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Coordenadas cilíndricas - Contenido educativo
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En este vídeo explicamos las coordenadas cilíndricas, que usaremos en otros ejercicios.
En este vídeo vamos a hablar sobre las coordenadas cilíndricas.
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Para hablar de coordenadas cilíndricas necesitaremos un espacio tridimensional.
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Este será nuestro eje Z.
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Este será nuestro eje Y.
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Y este será nuestro eje X.
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Recordamos que tenemos estos vectores unitarios I, J y K
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y que cumplen esta regla de que es un sistema de extrógiro.
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El producto i vectorial j es k.
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Es decir, si yo cojo la mano derecha y llevo la i hacia la j, me da k, j hacia k me da i y k hacia i me da j.
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Muy bien, coordenadas cilíndricas va a ser un sistema de referencia distinto de las coordenadas cartesianas y de las coordenadas esféricas.
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Si tenemos un punto, por ejemplo este, que sería el punto P, en coordenadas cartesianas este punto P tendrá una proyección hacia abajo paralela al eje Z, una proyección hacia la izquierda paralela al eje Y, donde nos marca su coordenada X, paralela al eje X nos marca la coordenada Y
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Y luego si tenemos esta línea que lo une con el origen de coordenadas, una paralela a esta línea nos marca su coordenada Z.
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Y así tenemos las coordenadas de P que son X, Y y Z.
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Ya sabemos que en sistemas de coordenadas cartesianos estas x, y y z pueden tomar cualquier valor desde menos infinito hasta más infinito.
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Pues bien, en coordenadas cilíndricas este punto P va a tener efectivamente también tres coordenadas.
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La primera va a ser sobre esta proyección que hemos marcado en el plano XY, esta línea de aquí, a la que vamos a llamar R.
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Esta R va a tener un rango entre 0, que sería estar sobre el eje Z, hasta más infinito.
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Solamente va a ser positiva.
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Fijémonos que no es la misma R que en las coordenadas esféricas que iba hacia el punto
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Sino que en este caso va sobre el plano XY
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Después tendremos esta otra coordenada, phi
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Esta sí es la misma coordenada phi que en las coordenadas esféricas
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Es un ángulo que parte del eje X, es decir, cuando es 0 estamos sobre el eje X
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y giramos hacia el eje y, entonces phi vale entre 0 y 2pi, 0 lo incluimos, 2pi no porque 2pi volvería a ser pues el eje x
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y fijémonos que es cíclico, podemos dar la vuelta y pues si tenemos por ejemplo pues 3pi sería lo mismo que pi
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porque sería una vuelta completa más media. Por último la tercera coordenada que vamos a tener
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coincide exactamente con la zeta de las coordenadas cartesianas y por lo tanto igual que la zeta de
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las coordenadas cartesianas va de menos infinito a más infinito. En este sistema si mantenemos una
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r fija por ejemplo r es igual a 3 y dejamos que phi de toda la vuelta observamos que tenemos un
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disco y si hacemos todas las posibles zetas ese disco sube por el eje z y baja por el eje z y lo
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que tenemos es un cilindro de ahí el nombre coordenadas cilíndricas es importante destacar
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que si hacemos un ejercicio un esquema sobre el x y el y sobre los ejes x e y es decir en dos
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coordenadas simplemente ignorando nuestra coordenada z tenemos x y tenemos y si ponemos
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un punto sobre el plano podemos utilizar este tipo de coordenadas también y tendremos r y fi
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y en este caso cuando estamos en el plano esto se llaman coordenadas polares si estamos en el plano
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este tipo de sistemas con simetría cilíndrica se cumplen siempre que tengamos el mismo problema
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girando sobre un eje y moviéndonos a lo largo de ese eje
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y esto es como utilizamos las coordenadas cilíndricas
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Àngel M. Gómez Sicilia
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 96
- Fecha:
- 8 de febrero de 2021 - 20:12
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 05′ 23″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 167.05 MBytes
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