Programación lineal - Contenido educativo
Ajuste de pantallaEl ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:
Ejemplo de ejercicio de programación lineal. Resolución geométrica.
En este vídeo vamos a realizar un ejercicio de programación lineal que ya hemos resuelto en la pizarra esta mañana pero que gracias a las herramientas de Geocebra vamos a poder visualizarlo mucho mejor además con todos los colores y todas las nomenclaturas asociadas a cada una de las ecuaciones y inequaciones del ejercicio así como la región admisible y luego veremos la función a optimizar.
00:00:02
Lo primero de todos, yo ya tengo dibujada la región admisible y calculado los vértices como hemos hecho esta mañana.
00:00:32
De todas maneras, aquí a la izquierda vamos a ver las diferentes inequaciones que tenemos.
00:00:39
En primer lugar, recordemos que para dibujarlo siempre lo haremos a través de las ecuaciones,
00:00:45
no en ecuaciones lineales asociadas a cada una de las restricciones, pero que podemos comprobar fácilmente
00:00:50
qué región del plano definen cada una de las inequaciones iniciales. Por ejemplo, la primera, x más y, igual que 3.
00:00:56
Podemos ver que esta región morada sería la que cumpliría esta inequación que aparece. Recordemos que como tiene el igual,
00:01:04
la recta, que sería la ecuación lineal, pertenece a nuestra arcana misil. Podemos comprobar con cada una de ellas qué región aparece.
00:01:12
Claramente con este color morado es muy evidente qué región tendríamos que considerar en cada una de las inequaciones, en la tercera, y luego las condiciones iniciales que siempre consideramos, que son x mayor o igual que cero y mayor o igual que cero en este ejercicio.
00:01:21
Si pudiéramos dibujarlas todas al mismo tiempo, vamos a marcarlas, podemos ver dónde el sombreado es más intenso, que sería justo, ahora volviendo a ocultar cada una de las regiones, justo la región rayada.
00:01:36
Bueno, recordemos además cómo se calcularían los puntos, cada uno de estos cinco vértices que hemos calculado. Aquí nos lo aparece. La intersección A es la intersección de la ecuación 1, que viene a suceder con esta recta azul que aparece aquí, y la ecuación 5, que es el eje X igual a 0, el eje X.
00:01:51
B sería la intersección de la ecuación 2, esta otra recta azul junto con otra vez la ecuación x igual a 0 que vendría a ser el eje x.
00:02:13
Lo mismo para el vértice C, intersección de la ecuación 2 y ecuación 3 que son estas dos rectas azules de ecuación 3 con el eje y x igual a 0
00:02:26
como lo tenemos aquí, y e, ecuación 1 con x igual a 0, ecuación 1 con ecuación 4 que será de x igual a c.
00:02:38
Bien, una vez hemos visto visualmente cómo hemos calculado esta región, nosotros recordad que lo haríamos siempre a lápiz
00:02:50
y también teniendo en cuenta que cuando ya lo hagamos para el excedente de la evau, deberemos utilizar un solo color.
00:02:58
Lo bueno de esto es que del ordenador, incluso por encima de la pizarra, es que podemos utilizar diferentes colores que es bastante más visual y podemos destacar cada una de las ecuaciones y diferenciarlas según su color, como hemos visto anteriormente.
00:03:05
Una vez visto esto, que sería la primera parte del ejercicio, nos pedían calcular el máximo de una función. ¿Qué función? La 2x más 3y. En este caso tendría que ser este estilo.
00:03:21
Yo aquí voy poniendo los posibles valores que va a tomar, ¿de acuerdo? Por ejemplo, aquí sería que mi función f de xy, que es 2x más 3y, fuera igual a 0. Claramente no es ningún valor.
00:03:36
Vamos a considerar, por simplicidad para poder moverla, considero un deslizador, como ya hemos visto otras veces construyendo con GeoGebra, que lo único que nos va a indicar va a ser el valor que va a tomar la función de diferentes valores.
00:03:48
O sea, yo voy aumentando estos valores, por ejemplo, 2,64, pues esta es la función en ese valor, que podría ser una recta, es una ecuación lineal, y ya está.
00:04:03
Entonces, lo bueno que nos va a permitir en este vídeo que os estoy explicando es cómo interpretar ese valor máximo que se alcanza siempre en vértices
00:04:13
¿Y por qué se alcanza en vértices? ¿De acuerdo?
00:04:23
Mirad, si os acordáis de cómo lo hemos calculado en clase, el máximo se alcanzaba en el vértice c y el valor de las funciones de vértice c
00:04:26
2, 4, x igual a 2 y igual a 4, era 16, que es justo el valor que le he asociado a esta
00:04:34
¿Qué significa esto? Que según voy moviendo el deslizador realmente es un valor diferente de mi función. Mi función puede ir tomando edición de valor, según le voy dando valores a x y la y, ¿de acuerdo?
00:04:41
Nosotros podemos ir probando con diferentes valores y la función me va a dar un resultado. Eso es lo que nosotros movemos con el k. ¿Qué ocurre? Mirad, hemos dicho que para k igual a 16 la función sería 2x más 3 igual a 16, su ecuación asociada, el dibujo, esta recta roja que destaca bastante sobre las otras ecuaciones o en la región, pasa por el punto c.
00:04:55
Lo que quiere decir es que el punto C verifica esta ecuación, o lo que es lo mismo, 2x igual a 2 y igual a 4, si lo meto en esta expresión alfórica, voy a obtener 16, esta recordad que era mi función original.
00:05:21
Imaginaos ahora que pasase por otro vértice, voy a irlo moviendo, por ejemplo, por el punto D, que sería el 0,5.
00:05:33
Lo hemos calculado analíticamente y obteníamos, un momentito, que es justo en 15, ¿vale? Con esto vamos a hacer un poquito más, lo que tiene, pero bueno, más o menos 15.
00:05:40
Ahora mismo si nos descargásemos lo tendríamos mucho mejor. Si vamos modificando este valor, vemos que mi ecuación de la recta pasa por diferentes vértices.
00:05:54
¿Qué quiere decir esto? Que cuando estoy en este vértice, mi función da como resultado un valor, en este caso sería de 9, si esto era exactamente n, ¿de acuerdo?
00:06:05
¿Qué podemos interpretar? Yo todos los posibles, según voy moviendo mi función, los posibles valores de mi función, f de x igual a un número, en este caso k, vienen representados por esta recta en rojo.
00:06:18
¿Qué ocurre? Lo único que hemos obtenido es que para cada uno de los valores la función representa una recta diferente, pero como la expresión algebraica, la parte lineal es igual, lo que tenemos son rectas paralelas.
00:06:33
No me voy a parar a recordar conceptos de cuartos, esto es geometría analítica de cuartos, muy sencillito, parte lineal igual, rectas paralelas.
00:06:46
¿Pero qué significa para nuestro ejercicio? Pues que yo realmente lo único que estoy haciendo es dibujar diferentes ecuaciones, rectas paralelas en mi plano.
00:06:55
Y lo que quiero ver es, cuando las voy dibujando a lo largo de mi región S en el fondo, ver dónde voy a obtener el mayor término independiente.
00:07:05
Y como vemos, si vamos moviendo este valor, ese máximo se alcanza en C. Si quisiéramos alcanzar el mínimo, vamos a ir moviendo el deslizador a ver dónde es el último punto por el que pasa mi recta antes de salir de la región S.
00:07:14
Y claramente es en A con un valor de 6, como hemos visto. Más aún, pensad que, ¿por qué alcanza los valores extremos en los vértices? Si nosotros fuéramos moviendo esta recta, yo voy acercándome, voy acercándome, voy acercándome, voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo, y aunque aquí hay muchos valores, todo este segmentito toma valor 14,24, todos estos puntos, yo si voy aumentando, voy restringiendo, voy haciendo más periodo, más periodo, más periodo.
00:07:33
más pequeño y donde termina alcanzando es en un bed creo que con este ejemplo espero haberos
00:08:03
ayudado a visualizar mejor ese procedimiento de optimización que hacemos en programación
00:08:10
lineal y a dibujarlo sobre todo con el uso de los diferentes colores y con este deslizador
00:08:15
que nos permite mover la función cualquiera ya sabéis no dudéis en escribirme la duda
00:08:21
en el foro del aula virtual o si no al día siguiente en clase un saludo
00:08:26
- Idioma/s:
- Idioma/s subtítulos:
-
- Autor/es:
- Juan Martín Álvaro
- Subido por:
- Juan M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 45
- Fecha:
- 10 de julio de 2023 - 12:16
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES NTRA. SRA. DE LA ALMUDENA
- Duración:
- 08′ 31″
- Relación de aspecto:
- 1.88:1
- Resolución:
- 1280x680 píxeles
- Tamaño:
- 57.52 MBytes
