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Ecuaciones de la Recta - Contenido educativo

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Subido el 17 de marzo de 2025 por Carolina F.

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Bien, pues el ejercicio 3 dice, calcula, escribe todas las ecuaciones de la recta y nos dan nuestro punto, que en vez de p lo llaman a, y es 1 menos 3. 00:00:00
Y en vez del vector director me dan otro punto, el punto b, que es 2, 0. 00:00:13
Bueno, pues ya sabéis, hay que conseguir el vector, el vector director, que se llama. 00:00:20
Entonces, es como lo que hacíamos en el ejercicio de antes. Tenemos que restar coordenadas. O sea, el vector director, mi vector v, es 2 menos 1, 1. 0 menos menos 3, 3. 00:00:26
Entonces, lo que yo necesito para escribir todas las ecuaciones de la recta es un punto cualquiera. Me voy a quedar con el primero que me dan, aunque me puedo quedar con el otro. 00:00:56
Y el vector. Pues bien, la primera ecuación, la que se llama vectorial. Decimos, todos los puntos que forman parte de esta recta, que los llamamos así de forma genérica, x y, salen del punto 1, menos 3, y las sucesivas multiplicaciones por un número k, cualquiera, 00:01:05
Esta letra, según el libro o el texto que miréis, varía. De el vector 1, 3. Esta es la ecuación vectorial de esta recta concreta. 00:01:35
La siguiente viene de esta, pero separando la x y la y. Y esta se llama paramétrica. Pues venga, la x por su lado, cogemos las primeras coordenadas de estas expresiones. 00:01:50
X más K por 1, que es K. Y ahora, por su parte, la Y es menos 3 más K por 3, 3K. 00:02:06
Esta es la ecuación paramétrica. Damos el valor de X por un lado y el valor de Y por otro. 00:02:20
La siguiente se llama ecuación continua 00:02:25
Y viene de despejar K en las dos 00:02:30
E igualar lo que sale 00:02:35
Entonces, en la primera expresión de aquí arriba 00:02:37
K es X menos 1 00:02:39
Y en la expresión de aquí abajo 00:02:41
K es Y menos 3 00:02:45
Este pasa al otro lado sumando 00:02:50
partido de 3 00:02:52
¿vale? entonces esta es la ecuación continua 00:02:56
ahora venía la ecuación punto pendiente 00:02:59
bueno, pues sigo operando 00:03:06
y ahora lo que hago es quitar este denominador 00:03:18
¿vale? y me queda 3 por x menos 1 00:03:22
igual a y más 3 00:03:29
esta se llama 00:03:33
ecuación punto pendiente 00:03:37
la implícita 00:03:38
esta es la última 00:03:42
que vimos 00:03:48
esta la dejamos para la última 00:03:48
pero vamos 00:03:51
esta vez 00:03:54
explícita y después es 00:03:55
vamos a hacer primero la implícita 00:03:57
porque sale directamente de aquí 00:04:00
es desarrollar esto 00:04:01
aquí hacemos 3 por x 00:04:05
menos 3 00:04:07
Esto es igual a i más 3 00:04:08
La implícita es una ecuación que nos tiene que quedar de la forma 00:04:16
ax más bi más c igual a 0 00:04:22
Hay que conseguir dejarla así 00:04:27
Entonces, ax ya lo tenemos, 3x 00:04:29
La i la tenemos que pasar a la izquierda, que pasa restando 00:04:33
y este 3 pasa a la izquierda 00:04:37
restando también 00:04:40
entonces es menos 3 menos 3 menos 6 00:04:41
igual a 0 00:04:44
pues esta es la implícita 00:04:46
y la última 00:04:49
la explícita es la de toda la vida 00:04:52
la ecuación de la recta de toda la vida 00:04:55
es y igual a 00:04:59
se pone la y a un lado del igual 00:05:00
y la x al otro 00:05:02
Entonces, lo mejor que podemos hacer es pasar la Y a la derecha 00:05:04
Pero darle la vuelta a la ecuación 00:05:09
La Y está aquí restando, pasa a la derecha sumando 00:05:12
Entonces, me quedaría 3X menos 6 igual a Y 00:05:16
Lo que he expresado de esta forma es así 00:05:21
Esta es la explícita que es la que conocemos de toda la vida 00:05:31
Y de aquí, pues sabemos datos, tenemos que recordar que este valor es la pendiente, pendiente es el valor que acompaña a la X y este valor es la ordenada en el origen. 00:05:35
Entonces, ¿qué significan estos datos? 00:06:00
La pendiente es, lo vimos pero no le dimos mucha importancia, la pendiente es, lo que, imaginaos cuando estáis subiendo una cuesta, que dicen, la pendiente es del 10 por 100, significa que subes 10 metros cada vez que en horizontal se avanza 100. 00:06:05
Entonces, la pendiente es dividir el valor de la Y entre el valor de la X 00:06:31
Y eso no hacemos con el vector director 00:06:37
La pendiente de una recta siempre es la segunda coordenada del vector director entre la primera 00:06:41
3 entre 1 00:06:47
Y nos tiene que cuadrar 00:06:49
La pendiente es V2 entre V1 00:06:52
Lo voy a poner aquí 00:06:55
La pendiente es V2 partido por V 00:06:59
La segunda coordenada del vector director, que es lo que me dice lo que subo o bajo, lo que avanzo por el eje Y, entre la primera coordenada del vector director, que es lo que avanzo hacia adelante o hacia atrás, por el eje X. 00:07:02
Y la ordenada en el origen es el punto donde la recta corta al eje vertical. O sea, es un punto en el que la X vale 0 y la recta vale menos 6. 00:07:16
¿Sí? Bueno, pues yo ahora os invito... 00:07:33
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
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      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
17 de marzo de 2025 - 20:27
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
07′ 45″
Relación de aspecto:
1.74:1
Resolución:
874x502 píxeles
Tamaño:
112.56 MBytes

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