01:07
Entonces, a estos les ponemos un número negativo. 00:01:16
Bueno, pues ¿cuál es el conjunto de números enteros? 00:01:20
Son, en matemáticas se llama zeta, bueno esto no os preocupéis por ello, y va desde el menos infinito, porque números podríamos estar toda la vida escribiéndolos y no terminaríamos nunca. 00:01:23
pasando por el 0 hasta el más infinito, pero no tienen decimales, no están incluidos los decimales 00:01:40
estamos con números redondos, entonces pues se incluye el 1, el 2, el 3, el menos 1, menos 2, menos 3 00:01:53
bueno, muchos problemas, nos va a venir muy bien para hacer esos problemas 00:02:03
y porque además se pide ya de por sí, es la representación en la recta numérica. 00:02:11
Y por eso quería que tuviéseis una hoja de cuadrilos. 00:02:18
Entonces vamos a representar números enteros en la recta. 00:02:21
Vamos a empezar por ahí. 00:02:25
Vamos a dibujarnos una línea recta. 00:02:49
Es importante que la hagáis en el cuaderno. 00:02:57
Dejar un pequeño espacio entre si habéis puesto representación en la recta numérica. 00:03:00
dejáis un espacio y os hacéis esta raya 00:03:05
y vamos a hacernos una marca así más o menos en la zona central 00:03:09
y aquí vamos a colocar el C 00:03:21
no sé cómo de grandes tenéis los cuadritos 00:03:24
pero bueno, cada dos cuadritos vamos a poner un número 00:03:33
porque si no se nos van a juntar y va a ser demasiado pequeño 00:03:38
entonces, hacia la derecha 00:03:41
vamos a escribir los números naturales 00:03:43
los números positivos 00:03:47
hasta donde llegue 00:03:48
hasta donde lleguéis 00:03:53
y hacia la izquierda 00:03:59
vamos a representar 00:04:03
los negativos 00:04:05
y como es obvio 00:04:06
el primero es el menos uno 00:04:12
luego el menos dos, luego el menos tres 00:04:15
con esto hay que tener mucho cuidado 00:04:17
porque ahora con los números enteros 00:04:19
es bastante fácil 00:04:20
Pero cuando llegamos a las fracciones y hagamos esto mismo, nos suele resultar un poco más difícil representarlos. Si mezclamos los negativos con fracciones, entonces necesitamos tener simetría. 00:04:22
O sea, la distancia del menos uno al cero tiene que ser la misma que del cero al uno. La distancia del menos dos al cero es la misma que la del cero al dos. Ahora que ya he dibujado, quito la cuadrícula que es muy engorrosa. 00:04:43
Bueno, pues esto nos va a servir, por ejemplo, para ordenar números enteros. Vamos a hacer un ejercicio. 00:05:13
Ordena de menor a mayor estos números. 00:05:26
Menos dos, tres, cero, menos cinco, tres y menos uno. 00:05:39
Nos acordamos de los signos que hay que utilizar. Este signo es menor que, que es el que vamos a usar. Y este signo será el mayor que. 00:05:49
¿Qué es lo que dijisteis la semana pasada? ¿Qué es la lista de tutoría, fecha de examen, etcétera? ¿Qué otros profesores han mandado? 00:06:14
pues la mejor manera de ordenar 00:06:53
estos números es venirse a la recta 00:07:05
numérica 00:07:07
entonces el más pequeño es el que más 00:07:08
a la izquierda esté 00:07:11
en la recta 00:07:12
entonces de todos estos, ¿cuál es el más pequeño? 00:07:14
menos 5 00:07:17
detacho 00:07:17
y ¿cuál sería el siguiente 00:07:28
de todos los menos 5 00:07:31
que nos ha quedado aquí? 00:07:33
el siguiente en la recta 00:07:35
es el menos 2. El siguiente, el menos 1. El siguiente, el 0. Y he puesto dos veces el 3. 00:07:37
Creo que acá había puesto un menos 3. Bueno, me he equivocado y he puesto dos veces. ¿Esto está claro? 00:08:07
Un 6. 00:08:21
He puesto dos veces el 3. 00:08:25
Muy bien, pues para esto resulta muy útil la recta numérica, pero sobre todo nos va a resultar muy útil para hacer un tipo de problemas que, además, os puedo ir diciendo que un problema de estos cae en el examen. 00:08:26
¿Vale? Así que, venga, prestamos atención especial, problema de examen, sin haber aprendido a hacer operaciones con enteros, solamente mirando en la recta numérica. A ver qué tal. 00:08:44
Dice así, ahora mismo hace 7 grados, cuando me he levantado hacía 3 bajo 0, o sea, menos 3. 00:08:59
Cuando me he levantado hacía menos 3. La pregunta es, ¿cuánto ha subido la temperatura a lo largo del día? 00:09:33
ya te lo sabes 00:09:43
no quiero decirlo 00:10:07
que me siento 00:10:10
me siento como el referente de 00:10:10
Vicente 00:10:13
no lo digas 00:10:13
y que aquí mi amigo que está detrás que conteste 00:10:17
y Gustavo, ¿tú qué tal? 00:10:19
ah, Gustavo 00:10:23
yo me llamo Carmen 00:10:23
tú eres José Carlos, ¿verdad? 00:10:25
José, ¿qué opinas? 00:10:39
¿cuánto ha subido la temperatura? 00:10:43
10 grados. Muy bien. ¿Por qué? Pues porque nos ponemos en lo que hacía esta mañana, que es menos 3, y contamos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 grados. Estupendo. 00:10:44
O sea, este lo podemos hacer perfectamente con la recta numérica. Hay por ahí un ejercicio que dice, ya sin la recta, porque vamos a hablar de números mucho más grandes, pero para que lo pensemos directamente. 00:11:00
Filibeo, estoy inventando, como veis, nació en el año 27, 26, antes de Cristo 00:11:17
Y murió en el 34 después de Cristo 00:11:50
¿Cuántos años vivió? 00:12:02
¿Cuánto? 00:12:11
108 00:13:32
Mucho, ¿no? 00:13:33
A ver, en último término 00:13:37
nos podríamos venir aquí y escribirnos 00:13:39
escribirnos 00:13:41
aquí todos los números 00:13:43
¿No? Hasta el 00:13:44
menos 26 00:13:48
Y este es el año en el que nació 00:13:51
Y luego iríamos para el otro lado hasta el 34 00:13:54
¿Vale? Mucho más para allá 00:13:59
Imagínate, por aquí 00:14:03
Y tendríamos que contar todo este periodo 00:14:04
Eso es, o sea, desde el menos 26 hasta el 0 van 26 00:14:08
¿Sí? 00:14:16
Y luego otros 34 00:14:19
O sea, 26 más 34 00:14:21
¿Vale? 60 00:14:24
Vamos a ver la ficha y volvemos sobre estos problemas 00:14:28
Vamos a apuntar aquí, haciendo la cuenta de la vieja 00:14:33
Vamos a apuntar, vivió 60 años 00:14:37
Bien, vamos a empezar a sumar y restar números enteros 00:14:42
Entonces, aquí hay una regla muy sencilla 00:14:52
Que dice, fijaos 00:14:54
Si los dos números tienen el mismo signo 00:14:58
Por ejemplo, 4 más 3, pero también menos 3 menos 8. 00:15:09
Es un menos 3 y un menos 8. 00:15:14
Bueno, pues si los dos números tienen el mismo signo, los sumamos. 00:15:17
Aunque sean restas. 00:15:23
Y después le ponemos el signo que tiene. 00:15:26
Es decir, aquí tenemos 4 que es positivo, 3 positivo, luego los sumamos los dos, me da 7. 00:15:28
y le pongo un más o no le pongo nada 00:15:35
porque es un número positivo 00:15:39
le podemos poner un más 7 00:15:40
cuando estamos con números enteros eso se suele hacer 00:15:42
y este de aquí es menos 3 menos 8 00:15:45
lo sumo 00:15:49
8, 9, 10 y 11 00:15:51
y le pongo el signo que tenían 00:15:53
¿vale? 00:15:56
venga 00:15:58
y ahora ¿qué pasa si los números llevan signos distintos? 00:15:58
pues entonces 00:16:03
Entonces, lo restamos, ¿vale? Y después les ponemos el signo del mayor, ¿vale? Lo restamos y les ponemos el signo del mayor. 00:16:03
Y aquí tenemos un ejemplo, menos 2 más 8, como este tiene un menos y este tiene un más, los restos, ¿vale? La resta me da 6, pero ¿cuál era mayor? El menos 2 o el 8, ¿vale? ¿Cuál es el 8? Y el 8 es el que tiene el positivo. 00:16:20
Esto la única manera de hacerlo es trabajando, ¿vale? Entonces, mismo signo, mismo signo, se suma y le pongo el signo. ¿Qué signo? Pues el que tienen, porque es el mismo. 00:16:42
distinto signo, se restan 00:17:07
y le pongo un signo 00:17:13
¿cuál? el del número que era 00:17:22
mayor, pues vamos a ello 00:17:24
a ver, en este ejercicio 00:17:43
uno dice 00:17:45
copia y completa 00:17:46
ganar y perder, ganar es sumar 00:17:48
perder es restar 00:17:51
cuando me hablan de perder son números negativos 00:17:52
entonces en el primero dice 00:17:55
si me dan 6 y me dan 7 00:17:56
aquí tenéis la operación 00:17:59
Más 6, más 7. Mismo signo, lo sumo y le pongo el signo que tiene. Y esto dice, si me dan 3 y me quitan 8, pues el 3 es más 3, pero pierdo 8, ¿vale? 00:18:02
más 3 menos 8 00:18:19
estamos aquí 00:18:22
distinto signo, pues lo resto 00:18:24
8 menos 3 00:18:26
que es 5, y ahora pongo 00:18:27
el signo del mayor 00:18:30
¿cuál era mayor, el 3 o el 8? 00:18:31
el 8, y tiene un menos 00:18:33
pues le pongo un menos 00:18:35
entonces si me dan 3 y me quitan 8 00:18:37
me quedo con menos 5, es decir 00:18:41
debo 5, termino debiendo 00:18:43
dinero, que es lo que significa aquí 00:18:45
el número, vamos a 00:18:47
siguiente me quitan 4 y me dan 6 pues entonces menos 4 más 6 distinto signo que hago 00:18:49
los restos distintos signos los restos y cuánto de la resta 00:19:00
6 menos 4 00:19:06
¿Pero cuál es el mayor? 00:19:12
Y es más 00:19:16
Si me quitan 5 y me quitan 4 00:19:17
Menos 5, menos 4 00:19:24
Se suma 00:19:28
9 y se pone el signo 00:19:31
Menos 00:19:33
¿Vale? Pues venga, vamos a hacer el 2 00:19:35
No hace falta 00:19:40
A ver, si este queda positivo 00:19:44
Pongo gano 00:19:46
Dos, aquí pierdo cinco 00:19:47
Gano dos y aquí 00:19:50
Pierdo 00:19:52
Bueno 00:19:53
Pero hemos hecho primero la operación 00:19:55
Que era lo importante 00:19:58
Mismo signo, ¿vale? Sumar todo el rato 00:19:59
Entonces, por ejemplo 00:20:10
Seis más cinco, once 00:20:17
Y yo le voy a poner un más, ¿vale? 00:20:19
Más once 00:20:21
no es necesario 00:20:21
más 4 más 8 00:20:24
y le pongo el signo que tiene 00:20:27
pues no es necesario 00:20:29
más 10 más 7 00:20:31
más 17 00:20:33
menos 6 menos 2 00:20:35
también tienen el mismo signo 00:20:37
entonces los tengo que sumar 00:20:39
porque tienen el mismo signo 00:20:40
pero le pongo un menos 00:20:44
ante la duda 00:20:46
pensar en dinero 00:20:50
que se ve muy bien 00:20:51
Si debo seis y luego debo dos más, pues ya debo ocho, ¿vale? 00:20:53
Y, o por ejemplo, si estoy en el sótano seis y bajo dos plantas más, ¿a dónde llego? 00:21:03
Al menos ocho, ¿vale? 00:21:12
Menos, menos es quitar, es bajar, dicho de otra manera. 00:21:14
Venga, pues a ver el ley, José Carlos. 00:21:21
Fíjate, mismo signo 00:21:25
Mismo signo, más dos 00:21:31
No, menos dos 00:21:35
¿Qué hay que hacer cuando es el mismo signo? 00:21:36
Eso es 00:21:40
Ah, te estoy hablando a ver 00:21:43
Ah, vale 00:21:48
Tengo que ir al otro 00:21:49
Diez, más diez 00:21:50
O sea, sí, más diez 00:21:54
El signo, el signo. A ver, es menos 4 y menos 6. 00:21:56
4 menos 6. ¿Menos 2? 00:22:03
No, mira, mismo signo. 00:22:06
Sí. 00:22:10
De suma. ¿Vale? 00:22:11
La suma es 10. 00:22:15
Pero tenemos que ponerle el signo. 00:22:18
Estoy en el 2E, ¿vale? 00:22:22
que es menos 4, menos 6 00:22:24
es algo como mejor se te dé 00:22:28
o con deber dinero o con estar en un sótano 00:22:32
si estás en el menos 4 y bajas 00:22:34
6 pisos más, agua llegas 00:22:38
estás en el sótano menos 4 00:22:40
y bajas 6 pisos más 00:22:45
al menos 10, eso es 00:22:47
venga, el F 00:22:50
No, pero no te creas que aquí ya estoy empezando a creer duras. 00:22:54
En el siguiente día, ¿no? 00:23:40
Ahora sí. 00:23:53
¿Terminamos de corregir? 00:23:58
menos 5 menos 9 lo sumamos, es un 14 y le ponemos el menos, 8 y 7 pues 15 y es positivo, 00:24:00
menos 8 menos 7 lo sumamos, 15 y es negativo, y menos 12 menos 4 lo sumamos, es 16 y es negativo. 00:24:14
¿todo bien? 00:24:25
pues el siguiente 00:24:28
ahora signos diferentes 00:24:30
o sea todo el ejercicio 2 00:24:32
como tenían el mismo signo estamos sumando 00:24:34
y luego le ponemos el signo 00:24:36
este 00:24:40
tienen signo diferente 00:24:42
entonces ahora tenemos 00:24:44
todo el rato que restar 00:24:46
y poner el signo 00:24:47
del mayor 00:24:50
bueno voy a ir haciendo algo 00:24:51
restamos 00:25:04
4 y el mayor es el 9 00:25:06
que es positivo pues más 4 00:25:08
3 menos 7 00:25:10
la resta da 4 00:25:14
pero el 7 es mayor 00:25:16
y es el que lleva el signo negativo 00:25:18
6 menos 10 00:25:19
la resta da 4 00:25:22
pero como el 10 es el mayor 00:25:23
menos 4 00:25:26
menos 2 más 7 00:25:26
el resultado 5 pero en este caso 00:25:31
es positivo 00:25:34
menos 15 más 5 00:25:35
Da 10, pero es negativo. Menos 11 más 8. El resultado es 3, pero con signo negativo. 7 menos 12. 5, pero negativo. 11 menos 4. 7, pero negativo. 00:25:38
perdón, positivo 00:26:04
mayor es el 11 00:26:07
y menos 18 más 10 00:26:08
ese no lleva signo 00:26:11
el 11 00:26:11
el h 00:26:13
más 7 00:26:15
había puesto un menos pero es un más 00:26:17
o sin signo 00:26:20
es positivo 00:26:23
si es sin signo también es positivo 00:26:24
si es sin signo 00:26:25
no, no, no 00:26:28
es positivo 00:26:31
es positivo. El A y el B son signos diferentes, luego los resto y le pongo el signo del mayor, 00:26:32
que en los dos es el número negativo. El C son signos iguales, luego los sumo y le pongo el signo. 00:26:52
El D son signos iguales, luego los sumo y le pongo el signo o no le pongo nada que os gusta más. 00:27:01
el E son 00:27:08
diferentes signos 00:27:10
luego los restos 00:27:12
y le pongo el signo del mayor 00:27:14
lo mismo 00:27:18
el F, los restos 00:27:20
pero en este caso el mayor 00:27:21
es positivo 00:27:24
lo sumo porque son 00:27:25
signos iguales 00:27:28
y queda positivo 00:27:29
lo sumo porque son 00:27:31
signos iguales 00:27:33
pero ese signo es negativo 00:27:35
Y no se me olvida ponerlo. Y este son signos diferentes, luego los restos. Y el signo es negativo. ¿Vale? Bueno, el 5 menos alto, que es más de lo mismo. Vamos a ver qué pasa cuando hay tres números. 00:27:37
¿Qué pasa cuando hay tres números? Pues podemos hacer una cosa, podemos hacerlo seguido con la calculadora, pero siempre, siempre, siempre operando de izquierda a derecha. No vale aplicar la propiedad asociativa por la derecha ni cosas así, ¿vale? 00:27:59
O sea, este, en este caso, en el A, ¿qué haríamos? Primero 10 menos 3, signos distintos, ¿qué hago? 10 menos 3, signos distintos, resto, 7 y queda positivo. Y ahora copio el resto, 7 menos 5. 00:28:23
Hay que poner el procedimiento. 00:28:44
Hay que poner el procedimiento. 00:28:46
Y ahora, 7 menos 5, signos diferentes, resto. 00:28:50
2 y queda positivo. 00:28:55
¿Vale? 00:29:00
El B. 00:29:02
O sea, primero hacemos 15 menos 9. 00:29:03
Se resta. 00:29:07
Y queda positivo. 00:29:12
Y ahora, hacemos la siguiente parte. 00:29:13
Por tanto, da 0. 00:29:19
¿Seguís vosotros? Venga, vamos a acelerar un poco que nos falta bastante. En un par de minutos corregimos. Pues hala, muy rápidamente. 00:29:23
5 menos 8, menos 3, y menos 3 más 4, 1, positivo, 9 menos 3, más 6, y 6 más 5, 11, positivo, menos 2, más 2, signos distintos los restos y me da 0, 0 más 7, 7, menos 10 más 8, signos distintos los restos, 00:29:44
Le pongo el menos y ahora es menos 2 más 6, signos diferentes los restos, me queda 4 positivo. 00:30:18
10 y 3 tienen el mismo signo, luego los sumo, pero ese signo es un menos, entonces es menos 13 más 8, signos distintos, luego los tengo que restar 5 y con un menos. 00:30:31
En el H todos los números son negativos 00:30:47
Pero bueno, vamos a hacerlo por partes 00:30:52
Entonces, 4 y 3, 7, negativo 00:30:54
Y luego menos 2, signos iguales pero negativos 00:30:58
Perdón, estoy poniendo un más y es un menos 00:31:04
Y el I, menos 1 menos 5 00:31:08
Signos iguales se suman pero con un menos 00:31:21
menos 6 menos 7 00:31:24
menos 13 00:31:27
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2
Fecha:
12 de octubre de 2025 - 12:09
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
31′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
314.89 MBytes

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