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Producto de Matrices - Contenido educativo

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Subido el 30 de noviembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver cómo sería el producto de matrices. 00:00:00
Tenemos dos matrices, A y B, y queremos calcular A, la matriz A, por la matriz B. 00:00:05
Lo primero que tenemos siempre que tener en cuenta a la hora de multiplicar es el orden de la matriz. 00:00:13
Tenemos que ver el número de filas que tiene, que en este caso son dos, y el número de columnas. 00:00:18
en este caso tenemos 3, luego la matriz A tiene por orden 2 por 3 00:00:26
y la quiero multiplicar por la matriz B, que ¿qué orden tiene? 00:00:33
pues ahora tenemos 1, 2 y 3 columnas, es decir es una 3 por, 3 filas, perdón que he dicho columnas 00:00:37
por 1 y 2 columnas, 3 por 2, vale, pues igual a, escribimos la primera matriz 00:00:47
2, 5, menos 1, 3, 0, menos 4, multiplicada por la matriz 4, 2, 0, menos 3, 1, menos 5. 00:00:55
Haber escrito las dos, pero no hemos comprobado si se pueden multiplicar. 00:01:12
¿Qué tiene que ocurrir para que se puedan multiplicar? 00:01:15
Que el número de columnas de la primera matriz tiene que coincidir con el número de filas de la segunda. 00:01:17
En este caso los dos son tres, tres por tres, por lo tanto se puede multiplicar. 00:01:24
¿Y la matriz resultante qué va a ser? Pues lo que nos sobra. 00:01:28
Va a tener dos filas y dos columnas. Va a ser una dos por dos. 00:01:32
Entonces empezamos multiplicando. 00:01:41
La multiplicación de matrices en el fondo es multiplicar vectores de manera escalar, 00:01:44
que lo hacéis en cuarto de la ESO, pero seguro que ya nos acordáis. 00:01:49
Entonces, ¿qué tenemos que hacer? 00:01:52
Lo primero, cogemos la primera fila y la primera columna. 00:01:54
Por eso necesitamos que sean iguales, porque tenemos que ir multiplicando elemento a elemento. 00:01:59
Es decir, 2 por 4 más segundo elemento menos 1 por 2 más 0 por 0. 00:02:05
Es decir, ¿qué es lo que estamos haciendo? 00:02:18
hemos hecho 2 por 4 más menos 1 por 2 más 0 por 0, ¿vale? Y es lo que hemos puesto aquí. 00:02:21
Ahora, ¿qué vamos a hacer? Lo mismo, pero nos vamos a ir a la segunda columna, ¿vale? 00:02:33
Lo mismo que hemos hecho. Por tanto, ahora me quedaría mi siguiente elemento, sería 00:02:39
2 por menos 3, más menos 1 por 1, más 0 por menos 5, ¿vale? 00:02:43
Esta sería mi primera fila, y ahora ¿qué tenemos que hacer? 00:02:58
Pues exactamente lo mismo, pero ahora ya hemos terminado esta fila, 00:03:05
ahora empezamos con la segunda fila, segunda fila otra vez, 00:03:09
Ahora cogemos la primera columna y empezamos 5 por 4 más 3 por 2 más menos 4 por 0. 00:03:13
Es decir, hago lo mismo que hemos hecho antes, hemos cogido la segunda fila, 5 por 4 más 3 por 2 más menos 4 por 0. 00:03:29
Y ahora para el último elemento que nos queda, de todas las fijaros también lo que os comenté en clase, hemos cogido aquí la primera fila, la primera fila por la primera columna, es decir, está en el elemento A11, primera fila, primera columna. 00:03:42
Para este elemento que hemos cogido la primera fila, pero la segunda columna, es decir, el elemento 1, 2. 00:03:59
Para este elemento de aquí, el tercero, el de abajo, hemos cogido ahora la segunda fila, pero la primera columna. 00:04:06
Y ahora para el que todavía no he escrito, que tenemos que coger la segunda fila con la segunda columna. 00:04:14
Es decir, la fila y la columna que cojo me indica dónde la tengo que colocar. 00:04:21
Entonces, como hemos dicho, ahora me falta coger esta segunda fila por esta segunda columna. 00:04:25
Bueno, pues vamos a ir multiplicando. 00:04:33
Aquí sería 5 por menos 3 más 3 por... 00:04:35
A ver, me estoy dando cuenta. 00:04:47
así, vale, 5 por menos 3 más 3 por, me he perdido por 1, más menos 4 por menos 5, disculpad, 00:04:51
es que he cogido, lo estaba liándome con los números, sí, lo volvemos a marcar para 00:05:01
ver que lo he hecho bien, hemos multiplicado el 5 por el menos 3, el 3 por el 1 y el menos 00:05:07
4 por el menos 5, ¿vale? Bueno, pues ahora simplemente nos queda multiplicar. Y esto 00:05:17
es como os decía en clase, tenemos que ir acostumbrándonos a hacerlo de cabeza. Ahora 00:05:25
esto ¿cuánto es? 2 por 4, 8, 8 menos 2, 6. El siguiente elemento, el 1, 2, es 2 por menos 00:05:30
3 menos 6, menos 6 menos 1, menos 7. Segunda fila, 5 por 4, 20, más 6, 26. Y el último 00:05:38
elemento sería 5 por menos 3, menos 15, menos 15, más 3, menos 12, menos 12, más 20, 8. 00:05:50
¿Vale? Y si no me he equivocado al operar de cabeza, pues ese sería el producto, la 00:06:00
matriz A por B. Luego, en este caso, lo hemos podido hacer, es posible. Ahora, ¿qué me 00:06:06
están diciendo? Que vea si puedo hacer el producto B por A. Vale, bueno, pues vamos 00:06:12
a partir de lo mismo que hemos hecho antes. Ya sabemos cómo es, ahora queremos ver si 00:06:19
podemos hacer B por A. ¿B qué orden tiene? 3 por 2. ¿Y A? Es una 2 por 3. Bueno, pues 00:06:25
también podemos multiplicarla, porque el número de columnas de la B coincide con el número de filas de la A. 00:06:34
Y en este caso, ¿cómo va a ser la matriz resultante? Pues ahora va a ser una matriz 3x3, ¿vale? 00:06:42
Es decir, volvemos a escribir las mismas matrices, 2, 5, menos 1, 3, 0, menos 4, 00:06:50
y ahora ponemos aquí la matriz B, 4, 2, 0, menos 3, 1, menos 5, y ahora, ojo, porque la matriz que me va a quedar es una matriz 3x3, ¿vale? 00:06:59
Tenemos que ir multiplicando, primera fila, por, ay no, he puesto las matrices igual, perdonad, por no borrar el vídeo, o sea, por no pararlo, me he dado cuenta, ya sabéis que esto es lo que siempre me suele pasar también en clase. 00:07:16
me estaba quedando diciendo 00:07:33
pero como puede ser si me sale una 2 por 2 otra vez 00:07:36
que tengo que poner primero la matriz B 00:07:38
espero que vosotros os hayáis dado cuenta 00:07:40
esto es 4, 2, 0 00:07:42
y esto es menos 3, 1, menos 5 00:07:46
por la otra matriz que es 00:07:49
2, 5, menos 1, 3, 0, menos 4 00:07:54
vale 00:08:00
ya sabéis que fallar fallamos todos 00:08:00
todos tenemos errores 00:08:03
La cuestión es darnos cuenta en un momento dado de que hay algo que chirría, que hay algo que no lo estamos haciendo bien. 00:08:04
Esta es una matriz 3x3, es decir, ahora ¿qué vamos a tener que hacer? 00:08:10
Primera fila por primera columna sería el elemento A11, luego primera fila otra vez por segunda columna, el elemento 12 y luego otra vez primera fila por tercera columna. 00:08:15
Es decir, vamos a tener tres números, o sea, tres elementos, porque es una tres por tres. 00:08:33
Vale, pues ahora es primera fila cuatro por dos más menos tres por cinco. 00:08:39
Siguiente elemento, el uno dos, sería cuatro por menos uno, 00:08:50
ahora estamos multiplicando por la segunda fila, más menos tres por tres. 00:08:56
Y el último elemento, el 1, 3, sería 4 por 0 más menos 3 por menos 4, ¿vale? 00:09:02
Y ahora otra vez lo mismo que acabo de hacer, pero ahora con la segunda columna, segunda fila, segunda fila, ¿vale? 00:09:14
Fijaos que es un poco como la propiedad distributiva, cojo la primera fila, ahora la tendremos que hacer por la primera columna, 00:09:23
luego por la segunda y luego por la tercera. Se hace exactamente siempre igual, no tiene mayor dificultad. 00:09:28
¿Vale? Pues empezamos. Eso sería 2 por 2 más 1 por 5. Siguiente elemento, 2 por menos 1 más 1 por 3. 00:09:36
Y el siguiente elemento sería 2 por 0 más 1 por menos 4, ¿vale? 00:09:49
Fijaos que lo que se me va manteniendo aquí todo el tiempo es el 2, 5, 2, 5, ¿vale? 00:09:58
Espera que no lo estoy marcando. 00:10:04
Este 2, 5 es lo mismo que este 2 y este 5. 00:10:06
Aquí el menos 1, 3, menos 1, 3, 0, menos 4, 0, menos 4. 00:10:10
porque es justamente la columna por la que estamos multiplicando, lo que me cambia es el valor de las filas. 00:10:16
Y por último, ¿qué es lo que me falta por multiplicar? La tercera fila, pues empezamos, sería 0 por 2 más menos 5 por 5 00:10:22
y esto nos tenemos que acostumbrar a ir haciéndolo de cabeza, yo ahora lo estoy escribiendo pero vosotros deberéis ser capaces de hacerlo de cabeza. 00:10:39
0 por menos 1 más menos 5 por 3 y el último elemento 0 por 0 más menos 5 por menos 4. 00:10:47
Cerramos la matriz, igual a, y ahora aquí ponemos los resultados. 00:11:02
Vamos a cerrar este y empezamos a, aquí ponemos a multiplicar. 00:11:09
4 por 2, 8, 8 menos 15, menos 7. Voy por filas, ¿vale? Menos 4, menos 9, menos 13. Y 0 más 12, pues 12. 00:11:16
Segunda fila, 4 más 5, 9, menos 2 más 3, 1, 0 menos 4, menos 4 00:11:30
Tercera fila, 0 por 2, 0, menos 25, 0 menos 15 00:11:41
Y el último elemento, 0 por 0, 0, menos 5 por menos 4, más 20 00:11:50
bueno, pues este sería el producto B por A 00:11:56
en ambos casos los hemos podido multiplicar 00:12:01
porque el número de columnas de la primera matriz 00:12:04
coincidía con el número de filas de la segunda matriz 00:12:07
pero os recuerdo que no son conmutativas 00:12:10
si os fijáis, las matrices que hemos obtenido 00:12:13
esta es la matriz A por B 00:12:17
y esta es la matriz 00:12:21
B por A 00:12:23
veis que no son iguales 00:12:28
ni siquiera tienen el mismo orden 00:12:30
tener en cuenta que el producto de matrices 00:12:31
no es conmutativo 00:12:34
eso que no se os olvide 00:12:37
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
7
Fecha:
30 de noviembre de 2024 - 20:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
12′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
34.81 MBytes

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