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Recta Tangente - Contenido educativo

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Subido el 29 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

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A ver, la interpretación gráfica de la derivada no es otra cosa, que esto ya lo vimos el año pasado, ¿vale? 00:00:00
Que la derivada es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto, ¿vale? 00:00:05
Es decir, que el f' en el punto a donde lo esté calculando coincide con m, el valor de la pendiente. 00:00:10
Bien, a ver, voy a intentar a ver si consigo hacer aquí un poco un dibujo, sabiendo lo mal que yo dibujo. 00:00:18
Si este es el punto a, ¿vale? Vamos a suponer que esta es mi función. 00:00:24
Este punto es esa 00:00:30
Y esto es F de A 00:00:35
¿Vale? 00:00:38
¿Vale? Pues que, ¿qué es lo que estamos viendo? 00:00:41
Estamos calculando la recta tangente 00:00:44
La recta tangente es la que no solo toca en ese punto 00:00:46
Por aquí 00:00:51
¿Vale? Bueno 00:00:53
Imaginar que fuera recto 00:00:54
Que ya sabéis lo mal que dibujo y con esto aún más 00:00:57
Vale, pues eso es lo que estamos calculando 00:01:00
¿Cuál va a ser la ecuación de esta recta roja? 00:01:02
Bueno, pues y igual a f' de a por x menos a más f de a 00:01:05
Yo nunca la he escrito así, ¿vale? 00:01:09
Sé que algunos de vosotros lo calculabais así 00:01:11
Pero yo siempre la pongo como y menos f de a 00:01:13
Igual a f' de a por x menos a 00:01:17
O sea, lo único que yo hago es poner este más f de a 00:01:24
a la izquierda, porque siempre pongo como, por un lado, lo que tiene que ver con las i, 00:01:29
que es la i, y el f de a, que es el valor de la i en el punto a, 00:01:34
y por otro lado aquí, lo que tiene que ver más con las x, ¿vale? 00:01:39
Lo único que tenemos que tener en cuenta es eso, es sabernos esta formulita. 00:01:43
Vamos a hacer estos ejercicios simplemente de calcular rectas tangentes 00:01:47
para que veamos que esto es muy fácil. Voy a borrar. 00:01:52
Venga, pues vamos con el 17. 00:01:55
Todos los ejercicios de calcular rectas tangentes se hacen igual, son muy sencillitos 00:01:57
Me están dando la función, me da igual que me pongan y, os recuerdo que poner y es lo mismo que f de x 00:02:03
En este caso la función que me están dando es x cuadrado menos 5x más 2 00:02:10
Y me están dando para el valor x igual 4 00:02:18
Luego, ¿cuál va a ser la ecuación que buscamos? 00:02:21
Pues la voy a poner como yo la pongo siempre, va a ser y menos f en el punto, en 4, igual a f' de 4 por x menos 4. 00:02:26
Luego, ¿qué es lo que tengo que calcular? Por un lado, f de 4, sustituimos, 4 por 4, 16, menos 5 por 4, 20, más 2, 18 menos 20, menos 2. 00:02:40
Ahora calculamos la f' primero de x, obviamente 00:02:53
Es polinómica, 2x menos 5 y ahora f' en el punto 4 00:02:57
Sustituimos en la derivada el punto 4, 2 por 4 es 8, menos 5 es 3 00:03:06
Pues ya tenemos todos los valores 00:03:12
Por lo tanto la recta tangente que estamos buscando es 00:03:15
y menos f de 4 que es menos 2, menos menos es un más 00:03:18
igual a f' de 4 que es 3 por x menos 4 00:03:22
y cerramos el paréntesis 00:03:28
¿que lo queremos operar? lo operamos 00:03:31
¿que lo queremos dejar así? pues nos sirve 00:03:34
porque es la ecuación punto pendiente 00:03:37
¿vale? este sería el 17 00:03:39
a ver, vamos a hacer aquí el 18 00:03:40
hoy no tengo yo el tema recto 00:03:43
ecuación de la recta, pues lo mismo 00:03:48
tengo mi función y igual a f de x 00:03:50
x cubo más x 00:03:53
y lo que quiero es para el valor 00:03:55
x igual 1 00:03:59
vale, pues 00:04:02
lo que queremos es 00:04:03
la recta tangente será 00:04:05
y menos f de 1 00:04:06
igual a 00:04:09
f prima de 1 00:04:10
por x menos 1 00:04:12
bueno, pues vamos a ir calculando 00:04:14
f de 1 00:04:17
1 al cubo es 1 00:04:19
más 1, 2 00:04:22
F' de X, pues 3X cuadrado más 1, y F' en el 1, 3 por 1 al cuadrado es 3, más 1, 4. 00:04:23
Esto sería 3 más 1, 4. 00:04:41
Vale, pues ya tenemos todos los datos. 00:04:44
Sustituimos y esto es y menos f de 1 en este caso es 2 00:04:46
Igual a f' que es 4 por x menos 1 00:04:50
Fijaos que no se tarda nada en hacer este tipo de ejercicios 00:04:55
Y muchas veces caen en la evau 00:05:01
Y en mi examen seguro que os cae uno de la recta, de calcular la recta tangente 00:05:03
Borro para hacer el 19 00:05:08
Venga, pues el 19, el último de estos tres 00:05:11
tengo otra vez la función 00:05:14
igual f de x 00:05:18
x cubo menos 3x 00:05:19
y en este caso es en x igual 0 00:05:24
vale, pues mi ecuación va a ser 00:05:27
y menos f de 0 00:05:30
igual a f prima de 0 00:05:32
por x menos 0 00:05:35
pues vamos calculando 00:05:39
lo primero, f de 0 00:05:40
Pues 0 al cubo menos 3 por 0, pues todo es 0 00:05:42
f' de x es 3x cuadrado menos 3 00:05:47
Y ahora sustituimos f' en el 0 00:05:55
3 por 0 es 0, menos 3 00:06:00
Luego sustituimos y me queda que es 00:06:05
y menos f de 0 que es 0 00:06:07
Igual a f' de 0 que es menos 3 00:06:09
por x menos 0 00:06:12
y aquí si lo arreglamos un poquito 00:06:13
porque poner menos 0 queda como feo 00:06:15
¿verdad? y que me quedaría 00:06:17
que y es igual simplemente 00:06:19
a menos 3x 00:06:21
¿vale? 00:06:22
si hubiera sido menos otro número pero con el 0 00:06:25
queda como feo 00:06:27
bueno pues así de sencillo es calcular la recta tangente 00:06:28
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
29 de marzo de 2025 - 13:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
18.26 MBytes

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