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operaciones números enteros - Contenido educativo
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Bueno, ya estamos.
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¿Qué tal?
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Esto se puede mover.
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Hola, ¿qué tal?
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Hola.
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Ah, pensaba que no se me oía.
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Sí, sí, sí.
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¿Eres Milagros?
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Milagros, sí, sí.
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Milagros, Nicole.
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A ver si entra alguien más.
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Vale, muy bien.
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Y vamos a ver números enteros.
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Para tenerse los apuntes.
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Entonces, los números enteros se representan con una zeta, el conjunto de los números enteros, que sería desde el infinito, así, hasta el infinito.
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Ese es el conjunto de los números enteros, punto suspensivo.
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Y aquí, vale, ese es el conjunto de los números enteros, ¿vale?
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se presenta en la recta
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tenemos aquí, por ejemplo, el 0
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tenemos aquí el 1, el 2, el 3
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el 4, el 5, el 6
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tenemos el menos 1, el menos 2
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el menos 3, el menos 4 y así
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¿de acuerdo? Bueno, vamos a ver ahora
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varios conceptos
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por ejemplo, vamos a ver que es el módulo
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el valor absoluto
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de un número entero
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aquí, valor absoluto
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valor absoluto
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¿qué es el valor absoluto?
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por ejemplo, de 4
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se escribe así entre varas, valor absoluto de 4
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el valor absoluto de 4
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es la distancia que hay del 4 al 0
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estamos aquí
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¿qué distancia hay?
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1, 2, 3
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y 4. Pues valor absoluto de 4 es 4. Valor absoluto de 10, ¿cuál es? Pues 10. Valor
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absoluto de 15, pues 15. Valor absoluto de 100, pues 100. Eso es fácil. Vamos a ver
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el valor absoluto de un número negativo. ¿Qué pasa con el valor absoluto de un número
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negativo. ¿Cuál es el valor absoluto de menos 2? Pues es la distancia de menos 2 al
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origen. O sea, 1 y 2. El valor absoluto de menos 2 es 2. El valor absoluto de menos 5
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puede ser 5. El valor absoluto de menos 10 puede ser 10. O sea, que el valor absoluto
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de un número siempre es positivo. Es el mismo número, pero en positivo. Esto no tiene más
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misterio. Vamos a ver qué es el opuesto de un número entero. Vamos a ver qué es el
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opuesto. El opuesto de 4 por menos 4 es el mismo, pero cambia de signo. El opuesto de
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menos 2, 2. El opuesto de 6, menos 6. Y el opuesto de menos 5, pues 5. El mismo número
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pero cambiado de signo. Ese es el opuesto. Otra idea. Vamos a ver la ordenación. ¿Cómo
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se ordenan los números enteros, vamos a ver como se ordenan, bueno pues yo dibujo en la
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recta el 0, el 1, el 2, el 3, el 5, el 6 y así, y aquí voy a dibujar el menos 1, el
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el menos 2, el menos 3, el menos 4, el menos 5, el menos 6.
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Entonces, cuanto más a la derecha mayor es el número, es decir, 6 es mayor que 4, está más a la derecha.
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4 es mayor que 2, 1 es mayor que 0, está a la derecha, el 1 por respecto al 0.
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¿Y qué ocurre con los números negativos? Pues que el menos 2 es mayor que el menos 3, el menos 5 es mayor que el menos 7.
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Lo que está abierto, el simbolito este es mayor, menor o igual. Esto es el que está en mayor, está en la zona abierta, es el mayor.
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el que está en el vértice es menor
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es decir, los números enteros
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cuanto más a la izquierda de la recta
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más pequeño es
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el menos 2 es mayor que el menos 3
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el menos 2 está a la derecha del menos 3
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está a la derecha
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el menos 2 es mayor que el menos 3
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el menos 5 es mayor que el menos 7
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entonces vamos a ver algún ejercicio
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de ordenar números enteros
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por ejemplo
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voy a poner aquí ordenar
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de mayor a menor
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ordenar de mayor a menor dos puntos. Lo ponen aquí, por ejemplo, el 12, el menos 4, el 6, el menos 2, el 15, el 1, el menos 7, el menos 2 y el 0.
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ordenar de mayor a menor
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bueno, pues entonces el primer número que tenéis que poner es el mayor
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el mayor de todos
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¿cuál es el mayor?
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pues el 15
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pues el primero que ponéis
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el 15
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15 es mayor
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ya, este le quito porque ya lo he puesto
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15 es mayor
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igual es el siguiente
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el 12
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el 12 es mayor
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¿que cuál?
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que el 6
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el 6
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el 6 es mayor
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que el 0. El 0 es mayor
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voy quitando, porque ya los he hecho. Perdón.
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Cuidado. Está el 1 aquí. El 6 es mayor que el 1.
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Y el 1 es mayor que el 0.
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El 0 es mayor
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que el menos 2. Que lo he puesto dos veces.
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Menos 2. El menos 2 es mayor
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que el menos 4
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el menos 4 es mayor
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que el menos 7
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y ya estoy ordenado de mayor a menor
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hay que poner
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esto bien, claro
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hay que poner el simbolito este
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como corresponde
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la abertura
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siempre con el mayor
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y esta sería la ordenación de mayor a menor
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si fuese de menor a mayor
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por ejemplo
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de menor a mayor
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de menor a mayor, por ejemplo, voy a poner aquí una serie de números, el 4, el menos 2,
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el 4, por ejemplo, el 4, el menos 4, el menos 2, el 6, el 0, el menos 5, el 10, el 1, de
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menor a mayor. De menor a mayor, pues puede ser menor. Puede ser menos 5. ¿Cuál sería
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el más pequeño? El menos 5. Menor. Cuidado con el simbolito. Ahora va al revés, porque
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va de menor a mayor, el siguiente sería el menos 4, menor, menos 5, menos 4, menos 2,
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menor, el 0, menor que 6 y menor que 10. Ahora el simbolito va al revés, aquí la parte
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estrecha va primero, vamos de menor a mayor. Vamos a sumar y restar, sumas y restas, venga
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vamos con dos números enteros, vamos a sumar o restar dos números enteros, vamos a ver
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los cuatro casos que hay, por ejemplo, dos positivos, 6 más 4, pues es 10, primer caso,
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los dos son positivos, ahora vamos a ver que pasa si es 6 más 4
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menos 6 más 4, pues cual es la diferencia entre el 6 y el 4
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2, pero el mayor tiene el signo menos
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luego ponemos menos, menos 2, menos 6 más 4 menos 2
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también tenemos esto, 6 menos 4
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6 menos 4 es 2
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porque el mayor tiene el signo más, y el último caso es
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Menos 6, menos 4.
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Menos 6, menos 4, menos 10.
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Los dos son negativos.
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Luego al sumar el número negativo nos queda negativo la suma de ambos.
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Esto supongo que ya lo sabéis.
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Menos 6, menos 4, menos 10.
00:16:03
Vamos a ver varios ejemplos.
00:16:08
Vamos a ver varios ejemplos.
00:16:09
Tenemos el menos 4 más 5.
00:16:24
Hacerlo.
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6 menos 10.
00:16:35
Menos 3, menos 7
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5, menos 8
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Menos 4, más 1
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Tengo varios ejemplos
00:16:51
Con 2, menos 4, más 5
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¿Cuánto es?
00:16:59
Menos 1
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Menos 4, más 5
00:17:03
Menos 4, más 5
00:17:05
Ah, más, menos 1
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¿Seguro?
00:17:10
Sí, ¿no?
00:17:13
Uno.
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Es uno.
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Uno, uno.
00:17:17
Uno.
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Porque el mayor tiene sino más.
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Sí, es verdad, sí.
00:17:20
¿Vale?
00:17:21
Seis menos diez.
00:17:22
Cuatro.
00:17:24
No.
00:17:25
Menos cuatro.
00:17:27
¿Ah?
00:17:28
Menos cuatro, porque el mayor tiene sino menos.
00:17:29
Ah, vale.
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¿Se entiende?
00:17:33
Vale, vale, vale.
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Del seis al diez van cuatro, pero el que tiene sino menos es mayor, menos diez.
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Vale.
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Menos tres, menos siete.
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Cuidado, pero ahora tenemos los dos negativos
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Cuatro
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No, los dos son negativos
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Menos por menos es más
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No, pero no estamos multiplicando
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Ah, vale
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Estamos sumando
00:18:01
Diez
00:18:03
¿Diez más o menos?
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Más
00:18:10
¿No?
00:18:11
¿Seguro?
00:18:12
No, menos diez
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menos 10, a ver si yo te quito 3
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y Milagros te quita
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7, pues te hemos quitado 10
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¿no? 5 menos 8
00:18:24
menos 3
00:18:29
menos 3
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del 5 al 8 van 3, pero el signo menos
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está a la izquierda del mayor
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¿sí o no?
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menos 4 más 1
00:18:52
menos 3
00:18:54
menos 3
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vamos a hacer otro también
00:19:01
a ver estos
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Hacerlo en un minuto
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Menos 2, menos 5
00:19:49
Menos 3
00:20:51
Menos 3
00:20:55
7 menos 10
00:20:59
Menos 3
00:21:01
Menos 3
00:21:08
Vaya, menos 1, menos 2
00:21:09
Menos 1, no
00:21:11
Menos 3
00:21:16
Porque están sumando
00:21:20
Claro, porque tiene el mismo signo
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Ah, sí, de verdad
00:21:24
Tiene el mismo signo, si tiene el mismo signo
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Hay que dejar el signo que tiene
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Menos 6 más 11
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5
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5 porque el 11 es positivo
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Y es mayor que el 6
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Del 6 al 11 es 5
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Pero el 11 tiene el signo más
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Menos 5 más 1
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Menos 4
00:21:45
Menos 4, ¿no?
00:21:51
Del 5 al 1 van 4
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Pero el signo menos está en el mayor
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¿Y menos 4 menos 2?
00:21:57
Menos 6
00:22:03
Menos 6
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¿Se entiende?
00:22:07
Sí
00:22:13
Bueno
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Vale, ahí tenéis unos ejemplos
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Para que lo penséis
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Y hagáis los ejercicios
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Vamos con
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Con sumas y restas
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Pero con tres números
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En vez de con dos, con tres
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Voy a hacer un ejemplo
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Ahora me dan tres
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Me dan dos menos cuatro menos uno
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2 menos 4 menos 1
00:22:46
Entonces lo que voy a hacer va a ser ir
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De izquierda a derecha de 2 en 2
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2 menos 4
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¿Cuánto es?
00:22:55
Menos 2
00:22:59
Menos 2
00:23:00
Y ahora menos 1
00:23:02
Menos 2 menos 1
00:23:03
¿Cuánto es?
00:23:04
Menos 3
00:23:06
Menos 3
00:23:07
Aquí me queda menos 3
00:23:08
¿Se entiende?
00:23:10
Sí
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De izquierda a derecha
00:23:15
De 2 en 2
00:23:16
De izquierda a derecha, de dos en dos
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Siempre de izquierda a derecha
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Otro
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Menos cuatro, menos dos, menos uno
00:23:30
Menos cuatro, menos dos, menos uno
00:23:36
Menos siete
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¿En total?
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Menos siete, no, porque son los tres negativos
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Hay que sumar
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Menos dos, menos cuatro, menos seis
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Menos cuatro, menos dos
00:24:03
Menos seis
00:24:05
Menos 6 menos 1
00:24:07
Menos 7
00:24:09
¿Sí?
00:24:12
Sí
00:24:20
De 2 en 2
00:24:21
De 2 en 2
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De izquierda a derecha
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Venga, otro
00:24:25
6 menos 10
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Más 2
00:24:35
6 menos 10 más 2
00:24:36
Hay que ir de izquierda a derecha
00:24:39
Más 2
00:24:48
6 menos 10
00:24:49
Menos 4
00:24:50
Menos 4
00:24:53
Menos 4 más 2
00:24:55
Menos 2
00:24:57
Menos 2
00:25:00
6 menos 10, menos 4, menos 4 más 2, menos 2
00:25:01
5 más 3
00:25:06
Menos 15
00:25:26
5 más 3, menos 15
00:25:27
Menos 7
00:25:29
Hacerlo
00:25:40
Menos 7
00:25:44
Menos 7, ¿no?
00:25:45
5 más 3, 8
00:26:12
8 menos 15
00:26:13
Menos 7, sí
00:26:15
Del 8 al 15 van 7
00:26:17
Sí
00:26:19
Van 7, pero como el 15 es el que tiene el seno menos
00:26:20
Menos 7
00:26:25
Ponme la palabra para que hagáis unos cuantos
00:26:26
La primera sale menos 6
00:26:31
La primera ¿cuánto sale?
00:28:19
Menos 3
00:28:23
5 menos 7, menos 2
00:28:26
La segunda
00:28:30
Menos 10
00:28:34
Menos 10
00:28:37
La tercera
00:28:39
4
00:28:43
4
00:28:49
menos 3 más 5
00:28:51
menos 3, menos 1
00:28:55
menos 1, y la última
00:29:08
menos 2 menos 3, menos 5 más 5
00:29:24
bueno, vamos a ver ahora cuando hay
00:29:32
paréntesis, vamos a ver cuando hay paréntesis, que pasa
00:30:10
ya ven aquí la regla del paréntesis, que es la siguiente
00:30:16
Más con un más en más
00:30:20
Más con un menos en menos
00:30:25
Menos con un más en menos
00:30:28
Y menos con un menos en más
00:30:32
Esta es la regla de...
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Bueno, en realidad es más por más, más
00:30:48
Más por menos, menos por más, menos
00:30:50
Y menos por menos, más
00:30:51
Lo del producto
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Entonces, por ejemplo
00:30:54
Vamos a ver un ejemplo
00:31:00
Más
00:31:05
Más 4
00:31:12
Es 4
00:31:14
Más menos 4
00:31:15
Es menos 4
00:31:18
Menos menos 4
00:31:20
Es 4
00:31:23
Y menos más 4
00:31:25
Es menos 4
00:31:28
Vamos a ver un ejemplo de
00:31:30
Una operación con paréntesis
00:32:05
Por ejemplo
00:32:07
2
00:32:08
Más
00:32:12
menos 4
00:32:14
2 más menos 4
00:32:16
el primer paso es quitar los paréntesis
00:32:20
hay que quitar el paréntesis primero
00:32:25
o sea que esto sería
00:32:28
2
00:32:30
más
00:32:32
delante de un paréntesis pues deja
00:32:33
el menos
00:32:35
2 menos 4
00:32:37
menos 2
00:32:38
vamos a hacer otro caso
00:32:40
3 menos menos 6
00:32:50
pues quitamos el paréntesis primero
00:32:59
3
00:33:03
menos, según la regla, menos y menos, más
00:33:05
más 6, o sea que 9
00:33:09
un menos delante de un paréntesis, cambia el signo que hay dentro del paréntesis
00:33:13
vamos a hacer otro, menos 1, menos
00:33:18
más 2, menos 1, menos, más 2
00:33:24
entonces tengo menos 1, ya primero quito el paréntesis
00:33:30
menos más, aquí en este caso
00:33:34
estamos multiplicando, podemos decir
00:33:37
cambia el signo de lo que hay dentro
00:33:39
menos 2
00:33:42
menos 1 menos 2 menos 3
00:33:43
un menos delante de un paréntesis
00:33:46
cambia el signo de lo que hay dentro del paréntesis
00:33:53
5 más
00:33:55
menos 4
00:34:01
5 más menos 4
00:34:03
en este caso
00:34:07
5 más
00:34:13
delante de un paréntesis
00:34:16
Pues no hace nada, a ver cómo está
00:34:19
Menos 4, queda 1
00:34:20
Os pongo este y voy a cargar
00:34:22
La batería
00:34:49
Hacerlo
00:34:50
3 menos, voy a poner un poco más difícil
00:34:52
2 más 5
00:34:56
Igual
00:34:59
Entonces
00:35:50
3 menos
00:35:54
2 más 5
00:35:55
más 7, ¿no? Y 3 menos más 7
00:35:57
sería, ven aquí, sería
00:36:07
3 menos 7. Y esto es igual
00:36:14
a menos 4. Voy a hacer otra aquí abajo.
00:36:18
Menos 5 menos 4 menos 3. Lo primero que hay que hacer es
00:36:45
quitar el paréntesis. O mejor dicho, primero resolver el paréntesis.
00:36:50
O sea, lo primero que tenemos que hacer es menos 5 menos
00:36:55
paréntesis, 4 menos 3, más 1
00:36:59
primer paso, resolver paréntesis, y segundo paso
00:37:06
quitar el paréntesis, menos 5
00:37:12
menos, delante de un paréntesis cambia el signo a lo siguiente
00:37:15
menos 5 menos 1, menos 6
00:37:20
menos 6, vamos a hacerlo un poco más largo
00:37:26
por ejemplo, poner aquí un paréntesis
00:38:06
Se pone 2, menos 4, menos 3, menos 6
00:38:11
2 menos 4, menos 3, menos 6
00:38:16
Pues 2 menos 4, esto es menos 2
00:38:20
Menos 3, menos 6
00:38:33
3 menos 6, menos 3
00:38:36
Primer paso
00:38:41
Resuelve los paréntesis
00:38:43
Segundo paso
00:38:45
Quitar el paréntesis este
00:38:48
menos 2 ahora
00:38:50
menos delante de un paréntesis
00:38:52
cambia, más 3
00:38:55
y el tercer paso
00:38:56
menos 2 más 3, 1
00:39:01
esto es igual a 1
00:39:04
vamos a hacer otro
00:39:07
ahora aquí con 3, 2
00:39:34
menos 1, menos 2
00:39:41
a ver si os sale
00:39:42
10
00:39:52
la regla de los signos
00:40:12
aplicar esto
00:40:18
si hay que aplicar eso
00:40:24
entonces aquí tenemos
00:40:36
Menos 2, menos paréntesis
00:40:50
2 menos 1, 1
00:40:55
1 menos 2, menos 1
00:40:58
Y esto es igual
00:41:00
Aquí tienes que aplicar la regla de
00:41:13
Ahora
00:41:16
¿Dónde está? Aquí, ¿no?
00:41:18
Esta, menos y menos más
00:41:22
Menos por menos, más
00:41:26
Menos por menos, más
00:41:27
Más 1
00:41:31
Está multiplicando el de fuera por el de dentro
00:41:37
menos por menos más, menos 2 más 1
00:41:44
menos 1
00:41:47
vamos a ver otro ejemplo
00:41:48
este
00:42:25
voy a poner aquí el primer paso
00:42:41
primero, hacer paréntesis
00:42:44
primero
00:42:47
hacer paréntesis
00:42:53
segundo, quitar paréntesis
00:42:57
quitar paréntesis
00:43:03
y tercero, resolver
00:43:06
primer paso
00:43:13
aquí
00:43:20
hacer los paréntesis
00:43:22
5 menos 6, menos 1, menos, 2 menos 5, menos 3.
00:43:24
Este es el primer paso, hacer los paréntesis.
00:43:35
Segundo paso, quitar el paréntesis.
00:43:44
Menos 1, y ahora menos con menos, más, menos con menos, más, luego más 3.
00:43:47
Y el tercer paso a resolver
00:44:01
Menos 1 más 3
00:44:06
2
00:44:08
Vamos a hacer divisiones y multiplicaciones
00:44:13
¿Hay alguna duda aquí?
00:44:35
No
00:44:50
¿Seguro?
00:44:51
Os pongo otro, venga a ver
00:44:55
Lo hacéis vosotros
00:44:56
1 más 3
00:44:58
4
00:47:34
Más
00:47:35
5 menos 6
00:47:43
Menos 1
00:47:45
Y ahora aquí tenéis
00:47:49
menos y más, menos y más es menos, menos 4
00:47:53
menos 4, y más y menos
00:47:58
un más delante no cambia nada, más y menos
00:48:03
pues menos, menos 1, menos 4 menos 1 menos 5
00:48:07
digamos que el más deja el paréntesis
00:48:15
como está, no cambia nada, y el menos cambia
00:48:34
el paréntesis, menos más menos, menos menos más
00:48:37
lo contrario que hay dentro del paréntesis
00:48:41
si en el paréntesis hay más
00:48:44
pues es un menos
00:48:47
si en el paréntesis hay un menos, es un más
00:48:49
cuando hay un menos delante
00:48:50
es como multiplicar, más por más, más
00:48:52
más por menos, menos, menos por más, menos
00:48:55
menos por menos, más
00:48:57
vamos a ver la multiplicación ahora
00:48:58
la multiplicación, la regla de la multiplicación
00:49:01
es esta, más
00:49:19
por más
00:49:20
es más
00:49:23
más por menos en menos, menos por más en menos, y menos por menos en más.
00:49:25
Entonces vamos a ver los ejemplos, vamos a ver ejemplos, es muy facilito, de la multiplicación,
00:49:40
voy a poner aquí, menos 5
00:50:03
por menos 2
00:50:07
menos 5 por menos 2, por 5 por 2 es 10
00:50:10
y ahora menos por menos es más
00:50:15
mismo signo positivo, distinto signo negativo, otra
00:50:19
menos 6 por 5
00:50:24
menos 6 por 5
00:50:29
6 por 5 es 30, menos por más
00:50:32
es muchísimo más
00:50:36
menos 6 por
00:50:38
menos por más, menos
00:50:40
la regla del signo
00:50:41
otro aquí
00:50:43
10
00:50:45
por menos 4
00:50:47
10 por menos 4
00:50:50
pues 40 más por menos
00:50:53
si no hay signo es muchísimo más
00:50:57
más por menos, menos
00:51:00
distinto signo negativo
00:51:01
otro caso
00:51:04
menos 6 por menos 3
00:51:07
menos 6 por menos 3
00:51:16
18 positivo, menos por menos
00:51:19
más, aquí hay tres números, vamos a hacerlo con tres números
00:51:24
menos 2 por
00:51:44
menos 2 por 5
00:51:49
pues tiene que ir, multiplicas 2 por 2, 4 por 5
00:51:53
20. ¿Y qué signo? Menos por menos, menos por menos, más. Y más por más, más. A 20.
00:52:02
Menos 3 por 2 por menos 5. Menos 3 por más 2, por más 2, por menos 5. Pues multiplicáis
00:52:34
3 por 2 por 5 es 30
00:53:14
Y los signos
00:53:18
Menos por más
00:53:20
Menos y menos por menos
00:53:23
Más
00:53:26
Menos 3 por menos 2, menos 6
00:53:26
Esto sería menos 6
00:53:30
Voy a poner aquí debajo
00:53:31
Esto sería menos 6
00:53:33
Menos 6 por menos 5
00:53:51
30
00:53:55
Menos por menos, más
00:54:02
Menos por menos, más
00:54:05
¿Ha quedado más o menos claro?
00:54:07
Sí
00:54:14
y para la división es exactamente igual
00:54:14
vamos a hacer la división
00:54:19
la misma regla que antes
00:54:22
de los signos, acá tenemos
00:54:28
menos 4
00:54:30
dividido
00:54:35
menos 2, pues 4 entre 2
00:54:36
2 y menos entre menos, más
00:54:41
6
00:54:43
dividido menos 3
00:54:45
6 dividido menos 3
00:54:47
6 entre 3, 2
00:54:51
y más entre menos, menos, menos 10
00:54:52
dividido menos 5, menos 10 dividido menos 5
00:55:00
2, 2, menos entre menos
00:55:16
más, y a la última vamos a hacer, por ejemplo
00:55:23
50 dividido menos 25
00:55:27
50 dividido menos 25, pues 2
00:55:30
y más entre menos, esto es como más, aquí
00:55:38
Si no hay signos con más
00:55:43
Menos 2
00:55:46
Y ya está
00:55:47
Entonces
00:55:53
A ver si puedo ir a la aula virtual
00:55:59
¿Se ve la aula virtual?
00:56:06
Sí
00:56:15
Os he puesto aquí
00:56:15
Ejercicios con números enteros
00:56:38
Pero hacer hasta el ejercicio
00:56:43
Viene con solución al final
00:56:45
Hacer hasta el ejercicio
00:56:47
Es lo que hemos visto hoy
00:56:49
Hemos visto multiplicación, división, paréntesis
00:56:56
Esto hacer hasta el 40
00:57:02
Hasta el 40
00:57:11
No, podéis hacer hasta el 42
00:57:16
Hasta aquí
00:57:26
¿De acuerdo?
00:57:28
Sí
00:57:33
Apuntarlo
00:57:33
Aquí al final tenéis las soluciones
00:57:34
¿Se ven?
00:57:39
Sí
00:57:45
Aquí están las soluciones
00:57:45
Si se ven, sí
00:57:47
Si no salen, pues intentadlo
00:57:48
Pero aquí están todas las soluciones
00:57:50
Vale, de acuerdo
00:57:52
Venga, practicar
00:57:54
Y a ver si os va saliendo
00:57:56
Después si me ayudan, me lo comentáis
00:57:59
De acuerdo
00:58:00
Vale, vale
00:58:01
Venga, un saludo
00:58:03
Venga, gracias
00:58:04
Hasta luego
00:58:06
- Idioma/s:
- Autor/es:
- JUAN DE DOMPABLO FANTOVA
- Subido por:
- Juan De D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 13 de octubre de 2023 - 12:08
- Visibilidad:
- Público
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- 58′ 25″
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