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Tutoría N2_6ABRIL26_Sistemas Lineales - Contenido educativo

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Subido el 10 de abril de 2026 por Carolina F.

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Bueno, pues, ¿qué es un sistema de ecuaciones? A ver, hasta ahora hemos llamado, hemos trabajado con una incógnita y la llamábamos X. Pues los sistemas, en lugar de una sola incógnita, vamos a tener dos. 00:00:01
y bueno 00:00:17
no voy a meter problemas 00:00:20
pero tenéis que ver los problemas 00:00:21
la edad del hijo 00:00:23
es doble de la edad de la madre 00:00:27
pero dentro de tres años 00:00:29
tendrán cuatro años menos 00:00:31
entonces X es la edad del hijo 00:00:33
y la edad de la madre 00:00:39
y así 00:00:40
bueno nuestras dos variables 00:00:40
se van a llamar X e Y 00:00:42
pero para poder 00:00:43
llegar a una solución 00:00:46
necesitamos tener dos ecuaciones 00:00:47
por una sola ecuación no tenemos 00:00:50
ninguna solución o tenemos 00:00:52
muchas posibles soluciones 00:00:53
entonces en un sistema 00:00:56
vamos a tener dos ecuaciones 00:00:58
y dos incógnitas 00:01:00
una la vamos a llamar 00:01:02
x y otra la vamos a llamar 00:01:04
entonces voy a poner aquí, vamos a ir 00:01:05
haciendo ejemplo a ejemplo 00:01:10
un ejemplo de un 00:01:11
sistema, 3x 00:01:14
más i 00:01:15
igual a 2 00:01:17
y la otra ecuación es 00:01:19
menos 5i 00:01:24
igual 00:01:27
a 7 00:01:28
estos son los sistemas 00:01:30
ecuaciones 00:01:43
lineales 00:01:44
bueno pues hay 3 métodos 00:01:46
de resolver sistemas 00:01:56
3 métodos distintos 00:01:58
y al final siempre nos queda 00:01:59
1 en la cabeza 00:02:02
Siempre nos gera el mismo. Pero vamos a ver los tres. Voy a empezar por uno que se llama sustitución. 00:02:03
Al final os digo cuál es el que más os va a gustar y con cuál nos quedamos prácticamente todo el mundo. 00:02:15
¿Qué consiste el método de sustitución? Pues consiste en que de una de las ecuaciones dejamos sola una de las incógnitas. 00:02:23
Entonces, echamos un ojo y vemos que todas, casi todas, están acompañadas de un número menos la y que no tiene ningún número, ¿vale? Entonces, en este caso es la más fácil de decir, venga, voy a dejar sola la y y la y es igual a 2 y para dejarla sola el 3x me lo llevo al otro lado, como está sumando los vasos restantes, ¿vale? 00:02:35
Entonces, la Y es igual a 2 menos 3X. 00:03:02
Eso en la primera ecuación. 00:03:06
Y ahora, en la otra ecuación, donde pone Y, pongo esto. 00:03:08
¿Eh? 00:03:17
Suba Y. 00:03:17
¿Vale? 00:03:19
Entonces, en esta ecuación... 00:03:19
O sea, que se supone que las dos ecuaciones van juntas. 00:03:22
Claro, si son inseparables. 00:03:26
¿Vale? 00:03:28
Las dos ecuaciones me sirven para determinar lo que vale X e Y. 00:03:28
No las puedo separar. 00:03:31
siempre tienes que tener 2 00:03:32
siempre tiene que haber 2 00:03:34
bueno pues entonces en esta segunda 00:03:36
ecuación digo 2x 00:03:39
menos 5 00:03:41
por i pero en vez de 00:03:43
i voy a poner 00:03:45
lo que he averiguado que vale 00:03:47
es 2 menos 3 00:03:49
y esto es igual a 7 00:03:52
y ahora ya de aquí me va a salir 00:03:58
una ecuación normal muchos pasos 00:04:07
Mucho problema de signos. 00:04:09
2X. 00:04:12
Venga, ahora este, acordaros, es un menos 5. 00:04:13
Menos 5 por 2, menos 10. 00:04:17
Y ahora, menos por menos, más. 00:04:19
5 por 3, 15X. 00:04:22
Y esto es igual a 7. 00:04:28
Agrupamos las X a la izquierda. 00:04:32
2 más 15, 17X. 00:04:35
Agrupamos los números a la derecha. 00:04:40
este menos 10 00:04:42
va a estar sumando 17 00:04:44
por lo tanto x es 00:04:46
17 entre 17 00:04:48
luego x 00:04:50
vale 1 00:04:52
y ya sé lo que vale x, ahora me falta saber 00:04:53
lo que vale x 00:04:57
entonces ahora me vengo a esta 00:04:58
ecuación de aquí 00:05:01
y en la expresión de y 00:05:02
es 2 menos 3 00:05:07
por x, cambio una x 00:05:10
por lo que acabo de averiguar 00:05:13
que es que vale 1 00:05:14
Entonces es 2 menos 3, 3 menos 1. Entonces, la solución de este sistema es x igual a 1 y y igual a menos 1. 00:05:16
bueno, entonces este método se llama 00:05:36
por sustitución 00:05:43
y se suele utilizar 00:05:44
pues eso, si vemos una X o una Y 00:05:47
que no tienen ningún número 00:05:49
porque si no empiezan a quedarme 00:05:51
denominadores y tengo que 00:05:53
tratar con denominadores 00:05:55
venga, os cuento el siguiente 00:05:57
método 00:06:07
con otra ecuación 00:06:07
este método 00:06:11
se llama igualación 00:06:35
y lo vamos a aplicar 00:06:37
utilizando este sistema 00:06:44
6X más Y igual a 2, 3X, sí, igual a 5. 00:06:46
Estas son nuestras dos ecuaciones inseparables, 00:07:01
vamos a juntarlas, van combinadas, están relacionadas. 00:07:05
Bueno, pues en este caso lo que vamos a hacer es, 00:07:09
la y que en las dos ecuaciones 00:07:13
está sin acompañar de un número 00:07:16
la voy a 00:07:18
dejar sola 00:07:20
en la ecuación de arriba 00:07:21
si la dejo sola, el 2 00:07:23
ya está a la derecha y tengo que pasar 00:07:26
a la derecha el 6x 00:07:28
que como está sumando 00:07:30
lo paso a 3x 00:07:31
y ahora voy en la ecuación de abajo 00:07:33
y hago lo mismo 00:07:35
y despejo la y 00:07:37
y en la ecuación de abajo 00:07:39
la y es 00:07:43
5, que ya lo tengo a la derecha, 00:07:45
y el 3x 00:07:47
pues lo paso 00:07:49
en 3a. 00:07:51
Entonces, la ecuación de arriba 00:07:53
me dice que i vale esto, 00:07:55
y la ecuación de abajo me dice que i vale esto. 00:07:57
Pues como ambos es i, 00:08:00
ambos tienen que tener el mismo valor, 00:08:02
lo que voy a hacer es igualar 00:08:04
estas dos expresiones. 00:08:06
Es decir, ahora 00:08:08
igualo 2 menos 00:08:09
a 5 menos 3x 00:08:12
y ahí ya tengo la ecuación para empezar a resolver 00:08:16
bueno, pues como hacemos habitualmente 00:08:23
vamos a pasar las x a la izquierda 00:08:37
menos 6x 00:08:39
esta que está restando pasa sumando 00:08:42
el 5 ya está a la derecha 00:08:45
y el 2 que está sumando pasa restando 00:08:48
y me queda menos 3x 00:08:50
igual a 3 00:08:54
con lo cual x es 3 00:08:56
entre menos 3 00:09:00
con lo cual x vale menos 1 00:09:02
y ahora me voy 00:09:06
a una de las ecuaciones 00:09:09
a una cualquiera de estas 00:09:10
de la y 00:09:13
cambio la x por su valor 00:09:13
que ya sé que vale menos 1 00:09:17
voy a coger la de arriba por ejemplo 00:09:18
y me queda 2 00:09:20
menos 6 por 00:09:22
menos 1 00:09:25
que es 2 y menos por menos más 00:09:27
entonces la y vale 00:09:34
8, la x vale menos 1 00:09:36
y la y vale 8 00:09:38
bueno 00:09:40
vamos a utilizar este método con este sistema 00:09:44
reducción 00:09:48
este además es un clásico 00:09:50
a ver 00:09:54
mirad 00:09:55
hay que colocar las ecuaciones 00:09:57
así 00:10:00
De forma que tenga los términos con X una encima de otra, los términos con Y una encima de otra y los términos independientes con la encima de otra. 00:10:01
Bueno, pues el método consiste en que yo puedo multiplicar a una ecuación por un número a todos los términos y el resultado no varía. 00:10:10
y voy a multiplicar 00:10:22
a esta por el número 00:10:25
a esta por esta 00:10:26
por el número que sea 00:10:27
y que me convenga 00:10:28
pero de forma 00:10:30
que al sumar 00:10:32
las dos ecuaciones 00:10:33
entre sí 00:10:36
me desaparezca 00:10:37
o las X o las Y 00:10:39
me explico 00:10:40
en este caso 00:10:42
no tengo nada 00:10:44
ningún número que sea 00:10:47
así muy claro 00:10:48
que me vaya a desaparecer 00:10:49
directamente, pero si vamos a ir 00:10:52
en la estrategia, si multiplico 00:10:53
a esta ecuación por 2 00:10:55
voy a multiplicar 00:10:58
a toda esta ecuación por 2 00:11:01
y a toda esta ecuación 00:11:04
de aquí abajo por 3 00:11:08
por el que no te la gana 00:11:09
pero tenemos que multiplicar a todos los términos 00:11:16
para que la ecuación no valí 00:11:18
y luego las voy a restar 00:11:19
entonces, ¿qué es lo que va a pasar? 00:11:22
No me importa lo que vaya a pasar con las is ni con los números, pero sé que aquí me va a quedar 3 por 2, 6 y abajo me va a quedar 3 por 2, 6 y al restarlas 6x menos 6x se me va a simplificar y ya me va a quedar una ecuación normal con la i de incógnita, ¿vale? 00:11:25
Entonces, me tengo que buscar esa estrategia. Así que vamos a escribirlo aquí debajo. Al multiplicar la de arriba a todos los términos por 2, me queda 6x más 10y igual a 6. 00:11:47
Y la de abajo, 3 por 2, 6x, 3 por 3, 9y, igual a 3 por 1, 3. 00:12:03
Lo que hay que acordarse de multiplicar a todos los términos. 00:12:18
Y ahora, la resto, una de otras, término a término. 00:12:25
Entonces, 6x menos 6x, me acabo de quitar todo este término de aquí. 00:12:30
10 menos 9 00:12:37
menos 3 00:12:43
y ya me sale directamente 00:12:46
que la i es igual a 3 00:12:48
no, 2 00:12:49
no, estoy restando 00:12:50
menos, menos, estoy restando 00:12:53
restar 00:12:56
restar 00:12:57
restar 00:12:58
restar 00:12:58
la i es igual a 3 00:13:01
claro 00:13:04
Y ahora, en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo, la de abajo que está con números más pequeños, cambio la y por 3. 00:13:06
Entonces voy a decir 2x más 3 por y, o sea, 3 por 3, 9, igual a 1. 00:13:17
Paso los números para la derecha, queda 1 menos 9, por tanto, 2x es menos 8. 00:13:30
Y por tanto, x es menos 8 entre 2, que es menos 4. 00:13:40
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3
Fecha:
10 de abril de 2026 - 18:19
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
13′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
79.20 MBytes

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