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Ejemplo Probabilidad - Contenido educativo

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Subido el 17 de noviembre de 2024 por Francisca Beatriz P.

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Vamos a ver cómo sería este problema de probabilidad. 00:00:00
Lo primero, siempre leer bien todo el enunciado para entender lo que nos están pidiendo. 00:00:04
Nos dicen que en una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 00:00:09
16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos. 00:00:14
Elegimos al azar un alumno de esa clase. 00:00:18
Me piden cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas. 00:00:22
Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés? 00:00:26
Y, por último, me dicen si son independientes los sucesos, aprobar matemáticas y aprobar inglés. 00:00:30
Una vez leído, más o menos he entendido lo que nos están diciendo, tenemos que nombrar los sucesos que vamos a utilizar, 00:00:37
que son justamente los que nos están pidiendo en el apartado C. 00:00:44
Es decir, voy a llamar M al suceso aprobar matemáticas. 00:00:48
Aprobar mates. 00:00:59
Vamos a llamar y al suceso aprobar inglés. 00:00:59
Estos son nuestros dos sucesos y ahora vamos a poner los datos que nos están dando. 00:01:09
Que nos dicen que 18 alumnos de 30 han aprobado matemáticas. 00:01:19
Luego la probabilidad de aprobar matemáticas es 18 de 30. 00:01:23
Si simplificamos entre 6 me queda 3 quintos. 00:01:31
¿Qué más datos me dan? Pues me dicen que han aprobado 16 inglés, es decir, que la probabilidad de aprobar inglés es 16 de 30. 00:01:36
Simplificamos entre 2 y me queda 8 quinceavos 00:01:51
Y por último, el dato que me dan es que hay 6 personas, 6 alumnos que no han aprobado ninguna de las dos 00:01:56
Es decir, la probabilidad de no aprobar matemáticas y no aprobar inglés 00:02:04
Y estos son también 6 de 30 00:02:11
Simplificamos entre 6 y me queda un quinto 00:02:15
Estos son los datos que me dan. 00:02:19
Ahora, ¿qué me piden en el apartado A? 00:02:22
Pues en el apartado A me piden la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas. 00:02:24
Es decir, quiero la probabilidad de matemáticas, intersección, inglés. 00:02:28
Es decir, aprobar matemáticas y aprobar inglés. 00:02:33
Aquí no sabemos todavía que son independientes, me lo están pidiendo en el último apartado, 00:02:38
por lo que no puedo poner que es el producto de las probabilidades. 00:02:42
No tengo por aquí tampoco ninguna condicionada. 00:02:45
Luego la única fórmula que conozco es que esto es igual a la probabilidad de aprobar matemáticas más la probabilidad de aprobar inglés menos la probabilidad de aprobar matemáticas o aprobar inglés. 00:02:48
de aquí conozco 00:03:04
la primera, el primer sumando 00:03:06
el segundo, la probabilidad de mates, la de inglés 00:03:08
me falta la probabilidad de la unión 00:03:10
pero ¿qué ocurre? 00:03:12
que lo que sí que tengo es 00:03:14
la probabilidad 00:03:16
¿verdad? 00:03:18
de no m intersección no y 00:03:20
entonces eso tengo que pensar 00:03:23
siempre que si me están dando eso es que estoy 00:03:25
me están dando algo de las leyes de Morgan 00:03:26
es decir, sabemos que la probabilidad 00:03:28
que contrario de M intersección contrario de I es lo mismo que M unión I todo contrario, es decir, el contrario de la unión. 00:03:32
Y el contrario de la unión es lo mismo que 1 menos la probabilidad de la unión. 00:03:44
Y de aquí voy a sacar la probabilidad de la unión. ¿Por qué? 00:03:51
porque sabíamos por el enunciado que esto, esa probabilidad es un quinto, por lo tanto de aquí tengo esta ecuación que es un quinto es igual a uno menos la probabilidad de matemáticas unión inglés. 00:03:54
Entonces despejamos pasándolo a la izquierda y me queda que la probabilidad de matemáticas unión inglés es 1 menos 1 quinto, es decir, 4 quintos. 00:04:12
Ya tenemos la unión, por lo tanto, ahora podemos calcular la de la intersección. 00:04:33
¿Vale? Voy a remarcar lo que acabamos de calcular 00:04:38
Hemos calculado que eso vale la unión 00:04:43
Son cuatro quintos 00:04:45
¿Vale? Y ahora volvemos aquí a la fórmula inicial 00:04:48
Y ahora ya sé que la probabilidad de M son tres quintos 00:04:52
Más la de inglés que son ocho quinceavos 00:04:56
Menos la de la unión que acabamos de calcular que son cuatro quintos 00:05:01
Si ponemos todo con denominador 15, me quedaría 9 más 8 menos 12, 9 y 8 son 17, 17 menos 12 son 5, luego me quedarían 5 quinceavos, es decir, simplificando un tercio. 00:05:07
Y esto es lo que me hayan pedido calcular, es decir, la probabilidad de la intersección, ya sé que es un tercio. 00:05:28
Este sería el apartado A. 00:05:40
El apartado B, ¿qué me están pidiendo? 00:05:42
El apartado B, lo que me están diciendo es, sabiendo que ha probado matemáticas, es decir, es una condición, 00:05:45
mi condición es la de la derecha siempre, sabiendo que ha probado matemáticas, 00:05:52
¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés? 00:05:56
Bueno, probabilidad condicionada, que es la probabilidad de la intersección entre la condición. 00:06:00
Voy a cerrar eso. 00:06:10
La probabilidad de la intersección la acabamos de calcular. 00:06:15
La de la intersección era un tercio. 00:06:19
Y la probabilidad de matemáticas es tres quintos. 00:06:22
Ya sabéis que para cociente de fracciones es producto de extremos entre producto de medios, ¿vale? Es decir, extremos entre medios, 5 novenos. 00:06:25
Esta es la probabilidad que me están pidiendo del B. 00:06:41
Y ahora para calcular el apartado C, que lo único que me dicen es ver si son independientes los sucesos a probar matemáticas y a probar inglés, ¿vale? 00:06:43
Tenemos que saber que M e I son independientes si y solo si la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades. 00:06:53
Bueno, como ya tenemos todos los datos, lo tenemos que sustituir. 00:07:20
La intersección la hemos calculado antes y era 1 tercio 00:07:23
1 tercio es lo mismo que la probabilidad de M que son 3 quintos 00:07:27
Por la probabilidad de Y que son 8 quinceavos 00:07:31
Pues si multiplicamos, a ver, vamos a subir un poquito 00:07:35
Si multiplicamos me queda 1 tercio, es lo mismo 00:07:41
Es decir, esto es lo que nosotros queremos saber, ¿vale? 00:07:47
Que puedo simplificar y me queda aquí 8 veinticincoavos 00:07:50
¿Vale? He simplificado un 3 de aquí con un 3 de aquí y aquí me quedaría un 5 00:07:54
¿Vale? Siempre acordaros de simplificar que es más fácil 00:08:01
¿Un tercio es lo mismo que 8 veinticincoavos? Pues está claro que no 00:08:05
Entonces, ¿esto qué significa? Que no son independientes 00:08:08
Y siempre tenemos que contestar a lo que nos preguntan 00:08:14
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
34
Fecha:
17 de noviembre de 2024 - 14:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
08′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
23.26 MBytes

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