Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Asíntotas - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 16 de marzo de 2025 por Francisca Beatriz P.

11 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vamos a calcular las asíntotas de esta función porque como os dije en clase muchas veces al calcular las asíntotas verticales hay gente que dice que solamente basta con mirar los ceros del denominador porque todos los ceros del denominador son asíntotas verticales y en clase os dije que hay que tener cuidado, siempre tenemos que comprobarlo con el límite porque no siempre es cierto. 00:00:00
Vale, entonces he puesto esta función para que veáis que lo que os estoy diciendo, que creo que ya os hice un ejercicio en clase, pero para que quede más claro. 00:00:21
Entonces vamos a ir viendo primero las asíntotas horizontales, ya sabéis que yo siempre empiezo por ellas, asíntotas horizontales. 00:00:30
Vale, pues calculamos límite cuando x tiende al más o al menos infinito de x cuadrado menos 4x más 3 entre x cuadrado menos 1. 00:00:36
Son polinomios, luego esto es infinito entre infinito, miramos los grados, tienen el mismo grado, el polinomio del numerador es de grado 2, el del denominador también es de grado 2, es decir, tienen el mismo grado. 00:00:52
Por lo tanto, el límite es el cociente de coeficientes, en este caso es 1 partido por 1, 1. 00:01:12
¿Qué quiere decir esto? Esto quiere decir que la recta I igual 1 es asíntota horizontal, ¿vale? 00:01:18
Y como os dije antes, lo mejor que nos puede ocurrir, si tenemos asíntota horizontal como no es una función definida a trozos, eso significa que no existe asíntota oblicua. 00:01:27
Perfecto. Esto también lo tenemos que tener claro. Así que no hay que calcularlas. 00:01:40
Vamos ahora con las asíntotas verticales. Os dije, los ceros del denominador son los candidatos, pues resolvemos x cuadrado menos 1 igual 0, lo que significa que x cuadrado es igual 1, es decir, que x es más menos raíz de 1, es decir, más menos 1. 00:01:47
Vamos probando. Primero calculamos lo que yo os decía. No basta con poner esto y decir x igual 1 y x igual a menos 1 son asíntotas verticales. 00:02:06
Tenemos que comprobar si es así. Por lo tanto calculamos el límite cuando x tiende a 1 de x cuadrado menos 4x más 3 entre x cuadrado menos 1. 00:02:16
sustituimos en el 1 y que ocurre 1 menos 4 es menos 3, más 3 es 0 00:02:33
y abajo también 0 00:02:38
es decir, lo que obtengo es una indeterminación, es un 0 partido por 0 00:02:40
¿qué tenemos que hacer entonces? 00:02:44
pues calcular el límite 00:02:46
0 partido por 0, si no teníamos raíces, lo que tenemos que hacer es factorizar 00:02:47
los dos polinomios 00:02:52
el denominador está claro, ¿verdad? 00:02:54
es una diferencia de cuadrados, luego es suma por diferencia 00:02:57
x más 1 por x menos 1 00:03:00
Y el numerador, o bien resuelvo la ecuación de segundo grado, o bien hago Ruffini en el 1, o bien recuerdo el truquito que os dije de la suma y el producto, y entonces me doy cuenta que las raíces son 1 y 3, es decir, x menos 1 por x menos 3. 00:03:03
¿Vale? Es por ir un poquito más rápido 00:03:27
¿Qué ocurre aquí? Que este factor con este factor se me va 00:03:30
Y entonces me queda el límite 00:03:33
Cuando x tiende a 1 de x menos 3 00:03:35
Entre x más 1 00:03:40
Sustituyo y me queda 1 menos 3 menos 2 00:03:42
1 más 1, 2 00:03:45
Es decir, esto es menos 1 00:03:46
¿Qué ocurre? Que el límite en el 1 da menos 1 00:03:48
Es decir, no da infinito 00:03:51
Luego eso, otra vez se ha vuelto 00:03:53
Eso significa que x igual 1 no es asíntota vertical, ¿vale? 00:03:56
Entonces tener mucho cuidado con simplemente resolver el denominador y decir que va a ser asíntota. 00:04:09
No, no siempre lo es. 00:04:17
Ahora calculamos, comprobamos si en el menos 1 es asíntota o no. 00:04:19
sustituimos x cuadrado menos 4x más 3 entre x cuadrado menos 1 00:04:25
esto ahora que me da 1 más 4 más 3 es decir 8 entre 0 00:04:34
esto sí que es infinito entonces sí que podemos decir que x igual menos 1 es asíntota vertical 00:04:41
En este caso sí 00:04:50
¿Hemos terminado? No 00:04:52
¿Qué hemos dicho que teníamos que hacer siempre? 00:04:55
Límites por la izquierda y por la derecha 00:04:58
Pues calculamos el límite 00:05:00
Cuando x tiende a menos 1 por la izquierda 00:05:02
De x cuadrado menos 4x más 3 00:05:05
Entre x cuadrado menos 1 00:05:09
En el numerador sigue dando 8 00:05:14
Y en el denominador me va a dar 0 00:05:16
Pero hay que mirar si es un 0 más o un 0 menos 00:05:19
Si me acerco al menos 1 por la izquierda es menos 1 coma algo que al cuadrado va a ser más grande que 1 00:05:21
Por lo tanto va a ser 0 más 00:05:28
Luego esto va a dar más infinito 00:05:29
Y si calculo aquí también el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha 00:05:33
Aquí me va a quedar x cuadrado menos 4x más 3 00:05:40
el 3, no me lo ha puesto, entre x cuadrado menos 1, que esto vuelve a ser 8 partido de 0, 00:05:46
si me acerco al menos 1 por la derecha es menos 0 como algo, el cuadrado va a ser más pequeño que 1, 00:05:57
luego aquí el 0 va a ser negativo, luego esto va a ser menos infinito. 00:06:03
No calculamos asíntotas oblicuas porque al tener horizontal no tiene oblicua, 00:06:08
Pero este ejercicio era para que os quede claro que no todos los ceros del denominador en las funciones racionales son asíntotas verticales. 00:06:12
Siempre hay que comprobarlo con la definición del límite. 00:06:22
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Ejercicios resueltos
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Francisca Beatriz P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
16 de marzo de 2025 - 13:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES IGNACIO ALDECOA
Duración:
06′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
16.80 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid