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Logaritmos - Contenido educativo

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Subido el 24 de marzo de 2026 por Miriam M.

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Bueno, me he equivocado. 00:00:00
A ver, estábamos hablando de los logaritmos. 00:00:01
Y estamos hablando de las potencias. 00:00:06
10 al cubo es 1000. 00:00:11
Esta es una potencia de base 10, ¿vale? 00:00:13
El 10 es la base. 00:00:16
¿Sí? 00:00:20
Y el resultado es 1000. 00:00:20
Era un logaritmo. 00:00:22
Me pongo esto. 00:00:27
Ahora sí, ¿eh? 00:00:30
¿Vale? Este logaritmo es un logaritmo decimal. La fórmula, la forma general de expresar un logaritmo es esta, mirad. A este numerito de aquí se le llama base, ¿vale? Y ya vais a ver que tiene relación con la base de la potencia, ¿vale? 00:00:31
A esta b se le llama argumento y x es el resultado del logaritmo, ¿de acuerdo? 00:00:54
Entonces, un logaritmo en base a de b es x, si la base elevada a x me da b. 00:01:04
Me voy a explicar. Logaritmo en base 2 de 8 es 3. Me explico. La base 2 elevado al resultado del logaritmo 3 me da el argumento. 00:01:17
Esto es como decir, ¿a cuánto tengo que elevar yo? 00:01:44
El resultado sería, ¿a cuánto tengo que elevar yo la base, 2, para que me dé 8? 00:01:50
El argumento. 00:01:57
¿Me seguís? 00:01:58
El resultado es como arrancarle el exponente a la potencia. 00:01:59
O sea, es decir, estoy buscando el exponente de una potencia. 00:02:04
¿A cuánto tengo que elevar yo 2 para que me dé 8? 00:02:07
Entonces tú me dices a 3. 00:02:13
Luego, hacer un logaritmo en base, la que sea, de un número, 00:02:15
es decir, ¿a cuánto tengo que elevar esa base para que me dé ese número? 00:02:20
¿Lo habéis entendido? 00:02:25
¿Lo repito? 00:02:27
¿Lo repito? 00:02:29
Hacer un logaritmo es, o sea, el resultado de hacer el logaritmo es, 00:02:37
decir, ¿a cuánto tengo que elevar yo esta base, 3, para que me dé 9? 00:02:42
A 2. 00:02:50
Ya sabéis hacer logaritmos. 00:02:51
¿Sí? 00:02:55
O sea, hacer un logaritmo es como si yo tuviera una potencia, ¿de acuerdo? 00:02:55
Y digo, ¿a cuánto tengo que elevar yo esta base para que el resultado me dé 9? 00:03:03
Luego, el logaritmo en base 3 de 9 es 2. 00:03:10
El logaritmo en base 3 de 9 es 2. 00:03:14
¿Por qué? 00:03:17
Porque la base 3 elevada a 2 me da 9. 00:03:18
¿Lo habéis entendido? 00:03:24
Sí. 00:03:26
Eso es un logaritmo. 00:03:26
Luego, ¿cuántos logaritmos tengo? 00:03:28
Pues tantos como potencias tenga. 00:03:31
Puedo tener logaritmo en base 2, en base 3, en base 4, en base 5. 00:03:33
Tengo potencias de base 2, de base 3, de base 4, de base 5. 00:03:37
De la base que os dé la gana. 00:03:41
¿Vale? 00:03:44
Entonces, los logaritmos los podemos poner en cualquier base. 00:03:45
Pero hay una base, bueno, hay dos especiales. 00:03:48
Uno es el logaritmo decimal y otro es el logaritmo neperiano. 00:03:52
Pero el leperiano ni lo vamos a tocar. 00:03:56
El leperiano es en base E, número E, número súper importante en mates. 00:03:59
Ese no lo vamos a tocar. 00:04:05
Mirad, cuando el logaritmo es en base 10, es un logaritmo decimal, la base ni se pone. 00:04:07
¿Lo veis ahí que no he puesto base? 00:04:15
¿Por qué? 00:04:17
Porque cuando no aparece la base, ya tenemos que saber que es base 10. 00:04:18
luego 10 elevado a 3 00:04:23
me da 1000 00:04:27
¿lo habéis entendido? 00:04:28
¿eh? 00:04:31
luego ya, esto es un logaritmo 00:04:32
¿cuál es el exponente 00:04:34
de esta base de mi logaritmo 00:04:36
para que me dé el argumento? 00:04:39
¿entendido? 00:04:42
me pongo aquí 00:04:44
logaritmo decimal 00:04:45
un millón 00:04:48
10 elevado a 6 00:04:59
10 elevado a 6 00:05:05
es un millón 00:05:07
voy con uno más difícil 00:05:08
logaritmo decimal 00:05:11
de 0,1 es 00:05:14
a la menos 00:05:19
a la menos 00:05:23
a la menos 1 00:05:24
¿qué es 0,1? 00:05:28
1 partido por 10, 10 elevado a menos 1, ¿no? 00:05:32
10 elevado a menos 1 es 0,1, ¿entendéis? 00:05:38
¿Sí? Pues ya está, he explicado. 00:05:46
Luego, el logaritmo es una función, o sea, igual que cojo la potencia y digo la base elevada al exponente es un resultado, 00:05:50
Pues el logaritmo es el logaritmo del resultado de la potencia, que le llamo argumento, ¿eh? 00:06:00
¿Habéis visto que es lo que le vamos a llamar argumento? 00:06:09
Y me da el exponente, ¿vale? 00:06:12
Es arrancarle a la potencia, o sea, es sacar a qué exponente tengo que elevar esa base para que me dé el argumento. 00:06:17
¿Entendido? 00:06:26
Vale. 00:06:27
Tengo muchísimas bases, muchísimas. 00:06:27
Pues va a ser 2, va a ser 3, va a ser 4, va a ser... y va a ser 10. 00:06:30
Y la base 10 es el logaritmo decimal. 00:06:34
Y ese es en el que nos vamos a centrar. 00:06:38
¿De acuerdo? 00:06:40
Vale. 00:06:41
Muy bien. 00:06:42
Pues ya sabéis los recitados. 00:06:43
Bueno, vamos a hablar de alguna cosa súper importante. 00:06:46
Mirad, el argumento de un logaritmo no puede ser nunca cero ni negativo. 00:06:52
Es decir, imaginaos que yo tengo logaritmo de menos 2. 00:07:00
Y me preguntan, ¿cuál es el resultado? 00:07:09
Según la definición de logaritmo, por lógica, vamos a pensar. 00:07:12
¿A cuánto tendría que elevar yo? 00:07:16
10, ¿no? La base. 00:07:19
Para que me den menos 2. 00:07:21
Imposible. 00:07:24
¿Por qué? 00:07:26
Porque si este número es positivo, es 10. 00:07:26
100, 1000, 100, 1000, 100, 1000, lo que sea. 00:07:30
Y si es negativo, bueno, si es 0 es 1, ¿no? 00:07:33
10 elevado a 0 es 1. 00:07:38
Y si es negativo, hemos visto que era 1 partido por 10, 1 partido por 100, 1 partido por 1000. 00:07:40
Esto sería un 01, 001, 0001, pero nunca negativo. 00:07:48
Nunca. 00:07:54
Luego, súper importante. 00:07:55
No existen 00:07:58
No solo los decimales 00:08:02
Los logaritmos 00:08:05
De los números negativos 00:08:08
Ni de cero 00:08:12
Es decir, si a mí me ponen 00:08:13
¿Cuánto vale el logaritmo de menos 5? 00:08:27
No existe 00:08:30
No lo puedo sacar 00:08:31
De hecho, buscad en la calculadora 00:08:33
Tecla LOG 00:08:36
La tenéis por ahí 00:08:37
la tenéis localizada 00:08:40
y luego tenéis una 00:08:42
por ahí también que pone 00:08:44
que parece una I pero es una L 00:08:46
al lado 00:08:50
es logaritmo neperiano 00:08:52
que no los vamos a tocar 00:08:54
¿vale? pues es base E 00:08:55
¿y qué es la base E? 00:08:58
pues la 00:09:01
¿sabes lo que es el número E? 00:09:02
no, es una vez 00:09:05
¿sabes qué es pi? 00:09:05
pi sí, ¿no? pi lo conoce todo el mundo 00:09:08
Pues E es otro número 00:09:10
súper importante en matemáticas 00:09:13
que aparece por todos los sitios. 00:09:15
Es un 2,61. Es un irracional. 00:09:17
Tiene infinitos decimales, 00:09:20
igual que pi. 00:09:22
¿Vale? Y es un número especial. 00:09:23
Entonces, es tan especial 00:09:26
que tiene su propio logaritmo. 00:09:28
La naturaleza se repite 00:09:29
según el número E. 00:09:31
Entonces, por eso se le pone 00:09:34
logaritmo neperiano. ¿Vale? Pero eso no lo vamos a tocar. 00:09:35
Y esa LN es del 00:09:38
logaritmo neperiano y el log es del logaritmo decimal. ¿Entendido? Si vosotros ponéis log 00:09:39
menos tres, ¿qué sale? Sintax error, porque no existen los logaritmos de los números negativos. 00:09:47
Y si ponéis log cero, ¿qué sale? Error. Luego solo vamos a poder calcular los logaritmos de 00:09:55
Los números positivos a partir de cero. 00:10:03
¿Está entendido? 00:10:07
Vale. 00:10:09
Propiedades de los logaritmos importantes. 00:10:10
A ver, hay unas cuantas, ¿eh? 00:10:32
Pero os voy a contar. 00:10:36
El logaritmo de un producto, de una multiplicación, ¿vale? 00:10:42
Es la suma de los logaritmos. 00:10:47
Logaritmo de b más el logaritmo de c. 00:10:50
O sea, cuando yo tenga el logaritmo de 2 por 3, 00:10:54
ejemplo, 00:10:59
esta es la fíjate, ¿vale? 00:11:01
Logaritmo de 2 por 3, esto va a ser, 00:11:02
bueno, en vez de 2 por 3 os voy a poner 2 por x, ¿vale? 00:11:06
Que será lo que más probable que veamos. 00:11:08
De 2x será el logaritmo de 2 más el logaritmo de x. 00:11:16
¿De acuerdo? 00:11:22
Vale. 00:11:25
La segunda, el logaritmo de D partido por C, división, es la resta de los logaritmos. 00:11:25
Ejemplo, logaritmo de 4 partido por 3 es logaritmo de 4 menos el logaritmo de 3. 00:11:37
¿Vale? 00:11:51
Y el último que os voy a contar, súper importante. 00:11:51
el logaritmo de b elevado a n, 00:11:57
es decir, una potencia, ¿no? 00:12:04
b elevado a n es una potencia. 00:12:06
Esto es n por el logaritmo de b. 00:12:10
Ejemplo, el logaritmo de 2 al cubo, 00:12:15
esto es 3 por el logaritmo de 2. 00:12:17
Eso es súper importante. 00:12:22
¿Vale? 00:12:25
Lo puedo poner así, o si queréis os pongo otro ejemplo. 00:12:27
Logaritmo de x al cuadrado es 2 por el logaritmo de x. 00:12:31
Fijaros que yo quedo al final en una ecuación despejada a x. 00:12:36
La tengo que dejar sola para las ecuaciones. 00:12:42
Necesito saber cuánto vale x. 00:12:46
Entonces, si no quiero x al cuadrado, quiero x. 00:12:49
¿Cómo me quito los exponentes de las x? 00:12:51
Con esta propiedad, pasando el exponente adelante, multiplicar el logaritmo. 00:12:53
Bueno, ya lo veréis, ¿eh? 00:12:56
¿Está entendido? 00:12:59
¿Sí? 00:13:01
Vale. 00:13:02
Y luego, lógica pura. 00:13:02
¿Cuánto vale el logaritmo de 10? 00:13:06
¿A cuánto tengo que elevar la base para que me dé 10? 00:13:10
Muy bien. 00:13:16
Se ha entendido fenomenal el concepto del logaritmo, ¿no? 00:13:17
El logaritmo decimal de 10 es 1. 00:13:20
¿Vale? 00:13:24
Y por último, ¿cuánto vale el logaritmo de 1? 00:13:25
¿A cuánto tengo que elevar 10 para que me dé 1? 00:13:30
10 elevado a 0. 00:13:39
Cualquier número elevado a 0 es 1. 00:13:42
¿De acuerdo? 00:13:45
10 elevado a 0 me da 1. 00:13:47
Luego el logaritmo de 10 es 1. 00:13:49
el logaritmo de 1 00:13:52
el logaritmo de 1 00:13:54
es 0. ¿Está entendido? 00:13:56
Perfecto. 00:14:00
Pues 00:14:03
os pondré 00:14:04
en el aula virtual 00:14:10
ahora cuando suba 00:14:12
os voy a poner 00:14:14
algún ejercicio para que practiquéis 00:14:16
de logaritmos, que practiquéis 00:14:18
un poquitín con las propiedades 00:14:20
y alguna cosa así, para que lo mováis 00:14:22
un poco y con esto 00:14:24
suficiente, el próximo día os explico 00:14:26
las ecuaciones exponenciales. 00:14:28
Que son también, vamos a ver 00:14:31
las facilitas, que ya 00:14:32
veréis que esa también es facilita. 00:14:34
Y una cosa menos. 00:14:38
Vamos avanzando. 00:14:40
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 2
Subido por:
Miriam M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
24 de marzo de 2026 - 9:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB JOAQUIN SOROLLA
Duración:
14′ 43″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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