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Ecuaciones de recta - Contenido educativo

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Subido el 29 de abril de 2024 por Carolina H.

11 visualizaciones

Encontrar la pendiente y ordenada de una recta escrita en forma distinta de la explícita

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Vale, hoy vamos a ver qué es un sistema de ecuaciones, cómo se resuelve, pero para llegar a eso, el otro día estuvimos viendo lo que era una función y dentro de las funciones hemos visto funciones lineales, que son aquellas que dibujan una línea. 00:00:00
¿Me podéis decir alguna? Una función lineal, la que sea. 00:00:14
Dime. 00:00:20
Fdx es igual a menos 2x menos 3. 00:00:23
Vale, lo puedes poner con fdx, fíjate que en GeoGebra aquí aparece fdx si quieres. 00:00:26
¿Vale? O lo puedes poner 00:00:30
También la f de x era la y, ¿no? 00:00:32
La salida 00:00:35
Pues podía ponerlo como y igual 00:00:35
Y sería igual a 00:00:38
Menos 2x 00:00:41
Menos 2x 00:00:43
Menos 3 00:00:44
La doy con el teclado 00:00:47
Y cuando le doy al enter 00:00:50
Me dibuja una línea 00:00:52
¿Vale? 00:00:53
Y ahora 00:00:56
¡Hola! ¡Venga Lorena, corre! 00:00:57
Que no hemos empezado 00:01:00
Todos estos puntos que son 00:01:02
Todos estos puntos verdes que forman la línea 00:01:04
¿Qué son? 00:01:06
¿Quién me da un punto de aquí? 00:01:07
Un punto de la recta 00:01:10
Dime uno 00:01:11
Que veas 00:01:13
Por ejemplo 00:01:15
Menos dos, uno 00:01:16
El menos dos, uno 00:01:18
¿Es un punto de la recta? 00:01:21
Sí 00:01:24
¿Por qué sabes que es un punto de la recta? 00:01:24
Porque pasa por la recta 00:01:30
Porque la recta pasa por él 00:01:31
Vale, ¿eso qué significa? Fíjate bien aquí en la ecuación. Si pertenece a la recta, ¿qué significa? 00:01:32
Porque son equivalentes. 00:01:45
No, equivalente no. Aquí en este punto, ¿quién es la X? 00:01:47
La X sería menos 2. 00:01:51
Muy bien, la X es menos 2. ¿Quién es la Y? 00:01:54
Menos 1, eh, 1. 00:01:57
1. Pues aquí yo tengo una X y una Y que tienen que cumplir una relación, ¿no? 00:01:58
Entonces, ¿qué va a pasar? 00:02:05
Si yo sustituyo la y y yo sustituyo la x por esos valores, ¿qué va a pasar? 00:02:09
Que va a dar menos 2x menos 3 00:02:14
Que se va a... la igualdad... me van a dar dos cosas iguales 00:02:17
Voy a comprobarlo como cuando comprobaba una solución normal 00:02:20
¿Os acordáis de una ecuación? Voy a comprobarlo 00:02:24
Entonces, la x es menos 2 00:02:27
Pues donde pone menos 2 por x tendré que poner 00:02:28
Aquí meteré la X, ¿no? 00:02:34
Sí, que es menos 2 00:02:39
Que es menos 2 00:02:40
Y aquí meteré la Y, ¿no? 00:02:42
Que es 1 00:02:45
Que es 1, muy bien 00:02:45
Pues entonces voy a poner aquí el menos 2 de aquí 00:02:46
Y aquí el 1 de aquí 00:02:51
Y comprobar si se cumple 00:02:57
Menos 2 por menos 2 00:03:00
¿Se cumple? 00:03:07
Menos mal 00:03:13
Por eso el menos 2, 1 00:03:13
Es un punto de esta recta 00:03:17
Es decir, que lo que yo estoy pintando aquí 00:03:18
Es la solución 00:03:20
Lo que yo estoy pintando aquí son las soluciones de esta ecuación 00:03:21
¿Lo veis? 00:03:25
Todos estos puntos de aquí 00:03:28
Dame otro 00:03:30
Venga Ricardo, dame otro punto de la recta 00:03:31
Márcalo con el dedo 00:03:35
Y dime sus coordenadas 00:03:39
No busques aquí, aquí, pintado 00:03:41
Uno que puedas leer con facilidad 00:03:47
Cuatro 00:03:50
Cuatro 00:03:51
Uf, al cuatro no creo yo que lo puedas leer con facilidad 00:03:52
Dime 00:03:57
Yo creo que lo que tú quieres decir es el menos cuatro, ¿no? 00:04:02
Ven aquí, sal 00:04:07
Sí, sí 00:04:08
Y pinta con el dedo 00:04:10
¿Cuál quieres? 00:04:12
Uno que leas con facilidad 00:04:14
¿Este? 00:04:17
Sí 00:04:20
Vale, pues ese 00:04:20
Claro 00:04:22
No, por eso te he hecho que salgas 00:04:23
Muy bien, ¿cuáles son las coordenadas 00:04:27
De ese punto? 00:04:29
Cinco 00:04:32
¿Cuál se da primero? 00:04:33
Menos cuatro 00:04:36
Menos cuatro 00:04:38
Y cinco 00:04:39
Este punto tiene de coordenadas menos cuatro cinco 00:04:40
¿Qué va a pasar cuando tú lo metas en esta ecuación? 00:04:43
5 es igual a menos 2 por menos 4 menos 3. 00:04:47
Dame un punto ahora que no pertenezca a la recta. 00:05:01
4 menos 2. 00:05:07
Polo. 00:05:10
Menos 2, 4. 00:05:10
Muy bien, muy bien. Menos 2, 4. 00:05:12
Y mi ecuación es igual a menos 2x menos 3. 00:05:15
¿Dónde pone y qué vas a meter? 00:05:19
Si este punto es el menos 2, 4 00:05:21
Donde pone Y, ¿qué vas a meter? 00:05:24
Perdón 00:05:27
Menos 2 por 00:05:31
Y donde pone X, ¿qué vas a meter? 00:05:37
Menos 2 00:05:40
Muy bien 00:05:41
¿Qué ha pasado? 00:05:41
Que no se verifica 00:05:52
¿Lo veis? 00:05:53
No se verifica, ¿por qué? 00:05:56
Porque estoy cogiendo este punto 00:05:57
¿Este punto es solución? No 00:05:58
¿Quiénes son los puntos solución de la ecuación? 00:06:01
Las parejas de coordenadas alineadas aquí 00:06:03
Menos mal, porque empezamos montándola de esta manera 00:06:06
Viendo cuáles eran las que lo cumplían 00:06:10
¿Ha quedado claro? 00:06:12
¿Para todos? 00:06:14
¿Que las rectas son las soluciones de la ecuación y igual a menos 2x menos 3? 00:06:15
Pues mira, ¿me entiendes? 00:06:22
¿Seguro? 00:06:24
Que todos estos puntos 00:06:25
De aquí alineados 00:06:28
Tienen unas coordenadas x e y 00:06:29
Que se relacionan a través de esta ecuación 00:06:31
¿Ha quedado claro? 00:06:34
¿Si? 00:06:37
Pero y eso no me ha pillado 00:06:37
Claro, porque si yo cojo 00:06:39
Un punto que está fuera 00:06:42
De la ecuación, que es el menos 2, 4 00:06:44
¿Ves que no está alineado? No está en la recta 00:06:46
Está fuera 00:06:48
Pues significa que no puede ser solución 00:06:49
Porque si fuera solución 00:06:52
estaría pintado de verde, pero como no está pintado de verde, significa que no es solución, 00:06:54
y lo compruebo, entonces si tú coges la ecuación y metes la x aquí y la y aquí, te das cuenta 00:07:01
de que sale una igualdad que no es verdad, que 4 es igual a 1, no se verifica la igualdad, 00:07:08
¿Ha quedado claro? 00:07:14
Para todos 00:07:16
Vale, pues entonces 00:07:17
Quiero que me des ahora 00:07:20
Una, os he puesto 00:07:22
Esta ficha de aquí 00:07:25
Voy a ponerla aquí para que se vea 00:07:27
A ver 00:07:30
Lo tengo en la 00:07:31
Pizarra 00:07:33
Esta ficha de aquí 00:07:35
¿Vale? 00:07:37
Voy a coger esto primero de aquí 00:07:38
2x menos 3 00:07:41
igual a 4, se parece 00:07:44
a algo de lo que yo tenía 00:07:45
se parece, pero 00:07:48
no es una ecuación de la recta, o si 00:07:50
no lo sé, voy a comprobarlo 00:07:52
con GeoGebra, que yo sé que GeoGebra 00:07:54
pinta todo lo que tiene que pintar y me lo 00:07:55
soluciona él y voy a ver que pasa 00:07:58
¿vale? 00:07:59
entonces, cuando yo lo 00:08:02
pinto con GeoGebra, ¿me dais por favor la ecuación 00:08:04
que tengo ahí? 00:08:06
menos 3Y 00:08:10
¿pensáis que va a pintar una recta, sí o no? 00:08:12
¿No? 00:08:14
¿No? 00:08:19
¿Tú sí? 00:08:21
Yo digo que sea lo que Dios quiera 00:08:21
Que nos pillen con pesares 00:08:23
¿Vale? Igual cuatro, ¿no? 00:08:27
¿Qué ha pasado? 00:08:30
¿Qué sí? 00:08:35
Hombre de poca fe 00:08:37
Es más 00:08:38
¿Por qué punto pasa? 00:08:40
Porque podéis dar la ecuación de esta recta 00:08:42
Voy a dar otra para que sea un poquito más fácil 00:08:44
Vamos a hacer otra que hay por ahí 00:08:47
Para que veáis que se puede hacer 00:08:55
¿Vale? 00:08:56
Entonces, bueno, esta misma 00:08:59
Vamos a ver 00:09:01
Para encontrar la ecuación de la recta 00:09:03
Recordáis que había que escribir 00:09:05
Y igual a MX más N 00:09:07
Donde M era un valor 00:09:10
Que era lo que multiplicaba la X 00:09:13
Y yo la llamaba pendiente 00:09:16
¿Os acordáis? 00:09:18
Esto sí 00:09:20
Entonces, yo aquí, normalmente se llama M porque hay que ponerle, no voy a pintar cuadraditos por la vida, 00:09:20
entonces le pongo un nombre, ¿vale? 00:09:30
Y se le suele llamar en matemáticas M, pero lo que yo sabía es que este valor de aquí que multiplicaba la X 00:09:32
será la inclinación de la recta, ¿os acordáis? 00:09:38
Y luego, esto de aquí, que yo ponía por este lado, este otro cuadrado verde, 00:09:41
bueno, lo voy a poner rojo para que no 00:09:50
que se suele 00:09:52
llamar n 00:10:00
es el punto en el que yo cortaba 00:10:00
al eje x, es decir, que siempre paso 00:10:03
por el punto 0, n 00:10:05
si esto es la n y esto es la m 00:10:07
¿ha quedado claro? ¿os acordáis? 00:10:09
entonces lo primero que veía era el punto de corte 00:10:12
con el eje, ¿dónde está 00:10:13
mi punto de corte? 00:10:15
espera 00:10:19
yo quiero borrar la 00:10:19
El azul, aquí 00:10:24
Cero menos uno coma 00:10:29
Sí, dos 00:10:33
Uno coma dos, por ahí estamos 00:10:35
Uno coma tres, vale 00:10:37
Vamos a dejarlo ahí 00:10:38
Menos uno coma tres 00:10:40
Vamos a poner uno coma tres, más o menos 00:10:42
Ese sería el punto de corte 00:10:44
¿Y cómo encontrábamos la pendiente? 00:10:46
Buscábamos dos puntos 00:10:55
Que estuvieran bien 00:10:56
¿os acordáis? buscábamos dos puntos 00:10:58
que se leyeran bien, yo leo bien este 00:11:01
2, 0 00:11:03
el 2, 0, muy bien, ¿y cuál otro? 00:11:04
este, ¿no? 00:11:10
este se lee bien 00:11:12
el 5, 2 00:11:13
que se lee bien 00:11:15
y entonces iba de uno a otro 00:11:17
dibujaba el triángulo que me salía 00:11:18
¿vale? para ir de uno a otro 00:11:20
y para aquí tenía que venir aquí 00:11:22
y aquí tenía que subir aquí 00:11:25
¿os acordáis? 00:11:27
Y entonces es 1, 2, 3, avanzo 3, 1 y 2 y subo 2. 00:11:27
¿Cuál era la pendiente? 00:11:37
Lo que subo entre lo que avanzo. 00:11:40
¿Cuánto subo? 00:11:47
Más 2. 00:11:53
Porque si fuera para abajo, pondría menos 2. 00:11:54
Más 2. 00:11:57
¿Cuánto avanzo? 00:11:58
Más 3. 00:11:59
Pues ¿cuál es mi pendiente? 00:12:00
Así que resulta 00:12:01
Que esta ecuación de aquí 00:12:07
Que pone 2X menos 3Y 00:12:09
Igual a 4 00:12:11
Es lo mismo que Y igual a 2 tercios de X 00:12:12
Menos 1,3 00:12:15
Pero es la misma recta 00:12:17
Entonces estaría 00:12:20
¿Por qué yo sé 00:12:21
Si yo les hubiera preguntado 00:12:23
A ellos dos a priori 00:12:25
Si esta era una recta, ¿qué me hubierais dicho? 00:12:26
Que sí, ¿por qué? 00:12:29
¿Por qué reconocéis vosotros dos una recta aquí y ellos no la han reconocido? 00:12:30
¿Qué propiedad estáis usando? 00:12:35
Primero, porque es una ecuación de primer grado. 00:12:37
Porque es una ecuación de primer grado en la X y en la Y. 00:12:39
Es decir, si yo tengo una ecuación escrita como salga del pie, 00:12:42
pero que yo tengo una X elevada a 1, 00:12:47
y yo tengo la Y elevada a 1, 00:12:50
tengo una recta. 00:12:53
Siempre. 00:12:54
Dame otra. 00:12:57
Es una función también. 00:12:58
Claro. 00:12:59
Es una función porque el dibujo que me relaciona la x con la y, es un dibujo en el que para cada valor de la x que entra, solo hay una y que salga. 00:13:00
¿Os acordáis del test de la vertical? 00:13:11
¿Vale? 00:13:13
¿Ha quedado claro? 00:13:14
¿Todos? 00:13:16
¿Vale? 00:13:17
Entonces, lo que vamos a hacer con esta ficha de aquí, voy a borrar esto, 00:13:17
Lo que vamos a hacer con esta ficha de aquí es practicar distintas expresiones en que yo puedo verlo 00:13:22
Y llegar de la expresión que me den a través de ecuaciones equivalentes a una expresión de la forma igual a una pendiente por la X más un corte con el eje 00:13:31
Porque entonces yo sé que ecuación tengo ¿Vale? 00:13:43
Pero todas van a ser ecuaciones ¿Vale? 00:13:48
esto va a ser una 00:13:50
esto es lo que se le llama despejar 00:13:52
una de las variables, vamos a despejar 00:13:55
la i, ¿os acordáis cuando 00:13:57
hacíamos ecuaciones? que despejábamos 00:13:59
el valor que me interesaba haciendo 00:14:01
ecuaciones equivalentes, pues vamos 00:14:03
a hacer exactamente el mismo trabajo 00:14:05
entonces fijaos 00:14:06
yo he cogido esto 00:14:08
vamos a ver 00:14:10
vengo 00:14:23
de aquí, nosotros no queremos 00:14:29
la fórmula de esta manera 00:14:31
Tú, para saber leer la pendiente y saber leer lo que se llama la ordenada en el origen, 00:14:32
la ordenada en el origen, que es la n, tienes que tenerlo de esta manera. 00:14:37
Y igual a un número por la x más otro número. 00:14:43
Para poder encontrar quiénes eran esta m, que es el número que es la pendiente, que multiplica la x, 00:14:47
y este número que es el lugar donde corta mi función al eje y. 00:14:54
¿Hasta aquí todos me seguís? 00:14:59
¿Ricardo? 00:15:02
¿Lumila? 00:15:06
Sí. 00:15:08
Cuando yo tengo una ecuación de una beta, 00:15:10
si yo te pongo que y es igual a 3x más 4, 00:15:13
hemos estudiado que ¿quién es 3? 00:15:19
No, la x es la x. 00:15:23
La x es una caja en la que tú vas a ir metiendo valores, 00:15:26
porque para cada valor que tú metas de la x vas a obtener una y. 00:15:30
es una pareja x y 00:15:33
de valores que verifican la ecuación que tú tengas aquí 00:15:34
me tendrás que decir qué ecuación quieres 00:15:37
y lo que 00:15:39
clasifica, o sea 00:15:40
lo que tipifica 00:15:43
cómo pintas la recta 00:15:44
son este valor x 00:15:46
o sea, este valor m y este valor n 00:15:49
que te dicen cómo la inclinas 00:15:51
y desde dónde la pintas 00:15:53
entonces para definir una recta 00:15:54
tú tienes que definir una pendiente 00:15:58
y tienes que definir 00:16:01
una ordenada en el origen 00:16:02
que en este caso es más 4 00:16:05
porque lo que te está indicando el más 4 00:16:08
es que pasas por el punto 00:16:11
0,4 00:16:12
y lo que te está indicando 00:16:14
que la M es 3 00:16:16
que es 3 entre 1 00:16:18
lo que te está diciendo es que 00:16:20
avanzas 1 00:16:22
y subes 3 00:16:24
la inclinación 00:16:29
hasta aquí sí 00:16:31
¿Hasta aquí sí? 00:16:32
Entonces, si yo soy capaz de expresar una recta 00:16:35
La ecuación de una recta de esta manera 00:16:40
Que Y sea igual a algo por la X más otra cosa 00:16:42
La ventaja que tengo es que sé cuál es el punto en el que corto 00:16:46
Y cuánto avanzo y cuánto subo cada vez 00:16:50
Porque sé la inclinación 00:16:52
Estoy determinando la recta 00:16:54
¿Lo veis? 00:16:56
¿Vale? 00:16:59
Entonces, ¿podré llegar a ella a través de transformaciones? 00:17:00
Claro, si yo la tengo así, esto me lo voy a llevar a otro lado, ¿vale? 00:17:04
¿Esto lo hemos entendido? 00:17:09
¿Lo de la izquierda? 00:17:11
¿Vale? 00:17:13
Entonces, voy a empezar con esta. 00:17:14
¿La característica de esta recta qué es? 00:17:21
Que la I está sola, despejada. 00:17:25
Pues lo que yo quiero es despejar la I. 00:17:28
Y ya está. 00:17:31
Y si dejo la y sola, seguro que el número que multiplica la x es la pendiente. 00:17:32
Y seguro que el número que me queda suelto por ahí es donde corto. 00:17:36
¿Vale? 00:17:40
Entonces, para despejar la y, lo primero, ¿la tengo que tener a la izquierda o a la derecha? 00:17:41
A la izquierda. 00:17:48
A la izquierda del igual. 00:17:49
Lo tengo en el primer término, no en el primer miembro, no en el segundo. 00:17:51
La tengo que tener en el primer miembro. 00:17:55
Y además, ¿positiva o negativa? 00:17:56
Negativa. 00:17:59
aquí tengo un menos i 00:17:59
positiva 00:18:02
eso significa 00:18:04
tiene que estar así 00:18:05
no, no, a ver, lo puedes poner al revés 00:18:06
pero tú lees de izquierda a derecha 00:18:09
entonces no te compliques 00:18:12
ya que la tienes que poner en algún lado 00:18:13
ponla a la izquierda 00:18:14
evidentemente si yo soy igual a ti 00:18:16
tú eres igual a mi 00:18:19
me va a igual decir que 2x más 3 es igual a i 00:18:20
que i es igual a 2x más 3 00:18:23
pero a ti como te resulta más fácil leer 00:18:25
De izquierda a derecha 00:18:27
Pues entonces no te complique la existencia 00:18:31
¿Vale? Ya que puedes elegir 00:18:33
Entonces, lo primero que vamos a ver es que 00:18:35
Nuestra Y esté en el primer miembro de la izquierda 00:18:37
Y positiva 00:18:40
¿Qué veis aquí? En 2X menos 3Y igual a 4 00:18:41
¿Está en el primer miembro? 00:18:44
Sí 00:18:46
¿Está positiva o negativa? 00:18:46
Negativa 00:18:48
Está negativa porque pone menos 3Y 00:18:49
Entonces lo primero que voy a hacer es 00:18:51
¿Cómo lo paso a positivo? 00:18:53
¿No? ¿Cómo hago una ecuación equivalente? Multiplicando o dividiendo por cualquier número, el que me interese, que no sea cero, ¿vale? Porque entonces no, me quedo sin nada, que no sea cero, toda la ecuación, y obtengo una ecuación equivalente, eso lo vimos cuando resolvíamos ecuaciones de primer grado, utilizábamos el multiplicar toda la ecuación por un número, pues ¿por qué número me interesa multiplicar para que quede positivo? 00:18:56
Muy bien Lorena, por menos 1. Así que si yo 2X menos 3Y igual a 4 lo multiplico por menos 1, ¿qué me queda? Y aquí también, primer paso, ya lo tengo positivo y en el primer miembro. 00:19:22
Lo segundo, tengo que dejarlo solo porque la i aparece, el término de la i, aquí está solo, no tiene a nadie más. 00:19:46
Luego todo lo demás, ¿dónde lo tengo que transponer? 00:19:52
Al segundo miembro. 00:19:55
Así que te escribiré, como solo quiero dejar esto aquí, pues esto lo dejo aquí. 00:19:57
3i es igual a menos 4 más 2x. 00:20:02
Claro, porque lo que hago es sumar 2x aquí y sumar 2x aquí para que este con este se vayan. 00:20:06
¿Os acordáis? 00:20:14
Lo mismito que hacíamos con las ecuaciones de primer grado. 00:20:16
Traspongo al otro lado. 00:20:19
Vale, me queda que 3y es igual a 2x menos 4. 00:20:21
Ya va teniendo una pinta parecida, ¿verdad? 00:20:24
Si lo coloco así ya lo veis mejor. 00:20:27
¿Aún qué es lo que me sobra? 00:20:33
No. 00:20:35
El 3. 00:20:36
El 3. 00:20:37
El 3. 00:20:38
Y para eliminar este 3, ¿qué tengo que hacer? 00:20:39
Dividir. 00:20:43
No lo paso. 00:20:43
Divido todo entre 3 y aparece dividiendo al otro lado. 00:20:44
Así que me queda que la Y es igual a 2X menos 4 entre 3. 00:20:47
Pero a mí me gustan los términos juntos o separados para ver quién es la M y quién es la N. 00:20:53
Pues separalos. 00:21:00
Así que, fíjate que escribir esto, 2X entre 3, es lo mismo que escribir esto. 00:21:09
2 tercios por X. 00:21:17
¿Quién es el número que está multiplicando aquí a la X? 00:21:20
El 2, no. Eso sí, porque lo que está multiplicando aquí la X es esto. 00:21:23
Claro, pero tienes que aprenderlo a leer. 00:21:33
Entonces, ¿quién es mi M, mi pendiente? 2 tercios. 00:21:37
¿Quién es, por eso está aquí? ¿Quién es la N? Menos 4 tercios. 00:21:41
Esto significa que paso por el punto, eso no es un punto... 00:21:48
3, 4. 00:21:56
¿No? 00:21:57
Menos 3. 00:21:58
¿Cero? 00:21:59
Menos 4. 00:22:01
Menos 4 tercios. 00:22:02
Y esto significa que avanzo... 00:22:05
2 tercios. 00:22:10
¿No? 00:22:11
Avanzo 3. 00:22:11
Y subo 2. 00:22:13
Y subo 2. 00:22:14
O sea que me voy al 0 menos 4 tercios, avanzo 3 y subo 2. 00:22:16
Espérate que lo vamos a comprobar. 00:22:20
Paso por el punto. 00:22:29
Cero menos cuatro tercios y avanzo tres y subo dos. 00:22:34
Lo mismito que vosotros habéis deducido al principio. 00:22:49
¿Lo veis? 00:22:52
Lo mismito que habéis deducido. 00:22:54
Lo puedo hacer algebraicamente. 00:22:55
Dime. 00:22:57
Voy. 00:23:06
A ver, espera. 00:23:07
¿Cuál? 00:23:11
Eso lo pongo yo. 00:23:18
Porque tú quieres la Y menos 3Y o más 3Y 00:23:19
¿Qué quieres tener? 00:23:23
No, porque tú quieres que la Y esté positiva 00:23:27
Así que tendrás que tener más 3Y 00:23:30
¿Quieres que el término sea positivo o no negativo? 00:23:32
Pues si lo tienes negativo, ¿por qué número lo multiplicas para convertirlo en positivo? 00:23:35
Por menos 1 00:23:39
Pero si multiplico todo el miembro de la izquierda, que es lo que yo quiero 00:23:40
También tengo que multiplicarlo de la derecha para que se mande a la igualdad 00:23:43
Esto era lo que hacíamos en las ecuaciones 00:23:47
Cuando tú tenías que menos X era igual a 3 00:23:49
¿Tú qué ponías? 00:23:54
No, a menos 3 00:23:59
Porque multiplicabas todo por menos 1 00:24:01
¿Ahora te acuerdas ya? 00:24:04
Vale 00:24:07
Así que vamos a 00:24:07
A ver cómo lo coloco 00:24:11
Pa' que quepa 00:24:25
Bueno, ahí 00:24:27
Entonces vamos a hacer el siguiente 00:24:39
¿Dónde quiero tener la Y? 00:24:40
Al izquierdo 00:24:44
¿Entonces qué tengo que escribir? 00:24:45
Más 3Y 00:24:47
¿Más 3Y? 00:24:48
¿Más X será? 00:24:55
Es igual 00:24:57
Vale, ¿tú ya lo quieres transponer? 00:24:57
Vale, ¿igual a qué? 00:25:00
Menos X más 4 00:25:02
Parece más complicado 00:25:05
Pero luego una vez que coges el truco es fácil 00:25:06
¿Y ahora qué tengo que hacer? 00:25:08
¿Dividir todo entre? 00:25:10
3. Pues ¿y qué va a ser? 00:25:11
Es igual a menos x más 4 partido de 2. 00:25:15
¿Y ahora lo tengo qué? 00:25:19
Separar. 00:25:21
¿Vale? 00:25:23
¿Quién es el que multiplica la x? 00:25:24
1 tercio. 00:25:28
¿1 tercio? Mira bien. 00:25:29
Menos 1. 00:25:31
¿Menos? Claro. 00:25:33
¿En el numerador quién multiplica la x? 00:25:35
Menos 1. 00:25:37
¿Y en el denominador? El 3. 00:25:37
Menos 1 tercio. 00:25:39
porque este 3 es de este sumando 00:25:41
y de este sumando 00:25:48
ahora va 00:25:50
que no he terminado 00:25:55
vale, he dicho quien multiplica la x 00:25:56
menos un tercio 00:25:59
y que me queda aquí 00:26:00
más 4 tercios 00:26:02
entonces 00:26:05
quien es mi n 00:26:06
mi n 00:26:08
4 tercios 00:26:11
0, 4 tercios 00:26:12
mi n 00:26:14
no, 0 es 00:26:16
O sea, más, no, a ver, la n es esto del final, más cuatro tercios, ¿vale? Y eso significa que paso por el punto, cero, cuatro tercios, claro, claro, claro, o sea, las cosas claras. 00:26:19
N es lo que yo pongo ahí al sumar 00:26:41
Y estoy sumando 4 tercios 00:26:44
Pero si mi N que es mi ordenada en el origen 00:26:45
Es 4 tercios 00:26:48
El punto por el que paso es el 0 4 tercios 00:26:49
¿Quién es mi M? 00:26:52
Que es la pendiente 00:26:55
Menos 1 tercio 00:26:56
¿Y eso qué significa? 00:26:59
Que avanzo 3 00:27:01
Muy bien 00:27:02
Bajo 00:27:05
Y bajo 1 00:27:05
¿Vale? 00:27:10
¡Hala! 00:27:27
¿Vale? 00:27:28
El siguiente 00:27:29
Me lo haces tú, Marisa 00:27:30
Venga 00:27:33
Porque la vida es bella contigo 00:27:34
Fíjate en la I 00:27:38
¿Qué pone? 00:27:42
Seis, sí 00:27:46
Menos, menos, menos 00:27:46
Seis, sí 00:27:48
Vale, ¿lo tienes a la izquierda? 00:27:48
Sí 00:27:50
¿Pero lo quieres positivo o negativo? 00:27:50
Pues entonces, ¿primero qué tienes que hacer? 00:27:53
Claro, cambiar todo el signo. 00:27:56
Pues cambiar todo el signo. 00:27:59
Más 6Y. 00:28:00
¿Sí? 00:28:01
Menos 3X. 00:28:04
¿Sí? 00:28:06
Igual a menos 2. 00:28:06
No me miréis. 00:28:08
Trabajad. 00:28:10
Muy bien. 00:28:11
Trabajad. 00:28:12
Ricardo, dale. 00:28:13
No, no. 00:28:15
Deja de mirar porque el primer paso siempre es el mismo. 00:28:16
Porque ya has hecho como lo suyo, ¿no? 00:28:19
Claro, porque ella me ha dicho que lo quiero positivo. 00:28:21
Entonces cambio todo de signo 00:28:24
No cambies de signo y transpongas al mismo tiempo 00:28:25
Primero cambio de signo 00:28:28
Y luego transpongo 00:28:30
Si no, acabaréis transponiendo mal el signo de algún término 00:28:31
Vale, y ahora 00:28:35
Pues i 00:28:36
No, 6i 00:28:38
Tiene que quedar el 6i solo 00:28:41
Así que todo lo demás al otro lado 00:28:45
Menos 3 00:28:47
Más 3x 00:28:49
Menos 2 00:28:54
¿Lo ves? 00:28:55
¿Sí? 00:28:58
¿Seguro? 00:28:59
Vale 00:29:00
¿Y ahora qué te sobra? 00:29:00
El 6 00:29:03
Así que una raya de fracción 00:29:04
Arriba pones lo que tienes 00:29:07
Vale 00:29:09
Pues esto lo hago más pequeñito 00:29:12
Y tú me dices, me separas lo que queda 00:29:16
¿Y a qué es igual? 00:29:19
Sepáralo en dos 00:29:22
¿Qué está multiplicando a la x? 00:29:23
Claro, el 3 y el 6 00:29:32
Menos 2 sextos 00:29:35
Vale, entonces, ¿quién es tu n? 00:29:40
n es 3 sextos 00:29:44
Perdona, es menos 2 sextos 00:29:49
Eso es 00:29:54
¿Y tú qué ves en esta fracción? 00:29:55
Pues que el punto es 00:30:01
¿Qué ves en la fracción? 00:30:03
Muy bien, ¿y qué más ves? 00:30:07
¿Qué ves Ricardo en esa fracción? 00:30:16
No, esa es en la pendiente, no en el corte. 00:30:21
¿El corte es cero? 00:30:24
Pero ¿qué ves en esa fracción? 00:30:25
Mira la fracción como un número. 00:30:27
Sí, negativa, muy bien, ¿y qué más? 00:30:30
Que se puede simplificar. 00:30:33
Entonces, ¿qué me va a quedar? 00:30:36
Menos un tercio. 00:30:38
Así que, ¿por qué punto voy a pasar? 00:30:39
Cero menos un tercio. 00:30:44
Lo voy a poner en verde. 00:30:49
¿Y la M quién es? 00:30:54
Tres sextos. 00:31:04
¿Y qué ves en esta fracción? 00:31:05
Que se puede simplificar. 00:31:08
Y entonces, un medio. 00:31:11
Y entonces, no. 00:31:14
Es positivo 00:31:23
Esto es positivo y esto es positivo 00:31:23
Así que avanzo y subo 00:31:26
Avanzo dos y subo uno 00:31:29
Vale 00:31:32
Dale, dale 00:31:34
Todos, hay que hacerlos todos 00:31:36
¿Y cuando jugamos? 00:31:39
No, hoy 00:31:41
Todavía tengo 00:31:42
¿Has jugado con tus sentimientos viendo eso? 00:31:43
Vale, vamos a ver 00:31:46
A ver 00:31:47
Más o menos 00:31:49
Rodea. Por eso, rodea el término. 00:31:58
¿No? Rodea el término. 00:32:03
¿Lo tienes a la izquierda? ¿Lo tienes positiva? 00:32:09
Pues entonces, ¿qué te va a quedar? No hay que cambiar nada. 00:32:12
¿2i? 00:32:15
¿Y ahora? Tienes que dejarlo en sola. 00:32:19
Eso es. Entonces... 00:32:29
Muy bien. ¿Quién multiplica la X? 00:32:33
¿Abajo y arriba? 00:32:38
No. 00:32:42
N-1. 00:32:46
¿Y aquí qué te queda? 00:32:48
Es menos 2. 00:32:51
Sí, muy bien. 00:32:53
Vale, pues tienes tu N. 00:32:54
¿Cómo? 00:32:59
Es que tu función 00:33:04
siempre, este punto de aquí siempre es el punto 00:33:17
en el que corta el eje X, o sea el eje Y, y si corta el eje Y, todos los puntos del 00:33:19
eje Y tienen una X cero. Este es cero menos dos, este es cero menos cinco, este es cero 00:33:24
menos ocho. Así que si tú cortas en el menos uno aquí, si la densidad de sus coordenadas 00:33:29
son cero menos uno. ¿Lo ves ahora? Y si la pendiente es menos un medio, ¿dónde tienes 00:33:35
A ver, os da esto 00:33:45
Voy a ir 00:34:10
One moment 00:34:11
Voy a ir a ver si 00:34:13
Os hago la corrección 00:34:16
Y vosotros me decís 00:34:18
Esto es lo mismo que 00:34:19
Si ponéis esto 00:34:32
¿Vale? Es exactamente lo mismo 00:34:33
Pero como vais a necesitar poner un más 00:34:39
Y llevaros el signo al valor 00:34:41
Pues os lo pongo así 00:34:42
La n menos dos medios 00:34:44
Menos uno 00:34:47
Vale, eso es lo que os voy a preguntar 00:34:48
Punto cero menos uno 00:34:50
La m 00:34:53
Menos un medio 00:34:54
¿Qué me está diciendo? 00:34:56
Que abajo dos es bajo un 00:34:58
Por ejemplo 00:34:59
¿Por ejemplo no? 00:35:00
¿Va? 00:35:02
¿Qué me está diciendo? 00:35:03
¿Cómo se podría haber dicho de otra manera? 00:35:06
Y si lo pongo así. 00:35:09
Retrocedo dos y subo uno. 00:35:15
Y me queda exactamente lo mismo. 00:35:18
Hombre, digo yo que avanzar dos y bajar uno es exactamente lo mismo que retroceder dos y subir uno. 00:35:20
No, me refiero a que me genera el mismo, o sea, la misma pendiente, perdón. 00:35:34
Lo has dicho bien. 00:35:40
¿Vale? 00:35:42
¿Os ha salido eso? 00:35:45
Sí 00:35:46
Bueno, yo tenía duda en menos dos partidos de doce 00:35:47
Había que... 00:35:50
Claro 00:35:50
El de aquí, el siguiente 00:35:51
¿Cuál? 00:35:53
Este 00:35:54
El que puede ser para abajo también 00:35:54
¿Cómo quedaría? 00:35:56
¿Será? 00:35:58
Más dos 00:36:01
Porque esta es la definición de pendientes 00:36:02
Aquí viene todo en treinta 00:36:12
Uno y dos 00:36:15
Tres entre tres 00:36:18
Uno, seis entre tres 00:36:19
¿Cómo quedaría? 00:36:20
N es igual a 0,2 00:37:03
Más 2 00:37:07
Es igual a 00:37:10
Menos 2X más 4 00:37:16
¿Vale? 00:37:19
Luzmila, mírame 00:37:21
Este menos 2Y 00:37:22
Lo quiero transponer aquí 00:37:23
Así que aquí aparecerá como más 2Y 00:37:25
Y este 2X lo quiero transponer al otro lado 00:37:27
Así que aquí aparecerá como menos 2X 00:37:30
¿Lo has entendido? 00:37:32
Vale 00:37:34
Dime 00:37:35
si yo cambio todos los signos 00:37:36
me va a quedar el 2i positivo 00:37:41
pero en el miembro de la derecha 00:37:42
y cuando transponga me va a quedar negativo 00:37:44
en el miembro de la izquierda 00:37:47
entonces directamente si lo tengo negativo 00:37:48
en el segundo miembro es lo mismo 00:37:50
si lo transpongo que positivo 00:37:53
se va a transponer positivo 00:37:55
el primer miembro 00:37:56
y ya lo tengo positivo 00:37:57
¿entiendes lo que quiero decir? 00:37:59
Ricardo, mira 00:38:03
Para compensar este menos 2i 00:38:03
Tengo que sumar más 2i aquí 00:38:07
Y también tengo que sumar 00:38:08
Más 2i aquí 00:38:11
Aquí desaparece 00:38:12
Y aparece positivo a la de izquierda 00:38:16
Entonces no necesito cambiar de signo 00:38:19
Porque lo voy a tener que cambiar de miembro 00:38:22
Lo voy a tener que transponer 00:38:23
Sí, pero ¿en qué miembro aparecían? 00:38:25
pero en qué piembro 00:38:29
en el de la izquierda 00:38:34
claro, pero es que ahora lo tienes en el de la derecha 00:38:35
es que no es lo mismo tener un negativo 00:38:38
a la izquierda que tener un negativo 00:38:40
a la derecha, ¿lo entiendes ahora? 00:38:42
vale, claro, es que 00:38:44
donde aparece también es importante 00:38:46
ya sé que antes lo hemos cambiado 00:38:48
pero es que aquí 00:38:49
tu negativo está 00:38:50
a la izquierda, se queda positivo 00:38:54
a la derecha, no cambio de signo 00:38:56
Aquí tu menos i está a la izquierda 00:38:58
Perdón, en este está a la derecha 00:39:02
Al pasarlo, al transponer 00:39:03
Y que se quede a la izquierda 00:39:05
Al restar 3i 00:39:07
O sea, al sumar 3i se va a quedar positivo 00:39:08
En este está en el primer miembro 00:39:10
Negativo, lo tengo que cambiar de signo 00:39:13
Para poderlo tener positivo a la izquierda 00:39:15
¿Ha quedado claro? 00:39:18
Vale, sigo 00:39:20
¿Quién es n? 00:39:21
4 medios 00:39:34
¿Qué es? 00:39:36
2 partido de 1 00:39:36
¿Qué punto? 00:39:38
0,2 00:39:40
¿Quién es M? 00:39:42
Menos 2 partido por 2 00:39:45
¿Qué es igual a? 00:39:47
Menos 1 partido por 1 00:39:49
Así que 00:39:51
Avanzo 1 00:39:53
Y bajo 1 00:39:55
¿Lo hemos entendido? 00:40:01
Sí 00:40:06
Venga, otro 00:40:06
Pero es lo mismo 00:40:08
Sí, claro, que es lo mismo 00:40:11
¿El qué? 00:40:15
Avanzo 1 y bajo menos 1 00:40:16
No, no bajas menos 1 00:40:18
Bajas 1 00:40:20
Porque menos 1 significa bajo 00:40:22
Bajas 1, es lo mismo que si lo simplifica 00:40:24
Y avanzas 2 y bajas 2 00:40:26
Sí 00:40:29
Lo que pasa es que no lo simplificas 00:40:29
Es lo mismo, evidentemente es lo mismo 00:40:33
O sea, es lo mismo en cuanto 00:40:35
No es lo mismo, volvemos a lo de antes 00:40:36
Te da un punto 00:40:38
Con la misma inclinación 00:40:41
Este de aquí 00:40:42
Fíjate, Ricardo 00:40:45
¿Dónde tienes el menos 3y? 00:40:49
Pues entonces, ¿qué vas a escribir? 00:40:52
Pues entonces, más 3 00:40:54
Más 3y 00:40:55
Igual a 00:40:57
Igual a 00:41:00
Menos x 00:41:01
Sería menos 2, me imagino 00:41:04
Más 2, el 2 no cambia, está aquí el pobre 00:41:05
No hace nada 00:41:08
No le cambias 00:41:09
Porque en el de arriba has cambiado todo de signo, no has traspuesto. 00:41:10
No has traspuesto. 00:41:25
Ricardo, Ricardo, mírame. 00:41:27
Mírame. 00:41:31
Tú puedes modificar las ecuaciones como tú quieras para calcular ecuaciones equivalentes 00:41:32
siempre y cuando o sumes lo mismo a los dos lados, a los dos miembros, o multipliques los dos miembros por el mismo valor, por el mismo número. 00:41:37
Yo aquí, en este de aquí arriba, he visto que lo tengo a la izquierda y negativo. 00:41:51
No traspongo, multiplico todo por menos uno. 00:41:58
Ahí no he traspuesto nada 00:42:02
Pero si yo multiplico todo por menos 1 00:42:05
Me queda menos 3x más 6y igual a menos 2 00:42:07
¿Eso lo ves? 00:42:10
Vale 00:42:12
Aquí abajo yo tengo otra cosa diferente 00:42:12
Yo no voy a multiplicar por menos 1 nada 00:42:15
Porque no me interesa 00:42:19
Lo que voy a hacer solo es transponer 00:42:20
Y transponer es sumar la misma cantidad a ambos lados 00:42:23
Entonces, ¿qué voy a hacer? 00:42:27
Voy a hacerte lo que has hecho en realidad 00:42:35
Yo, este menos 3i 00:42:36
Aquí no lo quiero, lo quiero en el otro 00:42:40
Así que para anularlo, sumo 3i 00:42:42
Pero si sumo 3i en el miembro de la derecha 00:42:44
Sumo 3i en el miembro de la izquierda 00:42:47
Y entonces 00:42:52
Este 3i con este 3i 00:42:54
Desaparece 00:42:59
Pero no me sirve 00:43:03
No me sirve del todo 00:43:08
Porque yo todavía, si no tengo signos, un más 00:43:09
Solamente puedes quitarle el más cuando es el primero 00:43:12
Como ya no lo ves, hay que ponerlo 00:43:14
¿Eso lo ves? Vale 00:43:15
Pero yo no he terminado 00:43:17
Porque yo es que ese más X no lo quiero ahí 00:43:18
Lo quiero solo 00:43:20
Entonces, ¿qué tienes que hacer para quitar este más X de aquí? 00:43:23
No lo pasas 00:43:27
Lo restas 00:43:29
Es que eso es lo que no ves 00:43:30
Los números no tienen pies 00:43:32
Yo tengo esto 00:43:33
Y yo este más X aquí no lo quiero 00:43:34
Digo, vale, lo quito 00:43:38
¿Por qué? Porque quiero 00:43:41
Porque me molesta 00:43:43
Pero si lo quito aquí 00:43:46
¿Qué tiene que pasar? 00:43:49
Para que no me cambie la igualdad 00:43:53
Si en este lado de la balanza te quito x 00:43:54
Para que el igual se mantenga 00:43:58
Tengo que quitar x en este otro lado de la balanza 00:43:59
Y así consigo 00:44:03
Que estos dos se vayan 00:44:05
¿Y qué me pasa? 00:44:11
Que 3y es igual a menos x más 2 00:44:12
Es que no es lo mismo trasponer un término 00:44:14
Que multiplicar toda la ecuación por un valor 00:44:17
Que me deja los términos donde están 00:44:19
Pero con el sentido opuesto 00:44:21
O, si multiplico por menos uno, claro 00:44:23
¿Ha quedado claro? 00:44:25
Ahora sí, ¿vale? 00:44:27
¿De acuerdo? 00:44:29
Entonces, si traspones, sumas o restas 00:44:30
Nada más 00:44:33
Y lo que haces es que aparece en el otro lado 00:44:34
Lo quito de donde no lo quiero tener 00:44:38
¿Vale? Y aparece en el otro lado 00:44:39
Con el signo opuesto 00:44:41
Si yo multiplico todo por menos 1 00:44:42
Las cosas se quedan donde están 00:44:45
Pero con signo cambiado 00:44:46
No las cambio de sitio 00:44:48
¿Ha quedado claro? 00:44:50
No las quito de donde estoy 00:44:51
Si yo tengo ahí un menos 6i a la izquierda 00:44:53
Sigue apareciendo a la izquierda 00:44:56
Pero aparece un más 6i 00:44:58
¿De acuerdo? ¿Seguro? 00:44:59
Entonces, una vez que lo tengo así 00:45:02
Tengo que dividir 00:45:04
Entonces tengo que dividir 00:45:07
¿Vale? 00:45:14
Y si lo separo, ¿quién es el coeficiente de la X? 00:45:25
¿Qué es la M? 00:45:30
No, el 3 está debajo 00:45:32
¿Y arriba? ¿Quién está multiplicando la X? 00:45:35
Menos 1 00:45:40
Si no aparece el número, es un 1 00:45:41
Porque cuando yo tengo el número menos 2 00:45:43
Significa que es menos 1 por 2 00:45:47
Si lo quiero poner como una multiplicación es menos 1 por 2 00:45:51
¿Lo ves? 00:45:56
Menos por más menos y 1 por 2, 2 00:45:57
Pues esto es igual 00:46:00
¿Qué número está multiplicando a la x si no lo ves? 00:46:01
Pues un 1 00:46:05
Y como tiene el menos delante 00:46:06
Menos 1 00:46:08
¿Eso lo ves? 00:46:10
Si yo cojo menos un tercio 00:46:14
Y lo multiplico por X 00:46:18
Estoy multiplicando fracciones 00:46:19
Esto es como si tuviera aquí un 1 debajo 00:46:21
Entonces, menos 1 por X 00:46:23
Menos X 00:46:26
Y 3 por 1, 3 00:46:27
¿Lo ves? 00:46:29
¿Lo has entendido ahora? 00:46:31
Vale, ¿y quién es la N? 00:46:33
El punto de corte 00:46:37
Aquí 00:46:38
Separa el 3 00:46:41
¿Quién es la n? 00:46:47
Dos tercios 00:46:49
¿Vale? Es dos tercios 00:46:52
El más dos entre tres 00:46:56
¿Lo veis? 00:46:59
¿Sí? 00:47:01
De acuerdo, ¿por qué punto paso? 00:47:02
Este de aquí, cero n 00:47:09
Cero dos tercios 00:47:11
Lo mismo que me pone ahí 00:47:14
Es lo que pongo detrás 00:47:15
¿Y qué me dice esta pendiente? 00:47:16
Avanzo tres 00:47:23
Y bajo 1 00:47:25
¿Y el otro es 0,2 tercios? 00:47:27
0,2 tercios 00:47:30
Estoy por la izquierda 00:47:31
Sí, sí, sí 00:47:33
¿Vale? 00:47:35
¿De acuerdo? 00:47:36
¿Vale? ¿Podéis terminarlo? 00:47:38
Esto ya es práctica 00:47:40
¿De acuerdo? 00:47:41
Esto ya es práctica 00:47:43
Toma, Ryan 00:47:44
Ryan, voy a cortar aquí el vídeo 00:47:45
para que veas cómo hemos desarrollado 00:47:53
la solución está detrás 00:47:56
porque está puesta en el aula virtual 00:47:57
y quiero que no salgan vídeos muy largos 00:47:58
entonces he puesto el vídeo de cómo se despejan 00:48:01
las ecuaciones 00:48:03
veis que en el momento en que yo tengo 00:48:04
cualquiera de estas ecuaciones 00:48:06
escrita de cualquier manera 00:48:09
la puedo reducir a la ecuación de una recta 00:48:10
que es una y igual 00:48:13
a una pendiente por la x 00:48:15
más un corte, un punto de corte 00:48:17
un valor de corte con el eje 00:48:19
de las y 00:48:20
¿vale? que es lo que estuvimos trabajando 00:48:22
estas dos semanas anteriores 00:48:24
hasta aquí, ¿sí? 00:48:26
entonces, este lo voy a cortar aquí 00:48:28
y ahora seguimos con el vídeo de sistemas 00:48:29
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
11
Fecha:
29 de abril de 2024 - 20:30
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
48′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
124.52 MBytes

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